1、熱力學熱力學 統計物理統計物理教材：汪志誠教材：汪志誠熱力學熱力學 統計物理統計物理參考書：參考書：F.Mandl,Statistical Physics F.Reif, Fundamentals of Statistical and Thermal Physics K.Huang,Statistical Mechanics 吳大猷吳大猷熱力學熱力學、氣體運動論及、氣體運動論及統計統計力力學學 林宗涵林宗涵熱力學與統計物理學熱力學與統計物理學 蘇汝鏗蘇汝鏗 統計物理學統計物理學緒論（緒論（Preface）（熱力學與統計物理的研究對象、方法與特點）（熱力學與統計物理的研究對象、方法與特點） 1什

2、么是熱力學？什么是熱力學？一維定義一維定義x（x表示研究的對象）：表示研究的對象）：二維定義二維定義xy（y表示研究的內容）：表示研究的內容）：三維定義三維定義xyz（z表示研究方法）：表示研究方法）：四維定義四維定義wxyz（w表示研究的目的）：表示研究的目的）：多維定義或全息定義：還要說明它的發展趨勢、與其他學科多維定義或全息定義：還要說明它的發展趨勢、與其他學科的交叉、世紀難題和突破口。的交叉、世紀難題和突破口。 一維定義：熱力學是研究熱現象和熱運動規律及一維定義：熱力學是研究熱現象和熱運動規律及 其物性的宏觀理論。其物性的宏觀理論。二維定義：熱力學是研究熱現象和熱運動規律及二維定義：熱

3、力學是研究熱現象和熱運動規律及 相關物理性質的宏觀理論，內容包括三個部分：相關物理性質的宏觀理論，內容包括三個部分：（1）（傳統）平衡態熱力學：）（傳統）平衡態熱力學： i . 熱現象過程中能量轉化的數量關系；熱現象過程中能量轉化的數量關系； ii. 判斷不可逆過程進行的方向；判斷不可逆過程進行的方向； iii. 物質的平衡性質。物質的平衡性質。（2）線性非平衡態熱力學）線性非平衡態熱力學（昂昂薩格（薩格（Onsager）（3）非線性非平衡態熱力學）非線性非平衡態熱力學（普里戈金（普里戈金 Prigogine） 2什么是統計物理學？什么是統計物理學？ 統計物理學：研究熱現象和熱運動規律及相統計

4、物理學：研究熱現象和熱運動規律及相關物理性質的微觀理論。關物理性質的微觀理論。按內容分成三個部分：按內容分成三個部分：（1）平衡態統計理論；）平衡態統計理論；（2）非平衡態統計理論；）非平衡態統計理論；（3）漲落理論。）漲落理論。3熱力學和統計物理學的方法與特點：熱力學和統計物理學的方法與特點：（1）熱力學：）熱力學：以大量實驗總結出來的幾條定律為基礎，應以大量實驗總結出來的幾條定律為基礎，應用嚴密邏輯推理和嚴格數學運算來研究宏觀物體用嚴密邏輯推理和嚴格數學運算來研究宏觀物體熱性質與熱現象有關的一切規律。熱性質與熱現象有關的一切規律。優點：優點：結論具有很高的可靠性和普遍性；結論具有很高的可靠

5、性和普遍性；缺點：缺點：由于熱力學理論不涉及物質的微觀結由于熱力學理論不涉及物質的微觀結構和粒子的運動，把物質看成是連續的，因此不構和粒子的運動，把物質看成是連續的，因此不能解釋宏觀性質的漲落。能解釋宏觀性質的漲落。（2）統計物理：）統計物理：從物質的微觀結構出發，考慮微觀粒子的熱運從物質的微觀結構出發，考慮微觀粒子的熱運動，討論微觀量與宏觀量的關系，通過求統動，討論微觀量與宏觀量的關系，通過求統計平均來研究宏觀物體熱性質與熱現象有關計平均來研究宏觀物體熱性質與熱現象有關的一切規律。的一切規律。優點：優點：它可以把熱力學的幾個基本定律歸結它可以把熱力學的幾個基本定律歸結于一個基本的統計原理，闡

6、明了熱力學定律于一個基本的統計原理，闡明了熱力學定律的統計意義；的統計意義；缺點：缺點：可求特殊性質，但可靠性依賴于微觀可求特殊性質，但可靠性依賴于微觀結構的假設，計算較復雜。結構的假設，計算較復雜。（3）二者聯系：）二者聯系：熱力學對熱現象給出普遍而可靠的結果，可以熱力學對熱現象給出普遍而可靠的結果，可以用來驗證微觀理論的正確性；用來驗證微觀理論的正確性；統計物理學則可以深入熱現象的本質，使熱力統計物理學則可以深入熱現象的本質，使熱力學的理論獲得更深刻的意義。學的理論獲得更深刻的意義。第一章第一章熱力學的基本規律熱力學的基本規律熱力學是研究熱現象的宏觀理論熱力學是研究熱現象的宏觀理論根據實驗

7、總結根據實驗總結出來的熱力學定律，用嚴密的邏輯推理的方法，研出來的熱力學定律，用嚴密的邏輯推理的方法，研究宏觀物體的熱力學性質。究宏觀物體的熱力學性質。熱力學不涉及物質的微觀結構，它的主要理論基礎熱力學不涉及物質的微觀結構，它的主要理論基礎是熱力學的三條定律。是熱力學的三條定律。本章的內容是熱力學第一定律和熱力學第二定律。本章的內容是熱力學第一定律和熱力學第二定律。一、平衡態一、平衡態1.熱力學系統：把研究的若干個物體看成一個整熱力學系統：把研究的若干個物體看成一個整體，即為系統。體，即為系統。外界：系統之外的所有物質稱為外界外界：系統之外的所有物質稱為外界系統1.1 熱力學系統的平衡狀態及其

8、描述熱力學系統的平衡狀態及其描述：系統與外界既無物質交換，又無能量交換。：系統與外界有能量交換，但無物質交換。：系統與外界既有物質交換，又孤立系統閉系系有能量交換。統開系系統物質交換能量交換孤立系統孤立系統系統僅有能量交換閉系閉系系統物質交換能量交換開放開放系統系統能量交換+物質交換2. 平衡態：平衡態：在不受外界的影響的條件下（孤立系統），在不受外界的影響的條件下（孤立系統），系統的宏觀性質不隨時間變化的狀態。系統的宏觀性質不隨時間變化的狀態。不受外界影響，指系統不與外界進行能量和物質交換。不受外界影響，指系統不與外界進行能量和物質交換。 3. 關于平衡態的幾點說明關于平衡態的幾點說明（1）

9、實際系統都要或多或少地受到外界影響，不受外）實際系統都要或多或少地受到外界影響，不受外界影響的孤立系統，同質點模型、剛體模型、點電荷模界影響的孤立系統，同質點模型、剛體模型、點電荷模型和點光源模型一樣都是一個理想化的概念；型和點光源模型一樣都是一個理想化的概念； （2）系統處于平衡態時宏觀性質不隨時間變化，但組成）系統處于平衡態時宏觀性質不隨時間變化，但組成系統的大量粒子還在不停地運動著，只是這些運動的平系統的大量粒子還在不停地運動著，只是這些運動的平均效果不變而已。因此熱力學平衡態又稱熱動平衡；均效果不變而已。因此熱力學平衡態又稱熱動平衡；（3）處于平衡態的系統，其宏觀性質會發生一些起伏變）

10、處于平衡態的系統，其宏觀性質會發生一些起伏變化，叫漲落。一般宏觀物質系統的漲落很小，在熱力學化，叫漲落。一般宏觀物質系統的漲落很小，在熱力學的范圍內將其忽略不予考慮；的范圍內將其忽略不予考慮；（4）弛豫時間的概念。）弛豫時間的概念。二、狀態參量二、狀態參量 1、狀態參量：在力學中質點的運動狀態用位移、速度、加速度等物理量來描述。熱學中的平衡態有確定的宏觀性質，也必須用確定的物理量來描述。用來描述平衡態的用來描述平衡態的宏觀變量宏觀變量稱為狀態參量。那么如稱為狀態參量。那么如何用狀態參量來描述平衡態呢？何用狀態參量來描述平衡態呢？ 如果討論的是混合氣體，除了P,V兩個參量外還需要一個描述系統化學

11、成分的參量，如不同成分的質量或者摩爾數等，稱為化學參量化學參量。 如果系統處在電磁場中，還需要描述物質電磁性質的參量，如電場強度和磁場強度，極化強度和磁化強度等，稱為電磁參量電磁參量。 2、狀態參量的種類：力學參量、幾何參量、化力學參量、幾何參量、化學參量、電磁參量學參量、電磁參量 上邊的四類參量都不是熱現象所特有的，它們都不上邊的四類參量都不是熱現象所特有的，它們都不能表征系統的冷熱程度。為此還需引進表征系統的冷熱能表征系統的冷熱程度。為此還需引進表征系統的冷熱程度的一個物理量程度的一個物理量溫度溫度。 眾所周知，熱的物體溫度高，冷的物體溫度低。但眾所周知，熱的物體溫度高，冷的物體溫度低。但

12、這是一種主觀感覺，是定性的，對于實際的熱學問題，這是一種主觀感覺，是定性的，對于實際的熱學問題，一個物理量局限于此顯然是不夠的，須對溫度進行定量一個物理量局限于此顯然是不夠的，須對溫度進行定量的、嚴格的、科學的定義。的、嚴格的、科學的定義。 下面分步驟來建立這個定義。下面分步驟來建立這個定義。 1.2 熱平衡定律和溫度熱平衡定律和溫度 一旦兩個系統進行了熱接觸，兩個系統所處的平衡一旦兩個系統進行了熱接觸，兩個系統所處的平衡態一般都會受到破壞，但經過足夠長的時間后，它們態一般都會受到破壞，但經過足夠長的時間后，它們會達到會達到一個新的、共同的一個新的、共同的平衡態。稱這兩個系統達到平衡態。稱這兩

13、個系統達到了了熱平衡熱平衡。一、熱平衡一、熱平衡狀態狀態AB 二、二、 熱平衡定律（熱力學第零定律）熱平衡定律（熱力學第零定律） 取A、B和C三個系統，先讓A與B絕熱隔開后，使它們同時與C進行熱接觸，當A與C，B與C都達到熱平衡后三系統分開，再將A與B熱接觸，發現A、 B狀態都不發生變化。表明A、 B也處于熱平衡。 CABABC 如果兩個系統如果兩個系統各自同時各自同時與第三個物體達到了熱與第三個物體達到了熱平衡，它們彼此也處于熱平衡。平衡，它們彼此也處于熱平衡。三、三、溫度溫度1. 溫度定義溫度定義熱平衡系統所具有的共同宏觀性質熱平衡系統所具有的共同宏觀性質熱平衡熱平衡溫度相同溫度相同pTp

14、TAB處于熱平衡態的兩個系統，必定擁有一個共同的宏觀性質，這個宏觀性質一定可以表示為幾個狀態參量的函數狀態函數，處于熱平衡態的兩個系統的狀態函數數值一定相等。這個狀態函數就稱為溫度。由此可得：一切互為熱平衡的系統具有相同的溫度，溫度是狀態函數。),(),(BBBAAAVpTVpT2. 溫度函數引入證明如下：溫度函數引入證明如下：互為熱平衡的兩系統，互為熱平衡的兩系統，其狀態參量不完全獨立，其狀態參量不完全獨立，要被一定的函數關系所制約。要被一定的函數關系所制約。即熱平衡條件為：即熱平衡條件為：0),;,(0),;,(0),;,(BBAAABCCBBBCCCAAACVpVpFVpVpFVpVpF

15、ABC若若A與與C達到熱平衡達到熱平衡:B與與C達到熱平衡達到熱平衡:則則A與與B必達到熱平衡必達到熱平衡: 喀喇氏溫度定理（喀喇氏溫度定理（19091909年）年）：處于熱平衡狀態：處于熱平衡狀態下的熱力學系統，存在一個狀態函數，對互為熱平衡的下的熱力學系統，存在一個狀態函數，對互為熱平衡的系統，該函數值相等。系統，該函數值相等。0),;,(CCAAACVpVpFA和C達到平衡);,(CAAACCVVppB和C達到平衡0),;,(CCBBBCVPVpF);,(CBBBCCVVpp);,();,(CBBBCCAAACVVpVVp由熱力學第零定律知，由熱力學第零定律知， 熱平衡狀態熱平衡狀態:(

16、1)同樣，A和B達到平衡0),;,(BBAAABVpVpF(2)（2）式表明：（1）式兩邊的 可以消去，設消去 后（1）變為：CVCV),(),(BBBAAAVpTVpT上式的意義：系統A和B分別存在一個狀態函數（是狀態參量壓強和體積的函數），在熱平衡的時候這個值相等。我們把 定義為系統的溫度。),( VpT互為熱平衡的系統具有一個數值相等的狀態函數。互為熱平衡的系統具有一個數值相等的狀態函數。定義這個決定系統熱平衡的狀態函數為溫度，用定義這個決定系統熱平衡的狀態函數為溫度，用T表示。表示。),(),(),(CCCCBBBBAAAAVpfTVpfTVpfT由熱力學第零定律知，由熱力學第零定律知

17、， 熱平衡狀態熱平衡狀態 ),;(),;(BBCBCAACACVpVVpV必有必有0),;,(BBAAABVpVpF所以， ),()()(),;(),()()(),;(BBBCCCBBCBCAAACCCAACACVpfVgVVpVVpfVgVVpV),(),(CCCAAAVpfVpf得， ),()()(),;(CCCAAACCAABAVpfVgVVpVp另由， )()(),(AAAACCCVgVpVpf)()(),(AAAAAAAVgVpVpf),(),(BBBAAAVpfVpf得：得：),(),(),(CCCBBBAAAVpfVpfVpf互為熱平衡的系統具有一個數值相等的狀態函數。定義這個決

18、定系統熱平衡的狀態函數為溫度，用T表示。),(),(),(CCCCBBBBAAAAVpfTVpfTVpfT（1 1）：溫度的這個定義是喀喇氏在）：溫度的這個定義是喀喇氏在19091909年提出來的，在年提出來的，在此之前，溫度的定義是：此之前，溫度的定義是：物體冷熱程度的數值表物體冷熱程度的數值表示示，這，這個定義不嚴格。個定義不嚴格。 說明：（2 2）：熱平衡定律由于給出了溫度更科學的定義，故也）：熱平衡定律由于給出了溫度更科學的定義，故也稱為稱為熱力學第零定律熱力學第零定律。（3 3）：）： 稱為系統的稱為系統的物態方程物態方程，它給出了，它給出了系統的溫度和狀態參量之間的函數關系。系統的

19、溫度和狀態參量之間的函數關系。),(VpTT 四四、溫標、溫標 溫度的數值表示叫溫度的數值表示叫溫標溫標。 攝氏溫標：溫度攝氏溫標：溫度t（ ）。）。 華氏溫標：溫度華氏溫標：溫度 。 理想氣體溫標：溫度理想氣體溫標：溫度T(K)T=t+273.15 ； tF=32+ CFtFt59 1.3 物態方程物態方程平衡態下的熱力學系統存在狀態函數溫度。物態方程給出平衡態下的熱力學系統存在狀態函數溫度。物態方程給出溫度與狀態參量之間的函數關系溫度與狀態參量之間的函數關系(簡單系統簡單系統)。在在p、V、T 三個狀態參量之間一定存在某種關系，即其中三個狀態參量之間一定存在某種關系，即其中一個狀態參量是其

20、它兩個狀態參量的函數，如一個狀態參量是其它兩個狀態參量的函數，如 T=T(P,V)一 、物態方程相關的幾個物理量物態方程相關的幾個物理量：體脹系數體脹系數 在壓強不變時，溫度升高在壓強不變時，溫度升高1K所引起的物所引起的物體體積相對變化體體積相對變化 0),(TVpfpTVV)(1 壓強系數壓強系數 ： 體積不變下，溫度升高1K所引起的物體壓強變化相對變化。等溫壓縮系數等溫壓縮系數 ： 溫度不變時，增加單位壓強所引起的物體體積相對變化。 由 得：VTpp)(1TTTpVV)(11)()()(pVTVTTppV0),(TVpfpT三個系數間的關系，由數學公式：三個系數間的關系，由數學公式：()

21、 () ()1pTVTTVppVpT ( , )() () ()1yxzzyxzz x yxzy ( , )TT V p把握四個不重復把握四個不重復constpV二二. 理想氣體的物態方程理想氣體的物態方程玻-馬定律：知道物態方程，可以導出體脹系數和等溫壓縮系數（見習題）；反過來，知道體脹系數和等溫壓縮系數，可以導出物態方程，（見習題）。阿氏定律：相同溫度和壓強下，相等體積中所含有的各種氣體的物質的量相等。（固定質量，溫度不變）下面先導出具有固定質量的理想氣體，其任意兩個平衡態 和 的狀態參量之間的關系。1212TTpp22112112VpVTTpVp理想氣體溫標：),( I111TVp),(

22、II222TVp222111TVpTVp什么是理想氣體？什么是理想氣體？理想氣體反映的是實際氣體在很稀薄時的共同的極限性質。理想氣體反映的是實際氣體在很稀薄時的共同的極限性質。理想氣體溫標的定義：理想氣體溫標的定義：在壓強趨于零時各種氣體處于一個相同的極限溫標，即在壓強趨于零時各種氣體處于一個相同的極限溫標，即0273.16limtptpTKp0273.16lim ()273.16273.16tpttpTKpKppK這 里為 純 水 的 三 相 點 溫 度為 氣 體 的 壓 強 ，在時 氣體 的 壓 強理想氣體：理想氣體：滿足玻意耳定律、阿氏定律和焦爾定律的氣滿足玻意耳定律、阿氏定律和焦爾定律

23、的氣體。壓強不太大體。壓強不太大(與大氣壓比較），溫度不太低（與室溫與大氣壓比較），溫度不太低（與室溫比較）的實際氣體都可以近似地看作理性氣體。比較）的實際氣體都可以近似地看作理性氣體。實驗測得： 1mol理想氣體在冰點（273.15K）以及1pn下的體積V0為：1330molm10414.22V1100KmolJ3145.8TVpRn 1mol理想氣體的物態方程為：RTpV n mol理想氣體的物態方程為：nRTpV/nMAANRpVRTNTNkTNN231/1.38 10AkR NJ K，波爾茲曼常數三三. 實際氣體的物態方程實際氣體的物態方程nRTnbVVanp)(22范氏方程(Van

24、der Waals Equation)：范德瓦爾氣體的物態方程范氏氣體的微觀模型是剛球引力勢分子模型1mol 范德瓦爾氣體物態方程為 n mol 氣體 2apvbRTv22anpVnbnRTV伯賽洛特方程(Berthelot Equation)：狄特里奇方程(Dieterici Equation)：()naVRTpeVnbnRT22()()anpVnbnRTTV此即昂尼斯方程，通常也稱為位力展開。21()()nnnpR TB TC TVVV 在稀薄極限，即密度在稀薄極限，即密度 的極限下，所有氣體都趨于理的極限下，所有氣體都趨于理想氣體方程：想氣體方程：npRTV0nV壓強和密度的一次冪成正比

25、，比例系數壓強和密度的一次冪成正比，比例系數RT又和溫度又和溫度T 成正比，成正比，在不太稀薄、密度的影響必須考慮到條件下，可以在理想氣體在不太稀薄、密度的影響必須考慮到條件下，可以在理想氣體方程右邊加入密度方程右邊加入密度 的高次冪的貢獻，將壓力展開成密度的高次冪的貢獻，將壓力展開成密度 的的冪級數冪級數：nVnV四四、固體的物態方程、固體的物態方程 1、簡單固體物態方程、簡單固體物態方程 簡單固體簡單固體(即各向同性的無缺陷的固體即各向同性的無缺陷的固體) 2、順磁性固體物態方程、順磁性固體物態方程 磁化強度磁化強度M與磁場強度與磁場強度H之間滿足之間滿足 (C為居里常數為居里常數) 3、

26、晶體的物態方程、晶體的物態方程 冷壓強冷壓強, 為格林乃森參量為格林乃森參量, 為平均熱振動能為平均熱振動能.000,0 1TV T pV TT TpCMHT VTEpp00p TE例例1、實驗測得某氣體的體脹系數及等溫壓縮系數為、實驗測得某氣體的體脹系數及等溫壓縮系數為1,;, ,TnRan R apVpV其中為常數求該氣體的物態方程。求該氣體的物態方程。解：設解：設V=V(T,p)，則，則()()pTVVdVdTdpTp()()TnRVdVVdTVdpdTa dppppdVnRdTVdpapdpd pVnRdTapdp兩邊同時積分，得212pVnRTapC20,01:2ppVnRTCpVn

27、RTap氣體為理想氣體，則氣體的狀態方程為廣延量：與系統的質量或物質的量成正比，如 m, V。強度量：與系統的質量或物質的量無關，如 p，T。關系：上式嚴格成立的條件：系統滿足熱力學極限積）質量（物質的量或者體廣延量強度量為有限VNVN；五五、熱力學量的分類、熱力學量的分類 廣延量和強度量：將一個處于平衡態的系統一分為二，對任一部分考察若物理量保持為原系統值不變的為強度量，否則為廣延量。 1-4 準靜態過程準靜態過程 功功 熱量熱量一、準靜態過程一、準靜態過程1、熱力學過程、熱力學過程當系統的狀態隨時間變化時，當系統的狀態隨時間變化時，我們就說系統在經歷一個我們就說系統在經歷一個熱力熱力學過程

28、學過程，簡稱，簡稱過程過程。推進活塞壓縮汽缸內推進活塞壓縮汽缸內的氣體時，氣體的體的氣體時，氣體的體積、密度、溫度或壓積、密度、溫度或壓強都將變化強都將變化2、非靜態過程、非靜態過程在熱力學過程的發生時，系統在熱力學過程的發生時，系統往往由一個平衡狀態經過一系往往由一個平衡狀態經過一系列狀態變化后到達另一平衡態。列狀態變化后到達另一平衡態。如果中間狀態為非平衡態，則如果中間狀態為非平衡態，則此過程稱此過程稱非靜態過程非靜態過程。為從平衡態破壞到新平為從平衡態破壞到新平衡態建立所需的時間稱衡態建立所需的時間稱為為弛豫時間弛豫時間。3、準靜態過程、準靜態過程如果一個熱力學系統過程在始末兩平衡態之間

29、所經歷的之中間狀如果一個熱力學系統過程在始末兩平衡態之間所經歷的之中間狀態，可以近似當作平衡態，則此過程為態，可以近似當作平衡態，則此過程為準靜態過程準靜態過程。準靜態過程只有在進行的準靜態過程只有在進行的“無限緩慢無限緩慢”的條件下才可能實現。的條件下才可能實現。對于實際過程則要求系統狀態發生變化的對于實際過程則要求系統狀態發生變化的特征時間特征時間遠遠大于遠遠大于弛豫時間才可近似看作準靜態過程。弛豫時間才可近似看作準靜態過程。說明：說明：系統的準靜態變化過程系統的準靜態變化過程可用可用pV pV 圖上的一條曲線圖上的一條曲線表示，稱之為表示，稱之為過程曲線過程曲線。二、二、 功功1.體積功

30、：體積功：當氣體作無摩擦的準靜態膨脹當氣體作無摩擦的準靜態膨脹或壓縮時，為了維持氣體的平衡態，外界或壓縮時，為了維持氣體的平衡態，外界的壓強必然等于氣體的壓強。的壓強必然等于氣體的壓強。系統對外界所作的系統對外界所作的功等于功等于pVpV 圖上過圖上過程曲線下面的面積程曲線下面的面積說明說明系統所作的功與系統的始末狀態有關，系統所作的功與系統的始末狀態有關，而且還與路徑有關，是一個過程量。而且還與路徑有關，是一個過程量。氣體膨脹時，系統對外界作功氣體膨脹時，系統對外界作功 氣體壓縮時，外界對系統作功氣體壓縮時，外界對系統作功作功是改變系統內能的一種方法作功是改變系統內能的一種方法本質：通過宏觀

31、位移來完成的：機械運動本質：通過宏觀位移來完成的：機械運動分子熱運動分子熱運動VOPdVV1V221VVWpdV 活塞和器壁之間無摩擦力，因此活塞緩慢移動的過程中，封閉的流體是（無摩擦的）準靜態過程。BApp,外界對流體做功：ABpAdxWdAdxdVdx系統體積變化：外界對系統做功：pdVWd如果系統在準靜態過程中體積發生有限的改變，外界對系統做功：21VVpdVW液體表面薄膜液體表面薄膜 設表面張力系數設表面張力系數 ，液面面積，液面面積A變化變化 時，時，外界對系統作功外界對系統作功 電介質極化作功電介質極化作功當在電場強度為當在電場強度為 （Vm-1）作用下，）作用下，電介質電矩電介質

32、電矩P=Vp發生變化發生變化dP時，外場時，外場使介質極化作功使介質極化作功dAdAWdPW;dWdtI橫截面積為A 長度為lN匝線圈，忽略線圈電阻 如果改變電流大小，就改變了磁介質中的磁場，線圈中將如果改變電流大小，就改變了磁介質中的磁場，線圈中將產生反向的電動勢，外界電源必須克服此反向電動勢做功，在產生反向的電動勢，外界電源必須克服此反向電動勢做功，在dt 時間內，外界做功為：時間內，外界做功為：反 向流I為電 動 勢 ， 為 電4. 電磁能對磁介質做功電磁能對磁介質做功ddNANAdtdtBB 設磁介質中的磁感應強度為設磁介質中的磁感應強度為B B,則通過線圈中每一匝的磁則通過線圈中每一

33、匝的磁通量為通量為AB B，法拉第電磁感應定律給出了感生電動勢：，法拉第電磁感應定律給出了感生電動勢：0為導真空磁率HIlN安培定律給出了磁介質中的磁場強度安培定律給出了磁介質中的磁場強度H H 為：為：0;BHBHH BH BdldWNAdtAldVddtN 為了簡單，考慮為了簡單，考慮各項同性磁介質各項同性磁介質(磁化是均勻的磁化是均勻的)： 當熱力學系統只包含介質不包括磁場時，功的表達式只是當熱力學系統只包含介質不包括磁場時，功的表達式只是右方的第二項右方的第二項：第一項是激發磁場所作的功；第一項是激發磁場所作的功；第二項是使得介質磁化所作的功。第二項是使得介質磁化所作的功。220000

34、22HHH=H mdWVdVdVdd 00dWVddHH m V為介質的總磁矩（已經假設介質是均勻極化的）mH 準靜態過程中外界做功的通用式：準靜態過程中外界做功的通用式：YdydyYWdiii“廣義位移”。量），”（熱力學中稱為外參可以認為是“廣義坐標iidyy :相對應的“廣義力”。與外參量iiyY :位移作用力外界對系統做的功* * *說明：非準靜態過程中外界做功非準靜態過程中外界做功等容過程：等容過程：等壓過程：等壓過程：0WVpW5 5. . 準靜態過程做功的通用式準靜態過程做功的通用式1.5 1.5 熱力學第一定律熱力學第一定律一、熱力學第一定律提出的實驗根據一、熱力學第一定律提出

35、的實驗根據實驗根據是焦耳熱功當量實驗（見書實驗根據是焦耳熱功當量實驗（見書P25圖圖1.9和圖和圖1.10） 無論經歷何種過程，使水溫升高同樣的溫度，做無論經歷何種過程，使水溫升高同樣的溫度，做的功一樣多。的功一樣多。表明：絕熱過程中外界對系統做功與方表明：絕熱過程中外界對系統做功與方式（或過程）無關。式（或過程）無關。 二、內能的定義二、內能的定義 宏觀定義：內能宏觀定義：內能U是一個態函數（狀態量），它滿足：是一個態函數（狀態量），它滿足： 微觀定義（微觀定義（P27第第7行）：內能是系統中無規則運動分子動能、行）：內能是系統中無規則運動分子動能、分子相互作用勢能，分子內部運動能量等）能量

36、總和的統計分子相互作用勢能，分子內部運動能量等）能量總和的統計平均值。平均值。三、熱量的定義三、熱量的定義對非絕熱過程，對非絕熱過程， （外界對系統作功）（外界對系統作功）則兩者的差叫系統從界吸收的熱量，即則兩者的差叫系統從界吸收的熱量，即BASUUUW BAUUW()BAQUUWUW 熱量顯然也是過程量熱量顯然也是過程量熱量的另一種定義熱量的另一種定義系統與外界之間由于存在系統與外界之間由于存在溫度差溫度差而傳遞的能量叫做而傳遞的能量叫做熱量熱量。本質本質外界與系統相互交換熱量。分子熱運動外界與系統相互交換熱量。分子熱運動分子熱運動分子熱運動說明說明熱量傳遞的多少與其傳遞的方式有關熱量傳遞的

37、多少與其傳遞的方式有關熱量的單位：熱量的單位：焦耳焦耳四、熱力學第一定律四、熱力學第一定律 1.1.文字敘述和數學表示：文字敘述和數學表示：外界對系統作功與系統從外界吸收熱量之和等外界對系統作功與系統從外界吸收熱量之和等于系統內能的增加，即于系統內能的增加，即 或寫為或寫為 即吸收的熱量等于內能的增加與系統對外作功即吸收的熱量等于內能的增加與系統對外作功之和。之和。QWUUAB()QUW 3、說明、說明符號規定：符號規定：熱量熱量Q： 正號正號系統從外界吸收熱量系統從外界吸收熱量負號負號系統向外界放出熱量系統向外界放出熱量功功 W： 正號正號外界對系統作功外界對系統作功負號負號系統對外界作功系

38、統對外界作功內能內能UU：正號：正號系統能量增加系統能量增加負號負號系統能量減小系統能量減小計算中，各物理量的單位是相同的，在計算中，各物理量的單位是相同的，在SI制中為制中為J五、熱力學第一定律的另一種表述五、熱力學第一定律的另一種表述1、第一類永動機、第一類永動機不需要外界提供能量，也不需要消耗系統不需要外界提供能量，也不需要消耗系統的內能，但可以對外界作功。的內能，但可以對外界作功。2、熱力學第一定律的另一種表述、熱力學第一定律的另一種表述第一類永動機是不可能造成的第一類永動機是不可能造成的。第一類永動機第一類永動機違反了能量守違反了能量守恒定律，因而恒定律，因而是不可能實現是不可能實現

39、的的QWU對于無窮小過程，熱一律為對于無窮小過程，熱一律為dUQW適用條件和重要性適用條件和重要性 適用條件：大量微觀粒子組成的宏觀系適用條件：大量微觀粒子組成的宏觀系統。初、末狀態為平衡態，中間過程可統。初、末狀態為平衡態，中間過程可以是非平衡態。以是非平衡態。 重要性：它是能量守恒定律在熱現象中重要性：它是能量守恒定律在熱現象中的應用；否定了第一類永動機制造的可的應用；否定了第一類永動機制造的可能性能性。幾種情況的熱力學第一定律幾種情況的熱力學第一定律孤立系統：孤立系統： 常數，或常數，或絕熱系統：絕熱系統： 以以 、為參量的體系（如液、氣體）、為參量的體系（如液、氣體） 絕熱氣體系統絕熱

40、氣體系統UdUWpVdUQpdVdUpdV 0dU 一、熱容量的定義一、熱容量的定義 一定量的物質，溫度升高一定量的物質，溫度升高1K1K所吸收的熱量。所吸收的熱量。0;limTQQQCCTTdT更準確地1.1.6 6 熱容量和焓熱容量和焓1.1.摩爾熱容量：摩爾熱容量：1mol1mol物質物質溫度升高溫度升高1K1K所吸收的熱量。所吸收的熱量。 mmQCCCnCndTn2.比熱：比熱：1千克物質千克物質溫度升高溫度升高1oC所吸收的熱量。所吸收的熱量。 QCcCMcMdTM特征：特征：系統對外界不作功，系系統對外界不作功，系統吸收的熱量全部用來統吸收的熱量全部用來增加系統的內能。增加系統的內

41、能。1、等（體）容過程：等（體）容過程：0, 0,dVWpdVUQ 00lim()lim()()VTTVVVQUUTTTC 幾種過程中的熱容量幾種過程中的熱容量2、等壓過程、等壓過程特點：特點：理想氣體的壓強保持不變，理想氣體的壓強保持不變，p=const過程曲線：過程曲線：在在PV 圖上是一條平行于圖上是一條平行于V 軸的直線，軸的直線，叫叫等壓線等壓線。2211TVTV 內能、功和熱量的變化內能、功和熱量的變化特征：特征：系統吸收的熱量一部分系統吸收的熱量一部分用來增加系統的內能，用來增加系統的內能，另一部分使系統對外界另一部分使系統對外界作功。作功。2121()VVWpdVp VV 過程

42、方程：過程方程：()QdUpdVd UpVdH定義定義 為系統的焓為系統的焓 性質：廣延量，單位焦耳（性質：廣延量，單位焦耳（J） 即等壓過程中系統吸收的熱量等于系統焓即等壓過程中系統吸收的熱量等于系統焓的增加。的增加。pVUHpppQTCH()()pppQHCdTT3. 等溫過程等溫過程 4. 絕熱過程絕熱過程 TC 0sC （通過（通過自由自由膨脹實驗膨脹實驗, 見見p30圖圖1.11 ） 1-7 理想氣體的內能理想氣體的內能0,0,0WQU由熱一律得,由由U=U(T,V), 得得1)()()(VUTUTTVVU UVTVTTUVU)()()(焦耳定律焦耳定律: 氣體內能只是溫度的函數氣體

43、內能只是溫度的函數, 與體與體積無關積無關.()UTV(稱為焦耳系數,描述內能不變過程中溫度隨體積變化率)0)(TVU水溫沒變化水溫沒變化對于理想氣體:VdUCdTpdHCdT由H=U+pV=U+nRT 得, PVCCnR,11PVVPCCnRnRCC定 義則比熱容比比熱容比焦耳定律描述的是理想氣體焦耳定律描述的是理想氣體,實際氣體實際氣體U與體積有關與體積有關.摩爾熱容比摩爾熱容比mVmPCC, 氣體氣體理論值理論值實驗值實驗值CV,mCP,mCV,mCP,mHe12.4720.781.6712.6120.951.66Ne12.5320.901.67H220.7820.091.4020.47

44、28.831.41N220.5628.881.40O221.1629.611.40H2O24.9333.241.3327.836.21.31CH427.235.21.30CHCl363.772.01.13 1-8 理想氣體的等溫過程和絕熱過程理想氣體的等溫過程和絕熱過程一、等溫過程一、等溫過程特點：特點：理想氣體的溫度保持不變，理想氣體的溫度保持不變，T=const過程曲線：過程曲線：在在PV圖上是一條雙曲線，叫圖上是一條雙曲線，叫等溫線等溫線。過程方程：過程方程：2211VpVp pV內能、功和熱量的變化內能、功和熱量的變化 0dU21 VVWpdV VMpRT2112lnlnTTVpMMQ

45、WRTRTVp 系統從外界系統從外界吸收的熱量，吸收的熱量，全部用來對全部用來對外作功。外作功。二、絕熱過程二、絕熱過程1、絕熱過程、絕熱過程特點：特點：系統與外界沒有熱量交換的過程，系統與外界沒有熱量交換的過程，內能和功的變化內能和功的變化特征：特征：在絕熱過程中，外界對系統所作的功全部用來在絕熱過程中，外界對系統所作的功全部用來增加系統的內能。增加系統的內能。21221 11()()111nRpVWTTp VpV2121211VnRUUUCTTTT0Q211 11 1111211 112221 11111111VVpVWdVVpVVVpVVVp VpV 絕熱過程計算功的方法絕熱過程計算功的

46、方法將絕熱方程將絕熱方程 代入代入 得得1 1pVCpVWpdV 2、絕熱方程、絕熱方程11const;constconstpVVTpT推導：對絕熱過程，由熱力學第一定律推導：對絕熱過程，由熱力學第一定律0VC dTpdV對于理想氣體對于理想氣體pVnRT(1)VpdVVdpnRdTC dT0dVdpVpln0dpVconstpV將上式與理想氣體的狀將上式與理想氣體的狀態方程結合即可得另外態方程結合即可得另外兩式。兩式。0dUWQ(1)pdVVdppdV lnln0dVdp三、絕熱線和等溫線三、絕熱線和等溫線絕熱線絕熱線const pV等溫線等溫線const pV斜率斜率tanSdppdVV

47、斜率斜率TdpptgdVV 因為因為 =CP,m/CV,m 1，所以所以絕熱線比等溫線更絕熱線比等溫線更陡陡tantanTSTS聲速: ddpa 1,)()(22，vvpvpaSS其中vpvpS)(ppva2的測定：通過測定氣體中的聲速來確定的測定：通過測定氣體中的聲速來確定 21()() ()()SSSSppppvvv 比體積比體積四、多方過程四、多方過程實際上，氣體所進行的過程，常常既實際上，氣體所進行的過程，常常既不是等溫又不是絕熱的，而是介于兩不是等溫又不是絕熱的，而是介于兩者之間，可表示為者之間，可表示為 pVn = =C （n n為多方指數）為多方指數）凡滿足上式的過程稱為凡滿足上

48、式的過程稱為多方過程多方過程。 n =1 等溫過程等溫過程 n = 絕熱過程絕熱過程 n= 0 等壓過程等壓過程 n = 等容過程等容過程一般情況一般情況1 n ，多方過程可近似代多方過程可近似代表氣體內進行的實際過程。表氣體內進行的實際過程。說明：說明：理想氣體的內能增量為理想氣體的內能增量為,VV mMUCTCT理想氣體的狀態方程理想氣體的狀態方程對各種過程都成立。對各種過程都成立。1()nCVp多方過程的功多方過程的功221 11()1Wp VpVnVUCT1nVnCCn吸收熱量吸收熱量多方過程內能的變化多方過程內能的變化nQCT不是摩爾數不是摩爾數試證明此表達式試證明此表達式在熱機中被

49、用來吸收熱量并對外作功的物質叫工作物在熱機中被用來吸收熱量并對外作功的物質叫工作物質，簡稱質，簡稱工質工質。工質往往經歷著循環過程，即經歷一。工質往往經歷著循環過程，即經歷一系列變化又回到初始狀態。系列變化又回到初始狀態。2、特點：、特點：若循環的每一階段都是準靜態過程，則此循環可用若循環的每一階段都是準靜態過程，則此循環可用p p- -V V圖上的一條閉合曲線表示。工質在整個循環過程中對外圖上的一條閉合曲線表示。工質在整個循環過程中對外作作 的凈功等于曲線所包圍的面積。的凈功等于曲線所包圍的面積。系統經過一個循環以后，系統的內能沒有變化系統經過一個循環以后，系統的內能沒有變化 1-9 理想氣

50、體的理想氣體的卡諾循環卡諾循環一、循環過程一、循環過程1、定義：、定義：系統經過一系列狀態變化以后，又回到原來狀態的過程系統經過一系列狀態變化以后，又回到原來狀態的過程叫作熱力學系統的叫作熱力學系統的循環過程循環過程，簡稱，簡稱循環循環。沿順時針方向進行的沿順時針方向進行的循環稱為循環稱為正循環正循環。沿逆時針方向進行的沿逆時針方向進行的循環稱為循環稱為逆循環逆循環。二、熱機和制冷機二、熱機和制冷機1、循環過程的分類、循環過程的分類pVabcd正循環正循環pVabcd逆循環逆循環2、熱機、熱機工作物質作正循工作物質作正循環的機器，稱為環的機器，稱為熱機熱機，它是，它是把熱把熱量持續不斷地轉量持

51、續不斷地轉化為功的機器?；癁楣Φ臋C器。正循環的特征：正循環的特征：一定質量的工質在一次循一定質量的工質在一次循環過程中要從高溫熱源吸環過程中要從高溫熱源吸熱熱Q Q1 1，對外作凈功，對外作凈功W W，又向，又向低溫熱源放出熱量低溫熱源放出熱量Q Q2 2。并。并且工質回到初態，內能不且工質回到初態，內能不變。變。工質經一循環工質經一循環 W= Q1-Q2熱機效率或循環效率：熱機效率或循環效率：表示熱機的效能表示熱機的效能1212111QQQQQQW 高溫熱源高溫熱源 T1低溫熱源低溫熱源 T2Q1Q2WT1 Q1T2 Q2泵泵|W|氣缸氣缸逆循環的特征：逆循環的特征：制冷機經歷一個逆循環后，

52、由于外界對它作制冷機經歷一個逆循環后，由于外界對它作功，可以把熱量由低溫熱源傳遞到高溫熱源。功，可以把熱量由低溫熱源傳遞到高溫熱源。在一個循環中，外界作功在一個循環中，外界作功W W，從低溫熱源吸，從低溫熱源吸收熱量收熱量Q Q2 2，向高溫熱源放出熱量向高溫熱源放出熱量Q Q1 1。并且工質。并且工質回到初態，內能不變。回到初態，內能不變。制冷系數：制冷系數：表示制冷機的效能表示制冷機的效能2122QQQWQe 高溫熱源高溫熱源 T1低溫熱源低溫熱源 T2Q1Q2W3、制冷機、制冷機工作物質作逆循環的機器，稱為工作物質作逆循環的機器，稱為制冷機制冷機，它，它是是把熱量從低溫熱源抽到高溫熱源的

53、機器。把熱量從低溫熱源抽到高溫熱源的機器。三、卡諾循環三、卡諾循環(1796-1832)法國工程師、熱力學的創始人之一。法國工程師、熱力學的創始人之一。 他創造性地用他創造性地用“理想實驗理想實驗”的思維方法，提出的思維方法，提出了最簡單、但有重要理論意義的熱機循環了最簡單、但有重要理論意義的熱機循環卡諾循環卡諾循環，創造了一部理想的熱機，創造了一部理想的熱機卡諾熱卡諾熱機。機。1824年卡諾提出了對熱機設計具有普遍指年卡諾提出了對熱機設計具有普遍指導意義的卡諾定理，指出了提高熱機效率的有導意義的卡諾定理，指出了提高熱機效率的有效途徑，揭示了熱力學的不可逆性，被后人認效途徑，揭示了熱力學的不可

54、逆性，被后人認為是熱力學第二定律的先驅。為是熱力學第二定律的先驅。 概念：概念：卡諾循環過程由卡諾循環過程由四個準靜四個準靜態過程態過程組成組成，其中其中兩個是等溫過兩個是等溫過程程和和兩個是絕熱過程兩個是絕熱過程組成?？ㄖZ組成?？ㄖZ循環是一種理想化的模型。循環是一種理想化的模型。分類分類正循環正循環卡諾熱機卡諾熱機逆循環逆循環卡諾制冷機卡諾制冷機1、卡諾循環、卡諾循環ABCDPV0V1V4V2V3T1T2p1p4p2p3Q1Q2A AB B：等溫膨脹過程，體積由：等溫膨脹過程，體積由V V1 1膨脹到膨脹到V V2 2，內能沒有變化，系統從高溫熱源內能沒有變化，系統從高溫熱源T T1 1吸收

55、的吸收的熱量全部用來對外作功熱量全部用來對外作功21111lnVMWQRTVB BC C：絕熱膨脹，體積由：絕熱膨脹，體積由V V2 2變變到到V V3 3，系統不吸收熱量，對外，系統不吸收熱量，對外所作的功等于系統減少的內能所作的功等于系統減少的內能2、卡諾熱機：正循環、卡諾熱機：正循環卡諾熱機的四個過程卡諾熱機的四個過程2,12()V mWUMCTT C CD D：等溫壓縮過程：體積由：等溫壓縮過程：體積由V V3 3壓縮到壓縮到V V4 4，內能變化為零，內能變化為零，系統對外界所作的功等于向低溫熱源系統對外界所作的功等于向低溫熱源T T2 2放出的熱量放出的熱量43223lnVMWQR

56、TVD DA A：絕熱壓縮絕熱壓縮過程：體：絕熱壓縮絕熱壓縮過程：體積由積由V V4 4變到變到V V1 1，系統不吸收熱量，系統不吸收熱量，外界對系統所作的功等于系統增加外界對系統所作的功等于系統增加的內能。的內能。在一次循環中，在一次循環中，系統對外界所作系統對外界所作的凈功為的凈功為 |W|= Q|W|= Q1 1-Q-Q2 2T T1 1T T2 2Q Q1 1Q Q2 2W WA AB BC CD DP PV V0 0V V1 1V V4 4V V2 2V V3 3T T1 1T T2 2p p1p p4 4p p2 2p p3 3Q Q1 1Q Q2 23224lnVMQRTV理想

57、氣體卡諾循環理想氣體卡諾循環的效率只與兩熱的效率只與兩熱源的溫度有關源的溫度有關121TT 卡諾熱機效率卡諾熱機效率121432121211lnln11VVTVVTQQQQQQW 應用絕熱方程應用絕熱方程const1 TV BCBC過程過程213112TVTV DADA過程過程214111TVTV 兩式比較兩式比較4312VVVV 卡諾熱機的效率只由高溫熱源和低溫熱源的溫度決卡諾熱機的效率只由高溫熱源和低溫熱源的溫度決定，高溫熱源溫度越高，低溫熱源溫度越低，則循定，高溫熱源溫度越高，低溫熱源溫度越低，則循環效率越高；環效率越高；說明：說明：高溫熱源的溫度不可能無限制地提高，低溫熱源的溫高溫熱源

58、的溫度不可能無限制地提高，低溫熱源的溫度也不可能達到絕對零度，因而熱機的效率總是小于度也不可能達到絕對零度，因而熱機的效率總是小于1 1的，即不可能把從高溫熱源所吸收的熱量全部用來對的，即不可能把從高溫熱源所吸收的熱量全部用來對外界作功。外界作功。2211QTQT工質把從低溫熱源吸收的熱量和外界對它所作的工質把從低溫熱源吸收的熱量和外界對它所作的功以熱量的形式傳給高溫熱源，其結果可使低溫功以熱量的形式傳給高溫熱源，其結果可使低溫熱源的溫度更低，達到制冷的目的。吸熱越多，熱源的溫度更低，達到制冷的目的。吸熱越多，外界作功越少，表明制冷機效能越好。用制冷系外界作功越少，表明制冷機效能越好。用制冷系

59、數數e e表示之。表示之。T1T2Q1Q2W3、卡諾制冷機：逆循環、卡諾制冷機：逆循環制冷機的制冷機的工作原理工作原理2122122TTTQQQWQe 制冷系數制冷系數A AB BC CD DP PV V0 0V V1 1V V4 4V V2 2V V3 3T T1 1T T2 2p p1p p4 4p p2 2p p3 3Q Q1 1Q Q2 2熱力學第一定律給出了各種形式的能量在相互轉化過程熱力學第一定律給出了各種形式的能量在相互轉化過程中必須遵循的規律，但并未限定過程進行的方向。中必須遵循的規律，但并未限定過程進行的方向。觀察與實驗表明，自然界中一切與熱現象有關的宏觀過觀察與實驗表明，自

60、然界中一切與熱現象有關的宏觀過程都是不可逆的，或者說是程都是不可逆的，或者說是有方向性的有方向性的。對這類問題的解釋需要一個獨立于熱力學第一定律的新對這類問題的解釋需要一個獨立于熱力學第一定律的新的自然規律，即的自然規律，即熱力學第二定律熱力學第二定律。引言引言 1-10 熱力學第二定律熱力學第二定律水總是從高處向低處流動水總是從高處向低處流動氣體總是從高壓向低壓膨脹氣體總是從高壓向低壓膨脹熱量總是從高溫物體向熱量總是從高溫物體向低溫物體傳遞低溫物體傳遞一、可逆過程和不可逆過程一、可逆過程和不可逆過程1、引入：、引入：熱傳遞：熱傳遞：正過程正過程熱量從高溫物體熱量從高溫物體低溫物體，成立低溫物