1、整理日期整理人2011年2月24日星期四小安徽名校2011屆高三第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（文科）一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分）1已知復(fù)數(shù)，則實數(shù)a=（ ）A1 B - 1 C DUMP2設(shè)全集，集合與關(guān)系的韋恩圖如圖所示，則陰影部分所示的集合為（ ）A B C D3命題“”的否定是（ ）A BC D4等差數(shù)列中,前項和為，若，那么等于（ ）A35 B C 55 D 5某市電視臺為調(diào)查節(jié)目收視率，想從全市3個區(qū)按人口數(shù)用分層抽樣的方法抽取一個容量為n的樣本，已知3個區(qū)人口數(shù)之比為2：3：5，如果最多的一個區(qū)抽出的個體數(shù)是60，則這個樣本的容量等于（ ）A96 B120 C180

2、D2406設(shè)變量滿足約束條件，則的最小值是（ ）A B C D7函數(shù)的圖像可以由的圖像經(jīng)過怎樣的平移變換得到 （ ）A向左平移個單位長度 B向右平移個單位長度C向右平移個單位長度 D向左平移個單位長度8平面與平面相交,直線，則下列命題中正確的是（ ）A內(nèi)必存在直線與平行,且存在直線與垂直B內(nèi)不一定存在直線與平行,不一定存在直線與垂直C內(nèi)不一定存在直線與平行,但必存在直線與垂直D內(nèi)必存在直線與平行,卻不一定存在直線與垂直9正數(shù)的等差中項是，等比中項是，且，則拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（ ） 10設(shè) ，若有且僅有四個解，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）A B C D二、填空題（本大題共5小題，每小題5分，共25

3、分）11若函數(shù)滿足，則 。12已知直線，若，則實數(shù)a= 。13在集合中任取一個元素，所取元素恰好滿足方程的概率是 。14已知等差數(shù)列的前n項和為，由此可類比得到各項均為正的等比數(shù)列的前n項積= 。（用表示）15在中，若O為的外心，則 。三、解答題（本答題共6小題，共75分）16（12分）的內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為，若成等比數(shù)列，且，（1）求的值；（2）若=3，求的值。17（12分）甲乙兩位學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽培訓(xùn)，在培訓(xùn)期間他們參加5次預(yù)賽成績記錄如下：甲： 78 76 74 90 82乙： 90 70 75 85 80（1）用莖葉圖表示這兩組數(shù)據(jù)；（2）從甲乙兩人成績中各隨機(jī)抽取一個，求甲的

4、成績比乙高的概率；（3）現(xiàn)要從中選派一人參加數(shù)學(xué)競賽，從統(tǒng)計學(xué)的角度考慮，你認(rèn)為選派哪位學(xué)生參加合適？說明理由。18（12分）在直三棱柱中，AC=4，CB=2，E、F分別是的中點(diǎn)。（1）證明：平面平面；（2）證明：平面ABE；ABCEFP（3）設(shè)E是BE的中點(diǎn)，求三棱錐的體積。19（13分）已知函數(shù)（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)時,方程求實數(shù)的范圍。20（13分）已知數(shù)列滿足求數(shù)列的通項公式；求數(shù)列的前。21（13分）設(shè)橢圓C：的左右焦點(diǎn)分別是，A是橢圓上一點(diǎn)，且，原點(diǎn)O到直線的距離為,且橢圓C上的點(diǎn)到的最小距離是（1）求橢圓C的方程；（2）若圓的切線l與橢圓C相交于P,Q兩點(diǎn)，求證：。參考答案

5、一、選擇題1-5 DCCBB 6-10 ABCDB二、填空題111 12 0或3 13 14 15 2三、解答題16解（1）由已知，由正弦定理得3分由，則6分（2）由，得8分由余弦定理：10分0 9 02 8 0 5甲乙4 6 870 512分17解：（1）3分（2）從甲乙兩人得成績各隨機(jī)抽取一個，所有情況如下：（78，90） （78，70） （78，75） （78，85） （78，80）（76，90） （76，70） （76，75） （76，85） （76，80）（74，90） （74，70） （74，75） （74，85） （74，80）（90，90） （90，70） （90，75） （9

6、0，85） （90，80）（82，90） （82，70） （82，75） （82，85） （82，80）共有25種而甲大于乙的情況有12種， 8分（3），而，選甲參加更合適。12分BACFEM18（1）證明：在，AC=2BC=4,1分2分由已知 3分又4分（2）證明：取AC的中點(diǎn)M，連結(jié)5分在 ,直線FM/面ABE6分在矩形中，E、M都是中點(diǎn) 直線7分又 故8分（3）在棱AC上取中點(diǎn)G，連結(jié)EG、BG，在BG上取中點(diǎn)O，連結(jié)PO，則PO/，點(diǎn)P到面的距離等于點(diǎn)O到平面的距離。10分過O作OH/AB交BC與H，則平面在等邊中可知在中，可得 12分19解：（1）2分當(dāng)4分當(dāng)6分（2）由（1）知8分10分由的圖像有兩個不同的交點(diǎn)，即當(dāng)有兩個不同解13分20解（1）設(shè)數(shù)列的前n項和為,則2分6分（2）由 8分由-得，10分13分21解：（1）5分（2）當(dāng)直線斜率不存在