1、 隨機抽樣方法隨機抽樣方法 （1）現代社會，是信息化社會，人們常常需要收集各現代社會，是信息化社會，人們常常需要收集各種各樣的數據，根據所獲得的數據提取有價值的信息，作種各樣的數據，根據所獲得的數據提取有價值的信息，作出合理的判斷與選擇。出合理的判斷與選擇。統計統計是研究如何合理收集、整理、是研究如何合理收集、整理、描繪和分析數據的學科，它可以為人們制定決策提供依據。描繪和分析數據的學科，它可以為人們制定決策提供依據。統計學統計學在社會各行各業中有著廣泛的應用，在我們的日常在社會各行各業中有著廣泛的應用，在我們的日常生活中也經常要用到統計學的知識。生活中也經常要用到統計學的知識。例如，某校高中

2、學生有例如，某校高中學生有900人，醫務室想對全校學生的身人，醫務室想對全校學生的身高情況作一次調查，為了不影響正常教學，準備抽取高情況作一次調查，為了不影響正常教學，準備抽取50名作為調查對象。名作為調查對象。在這個問題中，調查對象的在這個問題中，調查對象的總體總體是某校全體學生的身高，是某校全體學生的身高，個體個體是每個學生的身高，抽取的這是每個學生的身高，抽取的這50名學生的身高是名學生的身高是樣樣本本，樣本容量為，樣本容量為50。統計統計統計所要解決的問題如何根據樣本來推斷總體，首統計所要解決的問題如何根據樣本來推斷總體，首先要做的就是采集樣本，然后才能作統計推斷。先要做的就是采集樣本

3、，然后才能作統計推斷。（2）如何抽取樣本，直接關系到對總體估計的準確程度，因如何抽取樣本，直接關系到對總體估計的準確程度，因此在抽樣時要保證此在抽樣時要保證每個個體被抽到的機會是均等的每個個體被抽到的機會是均等的，滿，滿足這樣條件的抽樣叫做隨機抽樣。足這樣條件的抽樣叫做隨機抽樣。簡單隨機抽樣、系統抽樣、分層抽樣簡單隨機抽樣、系統抽樣、分層抽樣常用方法常用方法隨機抽樣隨機抽樣 一個布袋中有一個布袋中有6個同樣質地的球，從中先后個同樣質地的球，從中先后不放回地抽取三個球。不放回地抽取三個球。 第一次抽取時，第一次抽取時，6個球中的每一個球被抽到個球中的每一個球被抽到的可能性都是的可能性都是_ ；

4、第二次抽取時，余下的第二次抽取時，余下的5個球中的每一個被個球中的每一個被抽到的可能性都是抽到的可能性都是_ ； 第三次抽取時，余下的第三次抽取時，余下的4個球被抽到的可能個球被抽到的可能性都是性都是_ 。61引例引例 1也就是說，每次抽取時，每個球都也就是說，每次抽取時，每個球都有相同的可能性被抽到！有相同的可能性被抽到！5141注意注意（1）它要求被抽取樣本的總體的個體數有限；）它要求被抽取樣本的總體的個體數有限； （2）它是從總體中逐個進行抽取；）它是從總體中逐個進行抽取； （3）它是一種不放回抽樣；）它是一種不放回抽樣；（4）它是一種等概率抽樣。它是一種等概率抽樣。 一般地，從元素個數

5、為一般地，從元素個數為n的總體中的總體中逐個逐個、不放回地不放回地抽取容量為抽取容量為n的樣本，如果每次抽取時各個個體被抽到的樣本，如果每次抽取時各個個體被抽到的的概率相等概率相等，這樣的抽樣方法叫做簡單隨機抽樣，這樣，這樣的抽樣方法叫做簡單隨機抽樣，這樣抽取的樣本，叫做簡單隨機樣本抽取的樣本，叫做簡單隨機樣本 。1、概念、概念（一）簡單隨機抽樣（一）簡單隨機抽樣抽簽法、抽簽法、隨機數表法隨機數表法2、 簡單隨機抽樣的方法：簡單隨機抽樣的方法：（1）抽簽法）抽簽法步驟步驟 將總體中的所有個體（共將總體中的所有個體（共n個）編號（號碼可個）編號（號碼可以從以從1到到n），），對個體編號時，也可以

6、利用已有的編號。例如對個體編號時，也可以利用已有的編號。例如學生的學號，座位號等。學生的學號，座位號等。 把號碼寫在形狀、大小相同的號簽上（號簽把號碼寫在形狀、大小相同的號簽上（號簽可以用小球、卡片、紙條等制作），然后將這些號簽放在同可以用小球、卡片、紙條等制作），然后將這些號簽放在同一個箱子里，進行一個箱子里，進行均勻攪拌均勻攪拌。 抽簽時，每次從中抽出抽簽時，每次從中抽出1個號簽，連續抽取個號簽，連續抽取n次，就得到一個容量為次，就得到一個容量為n的樣本。的樣本。要從我們班要從我們班50名同學中隨機抽取名同學中隨機抽取3人參加心人參加心理測試，請設計抽樣方法。理測試，請設計抽樣方法。小試身

7、手小試身手優缺點優缺點優點：簡單易行簡單易行缺點：僅適用于個體數較少的總體僅適用于個體數較少的總體。當總體個數較多時，攪拌得有可當總體個數較多時，攪拌得有可能不均勻，導致抽樣不公平。費能不均勻，導致抽樣不公平。費時費力。時費力。（2 2）隨機數表法）隨機數表法（1）隨機數表是統計工作者用計算機生成的隨機數，并）隨機數表是統計工作者用計算機生成的隨機數，并保證表中的保證表中的每個位置上的數字是等可能出現的每個位置上的數字是等可能出現的。 （2）隨機數表并）隨機數表并不是唯一的不是唯一的，因此可以任選一個數作為，因此可以任選一個數作為開始，讀數的方向可以向左，也可以向右、向上、向下等等。開始，讀數

8、的方向可以向左，也可以向右、向上、向下等等。 （3）用隨機數表進行抽樣的步驟：將總體中個體編號；）用隨機數表進行抽樣的步驟：將總體中個體編號；選定開始的數字；獲取樣本號碼。選定開始的數字；獲取樣本號碼。 （4）由于隨機數表是等概率的，因此利用隨機數表抽取）由于隨機數表是等概率的，因此利用隨機數表抽取樣本保證了被抽取個體的概率是相等的。樣本保證了被抽取個體的概率是相等的。 隨機抽樣并不是隨意或隨便抽取，因為隨隨機抽樣并不是隨意或隨便抽取，因為隨意或隨便抽取都會帶有主觀或客觀的影響因素意或隨便抽取都會帶有主觀或客觀的影響因素注意注意 優缺點優缺點優點簡單易行，很好地解決了當簡單易行，很好地解決了當

9、總體個數較多時抽簽法制簽總體個數較多時抽簽法制簽難的問題。難的問題。缺點當總體個數很多，需要的樣當總體個數很多，需要的樣本容量也很大時，用此法很本容量也很大時，用此法很不方便不方便引例引例 2 為了了解高一年級為了了解高一年級12000名學生的數學成績名學生的數學成績,需要抽需要抽取容量為取容量為120的樣本的樣本,用簡單隨機抽樣還方便嗎？請用用簡單隨機抽樣還方便嗎？請用合適的方法抽取合適的方法抽取.解解:(1)對全體學生的數學成績進行編號對全體學生的數學成績進行編號:1,2,3,12000.(2)分段分段:由于樣本容量與總體容量的由于樣本容量與總體容量的 比是比是1:100,我們我們將總體平

10、均分為將總體平均分為120個部分個部分,其中每一部分包含其中每一部分包含100個個個體個體.(3)在第一部分即在第一部分即1號到號到100號用號用簡單隨機抽樣簡單隨機抽樣,抽取一個抽取一個號碼號碼,比如是比如是50.(4)以以50作為起始數作為起始數,然后順序抽取然后順序抽取150,250,350,.11950.這樣就得到容量為這樣就得到容量為120的一個樣本的一個樣本. 當總體的個數較多時，采用簡單隨機抽樣太麻煩，這當總體的個數較多時，采用簡單隨機抽樣太麻煩，這時將總體分成均衡的部分，然后按照預先定出的規則，從時將總體分成均衡的部分，然后按照預先定出的規則，從每一部分中抽取每一部分中抽取1個

11、個體，得到所需要的樣本，這種抽樣個個體，得到所需要的樣本，這種抽樣稱為系統抽樣，也被稱為等距抽樣。稱為系統抽樣，也被稱為等距抽樣。1、概念、概念 系統抽樣時，將總體中的個體均分后的每一段進行抽樣系統抽樣時，將總體中的個體均分后的每一段進行抽樣時，采用簡單隨機抽樣；時，采用簡單隨機抽樣； 系統抽樣每次抽樣時，總體中各個個體被抽取的概率也系統抽樣每次抽樣時，總體中各個個體被抽取的概率也是相等的是相等的; 若總體的個體數不能被樣本容量整除時，可以先用簡單若總體的個體數不能被樣本容量整除時，可以先用簡單隨機抽樣從總體中剔除幾個個體，然后再按系統抽樣進行。隨機抽樣從總體中剔除幾個個體，然后再按系統抽樣進

12、行。說明說明（二）系（二）系 統統 抽抽 樣樣2、步驟、步驟（1）先將總體中的）先將總體中的n個體編號個體編號.有時可直接利用個體自身所有時可直接利用個體自身所帶的號碼帶的號碼.（2）根據樣本容量）根據樣本容量n把總體均分為把總體均分為n段，確定段，確定分段間隔分段間隔k。 是整數時，是整數時， ； 不是整數時，先從不是整數時，先從n中隨機剔除中隨機剔除一些個體，使得其為整數為止。一些個體，使得其為整數為止。 nnnnk nn（3）第一段用簡單隨機抽樣確定起始號碼）第一段用簡單隨機抽樣確定起始號碼l 。（4）按照規則抽取樣本：）按照規則抽取樣本：l, lk, l2k, l(n-1)k3 3、適

13、用情況、適用情況總體容量較大，并且個體之間無明顯差異總體容量較大，并且個體之間無明顯差異4、強化練習、強化練習（1）、系統抽樣適合的總體應是（）、系統抽樣適合的總體應是（ ）a、容量較小的總體；、容量較小的總體；b、容量較大的總體；、容量較大的總體；c、個體數較多但均衡的總體；、個體數較多但均衡的總體；d、任何總體、任何總體c（2）、要從已編號（）、要從已編號（150）的）的50件產品中隨機抽取件產品中隨機抽取5件進件進行檢查，用系統抽樣可能的編號是（行檢查，用系統抽樣可能的編號是（ ）a、5，10，15，20，25 b、3，13，23，33，43c、1，2，3，4，5， d、2，4，8，16

14、，32（3）、從）、從2005個編號中抽取個編號中抽取20個號碼入樣，采用系統抽樣個號碼入樣，采用系統抽樣的方法，則抽樣的間隔為（的方法，則抽樣的間隔為（ ）a、99 b、99.5 c、100 d、100.5bc（4）、為了解某地參加高中數學競賽的）、為了解某地參加高中數學競賽的3008名學生的成名學生的成績，從中抽取了績，從中抽取了100名學生的成績進行統計分析，用系統名學生的成績進行統計分析，用系統抽樣方法抽取樣本，每組的容量為抽樣方法抽取樣本，每組的容量為_ 305、系統抽樣與簡單隨機抽樣的比較、系統抽樣與簡單隨機抽樣的比較 類別類別特點特點相互聯系相互聯系適用范圍適用范圍共同點共同點簡

15、單隨機抽簡單隨機抽樣樣從總體中逐個從總體中逐個抽取抽取系統抽樣在系統抽樣在起始部分抽起始部分抽樣時，采用樣時，采用簡單隨機抽簡單隨機抽樣。樣。總體個數較總體個數較少少在抽樣過程中在抽樣過程中每個個體被抽每個個體被抽到的可能性相到的可能性相等等系統抽樣系統抽樣將總體平均分將總體平均分成幾部分，按成幾部分，按事先確定的規事先確定的規則分別在各部則分別在各部分抽取分抽取總體個數較總體個數較多且分布均多且分布均衡衡6、方法取舍、方法取舍（1）當總體個數較少，樣本容量也較小時當總體個數較少，樣本容量也較小時（2）當總體個數較多，樣本容量較小時當總體個數較多，樣本容量較小時（3）當總體個數較多，樣本容量也

16、較大時當總體個數較多，樣本容量也較大時抽簽法或隨機數表法抽簽法或隨機數表法隨機數表法隨機數表法系統抽樣法系統抽樣法1、下列抽樣方法是簡單隨機抽樣的是（、下列抽樣方法是簡單隨機抽樣的是（ ） a 電影院調查觀眾的某一指標，通知每排（每排人數相電影院調查觀眾的某一指標，通知每排（每排人數相等）座號為等）座號為14的觀眾留下來座談。的觀眾留下來座談。 b 某車間包裝一種產品，在自動包裝的傳送帶上，每某車間包裝一種產品，在自動包裝的傳送帶上，每隔隔30分鐘抽一包產品，稱其質量是否合格。分鐘抽一包產品，稱其質量是否合格。 c 某學校分別從行政人員、教師、后勤人員中抽取某學校分別從行政人員、教師、后勤人員

17、中抽取2人，人，14人，人，4人，了解職工對改革的意見。人，了解職工對改革的意見。 d 用抽簽法從十件產品中選取三件進行質量檢測。用抽簽法從十件產品中選取三件進行質量檢測。d2、總體容量為、總體容量為524，若采用系統抽樣法，當抽樣間隔，若采用系統抽樣法，當抽樣間隔為為_時，不需要提剔除個體。時，不需要提剔除個體。 a 3 b 4 c 5 d 6 b3、用系統抽樣的方法從個體數為、用系統抽樣的方法從個體數為1003的總體中抽取一的總體中抽取一個容量為個容量為50的樣本，在整個抽樣過程中的樣本，在整個抽樣過程中 每個個體被抽每個個體被抽到的可能性是（到的可能性是（ ）201 d 100350 c

18、 10031 b 10001 ac4、下列抽樣問題中最適合用系統抽樣法的是（、下列抽樣問題中最適合用系統抽樣法的是（ ）a 從從48人中隨機抽取人中隨機抽取8人參加某項活動；人參加某項活動；b 一個城市有一個城市有210家百貨商店，其中大型商店家百貨商店，其中大型商店20家，中型家，中型商店商店40家，小型商店家，小型商店150家，為掌握各商店的營業情況，從家，為掌握各商店的營業情況，從中抽取一個容量為中抽取一個容量為21的樣本；的樣本；c 從參加模擬考試的從參加模擬考試的1200人中隨機抽取人中隨機抽取100人分析試題作人分析試題作答情況；答情況；d 從參加模擬考試的從參加模擬考試的1200

19、人中隨機抽取人中隨機抽取10人了解某些情況人了解某些情況c小結小結類別類別特點特點相互聯系相互聯系適用范圍適用范圍共同點共同點簡單隨機簡單隨機抽樣抽樣從總體中逐個從總體中逐個抽取抽取系統抽樣在系統抽樣在起始部分抽起始部分抽樣時，采用樣時，采用簡單隨機抽簡單隨機抽樣。樣。總體個數較總體個數較少少在抽樣過程中在抽樣過程中每個個體被抽每個個體被抽到的可能性相到的可能性相等等系統抽樣系統抽樣將總體平均分將總體平均分成幾部分，按成幾部分，按事先確定的規事先確定的規則分別在各部則分別在各部分抽取分抽取總體個數較總體個數較多且分布均多且分布均衡衡引例引例 2 為了了解高一年級為了了解高一年級12000名學生

20、的數學成績名學生的數學成績,需要抽需要抽取容量為取容量為120的樣本的樣本,用簡單隨機抽樣還方便嗎？請用用簡單隨機抽樣還方便嗎？請用合適的方法抽取合適的方法抽取.解解:(1)對全體學生的數學成績進行編號對全體學生的數學成績進行編號:1,2,3,12000.(2)分段分段:由于樣本容量與總體容量的由于樣本容量與總體容量的 比是比是1:100,我們我們將總體平均分為將總體平均分為120個部分個部分,其中每一部分包含其中每一部分包含100個個個體個體.(3)在第一部分即在第一部分即1號到號到100號用號用簡單隨機抽樣簡單隨機抽樣,抽取一個抽取一個號碼號碼,比如是比如是50.(4)以以50作為起始數作

21、為起始數,然后順序抽取然后順序抽取150,250,350,.11950.這樣就得到容量為這樣就得到容量為120的一個樣本的一個樣本.分層抽樣分層抽樣引例引例 3某中學有學生某中學有學生900名，已知高一有名，已知高一有400名學生，高二名學生，高二300名，名，高三高三200名。為了考察他們的體重情況，如何抽取容量為名。為了考察他們的體重情況，如何抽取容量為45的一個樣本？的一個樣本？分析：分析：“900名學生的體重名學生的體重”這一總體是由高一、高二、高這一總體是由高一、高二、高三學生的體重三部分組成，這三部分有明顯的差別。我們可三學生的體重三部分組成，這三部分有明顯的差別。我們可以把總體分

22、成三以把總體分成三“層層”，在各層中按比例進行簡單隨機抽樣，在各層中按比例進行簡單隨機抽樣或系統抽樣！或系統抽樣！20190045201400201300首先，計算樣本容量首先，計算樣本容量n與總體容量與總體容量n的比為的比為 所以在高一、高二、高三三個層面上取學生數為所以在高一、高二、高三三個層面上取學生數為 ， ， ，即分別抽取，即分別抽取20，15，10名學生，這一步可通過簡單隨機抽樣達到。名學生，這一步可通過簡單隨機抽樣達到。2012001、概念、概念 當總體由明顯當總體由明顯差別差別的幾部分組成時，將的幾部分組成時，將總體中各個個體按某種特征分成若干個互不總體中各個個體按某種特征分成

23、若干個互不重疊的幾部分，每一部分叫做重疊的幾部分，每一部分叫做層層，在各層中，在各層中按層在總體中所占比例進行簡單隨機抽樣或按層在總體中所占比例進行簡單隨機抽樣或系統抽樣，這種抽樣方法叫做分層抽樣系統抽樣，這種抽樣方法叫做分層抽樣 分層抽樣的一個重要問題是一個總體如何分分層抽樣的一個重要問題是一個總體如何分層。分層抽樣中分多少層，要視具體情況而層。分層抽樣中分多少層，要視具體情況而定。總的原則是：層內樣本的差異要小，而定。總的原則是：層內樣本的差異要小，而層與層之間的差異盡可能地大，否則將失去層與層之間的差異盡可能地大，否則將失去分層的意義。分層的意義。2、分層抽樣的抽取步驟：、分層抽樣的抽取

24、步驟：（1）樣本容量樣本容量與與總體總體確定抽取的比例。確定抽取的比例。（2）由分層情況，確定各層抽取的樣本數。）由分層情況，確定各層抽取的樣本數。（3）各層的抽取數之和應等于樣本容量。）各層的抽取數之和應等于樣本容量。（4）有些層面上除法算出的結果不是整數）有些層面上除法算出的結果不是整數時，求其近似整數值。時，求其近似整數值。例、例、一個單位的職工有一個單位的職工有500人，其中不到人，其中不到35歲的有歲的有125人，人，3549歲的有歲的有280人，人，50歲以上的有歲以上的有95人。為了了人。為了了解該單位職工年齡與身體狀況的有關指標，從中抽取解該單位職工年齡與身體狀況的有關指標，從中抽取100名職工作為樣本，應該怎樣抽取？名職工作為樣本，應該怎樣抽取？ 分析：分析：這總體具有某些特征，它可以分成幾個不同的部分：這總體具有某些特征，它可以分成幾個不同的部分：不到不到35歲歲；35