1、13.43.4基本不等式基本不等式基本不等式求最值2一、知識梳理一、知識梳理1.重要的不等式重要的不等式重要不重要不等式等式 應用應用條件條件 “”何何時取得時取得 作用作用 變形變形 abba2Rba,ba 積和22baababba222Rba,ba 積平方和222baab一.知識梳理32、已知、已知 都是正數，都是正數，（1）如果積）如果積 是定值是定值P，那么當，那么當 時，時，和和 有最小值有最小值（2）如果和）如果和 是定值是定值S，那么當，那么當 時，時，積積 有最大值有最大值xyyx yx,yxP2yxyx xy241S45講授新課：講授新課：一、配湊法求最值6講授新課：講授新課

2、：一、配湊法求最值的最值，求是正數且：例abbaba4,1的最值，求是正數且：變形abbaba42,1424222 baab解：當且僅當a=b=2時等號成立所以ab的最大值為422121221242222babaab解：當且僅當2a=b時等號成立，即a=1,b=2時ab的最大值為2例例17的最值，求是正數且：變形abbaba42,282222242222babaab當且僅當a= 時等號成立，即a=2,b=4時，ab的最大值為8.2b解:8已知a0,b0,且bbaa2221, 12求的最大值。變式3：910115331)3(233-x1)3-x(31y3x:xxxx解415,33xxx當且僅當即

3、時，函數有最大值，最大值為 。1(3)3,3xyxxx若函數當 為何值時，函數有最值，并求其最值。12題型二：拆項法求函數的最值2axbxcymxn二 類型函數求最值13例例3141516類型三 ：含兩個變量的最值問題17類型三 ：含兩個變量的最值問題18例例5 （1)已知已知 且且 ，求，求 的最小值的最小值.（2）已知正數）已知正數 滿足滿足 ，求，求 的的最小值最小值.,0 x y 1xy, x y112xy2xyyx12(1)原式=)(12(yxyxxyyx23223（2） )11)(2(212yxyxyx)23(21yxxy22319的最小值，求）已知（yxyxyx1112, 0,

4、02. 223112211222231122222, 0, 0221221112的最小值為時等號成立。且即當且僅當解：yxyxyxxyyxyxxyyxxyyxyxxyyyxxyxyxyx類型三 ：含兩個變量的最值問題20例5、當0 x0,b0)2abab323. 利用基本不等式求最值時，如果無定值，要先配、湊出利用基本不等式求最值時，如果無定值，要先配、湊出定值，再利用基本不等式求解。定值，再利用基本不等式求解。331、 (1)a,b都是正數且都是正數且2ab2,求求a(1b)的最值和此時的最值和此時a、b的值的值.)21(, 22,222的的最最值值是是是是正正數數bababa (2)作業：34作業：作業：19,1,x yRxyxy若且求的最小值。（4）35作業：3、（1）若x3,求函數 的最小值31xxy) 1(113)(2xxxxxf（3）求函數）求函數 的最小值的最小值.