1、第一部分，如何做好高、初中數(shù)學(xué)的銜接 第一講 如何學(xué)好高中數(shù)學(xué) 初中生經(jīng)過(guò)中考的奮力拼搏，剛跨入高中，都有十足的信心、旺盛的求知欲，都有把高中課程學(xué)好的愿望。但經(jīng)過(guò)一段時(shí)間，他們普遍感覺(jué)高中數(shù)學(xué)并非想象中那么簡(jiǎn)單易學(xué)，而是太枯燥、乏味、抽象、晦澀，有些章節(jié)如聽(tīng)天書(shū)。在做習(xí)題、課外練習(xí)時(shí)，又是磕磕碰碰、跌跌撞撞，常常感到茫然一片，不知從何下手。相當(dāng)部分學(xué)生進(jìn)入數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“困難期”，數(shù)學(xué)成績(jī)出現(xiàn)嚴(yán)重的滑坡現(xiàn)象。漸漸地他們認(rèn)為數(shù)學(xué)神秘莫測(cè)，從而產(chǎn)生畏懼感，動(dòng)搖了學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，甚至失去了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。造成這種現(xiàn)象的原因是多方面的，但最主要的根源還在于初、高中數(shù)學(xué)教學(xué)上的銜接問(wèn)題。下面就對(duì)造成這種現(xiàn)

2、象的一些原因加以分析、總結(jié)。希望同學(xué)們認(rèn)真吸取前人的經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)，搞好自己的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。一 高中數(shù)學(xué)與初中數(shù)學(xué)特點(diǎn)的變化1 數(shù)學(xué)語(yǔ)言在抽象程度上突變。不少學(xué)生反映，集合、映射等概念難以理解，覺(jué)得離生活很遠(yuǎn)，似乎很“玄”。確實(shí)，初、高中的數(shù)學(xué)語(yǔ)言有著顯著的區(qū)別。初中的數(shù)學(xué)主要是以形象、通俗的語(yǔ)言方式進(jìn)行表達(dá)。而高一數(shù)學(xué)一下子就觸及抽象的集合語(yǔ)言、邏輯運(yùn)算語(yǔ)言以及以后要學(xué)習(xí)到的函數(shù)語(yǔ)言、空間立體幾何等。2 思維方法向理性層次躍遷。高中數(shù)學(xué)思維方法與初中階段大不相同。初中階段，很多老師為學(xué)生將各種題建立了統(tǒng)一的思維模式，如解分式方程分幾步；因式分解先看什么，再看什么。即使是思維非常靈活的平面幾何問(wèn)題，也對(duì)

3、線段相等、角相等,分別確定了各自的思維套路。因此，初中學(xué)習(xí)中習(xí)慣于這種機(jī)械的、便于操作的定勢(shì)方式。高中數(shù)學(xué)在思維形式上產(chǎn)生了很大的變化，數(shù)學(xué)語(yǔ)言的抽象化對(duì)思維能力提出了高要求。當(dāng)然，能力的發(fā)展是漸進(jìn)的，不是一朝一夕的。這種能力要求的突變使很多高一新生感到不適應(yīng)，故而導(dǎo)致成績(jī)下降。高一新生一定要能從經(jīng)驗(yàn)型抽象思維向理論型抽象思維過(guò)渡，最后還需初步形成辯證型思維。3 知識(shí)內(nèi)容的整體數(shù)量劇增。高中數(shù)學(xué)在知識(shí)內(nèi)容的“量”上急劇增加了。例如：高一代數(shù)第一章就有基本概念52個(gè)，數(shù)學(xué)符號(hào)28個(gè)；立體幾何第一章有基本概念37個(gè)，基本公理、定理和推論21個(gè)；兩者合在一起僅基本概念就達(dá)89個(gè)之多，并集中在高一第一

4、學(xué)期學(xué)習(xí)，形成了概念密集的學(xué)習(xí)階段。加之高中一年級(jí)第一學(xué)期只有七十多課時(shí)，輔助練習(xí)、消化的課時(shí)相應(yīng)地減少了。使得數(shù)學(xué)課時(shí)吃緊，因而教學(xué)進(jìn)度一般較快，從而增加了教與學(xué)的難度。這樣，不可避免地造成學(xué)生不適應(yīng)高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，而影響成績(jī)的提高。這就要求：第一，要做好課后的復(fù)習(xí)工作，記牢大量的知識(shí)。第二，要理解掌握好新舊知識(shí)的內(nèi)在了解，使新知識(shí)順利地同化于原有知識(shí)結(jié)構(gòu)之中。第三，因知識(shí)教學(xué)多以零星積累的方式進(jìn)行的，當(dāng)知識(shí)信息量過(guò)大時(shí)，其記憶效果不會(huì)很好，因此要學(xué)會(huì)對(duì)知識(shí)結(jié)構(gòu)進(jìn)行梳理，形成板塊結(jié)構(gòu)，實(shí)行“整體集裝”。如表格化，使知識(shí)結(jié)構(gòu)一目了然；類(lèi)化，由一例到一類(lèi)，由一類(lèi)到多類(lèi)，由多類(lèi)到統(tǒng)一；使幾類(lèi)問(wèn)題同構(gòu)

5、于同一知識(shí)方法。第四，要多做總結(jié)、歸類(lèi)，建立主體的知識(shí)結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)。二 不良的學(xué)習(xí)狀態(tài)1 學(xué)習(xí)習(xí)慣因依賴心理而滯后。初中生在學(xué)習(xí)上的依賴心理是很明顯的。第一，為提高分?jǐn)?shù)，初中數(shù)學(xué)教師將各種題型都一一羅列，學(xué)生依賴于教師為其提供套用的“模子”；第二，家長(zhǎng)望子成龍心切，回家后輔導(dǎo)也是常事。升入高中后，教師的教學(xué)方法變了，套用的“模子”沒(méi)有了，家長(zhǎng)輔導(dǎo)的能力也跟不上了。許多同學(xué)進(jìn)入高中后，還象初中那樣，有很強(qiáng)的依賴心理，跟隨老師慣性運(yùn)轉(zhuǎn)，沒(méi)有掌握學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)。表現(xiàn)在不定計(jì)劃，坐等上課，課前沒(méi)有預(yù)習(xí)，對(duì)老師要上課的內(nèi)容不了解，上課忙于記筆記，沒(méi)聽(tīng)到“門(mén)道”。2 思想松懈。有些同學(xué)把初中的那一套思想移植到高

6、中來(lái)。他們認(rèn)為自已在初一、二時(shí)并沒(méi)有用功學(xué)習(xí)，只是在初三臨考時(shí)才發(fā)奮了一、二個(gè)月就輕而易舉地考上了高中，有的還是重點(diǎn)中學(xué)里的重點(diǎn)班，因而認(rèn)為讀高中也不過(guò)如此。高一、高二根本就用不著那么用功，只要等到高三臨考時(shí)再發(fā)奮一、二個(gè)月，也一樣會(huì)考上一所理想的大學(xué)的。存有這種思想的同學(xué)是大錯(cuò)特錯(cuò)的。有多少同學(xué)就是因?yàn)楦咭?、二不努力學(xué)習(xí)，臨近高考了，發(fā)現(xiàn)自己缺漏了很多知識(shí)再?gòu)浹a(bǔ)后悔晚矣。3 學(xué)不得法。老師上課一般都要講清知識(shí)的來(lái)龍去脈，剖析概念的內(nèi)涵，分析重點(diǎn)難點(diǎn)，突出思想方法。而一部分同學(xué)上課沒(méi)能專(zhuān)心聽(tīng)課，對(duì)要點(diǎn)沒(méi)聽(tīng)到或聽(tīng)不全，筆記記了一大本，問(wèn)題也有一大堆；課后又不能及時(shí)鞏固、總結(jié)、尋找知識(shí)間的了解，只

7、是趕做作業(yè)，亂套題型，對(duì)概念、法則、公式、定理一知半解，機(jī)械模仿，死記硬背。還有些同學(xué)晚上加班加點(diǎn)，白天無(wú)精打采，或是上課根本不聽(tīng)，自己另搞一套，結(jié)果是事倍功半，收效甚微。4 不重視基礎(chǔ)。一些“自我感覺(jué)良好”的同學(xué)，常輕視基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能和基本方法的學(xué)習(xí)與訓(xùn)練，經(jīng)常是知道怎么做就算了，而不去認(rèn)真演算書(shū)寫(xiě)，但對(duì)難題很感興趣，以顯示自己的“水平”，好高騖遠(yuǎn)，重“量”輕“質(zhì)”，陷入題海。到正規(guī)作業(yè)或考試中不是演算出錯(cuò)就是中途“卡殼”。5 進(jìn)一步學(xué)習(xí)條件不具備。高中數(shù)學(xué)與初中數(shù)學(xué)相比，知識(shí)的深度、廣度，能力要求都是一次飛躍。這就要求必須掌握基礎(chǔ)知識(shí)與技能為進(jìn)一步學(xué)習(xí)作好準(zhǔn)備。高中數(shù)學(xué)很多地方難度大、

8、方法新、分析能力要求高。如二次函數(shù)值的求法、實(shí)根分布與參變量的討論、，三角公式的變形與靈活運(yùn)用、空間概念的形成、排列組合應(yīng)用題及實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題等。有的內(nèi)容還是初中教材都不講的脫節(jié)內(nèi)容，如不采取補(bǔ)救措施，查缺補(bǔ)漏，就必然會(huì)跟不上高中學(xué)習(xí)的要求。三 科學(xué)地進(jìn)行學(xué)習(xí)高中學(xué)生僅僅想學(xué)是不夠的，還必須“會(huì)學(xué)”，要講究科學(xué)的學(xué)習(xí)方法，提高學(xué)習(xí)效率，才能變被動(dòng)學(xué)習(xí)為主動(dòng)學(xué)習(xí)，才能提高學(xué)習(xí)成績(jī)。1 培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。反復(fù)使用的方法將變成人們的習(xí)慣。什么是良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣？良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣包括制定計(jì)劃、課前自學(xué)、專(zhuān)心上課、及時(shí)復(fù)習(xí)、獨(dú)立作業(yè)、解決疑難、系統(tǒng)小結(jié)和課外學(xué)習(xí)幾個(gè)方面。(1)制定計(jì)劃使學(xué)習(xí)目的明確，時(shí)間安

9、排合理，不慌不忙，穩(wěn)扎穩(wěn)打，它是推動(dòng)主動(dòng)學(xué)習(xí)和克服困難的內(nèi)在動(dòng)力。但計(jì)劃一定要切實(shí)可行，既有長(zhǎng)遠(yuǎn)打算，又有短期安排，執(zhí)行過(guò)程中嚴(yán)格要求自己，磨煉學(xué)習(xí)意志。(2)課前自學(xué)是上好新課、取得較好學(xué)習(xí)效果的基礎(chǔ)。課前自學(xué)不僅能培養(yǎng)自學(xué)能力，而且能提高學(xué)習(xí)新課的興趣，掌握學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)。自學(xué)不能走過(guò)場(chǎng)，要講究質(zhì)量，力爭(zhēng)在課前把教材弄懂，上課著重聽(tīng)老師講思路，把握重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，盡可能把問(wèn)題解決在課堂上。(3)上課是理解和掌握基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能和基本方法的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。“學(xué)然后知不足”，課前自學(xué)過(guò)的同學(xué)上課更能專(zhuān)心聽(tīng)課，他們知道什么地方該詳，什么地方可以一帶而過(guò)，該記的地方才記下來(lái)，而不是全抄全錄，顧此失彼。(

10、4)及時(shí)復(fù)習(xí)是高效率學(xué)習(xí)的重要一環(huán)。通過(guò)反復(fù)閱讀教材，多方面查閱有關(guān)資料，強(qiáng)化對(duì)基本概念知識(shí)體系的理解與記憶，將所學(xué)的新知識(shí)與有關(guān)舊知識(shí)了解起來(lái)，進(jìn)行分析比效，一邊復(fù)習(xí)一邊將復(fù)習(xí)成果整理在筆記本上，使對(duì)所學(xué)的新知識(shí)由“懂”到“會(huì)”。(5)獨(dú)立作業(yè)是通過(guò)自己的獨(dú)立思考，靈活地分析問(wèn)題、解決問(wèn)題，進(jìn)一步加深對(duì)所學(xué)新知識(shí)的理解和對(duì)新技能的掌握過(guò)程。這一過(guò)程也是對(duì)意志毅力的考驗(yàn)，通過(guò)運(yùn)用使對(duì)所學(xué)知識(shí)由“會(huì)”到“熟”。(6)解決疑難是指對(duì)獨(dú)立完成作業(yè)過(guò)程中暴露出來(lái)對(duì)知識(shí)理解的錯(cuò)誤，或由于思維受阻遺漏解答，通過(guò)點(diǎn)撥使思路暢通，補(bǔ)遺解答的過(guò)程。解決疑難一定要有鍥而不舍的精神。做錯(cuò)的作業(yè)再做一遍。對(duì)錯(cuò)誤的地方

11、要反復(fù)思考。實(shí)在解決不了的要請(qǐng)教老師和同學(xué)，并要經(jīng)常把易錯(cuò)的知識(shí)拿來(lái)復(fù)習(xí)強(qiáng)化，作適當(dāng)?shù)闹貜?fù)性練習(xí)，把求老師問(wèn)同學(xué)獲得的東西消化變成自己的知識(shí)，使所學(xué)到的知識(shí)由“熟”到“活”。(7)系統(tǒng)小結(jié)是通過(guò)積極思考，達(dá)到全面系統(tǒng)深刻地掌握知識(shí)和發(fā)展認(rèn)識(shí)能力的重要環(huán)節(jié)。小結(jié)要在系統(tǒng)復(fù)習(xí)的基礎(chǔ)上以教材為依據(jù)，參照筆記與資料，通過(guò)分析、綜合、類(lèi)比、概括，揭示知識(shí)間的內(nèi)在了解，以達(dá)到對(duì)所學(xué)知識(shí)融會(huì)貫通的目的。經(jīng)常進(jìn)行多層次小結(jié)，能對(duì)所學(xué)知識(shí)由“活”到“悟”。(8)課外學(xué)習(xí)包括閱讀課外書(shū)籍與報(bào)刊，參加學(xué)科競(jìng)賽與講座，走訪高年級(jí)同學(xué)或老師交流學(xué)習(xí)心得等。課外學(xué)習(xí)是課內(nèi)學(xué)習(xí)的補(bǔ)充和繼續(xù)，它不僅能豐富同學(xué)們的文化科學(xué)知識(shí)

12、，加深和鞏固課內(nèi)所學(xué)的知識(shí)，而且能夠滿足和發(fā)展興趣愛(ài)好，培養(yǎng)獨(dú)立學(xué)習(xí)和工作的能力，激發(fā)求知欲與學(xué)習(xí)熱情。2 循序漸進(jìn)，防止急躁。由于同學(xué)們年齡較小，閱歷有限，為數(shù)不少的同學(xué)容易急躁。有的同學(xué)貪多求快，囫圇吞棗；有的同學(xué)想靠幾天“沖刺”一蹴而就；有的取得一點(diǎn)成績(jī)便洋洋自得，遇到挫折又一蹶不振。同學(xué)們要知道，學(xué)習(xí)是一個(gè)長(zhǎng)期地鞏固舊知、發(fā)現(xiàn)新知的積累過(guò)程，決非一朝一夕可以完成的。為什么高中要學(xué)三年而不是三天！許多優(yōu)秀的同學(xué)能取得好成績(jī)，其中一個(gè)重要原因是他們的基本功扎實(shí)，他們的閱讀、書(shū)寫(xiě)、運(yùn)算技能達(dá)到了自動(dòng)化或半自動(dòng)化的熟練程度。3 注意研究學(xué)科特點(diǎn)，尋找最佳學(xué)習(xí)方法。數(shù)學(xué)學(xué)科擔(dān)負(fù)著培養(yǎng)運(yùn)算能力、邏

13、輯思維能力、空間想象能力以及運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力的重任。它的特點(diǎn)是具有高度的抽象性、邏輯性和廣泛的適用性，對(duì)能力要求較高。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)一定要講究“活”，只看書(shū)不做題不行，只埋頭做題不總結(jié)積累也不行。對(duì)課本知識(shí)既要能鉆進(jìn)去，又要能跳出來(lái)，結(jié)合自身特點(diǎn)，尋找最佳學(xué)習(xí)方法。華羅庚先生倡導(dǎo)的“由薄到厚”和“由厚到薄”的學(xué)習(xí)過(guò)程就是這個(gè)道理。方法因人而異，但學(xué)習(xí)的四個(gè)環(huán)節(jié)（預(yù)習(xí)、上課、作業(yè)、復(fù)習(xí)）和一個(gè)步驟（歸納總結(jié)）是少不了的。 第二部分，現(xiàn)有初高中數(shù)學(xué)知識(shí)存在以下“脫節(jié)”1立方和與差的公式初中已刪去不講，而高中的運(yùn)算還在用。2因式分解初中一般只限于二次項(xiàng)且系數(shù)為“1”的分解，對(duì)系數(shù)不為“

14、1”的涉及不多，而且對(duì)三次或高次多項(xiàng)式因式分解幾乎不作要求，但高中教材許多化簡(jiǎn)求值都要用到,如解方程、不等式等。3二次根式中對(duì)分子、分母有理化初中不作要求，而分子、分母有理化是高中函數(shù)、不等式常用的解題技巧。4初中教材對(duì)二次函數(shù)要求較低，學(xué)生處于了解水平，但二次函數(shù)卻是高中貫穿始終的重要內(nèi)容。配方、作簡(jiǎn)圖、求值域、解二次不等式、判斷單調(diào)區(qū)間、求最大、最小值，研究閉區(qū)間上函數(shù)最值等等是高中數(shù)學(xué)必須掌握的基本題型與常用方法。5二次函數(shù)、二次不等式與二次方程的了解，根與系數(shù)的關(guān)系（韋達(dá)定理）在初中不作要求，此類(lèi)題目?jī)H限于簡(jiǎn)單常規(guī)運(yùn)算和難度不大的應(yīng)用題型，而在高中二次函數(shù)、二次不等式與二次方程相互轉(zhuǎn)化

15、被視為重要內(nèi)容，高中教材卻未安排專(zhuān)門(mén)的講授。6圖像的對(duì)稱(chēng)、平移變換，初中只作簡(jiǎn)單介紹，而在高中講授函數(shù)后，對(duì)其圖像的上、下；左、右平移，兩個(gè)函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)，軸、直線的對(duì)稱(chēng)問(wèn)題必須掌握。7含有參數(shù)的函數(shù)、方程、不等式，初中不作要求，只作定量研究,而高中這部分內(nèi)容視為重難點(diǎn)。方程、不等式、函數(shù)的綜合考查常成為高考綜合題。8幾何部分很多概念（如重心、垂心等）和定理（如平行線分線段比例定理，射影定理，相交弦定理等）初中生大都沒(méi)有學(xué)習(xí)，而高中都要涉及。另外，像配方法、換元法、待定系數(shù)法初中教學(xué)大大弱化，不利于高中知識(shí)的講授。第一節(jié)乘法公式、因式分解重點(diǎn)：和（差）的立方公式，立方和（差）公式及應(yīng)用，十字相乘

16、法，分組分解法，試根法難點(diǎn)：公式的靈活運(yùn)用，因式分解教學(xué)過(guò)程：一、 乘法公式引入：回顧初中常用的乘法公式：平方差公式，完全平方公式，（從項(xiàng)的角度變化）那三數(shù)和的平方公式呢？（從指數(shù)的角度變化）看看和與差的立方公式是什么？如，能用學(xué)過(guò)的公式推導(dǎo)嗎？（平方立方）···················那呢，同理可推。那能否不重復(fù)推導(dǎo)，直接從式看出結(jié)果？將中的b換成b即可。（）這種代換的思想很常用，但要清楚什么時(shí)候

17、才可以代換············符號(hào)的記憶，和差 從代換的角度看問(wèn)：能推導(dǎo)立方和、立方差公式嗎？即（ ）（ ）由可知，······立方差呢？中的b代換成b得出：符號(hào)的記憶，系數(shù)的區(qū)別例1：化簡(jiǎn)法1：平方差立方差法2：立方和立方差（2）已知求證：注意觀察結(jié)構(gòu)特征，及整體的把握二、因式分解：將一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，與乘法運(yùn)算是互逆變形。初中學(xué)過(guò)的方法有：提取公因式法，公式法（平方差、完全平方、立方和、立方差

18、等）（1）十字相乘法試分解因式：要將二次三項(xiàng)式x2 + px + q因式分解，就需要找到兩個(gè)數(shù)a、b，使它們的積等于常數(shù)項(xiàng)q，和等于一次項(xiàng)系數(shù)p, 滿足這兩個(gè)條件便可以進(jìn)行如下因式分解，即x2 + px + q = x2 +(a + b)x + ab = (x + a)(x + b). 用十字交叉線表示: 1 a 1 b a + b （交叉相乘后相加）若二次項(xiàng)的系數(shù)不為1呢？，如：如何處理二次項(xiàng)的系數(shù)？類(lèi)似分解：1 3 2 1 -6 + -1 = -7 整理：對(duì)于二次三項(xiàng)式ax2+bx+c（a0），如果二次項(xiàng)系數(shù)a可以分解成兩個(gè)因數(shù)之積，即a=a1a2，常數(shù)項(xiàng)c可以分解成兩個(gè)因數(shù)之積，即c=c

19、1c2，把a(bǔ)1，a2，c1，c2排列如下：a1 +c1 a2 +c2 a1c2 + a2c1 = a1c2 + a2c1按斜線交叉相乘，再相加，得到a1c2+a2c1，若它正好等于二次三項(xiàng)式ax2+bx+c的一次項(xiàng)系數(shù)b，即a1c2+a2c1=b，那么二次三項(xiàng)式就可以分解為兩個(gè)因式a1x+c1與a2x+c2之積，即 ax2+bx+c=（a1x+c1）（a2x+c2）。按行寫(xiě)分解后的因式十字相乘法關(guān)鍵：（1）看兩端，湊中間；（2）分解后的因式如何寫(xiě)（3）二次項(xiàng)系數(shù)為負(fù)時(shí)，如何簡(jiǎn)化例2：因式分解：（1） （2） （3）（2）分組分解法分解，觀察；無(wú)公因式，四項(xiàng)式，則不能用提公因式法，公式法及十字相

20、乘法兩種方法適當(dāng)分組后提出公因式，各組間又出現(xiàn)新的公因式，····叫分組分解法如何適當(dāng)分組是關(guān)鍵（嘗試，結(jié)構(gòu)），分組的原則，目的是什么？分組后可以提取公因式，或；利用公式練習(xí)：因式分解（1） （2）（3） （試根法，豎式相除）歸納：如何選擇適當(dāng)?shù)姆椒ㄗ鳂I(yè)：將下列各式分解因式（1）； （2）； （3）；（4）（5）； （6）；（7）（8）；（9）第一節(jié) 二次函數(shù)及其最值重點(diǎn)：二次函數(shù)的三種表示形式，韋達(dá)定理，給定區(qū)間的最值問(wèn)題難點(diǎn)：給定區(qū)間的最值問(wèn)題教學(xué)過(guò)程：一、 韋達(dá)定理（二次方程根與系數(shù)之間的關(guān)系）二次方程什么時(shí)候有根（判別式0時(shí)），此時(shí)由求根公式得，

21、求出了具體的根，還反映了根與系數(shù)的關(guān)系。那可以不解方程，直接從方程中看出兩根和（積）與系數(shù)的關(guān)系嗎，反過(guò)來(lái)，若滿足，那么一定是的兩根，即韋達(dá)定理的逆定理也成立。作用：（1）已知方程，得出根與系數(shù)的關(guān)系（2）已知兩數(shù)，構(gòu)造出以兩數(shù)為根的一元二次方程（系數(shù)為1）：例1：是方程的兩根，不解方程，求下列代數(shù)式的值； 二、二次函數(shù)的三種形式(1) 一般式：(2) 頂點(diǎn)式：，其中頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h，k）練：求下列函數(shù)的最值。（1） （2） （3）除了上述兩種表示方法外，我們還可以借助圖像與x軸的交點(diǎn)，得出另一種表示方法；函數(shù)的圖像與x軸公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是方程的根，那它根的情況由誰(shuí)決定 ，（判別式），當(dāng)方程有兩

22、根時(shí)，由韋達(dá)定理可知，所以，這是二次函數(shù)的交點(diǎn)式。（3）交點(diǎn)式： 根據(jù)題目所給條件，適當(dāng)選擇三種形式。例2：分別求下列一元二次函數(shù)的解析式。（P4344）（1） 已知二次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)（3，0），（1，0），且頂點(diǎn)到x軸的距離等于2；（2） 已知二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為x1，最大值為15，圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，其橫坐標(biāo)的立方和為17；三、二次函數(shù)在給定范圍內(nèi)的最值問(wèn)題例3、已知函數(shù)，當(dāng)自變量x在下列取值范圍內(nèi)時(shí)，分別求函數(shù)的最大值或最小值，并求當(dāng)函數(shù)取最大（?。┲禃r(shí)所對(duì)應(yīng)的自變量x的值:(1); (2); (3); (4)動(dòng)范圍問(wèn)題（選講）例4、已知為大于1的常數(shù)），求函數(shù)的最大值M和最小值m。（P

23、50）數(shù)形結(jié)合，根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸與取值范圍內(nèi)圖象的相對(duì)位置進(jìn)行分類(lèi)討論，把握好為什么要分類(lèi)討論、如何進(jìn)行分類(lèi)討論。（要講到位）作業(yè)：1、 已知某二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)為A（2，18），它與x軸兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為6，求此二次函數(shù)的解析式。2、 如圖，用長(zhǎng)為18m的籬笆（虛線部分），兩面靠墻圍成矩形的苗圃。（1）設(shè)矩形的一邊為x（m），面積為y（），求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍；（2）當(dāng)x為何值時(shí)，所圍苗圃的面積最大，最大面積是多少第二節(jié) 比例關(guān)系，性質(zhì)及其應(yīng)用教學(xué)過(guò)程：4個(gè)非零數(shù)a，b，c，d成比例，即，也可寫(xiě)成，其中a，d叫做比例外項(xiàng)，b，c叫做比例內(nèi)項(xiàng)，d叫做a，b，c的第四比

24、例項(xiàng)。特別的當(dāng)比例內(nèi)項(xiàng)相等時(shí)，即，（或），此時(shí)b叫做ac的比例中項(xiàng)。一、比例的性質(zhì)1、 基本性質(zhì) ，比例的兩個(gè)外項(xiàng)的乘積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的乘積。特別地，2、 更比性質(zhì)當(dāng)abcd時(shí)，比例式有多種變形形式：內(nèi)項(xiàng)和外項(xiàng)可以相應(yīng)的交換位置（注意是對(duì)應(yīng)位置，即交叉相乘相等出現(xiàn)的式子是一樣的）3、合比性質(zhì) （證明：兩邊1）4、等比性質(zhì)（證明：用中間量k過(guò)渡，這種設(shè)k的方法在解決比例問(wèn)題中很常用）例1：(1)已知，求證：（2）已知，求證： （3）已知求的值。（比例性質(zhì)的靈活使用）二、 比例性質(zhì)的應(yīng)用（一）平行線等分線段定理1、由特殊：“三條平行線被兩條直線所截”情況入手，觀察（平行非平行）、猜想：不管與是否平行

25、，只要就有。證明：（1）先證時(shí)，（特殊位置）（2）再證不平行時(shí)，（引導(dǎo)如何思考：將一般位置化歸為特殊位置處理：輔助線作法兩種（上圖）給學(xué)生指出：在研究問(wèn)題中，將困難的、不熟悉的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為容易的、熟悉的問(wèn)題，這是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題不可缺少的思想方法化歸思想從運(yùn)動(dòng)的角度看，將平移，使得與相交于，得出推論1：經(jīng)過(guò)三角形一邊的中點(diǎn)與另一邊平行的直線必平分第三邊；例2：已知三角形ABC中，AD是角平行線，求證：析：證比例關(guān)系，從相似，平行入手，分析思路三角形內(nèi)角平分線性質(zhì)定理： 三角形的內(nèi)角平分線分對(duì)邊所得的兩條線段和這個(gè)角的兩邊對(duì)應(yīng)成比例。練習(xí)：已知在ABC中，AD是角平分線，AB5cm，AC4cm，BC7

26、cm，則BD=_cm.作業(yè)：1、根據(jù)下列各式，求的值。（1）（2）2、已知?jiǎng)t_。3、已知在ABC中，AB6,BC8,AC7，MN/AC，分別交AB，BC于點(diǎn)M，N，且AMBN，求MN的長(zhǎng)。4、已知AD是ABC的角平分線，BHAD，垂足為H，CKAD，垂足為K，求證：第四課時(shí)一、Rt的射影定理及其應(yīng)用RtABC中，CD是斜邊AB上的高，圖中線段AC、BC、AD、BD、CD之間有些怎樣的關(guān)系呢？（比如等量關(guān)系、大小關(guān)系、比例關(guān)系等）讓學(xué)生探究得出以下結(jié)論（1）；（2）（3）；（4） 其中（1）（2）（3）結(jié)論就是射影定理。引入射影的概念（引垂直）點(diǎn)和線段的正射影簡(jiǎn)稱(chēng)為射影。（1）點(diǎn)在直線上的正射影 （2）線段在直線上的正射影 射影定理：從射影的角度把剛才的結(jié)論敘述一遍。射影定理的應(yīng)用：求Rt的邊長(zhǎng)、面積等有關(guān)量，研究相似、比