1、歸納推理說課稿、本節課數學內容的本質、地位和作用的分析推理是根據一個或幾個已知的事實（或假設）來確定一個新的判斷的思維 方式 . 數學、 哲學和心理學等學科對其都有研究， 它更是人類思維的基本形 式 . 人們在日常活動和科學研究中經常使用的推理有合情推理和演繹推理 合情推理是人類發現新知的一個重要途徑 . 它既有猜測和發現結論的作用， 又有探索和啟發思路的作用 . 本節課所學習的歸納推理是合情推理的一種 歸納推理是由部分到整體、由特殊到一般的思維過程，通過歸納推理可以 發現新知識，獲得新結論 .推理與證明的內容屬于數學思維方法的范疇， 貫穿數學教學的始終， 遍布數 學知識的每個領域 . 舊教材

2、將其滲透在具體的數學內容中分散處理， 如：綜合法 和分析法放在“不等式”一章， “反證法”作為“簡易邏輯”的一部分， “合情推 理”更是很少涉及 . 新課程將其統一納入教材，集中講授， 我認為這對學生系統 掌握其方法是很有必要的 . 尤其是“合情推理”這一新加入內容， 有助于學生從 單純的解答現成的問題， 擴展到能夠獨立的提出一些問題 . 很多大數學家 （比如 拉格朗日，波利亞） 都強調合情推理是他們發現新問題的重要手段， 波利亞更是 在其名著數學與猜想 中拿出很多章節對合情推理的模式進行一一總結 . 如果 學生掌握了這些方法， 并能夠在今后有意識的使用它們， 不僅能培養其言之有據， 論證有理

3、的思維習慣， 而且對開發學生創新性思維， 為社會培養創新型人才都有 很強的現實意義 .、 教學目標分析新課程中，合情推理分為歸納推理和類比推理兩講，本節課是第一部分，對它是初步了解 . 所以我把教學重點放在對歸納推理的概念理解和應用上 . 而提高 學生從特殊到一般的歸納能力則是本節課的教學難點， 教學的關鍵是引導學生自 己探索、觀察、發現、歸納 .歸納推理作為發現新知的一種途徑， 有時探索的過程是漫長而曲折的， 課堂上設置了有一定難度的“漢諾塔問題”， 正是希望學生通過一番“辛苦”的努力才能得到結論.這樣的安排有利于提高學生的數學素養和鍛煉學生的意志品質根據以上想法，結合我校學生的實際情況，我

4、制定了如下教學目標：(1)了解合情推理的含義；理解歸納推理的概念，能利用歸納的方法進行一些簡單的推理.(2)培養學生的歸納探索能力，提高學生的創新意識(3) 培養學生勇于創新而又不失嚴謹的思維習慣和在探索真理時鍥而不舍的鉆研精神.三、教學問題診斷分析本節課的教學中，有幾處需要注意:(1) 結論的開放性歸納推理很大程度上是一種創造性思維， 教學中每個學生作出的推理可能并 不一致，在這里有些時候結論是開放的，不是唯一的，只要“合情” ，就應該認 為是對的，應當鼓勵學生積極地創造性的思維.當然面對推出的不同結論，可以 比較哪些結論是更具有研究價值的，哪些思考是更有深度的(2) 過程的復雜性歸納推理有

5、時不是一蹴而就的，并不是所有的問題只看三五個特殊情形， 能得出一般性結論，有些問題則需要多看幾個，在歸納的同時也能培養學生在探 究問題的過程中鍥而不舍的精神.(3)結論的正確性歸納推理所得的結論不是一定都正確.課堂練習2就是這樣的例子:課堂練習 2:設 f(n) =n2 +n +41, n 亡 N*，計算 f (1), f (2)川|, f(10)的值,并歸納出一般性結論.學生容易做出“ f(n)為質數”的結論，但這是不對的，實際上 f(40), f(41)都是合數.甚至有的問題很難舉出反例說明它是錯誤的， 也不容易證明結論的正 確性，比如哥德巴赫猜想.課上有意安排這樣的例子，目的是使學生能辯

6、證地看 待歸納推理這種方法.(4)處理好推理和證明的關系數學上為保證結論正確，總是強調要證明結論，但合情推理部分重在“推理”，重在得出新結論， “證明”不是本節課要解決的問題 . 課上例題中的 “漢諾塔問 題”就是這樣，學生在短時間內能夠得出一般性的結論，已實屬不易，若再要求 證明， 則難度過高，時間上也不允許，而且會讓學生抓不住“推理”這個重點， 所以處理上更宜放在課后讓學有余力的學生思考四、本節課的教法特點以及預期效果分析本節課在教學設計中我主要關注了以下兩個方面：1)緊扣教材又不拘泥于教材因為授課所用教材為人教 B版，所選實例、例題和練習題大部分都來自該教材，僅“漢諾塔問題”來自人教 A

7、版，原因是B版此處所舉例題為學生熟知的哥 德巴赫猜想，這樣學生可能不能充分體驗從特殊到一般這樣一種自己發現結論的重新思維過程，故換之 .本節課在緊扣教材的基礎上， 又沒有照搬教材，而是經過個人的思考， 組合，適當調整 . 比如課堂練習 2，我把它作為開放題處理，讓學生充分發散思 維，得出多種結論 .2)“以學生為中心”在教學設計時，我對每個教學環節都進行了仔細地推敲，看邏輯是否自然，是否符合學生的認知水平，學生能否接受，如何接受，能接受到什么程度 . 首先，利用有趣的故事吸引學生的注意力， 激發學習興趣 . 改編自華羅庚先生猜帽子顏色的問題是很經典的推理問題， 它能使學生很快進入情境， 積極迅

8、速 地投入到課堂內容中來 . 當然華先生的原文為 3個學生， 5 頂帽子. 思維難度較 大，作為引入不太合適 . 我將其改為 2 個學生，3 頂帽子，使之更適應學生實際， 更適合課堂教學 .接著從學生熟悉的實例出發， 引出概念；以問題的形式啟發學生思考，引導 學生觀察、發現、歸納；鼓勵學生發言， 允許學生犯錯， 對學生發言及時點評 . 這 種教學方式順應學生的思維習慣， 概念形成過程更加自然， 使學生覺得大部分內 容都是自己想出來的，印象會更深刻 .“漢諾塔問題”作為數學上的經典問題，內容有趣，學生聽完題就躍躍欲試;題意簡單明確，學生容易上手；而過程卻并不輕松，能很好地鍛煉學生的能力.而且，我

9、考慮到不同學生在動手實踐能力和抽象思維能力上可能各有所長，鼓勵學 生采取不同的處理方式，這樣最大程度地照顧到每個學生，讓他們按照自己擅長 的方式研究問題，感受數學發現的樂趣以上就是我對“歸納推理”這節課的教學設計進行的說明.不妥之處，懇請 各位專家和老師批評、指正.歸納推理教學設計教學目標:1. 了解合情推理的含義；理解歸納推理的概念，能利用歸納的方法進行 些簡單的推理.2. 培養學生的歸納探索能力，提高學生的創新意識3. 培養學生勇于創新而又不失嚴謹的思維習慣和在探索真理時鍥而不舍的 鉆研精神.重點與難點:本節課的教學重點是歸納推理的概念理解和應用；教學難點是提高學生從特 殊到一般的歸納能力

10、.教學方式:本節課采用的是啟發式教學，綜合使用了講授、問答、活動等多種教學方式.教學工具:多媒體、圓紙片、硬幣.教學過程:設計意圖教學設計.問題引入，激發興趣華羅庚爺爺講的小故事:有位老師想辨別他的兩個學生誰更聰明.他采用通過華先生的經典問題,如下的方法：事先準備好兩頂白帽子，一頂黑帽子,啟發學生思考，激發學生讓學生們看到，然后讓他們閉上眼睛.老師給他們興趣.(華先生的原文為3戴上帽子，并把剩下的那頂帽子藏起來.最后讓學個學生，5頂帽子.思維難生睜開眼睛，看著對方的帽子，說出自己所戴帽子度較大，作為引入不太合的顏色.兩個學生互相望了望，猶豫了一小會兒,適，故改簡單些.)然后異口同聲地說：“我們

11、戴的是白帽子” 聰明的各位，想想看，他們是怎么知道的?學生發言，教師點評.這里的思維方式就是推理.切入主題.實例遞進，形成概念1. 推理的概念形成幻燈片：生活中經常看到(1)天空烏云密布，燕子低飛，螞蟻搬家，我們會從學生熟悉的生活經驗出想到什么?發，讓學生體會推理的含(2)河面的冰融化，柳樹發芽，草地泛青，我們又義，逐步總結其定義.會想到什么?提問：什么是推理？學生發言，教師點評總結：根據一個或幾個已知的事實(或假設)來確引導學生歸納出推理的概定一個新的判斷的思維方式就叫推理.從結構上說，推理一般由前提和結論兩部分構成2. 合情推理的概念形成(6) 元三次方程最多有三個實數根.提問：什么是歸納

12、推理？學生發言，教師點評. 總結：根據一類事物的部分對象具有某種性質， 推出該類事物的所有對象都具有這種性質的推理, 稱為歸納推理(簡稱歸納).回顧給出定義的過程，其本身就是歸納(從特殊到 一般)的過程，所以可以說“我們歸納出了歸納”.(這兩個“歸納”上有點區別，第一個重在歸納總 結，第二個才是歸納推理.)三.經典探究，深化新知幻燈片：漢諾塔問題引導學生概括歸納推理的概念.現學現用，而且這句話本身很有趣，有利于激發學 生的興趣.漢諾塔問題的探索，完整 體現了歸納推理的過程,如圖，有三根針和套在一根針上的若干金屬片， 按很具有代表性.使學生充下列規則，把金屬片從一根針上全部移到另一根針(1)每次

13、只能移動1個金屬片;分體驗從個別情況看起,發現規律，歸納總結，做 出推理的完整經過.(2)較大的金屬片不能放在較小的金屬片上面. 試推測：把n個金屬片從1號針移到3號針，最少 需要移動多少次?師生互動、生生合作考慮到學生能力上的差1.安排學生分組討論，動手實踐；教師可事先準備一些硬幣或圓紙片，但又故意不夠數量，讓喜歡動手的學生領取實物操作，讓喜異，鼓勵他們采用不同的歡動腦的學生思考：在沒有實物的情況下，如何簡處理辦法，愛動手的多實捷地表示移動過程，這本身就值得動動腦筋踐，愛動腦的多思考.2.學生發言，教師點評;3. 鼓勵學生課下完成證明.證明不是本節課需要解決的問題，故課上不做要求,總結歸納推

14、理的一般步驟:鼓勵學生課后嘗試完成.(1)通過觀察個別情況發現某些相同性質;從已知的相同性質中推出一個明確表述的一 般性命題(猜想).四.習題演練，鞏固提升1.應用歸納推理猜測 但羽滬22羽2 (n忘N*)Y 2n個 1n 個2的值.答：歸納發現 /中沖-2242 = 333UP.V 2n 個 1n 個 2n個 3通過練習，鞏固歸納推理的步驟，進一步學習其用所選兩題分別為教材課后習題和課堂例題.力爭把教材用好用足.2.設 f(n)=n2+n +41, n 迂 N*，計算f(1), f (2), f (3),f(10)的值，并歸納一般性結論.練習2的處理:(1)計算發現f(1), f(2), f(3),，f(10)都是質數,強調歸納推理所得的結論不一定正確.但由此歸納推理得f(n)為質數確是錯誤的.此為教材例題，這里把它改為開放題處理似乎更合 題目本身是開放的，還可以得出很多結論，比