1、燕尾定理"W蚱 例題精講燕尾定理：在三角形 ABC中，AD , BE, CF相交于同一點 O, 那么，ABO: S ACOBD: DC上述定理給出了一個新的轉化面積比與線段比的手段，因為ABO和 ACO的形狀很象燕子的尾巴，所以這個定理被稱為燕尾定理.該定理在許多幾何題目中都有著廣泛的運用，它的特殊性在于，它可以存在于 任何一個三角形之中，為三角形中的三角形面積對應底邊之間提供互相聯系的途徑通過一道例題 證明燕尾定理如右圖，D是BC上任意一點，請你說明：§：S4 S, ：S3 BD: DC【解析】三角形BED與三角形CED同高，分別以BD、DC為底，所以有S1 : S4BD

2、:DC ；三角形ABE與三角形EBD同高，Si：&ED:EA ;三角形ACE與三角形CED同高，S4 ：S3ED : EA ,所以 S ： S4 & ： G ；綜上可得，S1：S4 5£ BD : DC .【例1】（2009年第七屆希望杯五年級一試試題）如圖，三角形ABC的面積是1, E是AC的中點，點D在BC上，且BD:DC 1:2, AD與BE交于點F ,則四邊形 DFEC的面積等于 .【鞏固】如圖，已知 BD DC, EC 2AE,三角形ABC的面積是30,求陰影部分面積ABDCAD與BE交于點F .則四邊形 DFEC的面積等于 AB-FEDC【鞏固】 如圖，已

3、知BD 3DC , EC 2AE, BE與CD相交十點 O面積的幾分之幾？ABDC【鞏固】（2007年香港圣公會數學競賽）如圖所示，在 4ABC中，點X ,若 ABC的面積為6,則AABX的面積等于 CQ XPAB，則4ABC被分成的4部分面積各占4ABC11CP -CB , CQ -CA, BQ 與 AP 相父十 23【鞏固】如圖，三角形 ABC的面積是200 cm2, E在AC上，點D在BC上，且AE:EC 3:5 , BD :DC 2:3 ,【鞏固】如圖，三角形 ABC的面積是1, BD 2DC , CE 2AE , AD與BE相交于點F ,請寫出這4部分的面積各是多少？【鞏固】如圖，E

4、在AC上，D在BC上，且AE:EC 2:3,BD:DC 1: 2 , AD與BE交于點F .四邊形DFEC 的面積等于22 cm2,則三角形 ABC的面積.【例2】三角形 ABC中，C是直角，已知 AC 2, 部分）的面積為多少？如圖，長方形 ABCD的面積是 方厘米？如圖所示，在四邊形 ABCD中, 形BODC的面積為.CB 3, AM BM ,那么三角形AMN （陰影2平方厘米,EC 2DExFAB 3BE ,ADF是DG的中點.陰影部分的面積是多少平四邊形AEOF的面積是12,那么平行四邊E OF【例3】ABCD是邊長為12厘米的正方形，E、F分別是AB、BC邊的中點，AF與CE交于G

5、,則四邊形AGCD的面積是 平方厘米.例4 例5 【鞏固】如圖所示，在 ABC中，BE: EC 3:1 ,BD: DC 3: 2, AE: EC在 ABC中,D是AE的中點,3:1 ,求 OB:OE那么 AF:FC如圖，正方形 ABCD的面積是120平方厘米， E是AB的中點，F是BC的中點，四邊形 BGHF 的 面積是 平方厘米.【鞏固】在 ABC 中，BD: DC 2:1, AE:EC 1:3,求 OB:OE ?ED【例6】（2009年清華附中入學測試題）如圖，四邊形ABCD是矩形，E、F分別是AB、BC上的點，且11AE -AB , CF -BC , AF與CE相交于G ,若矩形 ABC

6、D的面積為120,則 AEG與 CGF的 34面積之和為.【例7】 如右圖，三角形 ABC中，BD: DC 4:9, CE :EA 4:3 ,求AF :FB .【鞏固】如右圖，三角形 ABC中，BD: DC 3:4, AE:CE 5:6,求AF:FB.【鞏固】如圖，BD:DC 2:3 , AE:CE 5:3，則 AF : BF 【鞏固】如右圖，三角形 ABC中，BD: DC 2:3, EA:CE 5: 4 ,求AF :FB .D【例8】（2008年“學而思杯”六年級數學試題）如右圖，三角形ABC中，AF:FB BD : DC CE: AE 3:2, 且三角形ABC的面積是1 ,則三角形 ABE

7、的面積為,三角形AGE的面積為 ,三角 形GHI的面積為.【鞏固】 如右圖，三角形 ABC中，AF:FB BD:DC CE : AE 3: 2 ,且三角形GHI的面積是1,求三角形 ABC的面積.【鞏固】（2009年第七屆“走進美妙的數學花園”初賽六年級）如圖， ABC中BD 2DA, CE 2EB ,AF 2FC ,那么 ABC的面積是陰影三角形面積的 倍.【鞏固】如圖在 DB EA FA的值課后作業1、如圖，已知 BD 3DC , EC 2AE, BE與CD相交于點O,則4ABC被分成的4部分面積各占ABC 面積的幾分之幾？2、兩條線段把三角形分為三個三角形和一個四邊形，如圖所示，三個三角形的面積分別是3,7,7,則陰影四邊形的面積是多少？3、右圖的大三角形被分成5個小三角形，其中4個的面積已經標在圖中，那么，陰影三角形的 面積是.4