1、2022-1-161第二章第二章 流體靜力學流體靜力學流體靜力學研討流體在外力作用下，靜止平衡的規流體靜力學研討流體在外力作用下，靜止平衡的規律以及這些規律在工程實踐中的運用律以及這些規律在工程實踐中的運用. .所謂靜止是指流體內部宏觀質點之間或流體層之間所謂靜止是指流體內部宏觀質點之間或流體層之間沒有相對運動，到達了相對平衡。沒有相對運動，到達了相對平衡。處于靜止形狀的流體，流體內不存在切應力，其內處于靜止形狀的流體，流體內不存在切應力，其內部將不呈現粘性。因此，由流體靜力學所得到的結部將不呈現粘性。因此，由流體靜力學所得到的結論對理想流體和粘性流體都適用。論對理想流體和粘性流體都適用。20

2、22-1-163 21 21 流體靜壓強及其特性流體靜壓強及其特性 2-2 2-2 流體平衡微分方程流體平衡微分方程 2-3 2-3 重力作用下的流體平衡重力作用下的流體平衡 2-4 2-4 流體作用在浮體和潛體上的總壓力流體作用在浮體和潛體上的總壓力2022-1-164第一節第一節 流體靜壓強及其特性流體靜壓強及其特性 v在流體內部或流體與壁面間存在的單位面積上的法向在流體內部或流體與壁面間存在的單位面積上的法向作用力作用力一、靜壓強定義一、靜壓強定義v 流體處于靜止形狀時，流體的壓強稱為流體靜壓強流體處于靜止形狀時，流體的壓強稱為流體靜壓強. .v 流體處于靜止形狀時，在流體內部或流體與固

3、體壁面流體處于靜止形狀時，在流體內部或流體與固體壁面間存在的單位面積上負法向的外表力間存在的單位面積上負法向的外表力沒有給出方向沒有給出方向沒有給出方向、大小沒有給出方向、大小給出方向給出方向負法向負法向給出大小給出大小外表力外表力壓強定義壓強定義2022-1-165v流體靜壓強：流體處于靜止形狀時，在流體內部或流流體靜壓強：流體處于靜止形狀時，在流體內部或流體與固體壁面間存在的單位面積上的負法向外表力體與固體壁面間存在的單位面積上的負法向外表力PA外表力外表力靜壓強靜壓強2022-1-166流體靜壓強方向與作用面相垂直，并指向流體靜壓強方向與作用面相垂直，并指向作用面的內法線方向。作用面的內

4、法線方向。二、靜壓強兩個特征二、靜壓強兩個特征靜止流體中恣意一點流體壓強的大小與作用靜止流體中恣意一點流體壓強的大小與作用面的方向無關，即任一點上各方向的流體靜面的方向無關，即任一點上各方向的流體靜壓強都一樣。壓強都一樣。nzyxpppp2022-1-167流體靜壓強方向與作用面相垂直，并指向作用面的內流體靜壓強方向與作用面相垂直，并指向作用面的內法線方向。法線方向。證明如下：證明如下：v 假假 設：設：在靜止流體中，流體靜壓強方向不與作用面在靜止流體中，流體靜壓強方向不與作用面相垂直，與作用面的切線方向成相垂直，與作用面的切線方向成角角切向壓強切向壓強pt法向壓強法向壓強pnv 那么存在那么

5、存在流體要流動流體要流動與假設靜止流體相矛盾與假設靜止流體相矛盾2022-1-168取一微元四面體的流體微團取一微元四面體的流體微團ABCDABCD，邊長分別為，邊長分別為dxdx，dydy和和dzdz2.xyznpppp由于流體處于平衡形狀，故作用在其上的一切力在恣意由于流體處于平衡形狀，故作用在其上的一切力在恣意 軸上投影的總和等于零。軸上投影的總和等于零。 0 xF 0yF 0zF2022-1-169pypxpzpn作用在作用在ACD面上面上的流體靜壓強的流體靜壓強作用在作用在ABC面上面上的流體靜壓強的流體靜壓強作用在作用在BCD面上面上的靜壓強的靜壓強作用在作用在ABD面面上的靜壓強

6、上的靜壓強2022-1-1610v 流體微團受力分析流體微團受力分析x x方向受力分析方向受力分析外表力：外表力：質量力：質量力：1d d12Fpy zxx2dcosxnFpAn 1d d2py zn 1(d d d )6xxWx y z f流體微團質量流體微團質量X X方向單位質量力方向單位質量力2022-1-1611 0 xFv 流體平衡流體平衡v 在在x軸方向上力的平衡方程為軸方向上力的平衡方程為111d dd dd d d0226xnxpy zpy zx y zf2022-1-1612v 化簡得化簡得v 對流體微元，等式左側第三項為無窮小，可以略去，故得對流體微元，等式左側第三項為無窮

7、小，可以略去，故得v 同理可得同理可得1d03xnxppfxxnppynppznppxyznppppv 所以所以n n的方向可以恣意選擇，從而證明了在靜止流體的方向可以恣意選擇，從而證明了在靜止流體中任一點上來自各個方向的流體靜壓強都相等。中任一點上來自各個方向的流體靜壓強都相等。v 結論結論2022-1-1613關于流體靜壓強的幾點闡明：關于流體靜壓強的幾點闡明：1靜止流體中不同點的靜壓強普通是不等的，是空間坐標的延續靜止流體中不同點的靜壓強普通是不等的，是空間坐標的延續函數。同一點的各向靜壓強大小相等。函數。同一點的各向靜壓強大小相等。2運動形狀下的實踐流體，流體層間假設有相對運動，那么由

8、于運動形狀下的實踐流體，流體層間假設有相對運動，那么由于粘粘性性會產生切應力，這時同一點上各法向應力不再相等。會產生切應力，這時同一點上各法向應力不再相等。流體動壓強定義為三個相互垂直的壓應力的算術平均值，即流體動壓強定義為三個相互垂直的壓應力的算術平均值，即xyznpppp3運動流體是理想流體時，由于運動流體是理想流體時，由于，不會產生切應力，所以理，不會產生切應力，所以理想流體動壓強呈靜水壓強分布特性，即想流體動壓強呈靜水壓強分布特性，即0 1()3xyzpppp2022-1-1614第二節第二節 流體平衡微分方程流體平衡微分方程v靜壓強是空間坐標的延續函數靜壓強是空間坐標的延續函數( ,

9、 , )pf x y z求靜壓強分布規律求靜壓強分布規律v研討平衡形狀的普通情況研討平衡形狀的普通情況v推導平衡微分方程式推導平衡微分方程式流體靜力學流體靜力學最根本方程組最根本方程組2022-1-1615v 在靜止流體中任取一平行六面體的流體微團，在靜止流體中任取一平行六面體的流體微團，v 邊長為邊長為 dx,dy,dz的微元，中心點靜壓強為的微元，中心點靜壓強為p(x,y,z)v x x方向受力分析方向受力分析 外表力外表力 質量力zyxfxddd只需靜壓強只需靜壓強如何求解是關鍵如何求解是關鍵2022-1-1616zyxxppddd21zyxxppddd21微元平行六面體微元平行六面體x

10、方向的受力分析方向的受力分析CABdxp(x,y,z)2022-1-1617v作用在六個平面中心點上的靜壓強可按泰勒級數展開作用在六個平面中心點上的靜壓強可按泰勒級數展開200000()( )()()()()2!fxf xf xfxxxxx00().()!nnfxxxn2022-1-1618222222(, , )( , , )()2222(, , )( , , )()2222dxp dxpdxp xy zp x y zxxdxp dxpdxp xy zp x y zxxv 在垂直于在垂直于x軸的左、右兩個平面中心點上的靜壓強分別為軸的左、右兩個平面中心點上的靜壓強分別為v 略去二階以上無窮小

11、量后，分別等于略去二階以上無窮小量后，分別等于1d2ppxx1d2ppxx2022-1-1619v 垂直于x軸的左、右兩微元面上的總壓力分別為1dd d2ppxy zx1dd d2ppxy zx2022-1-1620v 將質量力和外表力代入上式，那么11dd ddd dd d d022xpppxy zpxy zfx y zxxv 整理上式，并把各項都除以整理上式，并把各項都除以dxdydz，那么得，那么得10 xpfx 0 xFv 由于流體平衡由于流體平衡2022-1-162110 xpfxv 同理得同理得10zpfz01 pf 10ypfyv 寫成矢量方式寫成矢量方式流體平衡微分方程式流體平

12、衡微分方程式歐拉平衡微分方程式歐拉平衡微分方程式2022-1-1622v 物理意義物理意義 在靜止流體中，某點單位質量流體的質量力在靜止流體中，某點單位質量流體的質量力 與靜壓強的合力相平衡。與靜壓強的合力相平衡。 靜止或相對靜止形狀的可緊縮和不可緊縮流體。靜止或相對靜止形狀的可緊縮和不可緊縮流體。v 適用范圍適用范圍流體靜力學最根本的方程組，流體靜力學的流體靜力學最根本的方程組，流體靜力學的其他計算公式都是從此方程組推導出來的。其他計算公式都是從此方程組推導出來的。01 pf 2022-1-16231對于不可緊縮流體，密度為常數，那么平衡方程可寫成：對于不可緊縮流體，密度為常數，那么平衡方程

13、可寫成：()pf 對上式兩側取旋度，對上式兩側取旋度，0f即：即：()0pf因此，質量力的旋度為零，即質量力有勢；因此，質量力的旋度為零，即質量力有勢；結論：質量力有勢是不可壓流體靜止的必要條件。結論：質量力有勢是不可壓流體靜止的必要條件。 推 論2022-1-1624令，令，fU 式中，式中，U為質量力勢。上式右側取負號，闡明質量力所為質量力勢。上式右側取負號，闡明質量力所做的正功等于質量力勢的減少。做的正功等于質量力勢的減少。那么不可壓流體的平衡方程可寫成，那么不可壓流體的平衡方程可寫成，()pU 積分上式，并取積分常數為積分上式，并取積分常數為0，可得：，可得：pU 結論：不可壓流體在靜

14、止條件下，等勢面與等壓面重合。結論：不可壓流體在靜止條件下，等勢面與等壓面重合。2022-1-16252對于正壓流體。所謂正壓流體，是指整個流場中流對于正壓流體。所謂正壓流體，是指整個流場中流體密度只是壓力的函數，體密度只是壓力的函數，( )p例如，均溫流場：例如，均溫流場：pconst又如，等熵流場：又如，等熵流場：pconst2022-1-1626為討論方便，定義一個壓力函數，為討論方便，定義一個壓力函數，dp正壓流體的壓力函數可寫成，正壓流體的壓力函數可寫成，( )( )dppp那么有：那么有：1( )dppdpp2022-1-1627將上式代入平衡方程，得：將上式代入平衡方程，得：f

15、對上式兩側取旋度，對上式兩側取旋度，0f即：即：0f結論：質量力有勢是正壓流場中流體處于靜止形狀的必要條件。結論：質量力有勢是正壓流場中流體處于靜止形狀的必要條件。2022-1-1628并且，正壓流場中流體的平衡方程可寫成，并且，正壓流場中流體的平衡方程可寫成，( )Up 由此可知，等壓面與等勢面重合。而根據正壓流體的定義由此可知，等壓面與等勢面重合。而根據正壓流體的定義可知，正壓流場的等壓面與等密度面重合。可知，正壓流場的等壓面與等密度面重合。結論：正壓流場在平衡條件下，結論：正壓流場在平衡條件下， 等壓面、等密度面及等勢面等壓面、等密度面及等勢面三者重合。三者重合。2022-1-16293

16、等壓面等壓面 性質性質在流體中，壓強相等的各點所組成的面稱為等壓面在流體中，壓強相等的各點所組成的面稱為等壓面v 幾點闡明對不同的等壓面，其常數值是不同的對不同的等壓面，其常數值是不同的流體中恣意一點只能有一個等壓面經過。流體中恣意一點只能有一個等壓面經過。等壓面可以用等壓面可以用p(x,y,z)p(x,y,z)常數來表示。常數來表示。dp=0是平衡流體中由壓強相等的點構成空間的平面或曲面是平衡流體中由壓強相等的點構成空間的平面或曲面2022-1-1630v 歐拉平衡微分方程的積分歐拉平衡微分方程的積分10 xpfx10zpfz10ypfy)(dzfdyfdxfdpzyx2022-1-1631

17、積分得，積分得，)(00UUpp質量力有勢的情況下，引入力的勢函數，有：質量力有勢的情況下，引入力的勢函數，有：dzfdyfdxfdzzUdyyUdxxUdUzyx2022-1-1632v 舉例闡明 液體與氣體的分界面，即液體的自在液面就液體與氣體的分界面，即液體的自在液面就是等壓面，其上各點的壓強等于在分界面上各點是等壓面，其上各點的壓強等于在分界面上各點氣體的壓強。氣體的壓強。 互不摻混的兩種液體的分界面也是等壓面。互不摻混的兩種液體的分界面也是等壓面。0pp 等壓面等壓面等壓面等壓面0pp 油油水水2022-1-1633dlv 證明 分界面上取一線段分界面上取一線段等壓面等壓面0pp 油

18、油水水 分界面的壓強增量分界面的壓強增量11d(ddd )xyzpfxfyfz22d(ddd )xyzpfxfyfz021 兩式相減兩式相減0d11dd2121 ppp 由于由于dp=012dpdpdp2022-1-1634p 等壓面微分方程等壓面微分方程 在等壓面上各處的壓強都一樣，即在等壓面上各處的壓強都一樣，即dp=0dp=0)ddd(dzfyfxfpzyx 由壓差公式由壓差公式0ddd zfyfxfzyx0d sf 矢量方式矢量方式平衡流體的平衡流體的等壓面微分方程等壓面微分方程2022-1-1635 數學含義數學含義: : 物理含義物理含義: :0ddd zfyfxfzyx等壓面與質

19、量力相互垂直等壓面與質量力相互垂直0d sf單位質量流體中的質量力沿等壓面挪動微單位質量流體中的質量力沿等壓面挪動微小間隔所做的功等于小間隔所做的功等于0 02022-1-1636P0G = mg 單位質量力在各坐標軸上的分力為0 xf0 yfgfz 假設假設a.a.質量力只需重力質量力只需重力b.b.均質不可緊縮流體均質不可緊縮流體一、重力作用下的靜力學根本方程式一、重力作用下的靜力學根本方程式 方程推導方程推導 靜止容器上取直角坐標系靜止容器上取直角坐標系第三節 重力作用下的流體平衡2022-1-1637 方程推導方程推導0 xf0 yfgfz 代入代入)ddd(dzfyfxfpzyx 得

20、得zgpdd 0dd gpz 積分積分,constcgpz 流體靜力學流體靜力學根本方程根本方程v 適用范圍適用范圍重力作用下的平衡形狀重力作用下的平衡形狀均質不可緊縮流體均質不可緊縮流體2022-1-1638 物理意義物理意義cgpz單位分量流體對某一基準面的位勢能單位分量流體對某一基準面的位勢能位勢能和壓強勢能之和稱為單位分量流體的總勢能位勢能和壓強勢能之和稱為單位分量流體的總勢能zgp /c在重力作用下靜止流體中各點的單位分量流體的在重力作用下靜止流體中各點的單位分量流體的總勢能是相等的。總勢能是相等的。單位分量流體的壓力勢能單位分量流體的壓力勢能2022-1-1639P0P1P2Z1Z

21、212在重力作用下靜止流體中各點的單位分量流體的在重力作用下靜止流體中各點的單位分量流體的總勢能是相等的。總勢能是相等的。gpzgpz22112022-1-1640ZYOh0pzpgp / 單位分量流體的壓力勢能單位分量流體的壓力勢能gp /2022-1-1641 幾何意義幾何意義單位分量流體的位置水頭單位分量流體的位置水頭單位分量流體的壓強水頭單位分量流體的壓強水頭位置水頭和壓強水頭之和稱為靜水頭位置水頭和壓強水頭之和稱為靜水頭zgp /c在重力作用下靜止流體中各點的靜水頭都是相等的。在重力作用下靜止流體中各點的靜水頭都是相等的。v 單位分量流體具有的能量用液柱高度來表示稱為水頭。 cgpz

22、 0p基準面基準面完全真空完全真空gp /111p1zgp /22p22zAA靜水頭線靜水頭線在重力作用下靜止流體中各點的靜水頭都是相等的在重力作用下靜止流體中各點的靜水頭都是相等的靜水頭線是程度直線靜水頭線是程度直線cgpz 2022-1-16431等壓面等壓面0pp 油油水水123gpzgpz 2211 (a)(a)gpzgpz 3322 (b)(b)v 思索一下，哪個正確？思索一下，哪個正確？2022-1-1644ZYO0ppAzh0zgpzgpz 00 ghzzgpp )(00ghpp 0 A A點與自在液面之間有點與自在液面之間有h=z0-z 靜止流體中靜止流體中恣意點在自在液面下恣

23、意點在自在液面下的深度的深度推論：推論：2022-1-1645(1) (1) 在重力作用下的靜止液體中，靜壓強隨深度按線在重力作用下的靜止液體中，靜壓強隨深度按線性規律變化，即隨深度的添加，靜壓強值成正比增大。性規律變化，即隨深度的添加，靜壓強值成正比增大。v 三個重要結論三個重要結論ghpp 0(2) (2) 在靜止液體中，恣意一點的靜壓強由兩部分組成：在靜止液體中，恣意一點的靜壓強由兩部分組成： 自在液面上的壓強自在液面上的壓強p0p0； 該點到自在液面的單位面積上的液柱分量該點到自在液面的單位面積上的液柱分量ghgh。(3) (3) 在靜止液體中，位于同一深度在靜止液體中，位于同一深度(

24、h(h常數常數) )的各點的的各點的靜壓強相等，即任一程度面都是等壓面。靜壓強相等，即任一程度面都是等壓面。2022-1-1646以下圖所示哪個斷面是等壓面？以下圖所示哪個斷面是等壓面？重力、靜止、延續、均質不可壓、程度面重力、靜止、延續、均質不可壓、程度面2022-1-16471010hcmacm，p -g a+b+h +gh+gb=pAB水油水解解由等壓面的關系知，由等壓面的關系知，()= 1 0 6 1 .3 P aABppgahg h水油例例1 1：如下圖，一倒置的：如下圖，一倒置的U U形管，其任務液體為油，形管，其任務液體為油，下部為水，知下部為水，知 ， ，求兩容器中，求兩容器中

25、的壓強差。的壓強差。3917kg m油2022-1-164823250200hmmhmm，4514433432232312111hhgppghppghppghppghppBA解解圖中圖中1-1,2-21-1,2-2和和3-33-3均為等壓面均為等壓面, ,根據流體靜壓強計算公式根據流體靜壓強計算公式, ,可以逐個寫出每一點的靜壓強可以逐個寫出每一點的靜壓強, ,分別為分別為例如下圖，知例如下圖，知 4=300hmm5=500hmm333123100080013598kg mkg mkg m，求A B兩點的壓強差2022-1-164945143322311hhgghghghghppAB將上式逐個

26、代入下一個式子將上式逐個代入下一個式子整理后得整理后得A,BA,B兩點的壓強差兩點的壓強差PaghghghghhhgppBA678676 . 0980625. 01334002 . 078503 . 01334003 . 05 . 09806112332434512022-1-1650求在求在5000m深處海水密度深處海水密度.設海面上海水相對密度為設海面上海水相對密度為1.026，海水的體積模量為，海水的體積模量為K=2.1109 Pa. (答案：答案：1.0515 103 kg/m3)如下圖，有不斷徑如下圖，有不斷徑d=100mm的圓柱體，其質量為的圓柱體，其質量為m=50kg，在力，在力

27、F=520N的作用下，當淹深的作用下，當淹深h=0.5m時處于靜止形狀，求測壓管中水柱的高度時處于靜止形狀，求測壓管中水柱的高度H。dhHFmg練習題練習題2022-1-1651靜力學根本方程的小結靜力學根本方程的小結 2 2點假設點假設a.a.質量力只需重力質量力只需重力b.b.均質不可緊縮流體均質不可緊縮流體 3 3種方式種方式cgpz gpzgpz 2211 ghpp 02022-1-1652v 壓強的表示方法壓強的表示方法 二、壓強的度量二、壓強的度量根據計量基準的不同根據計量基準的不同 絕對壓強：絕對壓強： 以完全真空時的絕對零壓強以完全真空時的絕對零壓強(p(p0)0)為基為基準來

28、計量的壓強稱為絕對壓強準來計量的壓強稱為絕對壓強ghppa 此時，此時，那么那么a點絕對壓強為點絕對壓強為h0pzagp / pap2022-1-1653以當地大氣壓強為基準來計量的壓強稱以當地大氣壓強為基準來計量的壓強稱為相對壓強。為相對壓強。 相對壓強：相對壓強：那么那么a點相對壓強為點相對壓強為ghpppae稱為表壓強稱為表壓強或計示壓強或計示壓強h0pzagp / papap2022-1-1654eavpghppp 水泵和風機的吸入管中水泵和風機的吸入管中 凝汽器凝汽器gppgphavv 真空高度真空高度當壓強比當地大氣壓強低時，流體壓強與當壓強比當地大氣壓強低時，流體壓強與當地大氣壓

29、強的差值稱為真空度。當地大氣壓強的差值稱為真空度。2022-1-1655aph 丈量容器中的真空丈量容器中的真空pvp ppagh 2022-1-1656負的計示壓強，稱為真空或負壓強，用符號負的計示壓強，稱為真空或負壓強，用符號pv 。 真空度表示方法：真空度表示方法： 汽輪機凝汽器中的真空，常用當地大氣壓強的 百分數來表示%1001%100 aavppppBB B通常稱為真空度通常稱為真空度2022-1-1657v 幾點闡明：幾點闡明： 由于絕大多數氣體的性質是氣體絕對壓強的函數，由于絕大多數氣體的性質是氣體絕對壓強的函數， 如正壓性氣體如正壓性氣體=p)，所以氣體的壓強都用，所以氣體的壓

30、強都用 絕對壓強表示。絕對壓強表示。 液體的性質幾乎不受壓強的影響，所以液體的壓強液體的性質幾乎不受壓強的影響，所以液體的壓強 常用計示壓強表示，只需在汽化點時，才用液體常用計示壓強表示，只需在汽化點時，才用液體的的 絕對壓強。絕對壓強。2022-1-1658 絕對壓強計示壓強真空絕對壓強app 大氣壓強大氣壓強app app 完全真空完全真空p0p2022-1-1659流體靜壓強的計量單位有許多種，為了便于換算，現將常遇到的幾種流體靜壓強的計量單位有許多種，為了便于換算，現將常遇到的幾種壓強單位及其換算系數列于下表中。壓強單位及其換算系數列于下表中。壓強的單位及其換算表壓強的單位及其換算表1

31、巴=105帕2022-1-16601122334531979810304945.513600edcmFNpPadcmFNhkg m例 如圖所示，兩圓筒用管子連接。第一個圓筒直徑，活塞上受力，密封氣體的計示壓強；第二個圓筒，活塞上受力，上部通大氣。若不計活塞質量，求平衡狀態時兩活塞的高度差 。（已知水銀的密度）1FPadFp2010145. 043197422111解在F1,F2 作用下,活塞底面產生的壓強分別為PadFp699643 . 045 .4945422222圖中a-a為等壓面,標題中給出的第一個圓筒上部是計示壓強,所以第二個圓筒上部的大氣壓強不用思索，列等壓面方程21pghppe解上

32、式得mgppphe3 . 0806. 91360020101981069964122022-1-1661第四節第四節 流體的相對平衡流體的相對平衡1. 勻速直線運動流體的平衡勻速直線運動流體的平衡當容器作勻速直線運動時，由于沒有加速度的存在，當容器作勻速直線運動時，由于沒有加速度的存在，故作用在容器內液體的質量力只需重力：故作用在容器內液體的質量力只需重力：gfffzyx, 0, 0與靜止液體的受力情況完全一樣，因此等壓面為一與靜止液體的受力情況完全一樣，因此等壓面為一簇程度面，壓強分布規律為：簇程度面，壓強分布規律為：ghpp0v2022-1-16622. 等加速直線運動流體的平衡等加速直線

33、運動流體的平衡axz設容器以等加速度沿坐標軸向設容器以等加速度沿坐標軸向運動，在新的平衡時，容器內運動，在新的平衡時，容器內的液體所受的質量力除重力外，的液體所受的質量力除重力外，還有一個與運動方向相反的慣還有一個與運動方向相反的慣性力：性力：gffafzyx, 0,代入代入dpdzfdyfdxfzyx12022-1-1663積分得：積分得：Cgzaxp積分常數由邊境條件確定，積分常數由邊境條件確定， ，因此壓強分布，因此壓強分布規律為：規律為：0pCgzaxpp0)(0zxgagpp)(zxgahxxghpp0axhxz等壓面是平行于液面的一簇平面等壓面是平行于液面的一簇平面2022-1-1

34、6643. 等角速度旋轉流體的平衡等角速度旋轉流體的平衡zxgrz2220r2ry2x2盛有液體的容器繞垂直軸作角速度盛有液體的容器繞垂直軸作角速度 旋轉，到達平旋轉，到達平衡時液體成為一個整體隨容器旋轉，液體所受的質衡時液體成為一個整體隨容器旋轉，液體所受的質量力除重力外，還有角速度產生的離心力，方向與量力除重力外，還有角速度產生的離心力，方向與向心加速度相反。向心加速度相反。( (離心力離心力2022-1-1665gfyyrrfxxrrfzyx2222),cos(),cos(代入流體平衡微分方程，并積分，得：代入流體平衡微分方程，并積分，得：Cgzrp)2(22積分常數積分常數C由邊境條件

35、確定，由邊境條件確定，0, 0, 0ppzr0pC 2022-1-16660dp求等壓面求等壓面Cgzr222離心鑄造的原理：盛滿液體的容器頂蓋中心開一小口，當容器以角離心鑄造的原理：盛滿液體的容器頂蓋中心開一小口，當容器以角速度速度繞繞z軸旋轉時，液體借離心力向外甩，因受頂蓋的限制，液軸旋轉時，液體借離心力向外甩，因受頂蓋的限制，液體不能構成旋轉拋物面。但此時蓋頂各點所受液體靜壓強仍按拋物體不能構成旋轉拋物面。但此時蓋頂各點所受液體靜壓強仍按拋物面規律分布。中心點面規律分布。中心點O處的靜壓強仍按拋物面規律分布，中心點處的靜壓強仍按拋物面規律分布，中心點O處的靜壓強處的靜壓強p=p0，邊緣點

36、，邊緣點B處的流體靜壓強最大，為：處的流體靜壓強最大，為：2220Rpp由由角速度越大，那么邊緣處壓強越大，離心鑄培育是利用這個原理角速度越大，那么邊緣處壓強越大，離心鑄培育是利用這個原理得到較密實的鑄件。得到較密實的鑄件。2022-1-1667課后練習課后練習1. 一盛水的矩形敞口容器，沿著一盛水的矩形敞口容器，沿著=300的斜面上作的斜面上作等加速運動，加速度等加速運動，加速度a=2m/s2，求液面與壁面的夾，求液面與壁面的夾角角。 a2022-1-16682. 設一如下圖的圓筒描畫器，其蓋頂中心裝有測壓管，容器設一如下圖的圓筒描畫器，其蓋頂中心裝有測壓管，容器中裝滿密度為中裝滿密度為的油

37、直至測壓管中高度為的油直至測壓管中高度為h處，容器繞垂直軸處，容器繞垂直軸以等角速度以等角速度旋轉，容器的直徑為旋轉，容器的直徑為D，頂蓋質量為，頂蓋質量為m1，容器，容器圓柱部分質量為圓柱部分質量為m2,計算螺栓組計算螺栓組A和和B的張力。的張力。2022-1-1669第五節第五節 流體作用在浮體和潛體上的總壓力流體作用在浮體和潛體上的總壓力流膂力學中將部分沉浸在液體中的物體稱為浮體，流膂力學中將部分沉浸在液體中的物體稱為浮體，全部沉浸在液體中的物體稱為潛體。全部沉浸在液體中的物體稱為潛體。dAnzopa有一任不測形物體浸沒在液體中，物體密度為有一任不測形物體浸沒在液體中，物體密度為 ，外表

38、積為外表積為A A，體積為，體積為2022-1-1670 工程中，不僅需求了解流體內部的壓力分布規律，還需求了工程中，不僅需求了解流體內部的壓力分布規律，還需求了解與流體接觸的不同外形、不同幾何位置上的物體外表上所遭解與流體接觸的不同外形、不同幾何位置上的物體外表上所遭到的流體對它的總壓力。到的流體對它的總壓力。靜止流體作用在物體外表上的總壓力為靜止流體作用在物體外表上的總壓力為P為，為，AAdpnPA為物體與流體接觸的外表面積，為物體與流體接觸的外表面積， 為物面單位為物面單位法線指向流體向量，法線指向流體向量， 為物面上的壓強。為物面上的壓強。np2022-1-1671作用于平面的總壓力作

39、用于平面的總壓力P的方向必定垂直于面，的方向必定垂直于面，如圖，那么恣意微小面積如圖，那么恣意微小面積dA處的壓強處的壓強 p為，為，sin00gypghpp那么作用于平面的總壓力那么作用于平面的總壓力P為，為，AghApydAgApAdgypcAA000sinsinP那么靜止液體作用在平面上的總壓力大小等于平面形那么靜止液體作用在平面上的總壓力大小等于平面形心處的壓力與平板面積的乘積，方向垂直指向作用面。心處的壓力與平板面積的乘積，方向垂直指向作用面。2022-1-1672練習題練習題試求作用在封鎖的池壁圓形放水閘門的靜水總壓力的值。試求作用在封鎖的池壁圓形放水閘門的靜水總壓力的值。知閘門直

40、徑知閘門直徑d=0.5m，間隔，間隔a=1.0m，閘門與自在水面間，閘門與自在水面間的傾斜角的傾斜角=600。2022-1-1673作用于曲面上的靜水壓力，都是沿著曲面上各點的內作用于曲面上的靜水壓力，都是沿著曲面上各點的內法線方向。對于任一微小曲面，可視為平面，其面積法線方向。對于任一微小曲面，可視為平面，其面積為為dA，作用在此微小平面上，作用在此微小平面上dA的總壓力為，的總壓力為，dAghpd0Ph為為dA面的形心在液面以下的深度面的形心在液面以下的深度2022-1-1674設設dAx為為dA面在垂直于面在垂直于x軸方向的投影，軸方向的投影， dAz為為dA面在垂直于面在垂直于z軸方向的投影，將軸方向的投影，將 分解為分解為 和和 ，yzxxdAghpddAghpd00PP對對 積分得，積分得，xcxAghp0PPdxdPzdPxdP2022-1-1675為曲面為曲面A與經曲面外緣所作的垂直面以及與經曲面外緣所作的垂直面以及液面所圍成的幾何體體積，該幾何體稱為液面所圍成的幾何體體積，該幾何體稱為壓力體。壓力體。對對 積分得，積分得，gApzz0PzdPzhdAzzzhdAgAp0P因此，因此，2022-1-1676那么作用在曲面上的總壓力為：那么作用在曲面上的總壓力為：22PPP