1、一、選擇題設 f(x) = ax3+ bx2+ cx+d(a0),則 f(x)為 R 上增函數的充要條件是()B.b0, c010. (2010 江西理，12)如圖，一個正五角星薄片(其對稱軸與水面垂直)勻速地升出水面，記 t 時刻五角星露出水面部分的圖形面積為S(t)(S(0)= 0),貝 y 導函數 y = S (t)的圖像大致為lxzJI/&7A.4.已知函數 y=xf (x)的圖象如圖(1)所示(其中 f (x)是函數 f(x)的導函數)，下面四函數的單調性與導數C.b = 0, c0D. b2 3ac0J)5.函數 y= xsinx+ cosx, x（n, n的單調增區間是（

2、）nnA. n, 2 禾口 0,2n亠十nB. 2，0 和 0, 2C. n,n c亍 rnD.2，0 和 2，n6.下列命題成立的是（）A. 若 f（x）在（a，b）內是增函數，則對任何 x （a，b），都有 f（x）0B. 若在（a，b）內對任何 x 都有 f （x）0，則 f（x）在（a，b）上是增函數C.若 f（x）在（a，b）內是單調函數，貝 S f（x）必存在D. 若 f （x）在（a，b）上都存在，則 f（x）必為單調函數7.（2007 福建理，11）已知對任意實數 X，有 f（ x） = f（x），g（ x） = g（x），且 x0 時,f (x)0, g (x)0，則 x0,

3、 g (x)0B. f(x)0, g(x)0C. f (x)0D. f(x)0, g(x)0的兩個區間上單調性相同(反)，二 x0, g (x)0.8 f(x)是定義在(0,+x)上的非負可導函數，且滿足 xf (x) + f(x)0,對任意正數 a、 b,若ab,則必有()A. af(a) f(b)B. bf(b) f(a)C. af(b) bf(a)D. bf(a)0,則必有()A . f(0) + f(2)2f(1)B. f(0) + f(2) 2f(1)D . f(0) + f(2)2f(1)3.已知函數 y = f(x)(x R)上任一點(xo, f(x。)處的切線斜率 k= (x。

4、 2)(x+ 1)2，則該 函數的單調遞減區間為()A.1,+x)B.(汽 2C. ( = , 1)和(1,2) D. 2,+乂 )二、填空題111._已知 y=3x3+ bx2+ (b+ 2)x+ 3 在 R 上不是單調增函數，則 b 的范圍為_ .12. 已知函數 f(x) = ax Inx,若 f(x) 1 在區間(1,+)內恒成立，實數 a 的取值范圍為_.13._ 函數 y = In(x2 x 2)的單調遞減區間為 _ .14._若函數 y= x3 ax2+ 4 在(0,2)內單調遞減，貝卩實數 a 的取值范圍是_.三、解答題15.設函數 f(x) = x3 3ax2+ 3bx 的圖象與直線 12x + y 1 = 0 相切于點(1， 11).(1) 求 a、b 的值；(2) 討論函數 f(x)的單調性.116. 求證：方程 xqsinx= 0 只有一個根 x= 0.17.已知函數 y = ax 與 y= 在(0,+)上都是減函數，試確定函數 y= ax3+ bx2+ 5的單調區間.18. (2010 新課標全國文，2