1、等腰三角形的證明和計(jì)算類型. 等腰三角形中的幾何證明.1已知ABC 中，AB=AC，D 、M 分別為AC 、BC 的中點(diǎn)，E 為BC 延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且CE=21BC. 求證：（1）DMC=DCM ； （2）DB=DE 2如圖在ABC 中，ACB 90°，CD AB 于D ，AF 平分BAC 交CD 于E ，交BC 于F ，EG AB 交BC 于G ， 求證：BG CF 。3. 如圖，D 是等邊ABC 內(nèi)一點(diǎn)，DB DA ，BP AB ，DBP DBC. 求證：P 0304. 如圖，已知：在等腰三角形ABC 中，AD 為底邊BC 的中線，O 為AD 上任意一點(diǎn)，CO 交AB 于E ，B

2、O 交AC于F ，連結(jié)EF . 求證：BC EF /. P C第 2 頁(yè) 共 4 頁(yè)5. 如圖點(diǎn)C 是線段AB 上任意一點(diǎn)（C 點(diǎn)與A 、B 點(diǎn)不重合），分別以AC 、BC 為邊在直線AB 的同側(cè)作等邊ACD 和等邊BCE,AE 與CD 相交于點(diǎn)M ，BD 與CE 交于點(diǎn)N.求證：（1）ACE DCB ；（2）MN AB.(3試判斷 MNC 的形狀.6. 如圖，在ABC 中，AB=AC，D 在AB 上，E 在AC 的延長(zhǎng)線上，DE 交BC 于F ，且CE=BD，求證：DF=EF變式題: 如圖，在ABC 中，AB=AC，D 在AB 上，E 在AC 的延長(zhǎng)線上，DE 交BC 于F ，且CE=BD，

3、求證：DE>BC7如圖，ABC 為等邊三角形，延長(zhǎng)BC 到D ，延長(zhǎng)BA 到E ，AE=BD，連結(jié)EC 、ED ，求證：CE=DE變式題:如圖, 已知在ECD 中 CE=DE,若 B 060,AB=BC.求證:AE=CD+ACCC第 3 頁(yè) 共 4 頁(yè) 類型. 等腰三角形中的和差倍分問(wèn)題1. 如圖，已知：在ABC 中，E 是AB 延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，AC AE =，AD 平分A ，BE BD =. 求證：C ABC =2.變式題1: 如圖, 在ABC 中，AD 是ABC 的角平分線，AC=AB+BD.求證：B=2C變式題2: 如圖, 在ABC 中，AD 是ABC 的角平分線，B=2C. 求證

4、： AC=AB+BD2. 已知：如圖，AB BC >，BD 平分ABC ，且DC AD =. 求證：=+180C A .3. 如圖，在ABC 中，A 90°，且AB=AC，BE 平分ABC 交AC 于F ，過(guò)C 作BE 的垂線交BE 于E. 求證：BF=2CEC C第 4 頁(yè) 共 4 頁(yè)變式：如圖，在ABC 中，ABC 45°, CD AB 于D,BE 平分ABC , 且BE AC 于E ，與CD 相交于點(diǎn)F.H是BC 邊的中點(diǎn)，連接DH 與BE 相交于點(diǎn)G. （1）求證：BF=AC； （2）求證; BF=2CE;(3 CE與BG 的大小關(guān)系如何? 證明你的結(jié)論.4. D 是BAC 的平分線與ACB 的外角平分線的交點(diǎn)，DE BC ，交AB 于E ，交AC 于F. 求證：. CF BE EF -=5. 操作：如圖（1）ABC 是正三角形，BDC 是頂角BDC=120的等腰三角形，以D 為頂點(diǎn)作一個(gè)60角，角的兩邊分別交AB 、AC 邊于M 、N 兩點(diǎn)，連接MN. 探究：線段BM 、MN 、NC 之間的關(guān)系，并加以證明.(