1、第10章 相交線、平行線與平移一、選擇題（共10小題）1（2011江西模擬）如圖，已知直線mn，直角三角板ABC的頂點A在直線m上，則等于（）A21°B48°C58°D30°2（2012大連二模）如圖，ABCD，A=44°，F=24°，則E的度數是（）A20°B22°C24°D68°3（2012湖北模擬）如圖，直線ABCD，EG平分BEF，EFG=50°，EGF的度數是（）A40°B55°C60°D65°4（2011龍巖質檢）如圖，l1l2，l3

2、與l1、l2都相交，若1=120°，則2的余角是（）A30°B45°C60°D75°5（2012蕭山區一模）如圖，直線ABCD，E=30°，C=40°，則A等于（）A70°B60°C40°D30°6（2012朝陽區二模）如圖，直線mn，直角三角板ABC的頂點A在直線m上，則等于（）A19°B38°C42°D52°7如圖，能推斷ABCD的是（）A3=5B2=4C1=2+3DD+4+5=180°8（2008海珠區一模）如圖，直線a與直線b互

3、相平行，直線l與直線a、b相交，則的度數是（）A40°B60°C140°D160°9如圖，與1是同位角的是（）AABBCCDCED10（2009浙江）如圖，一塊磚的外側面積為x，那么圖中殘留部分墻面的面積為（）A4xB12xC8xD16x二、填空題（共10小題）（除非特別說明，請填準確值）11如圖，在長方體ABCDEFGH中，棱AB與棱HG的位置關系是_12如圖，已知EF，GH與AB，CD都相交，1=62°，2=118°，3=74°，則4=_度13（2012和平區二模）如圖，有一塊含有45°角的直角三角板的兩個頂點

4、放在直尺的對邊上如果2=25°，那么1的度數是_°14如圖：PCAB，QCAB，則點P、C、Q在一條直線上理由是：_15（2008晉江市質檢）附加題：已知：如圖，ab，1=70°，則3的度數為_度16（2011徐匯區二模）如圖，把一塊直角三角板放在直尺的一邊上，如果2=65°，那么1=_°17如圖，1+2=260°，bc，則3=_，4=_18如圖，點A在直線DE上，若BAC=_度，則DEBC19如圖，若1=50°，2=130°，則直線a，b的位置關系是_20（2014牡丹江二模）若A與B的兩邊分別垂直，且A比B的2

5、倍少30°，則A=_三、解答題（共8小題）（選答題，不自動判卷）21如圖，ABDE，B=70°，D=150°，求C的度數22線段填空完成推理過程：如圖，點E為線段DF上的點，點B為線段AC上的點，連接AF，BD，CE，已知1=2，C=D，試說明ACDF解：1=2（已知）1=3_2=3（等量代換）BD_（同位角相等，兩直線平行）C=ABD（兩直線平行，同位角相等）又C=D（已知）D=ABD（等量代換）ACDF_23填寫理由或步驟如圖，已知ADBE，A=E因為ADBE_所以A+_=180°_因為A=E（已知）所以_+_=180°_所以DEAC_所以

6、1=_24如圖，B=55°，EAC=110°，AD平分EAC，AD與BC平行嗎？為什么？根據下面的解答過程，在括號內填空或填寫理由解：AD平分EAC，EAC=110°（已知）EAD=EAC=_°B=55°（已知）B=_ADBC_25如圖，已知CDDA，DAAB，1=2試說明DFAE請你完成下列填空，把解答過程補充完整解：CDDA，DAAB，CDA=90°，DAB=90°（_）CDA=DAB（等量代換）又1=2，從而CDA1=DAB_（等式的性質）即3=_DFAE（_）26如圖，DAC=30°，B=60°，

7、ABAC，D=55°試判斷：AD與BC平行嗎？AB與CD平行嗎？為什么？27如圖，12根火柴棒拼成一個“井”字形，請你想一想，能否只平行移動其中的4根火柴棒，使原圖形變成三個相同的正方形（同一根火柴棒只能移動一次，且沒有火柴棒剩余）；請你再想一想，能否只平行移動其中的4根火柴棒，使原圖形變成四個相同的正方形（同一根火柴棒只能移動一次，且沒有火柴棒剩余）對能移動的請作出圖形28如圖，已知ABCD（1）判斷FAB與C的大小關系，并說明理由；（2）若C=35°，AB是FAD的平分線求FAD的度數；若ADB=110°，求BDE的度數第10章 相交線、平行線與平移參考答案與

8、試題解析一、選擇題（共10小題）1（2011江西模擬）如圖，已知直線mn，直角三角板ABC的頂點A在直線m上，則等于（）A21°B48°C58°D30°考點：平行線的性質；平行公理及推論菁優網版權所有專題：計算題分析：過C作CE直線m，根據平行公理的推論得到直線mnCE，根據平行線的性質得出ACE=DAC=42°，ECB=a，由ACB=90°即可求出答案解答：解：過C作CE直線m，直線mn，直線mnCE，ACE=DAC=42°，ECB=a，ACB=90°，a=90°ACE=90°42°

9、=48°故選B點評：本題主要考查對平行線的性質，平行公理及推論等知識點的理解和掌握，能靈活運用性質進行計算是解此題的關鍵2（2012大連二模）如圖，ABCD，A=44°，F=24°，則E的度數是（）A20°B22°C24°D68°考點：平行線的性質菁優網版權所有分析：根據平行線的性質求出ECD度數，根據三角形的外角性質得出E=ECDF，代入求出即可解答：解：ABCD，ECD=A=44°，F=24°，E=ECDF=20°，故選A點評：本題考查了平行線性質和三角形的外角性質，注意：三角形的一個外角等

10、于和它不相鄰的兩個內角之和3（2012湖北模擬）如圖，直線ABCD，EG平分BEF，EFG=50°，EGF的度數是（）A40°B55°C60°D65°考點：平行線的性質菁優網版權所有分析：根據平行線的性質取出BEF，根據角平分線定義求出BEG的度數，根據平行線的性質得出EGF=BEG，代入求出即可解答：解：ABCD，EFG+BEF=180°，EFG=50°，BEF=130°，EG平分BEF，BEG=FEG=65°，ABCD，EGF=BEG=65°，故選D點評：本題考查了角平分線定義和平行線的性質

11、，主要考查學生運用平行線的性質進行推理的能力，題目比較好，難度適中4（2011龍巖質檢）如圖，l1l2，l3與l1、l2都相交，若1=120°，則2的余角是（）A30°B45°C60°D75°考點：平行線的性質；余角和補角；對頂角、鄰補角菁優網版權所有專題：計算題分析：根據鄰補角的意義求出DAC，根據平行線的性質得到2=DAC=60°，根據互余的意義求出即可解答：解：1+DAC=180°，=120°，DAC=60°，l1l2，2=DAC=60°，2的余角是90°60°=30&

12、#176;故選A點評：本題主要考查對平行線的性質，余角、鄰補角的意義等知識點的理解和掌握，求出DAC的度數是解此題的關鍵5（2012蕭山區一模）如圖，直線ABCD，E=30°，C=40°，則A等于（）A70°B60°C40°D30°考點：平行線的性質菁優網版權所有分析：根據三角形的外角性質求出EFD，根據平行線的性質得出A=EFD，代入即可解答：解：E=30°，C=40°，EFD=E+C=70°，CDAB，A=EFD=70°，故選A點評：本題考查了平行線的性質和三角形的外角性質，關鍵是求出EFD

13、的度數和求出EFD=A6（2012朝陽區二模）如圖，直線mn，直角三角板ABC的頂點A在直線m上，則等于（）A19°B38°C42°D52°考點：平行線的性質菁優網版權所有分析：延長BC交直線m于D，根據三角形的外角性質求出ADC，根據平行線的性質得出ADC=，代入即可求出答案解答：解：延長BC交直線m于D，ACB=90°，DAC=38°，ADC=90°38°=52°，mn，=ADC=52°，故選D點評：本題考查了平行線的性質和三角形的外角性質的應用，關鍵是正確作輔助線后求出ADC度數，注意：三

14、角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角之和，兩直線平行，內錯角相等7如圖，能推斷ABCD的是（）A3=5B2=4C1=2+3DD+4+5=180°考點：平行線的判定菁優網版權所有分析：根據平行線的判定定理（同位角相等，兩直線平行，內錯角相等，兩直線平行，同旁內角互補，兩直線平行）判斷即可解答：解：A、3=5，BCAD，不能推出ABCD，故本選項錯誤；B、2=4，ABCD，故本選項正確；C、1=2+3，1=BAD，BCAD，不能推出ABDC，故本選項錯誤；D、D+4+5=180°，BCAD，不能推出ABDC，故本選項錯誤；故選B點評：本題考查了平行線的判定，注意：平行線的判定

15、定理有同位角相等，兩直線平行，內錯角相等，兩直線平行，同旁內角互補，兩直線平行8（2008海珠區一模）如圖，直線a與直線b互相平行，直線l與直線a、b相交，則的度數是（）A40°B60°C140°D160°考點：平行線的性質菁優網版權所有專題：數形結合分析：首先由直線a與直線b互相平行，可得1=2=40°（兩直線平行，同位角相等），再由鄰補角的性質，可得的度數解答：解：ab，1=2=40°，1+=180°，=180°1=180°40°=140°故選C點評：此題考查了平行線的性質此題比較

16、簡單，注意仔細作圖求解9如圖，與1是同位角的是（）AABBCCDCED考點：同位角、內錯角、同旁內角菁優網版權所有分析：根據圖形和同位角、內錯角、同旁內角的定義得出A和1是一對同旁內角，B與1是同位角，C與1，不是同位角，也不是內錯角和同旁內角，CED與1是內錯角，即可判斷各個項解答：解：A、A和1是一對同旁內角，故本選項錯誤；B、B與1是同位角，故本選項正確；C、C與1，不是同位角，也不是內錯角和同旁內角，故本選項錯誤；D、CED與1是內錯角，故本選項錯誤故選B點評：本題考查了對同位角、內錯角、同旁內角的定義的理解和運用10（2009浙江）如圖，一塊磚的外側面積為x，那么圖中殘留部分墻面的面

17、積為（）A4xB12xC8xD16x考點：生活中的平移現象菁優網版權所有專題：壓軸題分析：本題主要考查對圖形的觀察能力和平移方法的運用，圖形的平移只改變圖形的位置，而不改變圖形的形狀和大小解答：解：觀察圖形，利用平移的方法可將空白的部分移到一起，可發現它是由4個外側面積為x的磚構成；整個墻面由16個外側面積為x的磚構成，故殘留部分墻面的面積為16x4x=12x故選B點評：本題主要考查對圖形的觀察能力和平移方法的運用，解答時注意對題意的理解二、填空題（共10小題）（除非特別說明，請填準確值）11如圖，在長方體ABCDEFGH中，棱AB與棱HG的位置關系是平行考點：平行線；認識立體圖形菁優網版權所

18、有分析：根據矩形性質得出HGEF，EFAB，即可推出答案解答：解：在長方體ABCDEFGH中，HGEF，EFAB，ABHG，故答案為：平行點評：本題考查了平行線的判定，認識立體圖形，矩形的性質等知識點的應用，主要考查學生推理能力和觀察圖形的能力12如圖，已知EF，GH與AB，CD都相交，1=62°，2=118°，3=74°，則4=74度考點：平行線的判定與性質菁優網版權所有專題：數形結合分析：先根據1、2的度數知兩角互補可判定AB、CD兩直線平行；然后根據平行線的性質知3=4解答：解：1=62°，2=118°，1+2=180°，ABC

19、D（同旁內角互補，則兩直線平行），3=4（兩直線平行，同位角相等）；又3=74°，4=74°故答案為：74點評：本題主要考查了平行線的判定與性質；解答本題時，用到了“同旁內角互補，兩直線平行”的判定定理及“兩直線平行，同位角相等”的平行線的性質13（2012和平區二模）如圖，有一塊含有45°角的直角三角板的兩個頂點放在直尺的對邊上如果2=25°，那么1的度數是20°考點：平行線的性質菁優網版權所有分析：先根據直角三角板的性質得出AFE的度數，再根據平行線的性質求出2的度數即可解答：解：GEF是含45°角的直角三角板，GFE=45

20、76;，2=25°，AFE=GEF2=45°25°=20°，ABCD，1=AFE=20°故答案為20點評：本題考查的是平行線的性質，用到的知識點為：兩直線平行，內錯角相等14如圖：PCAB，QCAB，則點P、C、Q在一條直線上理由是：過直線外一點有且只有一條直線和已知直線平行考點：平行公理及推論菁優網版權所有專題：推理填空題分析：根據平行線公理的推理：過直線外一點有且只有一條直線平和已知直線平行，即可得出答案解答：解：PCAB，QCAB，PC和CQ都過點C，P、C、Q在一條直線上（過直線外一點有且只有一條直線和已知直線平行），故答案為：過直線外

21、一點有且只有一條直線平和已知直線平行點評：本題考查了平行公理及推理的應用，能熟練地運用公理進行說理是解此題的關鍵，題型較好，難度適中15（2008晉江市質檢）附加題：已知：如圖，ab，1=70°，則3的度數為110度考點：平行線的性質；對頂角、鄰補角菁優網版權所有專題：計算題分析：根據平行線的性質得到2=1=70°，根據3+2=180°求出即可解答：解：ab，1=70°，2=1=70°，3+2=180°，3=180°70°=110°故答案為：110°點評：本題主要考查對平行線的性質，鄰補角的定義

22、等知識點的理解和掌握，能求出2的度數是解此題的關鍵16（2011徐匯區二模）如圖，把一塊直角三角板放在直尺的一邊上，如果2=65°，那么1=25°考點：平行線的性質菁優網版權所有專題：計算題分析：根據平行線的性質得到2=CDE=65°，因為CDF=90°，即可求出1的度數解答：解：ABED，2=CDE，2=65°，CDE=65°，CDF=90°，1=90°65°=25°，故答案為：25°點評：本題主要考查對平行線的性質的理解和掌握，能求出CDE的度數是解此題的關鍵17如圖，1+2=26

23、0°，bc，則3=50°，4=130°考點：平行線的性質菁優網版權所有專題：探究型分析：先根據對頂角相等求出1及2的度數，再根據平角的定義求出3的度數，由平行線的性質即可求出4的度數解答：解：1+2=260°，1與2是對頂角，1=2=130°，3=180°2=180°130°=150°，bc，4=1=130°故答案為：50°，130°點評：本題考查的是平行線的性質、對頂角的性質及平角的定義，熟知以上知識是解答此題的關鍵18如圖，點A在直線DE上，若BAC=57°度，

24、則DEBC考點：平行線的判定菁優網版權所有分析：求出DAC，推出DAC=ACM，根據平行線的判定推出即可解答：解：當BAC=57°時DEBC，理由是：BAC=57°，DAB=78°，DAC=57°+78°=135°，ACM=135°，DAC=ACM，DEBC，故答案為：57°點評：本題考查了平行線的判定的應用，注意：內錯角相等，兩直線平行19如圖，若1=50°，2=130°，則直線a，b的位置關系是ab考點：平行線的判定；對頂角、鄰補角菁優網版權所有專題：計算題分析：根據對頂角相等得出3=1，根

25、據平行線的判定定理即可推出答案解答：解：1=3=130°，2=50°，2+3=180°，ab故答案為：ab點評：本題考查了對頂角相等和平行線的判定定理的應用，關鍵是求出2+3=180°20（2014牡丹江二模）若A與B的兩邊分別垂直，且A比B的2倍少30°，則A=70°考點：垂線菁優網版權所有分析：因為兩個角的兩邊分別垂直，則這兩個角相等或互補，又因A比B的2倍少30°，所以它們互補，可設B是x度，利用方程即可解決問題解答：解：設B是x度，根據題意，得x+2x30=180，所以x=70，答：A為70°故答案為：70

26、°點評：考查了垂線，本題需仔細分析題意，利用方程即可解決問題關鍵是得到A與B互補三、解答題（共8小題）（選答題，不自動判卷）21如圖，ABDE，B=70°，D=150°，求C的度數考點：平行線的性質菁優網版權所有分析：根據兩直線平行，內錯角相等以及三角形外角和定理即可解答解答：解：反向延長DE交BC于M，ABDE，BMD=ABC=70°，CMD=180°BMD=110°；又CDE=CMD+BCD，C=CDECMD=150°110°=40°點評：本題考查了平行線的性質，運用了平行線的性質、鄰補角的關系、三角

27、形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角和22線段填空完成推理過程：如圖，點E為線段DF上的點，點B為線段AC上的點，連接AF，BD，CE，已知1=2，C=D，試說明ACDF解：1=2（已知）1=3對頂角相等2=3（等量代換）BDCE（同位角相等，兩直線平行）C=ABD（兩直線平行，同位角相等）又C=D（已知）D=ABD（等量代換）ACDF內錯角相等，兩直線平行考點：平行線的判定與性質菁優網版權所有專題：推理填空題分析：求出2=3，推出BDCE，根據平行線性質推出C=ABD=D，根據平行線的判定推出即可解答：證明：1=2（已知），1=3（對頂角相等），2=3，BDCE（同位角相等，兩直線平行），C

28、=ABD（兩直線平行，同位角相等），C=D（已知），D=ABD（等量代換），ACDF（內錯角相等，兩直線平行），故答案為：對頂角相等；CE；內錯角相等，兩直線平行點評：本題考查了平行線的性質和判定的應用，主要考查學生靈活運用性質進行推理的能力23填寫理由或步驟如圖，已知ADBE，A=E因為ADBE（已知）所以A+ABE=180°（兩直線平行，同旁內角互補）因為A=E（已知）所以ABE+E=180°（等量代換）所以DEAC（同旁內角互補，兩直線平行）所以1=2（兩直線平行，內錯角相等）考點：平行線的判定與性質菁優網版權所有專題：推理填空題分析：由已知的AD與BE平行，得到一對

29、同旁內角互補，然后根據已知的兩角相等，等量代換得到另一對同旁內角互補，根據同旁內角互補，兩直線平行推出DE與AC平行，然后再根據兩直線平行，內錯角相等即可得證解答：解：如圖，已知ADBE，A=E，因為ADBE（已知）（1分）所以A+ABE=180°（兩直線平行，同旁內角互補）（2分）因為A=E（已知）所以ABE+E=180°（等量代換）（2分）所以DEAC（同旁內角互補，兩直線平行）（1分）所以1=2（兩直線平行，內錯角相等）（2分）故答案為：（已知）；ABE，（兩直線平行，同旁內角互補）；ABE，E，（等量代換）；（同旁內角互補，兩直線平行）；2，（兩直線平行，內錯角相等

30、）點評：此題考查了平行線的判定與性質，培養了學生發現問題，分析問題，解決問題的能力解答此題的關鍵是注意平行線的性質和判定定理的綜合運用24如圖，B=55°，EAC=110°，AD平分EAC，AD與BC平行嗎？為什么？根據下面的解答過程，在括號內填空或填寫理由解：AD平分EAC，EAC=110°（已知）EAD=EAC=55°B=55°（已知）B=EADADBC（同位角相等，兩直線平行）考點：平行線的判定；角平分線的定義菁優網版權所有專題：證明題分析：根據角平分線定義求出EAD=55°，推出B=EAD，根據同位角相等，兩直線平行推出ADB

31、C解答：解：AD平分EAC，EAC=110°，EAD=EAC=55°，B=55°，B=EAD，ADBC（同位角相等，兩直線平行），故答案為：55，EAD，（同位角相等，兩直線平行）點評：本題考查了平行線的平行和角平分線定義的應用，主要檢查學生能否求出EAD的度數和能否運用平行線的判定進行推理，題目較好，難度不大25如圖，已知CDDA，DAAB，1=2試說明DFAE請你完成下列填空，把解答過程補充完整解：CDDA，DAAB，CDA=90°，DAB=90°（垂直定義）CDA=DAB（等量代換）又1=2，從而CDA1=DAB2（等式的性質）即3=4D

32、FAE（內錯角相等，兩直線平行）考點：平行線的判定菁優網版權所有專題：推理填空題分析：根據垂直定義得出CDA=DAB，求出3=4，根據平行線的判定推出即可解答：解：CDDA，DAAB，CDA=90°，DAB=90°（垂直定義），CDA=DAB，1=2，CDA1=DAB2，3=4，DFAE（內錯角相等，兩直線平行），故答案為：垂直定義，2，4，內錯角相等，兩直線平行點評：本題考查了垂直定義和平行線的判定的應用，主要考查學生的推理能力26如圖，DAC=30°，B=60°，ABAC，D=55°試判斷：AD與BC平行嗎？AB與CD平行嗎？為什么？考點：

33、平行線的判定菁優網版權所有分析：（1）求出ACB，推出ACB=DAC，根據平行線的判定推出即可；（2）求出DCABAC，根據平行線的判定判斷即可解答：解：（1）ADBC，理由是：ABAC，BAC=90°，B=60°，ACB=180°90°60°=30°，DAC=30°，DAC=ACB，ADBC；（2）AB和CD不平行，理由是：D=55°，DAC=30°，DCA=180°30°55°=95°，BAC=90°，DCABAC，AB和CD不平行點評：本題考查了平行線的判定和三角形的內