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文檔簡介
1、人教版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書八年級下冊18.1.2 平行四邊形的判定( 1)教學(xué)設(shè)計、教材地位和作用:本節(jié)課是平行四邊形的判定的第一課時,其探究的主要內(nèi)容是“兩組對邊 分別相等的四邊形是平行四邊形” ,以及“對角線互相平行的四邊形是平行四邊 形”這兩種判定方法。它是在學(xué)習(xí)了三角形的相關(guān)知識、平行四邊形的定義、性 質(zhì)的基礎(chǔ)上進(jìn)行學(xué)習(xí)的,在教學(xué)內(nèi)容上起著承上啟下的作用。 “承上”,首先,在 探究判定定理的證明方法和運用判定定理時,都用到了全等三角形的相關(guān)知識; 其次,平行四邊形的判定定理和性質(zhì)定理是兩兩對應(yīng)的互逆定理, 本節(jié)課在引入 新課時就是類比性質(zhì)引入判定的。 “啟下”,首先,平行四邊形的
2、性質(zhì)定理、判定 定理是研究特殊的平行四邊形的基礎(chǔ); 其次, 平行四邊形性質(zhì)、 判定的探究模式 從方法上為研究特殊的平行四邊形奠定了基礎(chǔ)。 并且,本節(jié)內(nèi)容還是學(xué)生運用化 歸思想、數(shù)學(xué)建模思想的良好素材,培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新思維和探索精神。二、教學(xué)目標(biāo)(一)知識與能力1、運用類比的方法,通過學(xué)生的合作探究,得出平行四邊形的兩個判定方法。2、理解平行四邊形的這兩種判定方法,并學(xué)會簡單運用。3、通過類比、觀察、實驗、猜想、驗證、推理、交流等教學(xué)活動,進(jìn)一步 培養(yǎng)學(xué)生的動手能力、合情推理能力。4、在運用平行四邊形的判定方法解決問題的過程中,進(jìn)一步培養(yǎng)和發(fā)展學(xué) 生的邏輯思維能力和推理論證的表達(dá)能力。(二)過程
3、與方法1、使學(xué)生學(xué)會將平行四邊形的問題轉(zhuǎn)化為三角形的問題,滲透化歸意識。2、通過對平行四邊形兩個判定方法的探究,提高學(xué)生解決問題的能力。(三)、情感態(tài)度與價值觀 通過對平行四邊形兩個判定方法的探究和運用, 使學(xué)生感受數(shù)學(xué)思考過程中 的合理性、數(shù)學(xué)證明的嚴(yán)謹(jǐn)性,認(rèn)識事物的相互聯(lián)系、相互轉(zhuǎn)化,學(xué)會用辨證的 觀點分析事物。三、教學(xué)重點、難點1、教學(xué)重點:平行四邊形判定方法的探究、運用以及平行四邊形的性質(zhì)和 判定的綜合運用。2、教學(xué)難點:對平行四邊形判定方法的證明以及平行四邊形的性質(zhì)和判定 的綜合運用。四、教學(xué)過程設(shè)計問題與情境師生行為活動一:問題(多媒體展示問題)1、平行四邊形的定義是什么?它有什
4、么作用?2、平行四邊形還有哪些性質(zhì)?3、你能說出上述三條性質(zhì)的逆命題 嗎?教師提出問題1、2,由學(xué)生 獨立思考,并口答得出定義正反 兩方面的作用,總結(jié)出平行四邊 形的其他幾條性質(zhì)。并在此基礎(chǔ) 上由學(xué)生通過小組合作整理出上 述各性質(zhì)的逆命題的文字表達(dá)。逆命題A :兩組對邊分別相 等的四邊形是平行四邊形。逆命題B :兩組對角分別相等 的四邊形是平行四邊形。逆命題C :對角線相互平分的 四邊形是平行四邊形。在此活動中,教師應(yīng)重點關(guān) 注:(1 )學(xué)生參與思考問題的積 極性;(2)學(xué)生能否準(zhǔn)確、全面地 地回答出平行四邊形的全部 質(zhì);(3)學(xué)生能否準(zhǔn)確地用文字 表達(dá)出各條性質(zhì)的逆命題。活動二:問題你認(rèn)為逆
5、命題A、逆命題C是真命題 嗎?你能通過實驗來驗證你的猜想嗎?1探究1:將兩長兩短的四根木條用 小釘絞合在一起,你怎樣把它們拼成一個 平行四邊形?并觀察:轉(zhuǎn)動這個四邊形, 使它改變形狀,在圖形變化的過程中,它 一直是平行四邊形嗎?(如圖1)學(xué)生以小組為單位,利用 課前準(zhǔn)備好的學(xué)具動手操作、觀 察,完成探究活動1.然后教師演示2、嘗試證明:這里采用先由學(xué)生獨立 思考、小組內(nèi)交流,然后教師組織小組匯 報,學(xué)生口述他們的想法,師生共同給出 證明過程(如圖1 )。AD圖1教師引導(dǎo):利用平行四邊形的定義來證明,則需證 明兩組對邊分別平行,要證線段平行則需 證明內(nèi)錯角相等,從而需證三角形全等,flash動畫
6、,共同得到:(1)只有將兩兩相等的木 條分別作為四邊形的兩組對邊才 能得到平行四邊形。(2 )通過觀察、實驗、猜 想到:兩組對邊分別相等的四邊 形是平行四邊形。通過學(xué)生的互相交流,口 述其推理論證的過程。根據(jù)學(xué)生 的認(rèn)知水平,教師應(yīng)估計到學(xué)生 可能會在推理論證時遇到困難, 所以應(yīng)加以適當(dāng)引導(dǎo)。在此活動中,教師應(yīng)重點關(guān) 注:(1)學(xué)生在拼四邊形時, 能否將相等兩木條作為四邊形的 對邊;設(shè)計意圖 本節(jié)課采用復(fù) 習(xí)引入的方式, 以問題喚醒學(xué)生 的回憶,弓I起學(xué) 生的思考。讓學(xué) 生明確平行四邊 形的定義既是它 的性質(zhì),又是它 的判定,目前判 定一個四邊形是 不是平行四邊形 的方法只有定 義。問題2為問
7、 題3做準(zhǔn)備。問 題3則引出本節(jié) 課的學(xué)習(xí)內(nèi)容, 并學(xué)會三個逆命 題的準(zhǔn)確的文字 表達(dá)。這個問題讓學(xué) 生明確本節(jié)課的 學(xué)習(xí)任務(wù),起到 了提綱挈領(lǐng)的作 用。探究1讓學(xué)生 自己動手、實驗, 親歷將兩兩相等 的木條作為對邊 得到平行四邊形 這個知識的發(fā)生 過程,并通過觀 察、猜想經(jīng)歷知 識的發(fā)展形成過 程,體驗了“發(fā) 現(xiàn)”知識的快樂, 變被動接受為主 動探究。證明命題是一 個難點,因此采 用先獨立思考、 小組合作、再由 教師引導(dǎo),把證 明平行四邊形的 問題逐步轉(zhuǎn)化為故需作輔助線連接 AC或BD。3、符號語言表示定理:/ AB=CD , AD=BC ,四邊形ABCD為平行四邊形4、方法小結(jié):因此要判定
8、一個四邊形 是不是平行四邊形已有以下兩種方法:A :用定義:看它的兩組對邊是否分別平 行。B :用判定定理,看它的兩組對邊是否分 別相等。(2) 轉(zhuǎn)動四邊形,改變它 的形狀的過程中,能否觀察得到 在此過程中它始終是一個平行四 邊形;(3) 學(xué)生能否通過獨立思 考、小組合作得出正確的證明思 路。(4)強調(diào)學(xué)生會用幾何符 號語言結(jié)合幾何圖形描述判定定 理。活動三:1、探究2:如圖2,將兩根細(xì)木條 AC BD的中點重疊,用小釘絞合在一起,用 橡皮筋連接木條的頂點,做成一個四邊形 ABCD。并觀察:轉(zhuǎn)動兩根木條,四邊形 ABCD 一直是平行四邊形嗎?圖22、符號表示:/ OA=OC , OB=OD ,
9、四邊形ABCD為平行四邊形。3、方法小結(jié):現(xiàn)在你有多少種判定平 行四邊形的方法了?這些方法分別是從 四邊形的“邊”、“對角線”去考慮的。 活動四:判斷下列四邊形是否是平行四邊形 并說明理由.運用探究1的研究方法進(jìn)一步探索平行四邊形的其他判定方法。師生共同得出:對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。在此活動中,教師應(yīng)重點關(guān)注:性;(1)學(xué)生實驗操作的準(zhǔn)確(2)學(xué)生能否運用不同的方法從理論上證明他們的猜想、發(fā)現(xiàn);(3)學(xué)生使用幾何語言的規(guī) 范性和嚴(yán)謹(jǐn)性。學(xué)生搶答并說出判定的依據(jù),教師組織學(xué)生進(jìn)行評價。而且根據(jù)學(xué)生已有的知識結(jié)構(gòu)(平行四邊形的判定方法),這3個問題對學(xué)生沒有困難,教師只需作適當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生
10、說出判定平行四邊形的方法。C在此活動中,教師應(yīng)重點關(guān)cm注:(1)學(xué)生回答問題和評價的積極性、準(zhǔn)確性;(2)能否從“邊”“角” “對角證明線平行、角 相等、三角形全 等。體現(xiàn)化歸的 思想。也使學(xué)生 有一個不斷的自 我矯正的過程,突 破了難點.前面的文字表 達(dá)和這里的符號 表示是理解判定 方法的重要方 面,應(yīng)讓學(xué)生掌 握。讓學(xué)生繼續(xù) 動手、實驗,親 歷知識的發(fā)生、 發(fā)展過程,體會 運用“觀察一一 實驗一一猜想一 -驗證推 理”的研究方法, 并在探究的過程 中學(xué)會與人合 作。這組判別題 的難度較淺,體 現(xiàn)知識的直接運 用。直接運用已 學(xué)的三種平行四 邊形的判定方 法。線”的角度考慮問題。活動五:例
11、題解析已知: ABCD 的對角線 AC、BD交 于點O, E、F是AC上的兩點,并且AE=CF 。求證:四邊形BFDE是平行四邊形例題綜合運用了平行四邊 形的性質(zhì)和判定,難度也不大, 讓學(xué)生獨立思考后口述其方法、 思路。在此活動中,教師應(yīng)重點關(guān) 注:(1 )學(xué)生能否抓住圖形的本 質(zhì)特征:對角線互相平分;(2)學(xué)生在解決問題時幾何 語言表達(dá)的準(zhǔn)確性和策略的多樣 性、創(chuàng)造性。并通過對例 題的分析,讓學(xué) 生體會各條件的 內(nèi)在聯(lián)系,抓住“對角線互相平 分”這一本質(zhì)特 征。并通過多策 略地解決問題, 培養(yǎng)學(xué)生思維的 發(fā)散性和廣闊 性。活動六:鞏固練習(xí)1.如圖在四邊形BD相交于點O ,(1 )若 AD=8
12、cmBC=cm , CD=ABCD為平行四邊形;ABCD 中,AC、,AB=4cm ,那么當(dāng)_cm 時,四邊形(2 )若 AC=10cm , BD=8cm,那么 當(dāng)AO=cm , DO=cm 時,四邊形ABCD為平行四邊形.2.已知:如圖, F分別在CD、AB BD于點O.求證:ABCD 中, 上,DF / BE , EO=OF .點EF通過鞏固練習(xí),使學(xué)生及時掌握應(yīng)用所學(xué)知識鑰匙。在此活動中,教師應(yīng)重點關(guān)注:(1 )學(xué)生參與活動的積極性和全面性;(2)學(xué)生能否正確運用平行 四邊形的判定解題,能否準(zhǔn)確表 達(dá)證明思路。進(jìn)一步加深平 行四邊形判定方 法的理解,提高 學(xué)生的運用能 力。活動七:從所學(xué)的知1小結(jié):師生共同小結(jié),主要圍繞下 列幾個問題:識、探究的方法、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)萬法等(1)判定一個四邊形是平行四邊形的方多個角度去回法有哪幾種?這些方法是從什么角度去顧、總結(jié)。考慮的?學(xué)生獨立思考、自我反思與作業(yè)第(1)題(2)我們是通過什么方法得出平行四邊是平行四邊形的形的這幾種判定方法的,這樣的探索過程小組合作交流、互相提問相結(jié)合,性質(zhì)和判定的綜對你有什么啟發(fā)?教師適時點撥總結(jié)并布置分層作合運用,第(2)(3)類比、
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