1、前提：下面所涉及的運(yùn)動都是勻速直線運(yùn)動。提示：K系統(tǒng)相對于k系統(tǒng)的速度為v,則k系統(tǒng)相當(dāng)于K系統(tǒng)的速度為-v。兩系的速度方向平行于橫坐標(biāo)軸。當(dāng)K系統(tǒng)與k系統(tǒng)重合時。設(shè)有一點(diǎn)（不知這點(diǎn)的運(yùn)動狀態(tài)，下面也一樣）在重合時，相對于k系統(tǒng)坐標(biāo)為（x , y ,z ,t）相對于K系統(tǒng)坐標(biāo)為（X ,Y ,Z ,T）由于速度方向與x軸平行，所以y與Y軸，z與Z軸無相對速度。yY , zZ 設(shè)這個點(diǎn)是處于K的慣性坐標(biāo)系中相對于K系統(tǒng)的點(diǎn)的橫坐標(biāo)則為X 相對于k系統(tǒng)的標(biāo)準(zhǔn)來算點(diǎn)在K系統(tǒng)的橫坐標(biāo)為xv×t (按經(jīng)典力學(xué)來看，則Xxv×t,按相對論來說這是錯的)v×t是兩系原點(diǎn)之間的橫坐

2、標(biāo)軸之差的絕對值，則xv×t是點(diǎn)在K系的坐標(biāo)軸（相對與k軸來說）則X與xv×t有如下的關(guān)系。Xk(xv×t) (因?yàn)椴恢溃↘）與(xv×t)是什么關(guān)系。)同理，相對于k系的坐標(biāo)軸為x,v×T為兩系原點(diǎn)的的橫坐標(biāo)軸之差的絕對值，則Xv×T是點(diǎn)在k系的坐標(biāo)軸（相對于K軸來說）則xK(Xv×T). 因?yàn)橄鄬π砸恢拢詋K，得xk(Xv×T) Xk(xv×t) xk(Xv×T) 倆方程聯(lián)立，將Xc×T, xc×t代入方程中 為什么將Xc×T, xc×t代入方程

3、中呢，原因是光速在任何坐標(biāo)系中是一樣的，這可作已知條件。原理： 設(shè)光子為這一點(diǎn)，Xc×T，即光從K系的原點(diǎn)傳播，經(jīng)過一段時間，所經(jīng)過的距離。速度平行于橫坐標(biāo)軸。補(bǔ)充：光是在兩系重合之時，在兩系重合的縱坐標(biāo)軸發(fā)射。（縱坐標(biāo)軸的值不影響）提示：光相對于任何參照系其速度是一定的，為c。代入后的方程的k值的解法過程如下×得 Xx=k2(xv×t) (Xv×T)將Xc×T, xc×t代入上式中c2×Tt=k2×(ctvt)(cT+vT)c2×Tt=k2×t×(cv)×T（c+v)得k2

4、=c2(c2v2) k=SQR(c2(c2v2) =SQR(1(c2v2)c2)=SQR(1(1v2c2) 【SQR代表數(shù)學(xué)上的根號】得k=1SQR(1v2c2) 將k值代入中得出X=（xvt）SQR(1v2c2) (此公式的意義在于我們可以將（x , y ,z ,t）相對于我們的測量值，來計算相對于它本身慣性坐標(biāo)系的值（真實(shí)值） Xk(xv×t) xk(Xv×T) 代入中，x =k ( k ( xv t )v T)x =k2×(xv t)k v Tx =k2×xk2×v tk v Tk 2×v t(k21)×x = k v

5、 T兩邊同除以k v 得k t(k21)(k v)x = T 已知k = 1SQR(1v2c2) = 1SQR(c2v2)c2)=SQR(c2(c2v2 )k2 = c2(c2v2)k21 = v2(c2v2)(k21)(k v) =（v2(c2v2)）k v = v(c2v2)k)分母分子同乘以k 得（k v）(c2v2)k2) = k v(c2v2)×(c2(c2v2) = k vc2 代入中得k t(k v x)c2 = Tk (t(v x)c2 = T所以T=(t(v x)c2)SQR(1v2c2)洛倫茲變換公式為X=（xv t）SQR(1v2c2) Y=y Z=z T=(t

6、(v x)c2)SQR(1v2c2)洛倫茲公式的運(yùn)用: 以下證明的點(diǎn)是在相對于測量者運(yùn)動的K系,這點(diǎn)相對于K系靜止，那么K系相對于k系的運(yùn)動的速度就為點(diǎn)相對于k系的速度，假如這點(diǎn)在K系中而是勻速直線運(yùn)動，那么這點(diǎn)就不代表K系的狀態(tài)，代表另一個慣性參照系即它在上面為靜止的。所以要知道相對于我們所在慣性參照系運(yùn)動的物體上的狀態(tài)，只需建立一個相對于這物體靜止的坐標(biāo)系，也就是這物體相對于該系靜止。下面的運(yùn)動都是在橫軸方向的運(yùn)動，若其它軸上的運(yùn)動 也是同樣的證明，只是x變成y或z。如果物體的運(yùn)動在x y z上都有變化那么就要用同一個公式算三次。將一個物體放入一個相對于我們所在慣性坐標(biāo)系運(yùn)動的坐標(biāo)系（相當(dāng)

7、于K系）。我們觀測的視線垂直于x 軸，假設(shè)；此物體朝x 軸正方向勻速直線運(yùn)動。我們所測量的其實(shí)已經(jīng)變短。設(shè)這物體橫坐標(biāo)值最小為x1,最大值為x2，則這物體的測量長度值為x= x2x1,(相對于我們所在的坐標(biāo)系k 系)（見圖長度收縮）先給出公式X=（xv t）SQR(1v2c2)X為其真實(shí)長度值X = X2X1 = （x1v t）SQR(1v2c2)(x2v t )SQR(1v2c2)得X = xSQR(1v2c2)L(為真實(shí)值) 代替 X l(小寫字母)（為測量值） 代替x則為L = l(L的小寫字L)SQR(1v2c2)推出t=TSQR(1v2c2) （可見圖時間延緩）第一種：（下面的t都指

8、時間點(diǎn)，T代表時間段 x,x一樣）給出T=(t(v x)c2)SQR(1v2c2)T2T1 =(t2(v x2)c2)SQR(1v2c2) (t1(v x1)c2)SQR(1v2c2)得T=(t(vx)c2)SQR(1v2c2)（t代表時間變化量，x代表其在K系上的那個點(diǎn)相對于兩系的兩個先后的橫坐標(biāo)值的差） 已知v , t,可得出其點(diǎn)的橫坐標(biāo)值差如下： x = v t 代入 T=(t(vx)c2)SQR(1v2c2)得T=(tv2×tc2)SQR(1v2c2)T=t(1v2c2)SQR(1v2c2)【(1v2c2)SQR(1v2c2) 】即為【SQR(1v2c2)】所以t=TSQR(1v2c2)第二種： Xk