1、模糊數學建模序序 言言模糊數學是研究什么的？1.1 1.1 引言引言用數學的眼光看世界，可把我們身邊的現象劃分為：1.確定性現象：如水加溫到100oC就沸騰，這種現象的規律 性靠經典數學去刻畫； 2.隨機現象：如擲篩子，觀看那一面向上，這種現象的規律 性靠概率統計去刻畫;3.模糊現象：如 “今天天氣很熱”，“小伙子很帥”，等等。此話準確嗎？有多大的水分？靠模糊數學去刻畫。 如：考慮年齡集U=0,100，A=“年老”，A也是一個年齡集，u = 20 A，40 呢？查德給出了 “年老” 集函數刻畫:10050)550(1 (5000)(12uuuuA10U50100再如，B= “年輕”也是U的一個

2、子集，只是不同的年齡段隸屬于這一集合的程度不一樣，查德給出它的隸屬函數：10025)525(1 (2501)(12uuuuB102550UB（u）一般地，為研究某事物的規律性，總是先給定義目標集，如研究年齡規律，取0，130，它表達了問題的總范圍，稱為論域,一般記為U。下面在論域U上定義模糊集定義定義1.2.1 設A是論域U到0，1的一個映射，即 )(xAx A：U0，1稱A是U上的模糊集，而函數A （ ）稱為模糊集A的隸屬函數，A （x)稱為x對模糊集A的隸屬度。 綜合評判綜合評判是綜合決策的內容。下面以電腦評判為例來說明如何評價。某同學想購買一臺電腦，他關心電腦的以下幾個指標：“運算功能（

3、數值、圖形等）”；“存儲容量（內、外存）”；“運行速度（CPU、主板等）”；“外設配置（網卡、調制調解器、多媒體部件等）”；價格”。于是請同宿舍同學一起去買電腦。為了數學處理簡單，先令1u=“運算功能（數值、圖形等）”；2u=“存儲容量（內、外存）”；3u=“運行速度（CPU、主板等）”；4u=“外設配置（網卡、調制調解器、多媒體部件等）”；5u=“價格”。,54321uuuuuU 稱因素集。評語集,4321vvvvV 其中1v=“很受歡迎”；2v=“較受歡迎”；3v=“不太受歡迎”；=“不受歡迎”；4v任選幾臺電腦，請同學和購買者對各因素進行評價。若對于運算功能 有20%的人認為是“很受歡迎

4、”，50%的人認為“較受歡迎”，30%的人認為“不太受歡迎” ，沒有人認為“不受歡迎”，則 的單因素評價向量為,1u1u)0 , 3 . 0 , 5 . 0 , 2 . 0(1R同理，對存儲容量 ，運行速度 ，外設配置 和價格2u3u4u分別作出單因素評價，得5u) 1 . 0 , 5 . 0 , 3 . 0 , 1 . 0(2R) 1 . 0 , 5 . 0 , 4 . 0 , 0(3R)3 . 0 , 6 . 0 , 1 . 0 , 0(4R組合成評判矩陣4,R3,R2,R1,R5(0.5,0.3,0.2,0.0)R 5RR0 . 02 . 03 . 05 . 03 . 06 . 01 .

5、 00 . 01 . 05 . 04 . 00 . 01 . 05 . 03 . 01 . 00 . 03 . 05 . 02 . 0R據調查，近來用戶對微機的要求是：工作速度快，外設配置較齊全，價格便宜，而對運算和存儲量則要求不高。于是得各因素的權重分配向量：(0.1,0.1,0.3,0.15,0.35)A 作模糊變換：存儲容量 運行速度 外設配置 價格運算功能 BA R(0.1 0.1 0.3 0.15 0.35)0 . 02 . 03 . 05 . 03 . 06 . 01 . 00 . 01 . 05 . 04 . 00 . 01 . 05 . 03 . 01 . 00 . 03 .

6、05 . 02 . 0(0.10.2)(0.10.1)(0.30.0)(0.150.0)(0.350.5),(0.10.5)(0.10.3)(0.30.4)(0.150.1)(0.350.3),(0.10.3)(0.10.5)(0.30.5)(0.150.6)(0.350.2),(0.10.0)(0.10.1)(0.30.1)(0.150.3)(0.350.0)(0.10.2)(0.10.1)(0.30.0)(0.150.0)(0.350.5),(0.10.5)(0.10.3)(0.30.4)(0.150.1)(0.350.3),(0.10.3)(0.10.5)(0.30.5)(0.150.6)(0.350.2),(0.10.0)(0.10.1)(0.30.1)(0.150.3)(0.350.0)(0.10.10.00.00.35,0.10.10.30.10.3,0.10.10.30.150.2,0.00.10.10.150.0)15. 0 , 3 . 0 , 3 . 0 ,35. 0(若進一步將結果歸一化得：)14. 0 ,27. 0