1、常州市2015年中考數學試題一、選擇題（每小題 2分，共16分）1 . 3的絕對值是A. 3B. - 3C. 1 D. - 133L【答案】4【命題立意】主要考查了絕對值的定義.【鯽析】卜二，【方法技巧】絕對值規由總結r 一個正數的箝對值是它本身一個負數的絕對值是它的相反 數* 0的絕對值是。.2.要使分式 色有意義，則x的取值范圍是x -2A. x>2B, x< 2C, xw 2D. xw2z. Lfi Stj【命題立意】住要考查了分式的定義.分式有意Rt嫻析】x-2*0,所以x,2t 3云技巧】分式f黃義，分母不等亍3再求就不善二可以3.下列“慢行，通過，注意危險，禁止行人通行

2、，禁止非機動車通行”四個交通標志圖（黑白陰影圖片）中為軸對稱圖形的是A A.B.C.D.3 .瞄案】mnrH5ftl主饕考查軸時禰圖形附定義【蝌加】沿粒枇表宜送時折£全堇;二則選推三4 .如圖，BC±AE于點C CD/ AB / B= 40° ,則/ ECD勺度數是A. 70°B. 60°C. 50°D. 404. r否率jcI命題.：聲】主要老查（平行"的忤豉與乖士的定乂【轉析】丫匚。AB .JBC = Z£O = 40° ，; BC 上 AE ; Z£D8 = P0°.ZECD =

3、 ZED5-ZDCT = 90o-40c = 5005.如圖，DABCD勺對角線AC BD相交于點Q則下列說法一定正確的是6.已知a=_ ,2b=M3A. a>b>cB.c>b> aC. b>a>cD. a>c> bA. AO= OD B. AOL OD C. AO= OC D. AOL ABs.【皆案】匚【七對克|】土工工士工干恒統相互工,5c=,則下列大小關系正確的是5&A1命題心歐】主要考譽無理敢網大小匕較4<J3 <45 :.a>b>c27.已知一次函數 y=x + （m- 1） x+1,當x>i時，

4、y隨x的增大而增大，而 m的取值范圍是D. m> 1A. miR - 1B. mp 3C. mpc 17. I答案D【命題立意】主要考古T二次函數的妒減性以及對林特公式工第析】/當工>1時口觸1增大而增大.二時稱軸在直線t=1左惻.即一金工1國一/ f7 = -1.& = ffl-1 ，< 18.將一張寬為4cm的長方形紙片（足夠長）折疊成如圖所示圖形，重疊部分是一個三角形，則這個三角形面積的最小值是A. 8 3 3 cm2B. 8cm23C. 16 3322cm D. 16cm喇號面枳公式it算【芋析】廳法一二/戊 、父1甫.360叫=£型="變

5、=gIn a 21 120方法-IL B 員 S- XM庚360型-7. 360-x2ir * %01人型=紇&二92 靄 a 120& 1答窣】m【先地比卷】主要考魚了對折性防.總值求卿.宜育二角形的性加解析】&MC的島是固定的抵寬為的，/&國(？底越小，面蛟越小，則庭AB最小為AD.所以面積最小為$4必、=4x42 = $Cff?:_X _/ X【方法技巧】求最隹時,先找出不變量及變量.利用梗端情沈求出最D /大值或若盤k值.-Z Z_7 r(LIIc二、填.空題(每小題2分，共20分)9 .計算(冗_1)0 +2=.3隊【雌】|E站題立意】主要考查r。指數

6、需與負指每運算 11E解析】(川一1)。+ 2-1=1+： = 310 .太陽的半徑約為 696000kmi把696000這個數用科學記數法表示為 10【4案】6.96x10s【命即立意】主要考查科學記數法知識11.分解因式：2x2 _2y2 =.11.【答案】2(x+jX-J)【於熙立點】主要有自了河式分和E 鴕析】lx2 - 2y - 2(x: -y;) = 2(i+y)(x- )12.已知扇形的圓心角為120。，弧長為6兀，則扇形的面積是12 .【笞案】27仃理支百】主要考色班長外式,13 .如圖，在 ABC43, DE/ BC AD DB= 1： 2, DE= 2,則 BC的長是A13

7、.【笞案】SE命題正言】主饕考查了平行踐分授思成匕倒或 房不吒似節定及忤質應用D£ 4H 11【就折】"DE BC . = - = = - -：DE = Z.BC=iDE = 6BC AB 1 + 2 31.14 .已知x=2是關于x的萬程a(x+i) = a+x的解，則a的值是2411I爸案】-5【全規*音】主要看看方理留引定義.代人與桎或記.井根I-三川字母CM#rJ已知維關丁”的方程。(1+ 1)=(!+工的耕.則仃(2+1) =工0+ 2就用# = d5215 .一次函數y= x +2x 3圖像的頂點坐標是 .1邑【捽案】門，Y)1曲窟立意】主要考查二次的數的頂點坐

8、標公式或配方法求頂點坐標.hJj【螂析】方法-：_次嵌數丁=6： +歷T+C頂點坐標為(-=.二一)，所以尸一工 2a 4(j+2i-3的頂點坐標為U. -2)寧油一：+23=-(廠2x) - 3 - -(a - 1)- - 2 W以 j-= r + 2a 3的四點坐標為C3),古塔位90°后直16 .如圖是根據某公園的平面示意圖建立的平面直角坐標系，公園的入口位于坐標原點于點A (400, 300),從古塔出發沿射線 OA方向前行300m是盆景園B,從盆景園B向左轉行400m到達梅花閣C,則點C的坐標是 .m)16. I苔案】400, 800)【企題苴益】主經考查/平面內坐標發照.

9、卿宜唐二篋形及國 限定理應用.1 朝析】vJD = 300,075 = 400 二。= 500又1/ AB = 300f BC = 400 AC = 500二三a切。1/ O.4B三點共趣:.C, 4 a三點共線則 CD=K4m3。0七。=5。.所以 U 4坐標 j(400.S0O)17.數學家歌德巴赫通過研究下面一系列等式,作出了一個著名的猜想.4=2+2;6= 3+ 3;8=3+5;12 =5+7;14 =3+11 =7+7;16=3+13 = 5+11 ;10=3+7=5+518=5+13 = 7+11 ;(請用文字語言表達)通過這組等式，你發現的規律是 丁.【笞卒任何 十大T二匕偶救器

10、耳以弓或耳個及堂.之和注題立苴】主娛看點/學生的丁察徒力及浩吉組樂橫述能力【好聽】濟怠*1大T”因為從F，6. 3c開始的偶數二片面算式是兩個)土第T 之和【方法技巧】尋找規律或總財規學的試題,整注意觀察相第兩項之間的變化：差值變化.形 狀交化、勃色交化、土小變化等,題結0項數邊行比較，息結出相味的關聚式.18. 如圖，在。O的內接四邊形 ABCD3, AB= 3, AD= 5, / BAD= 60° ,點C為弧BD的中點，則 AC的長是CI'ir題寸苣】主曹考古r ，便巾至萼判定與個質應電.艮中星也元 素的定義及怦旗應用【鰥析】堆長AB.過匚分別作CE. CF垂直細的鼠長戡

11、，AD TE.F兩點.,點C為8D中點二BC = Q.又v四濁淤ASCH是30內:耳應源.'.ZESC = ZDHi ABEC = ADFC（A4S） . .BEDF r SUcACE = ACFAAS） ：, AF =.4E.-.AD - .4F + DF - .4F +DF+ SE +DF 即 5 = ?4班+ 班二班工1在府山CE 中.一但：+3=L ZQJ£=3（T, JC =- = - = JT cos300 3 3>方法技巧出現角平分馥.一般借助丁角平分建的性麗】用平分踐一點到角兩邊的距可相 等“求舐假長度,可以借助二.角形全等或者放在E總 勺邛,利用解直甭

12、，角拶進行求解,三、解答題（共10小題，共84分）19. （6分）先化簡，再求值：（x+1）2 x（2 x）,其中x=2.19【答窠】2r+L 9【命題立意】考理了整式驗法運算.合并同類頊等知識1解析】（*+1）*一式2工）=/+我+12+支2=2+1當或=2時，代入膘式得工原式=2r+1 = 2箕2:1 = 920. （8分）解方程和不等式組:二 23x -111 -3x2x 4 0,J-2x >-5.20. 1 爸案】Q）某工士*（2> -2 <X <3令跑 >至】考疊號式F；【二或解可程.不等式阻及求斯fH理【蝌折】X3x1(2x+4> 0(®

13、;V；去分理向工工2乂3工-1）+1去招看得t = <h-2-l弱得工輕檢驗工=:是分式方心的蝌朝不善式兀譯工>-2一不等式式MM3則不等式組的麟集為一2m工<321. （8分）某調查小組采用簡單隨機抽樣方法，對某市部分中小學生一天中陽光體育運動時間進行了抽樣調查，并把所得數據整理后繪制成如下的統計圖:該調查小組抽取的樣本容量是多少？求樣本學生中陽光體育運動時間為1.5小時的人數，并補全占頻數分布直方圖;請估計該市中小學生一天中陽光體育運動的平均時間.【答宰】 1 ，12C13) 1.18小吩【仝觸。百】名擊廣電!室分哼空方-禮南沙統計快及數據分析怛矢用無I解析】U) 100

14、+20% = 500,祥點容量是500<2 500x24% = 120 K,衿充分布直與民.紀下國n 100x0.5 + 200x1 + 120x1.5-80x2(3)平均為y= 1.18小忖yw22. (8分)甲，乙，丙三位學生進入了 “校園朗誦比賽”冠軍、亞軍和季軍的決賽，他們將通過抽簽來決定比賽的出場順序.求甲第一個出場的概率；求甲比乙先出場的概率.21【答案】11，彳+ O 【命題立意】考古枚章法求概率知識運用【物析】甲乙丙二人比褰情況枚華如下L甲乙丙.甲丙乙.乙甲丙*乙丙甲.丙甲乙.丙乙甲.共E種怙況a21ay F第一個出場概率為二*上6 3-.21 >甲匕乙先由燉概主為

15、士 一 !6 2【方法技巧】僵生性H識老丘.-螺將所有事忤求出*再求由發生事修號所電事件的比例.23. (8分)如 圖，在DABC陰，/ BCD= 120° ,分別延長 DC BC到點E, F,使彳# BCE和 CDF都是正三角形.求證：AE= AF;求/ EAF的度數.1答案】見解忻過程【命題立意】考查了平行四邊形性質應用.等邊三角形性膜應用.全第三角形的判定及性質【第折】<1）證明I在平行四邊形ABCD中. AS=CD. BC=AD, Z4BC = ADC二, A3CZ. XCDF 為正二雋.:j. . DF=CD=AB. AD=BC=SE. ZEBC = "DF

16、 = 603ABE-600 + A4BC = 6（f-Z.4DC FDA在，這E和FDA + AB = DF< Z.1BE = LFDA j X4B£ f FDA SAS）; AE=AT 1 BE = DA<2）第由 tiJ 可得 8 ST-&4E = DFA在平行四邊正AKD中.Z3CD 120c 口山= 120°乙10（? = 60°, Z4E + zmr = ZDE+ZDAF = 1SO0 - （60° + 60°） = 60°（4正+zmr）=i2（r-4=60。【足工技1】左發連找長歸成尾度大，；W.時域

17、可R借助亍屏為全等.進行械或轉乘或聿哽 的轉移，冉緒合踞點求H相噸的線慢長或電度.24. （8分）已知某市的光明中學、 市圖書館和光明電影院在同一直線上，它們之間的距離如圖所示.小張星期天上午帶了 75元現金先從光明，中學乘出租車去了市圖書館，付費9元；中午再從市圖書館乘出租車去了光明電影院，付費12.6元.若該市出租車的收,費標準是：不超過 3公里計費為 m元，3公里后按n元/公里計費.光明電影院光明中學市圖書館2 2公里一W*5公里求m n的值，并直接寫出車費 y （元）與路程x （公里）（x>3）之間的函數關系式；如果小張這天外出的消費還包括：中午吃飯花費15元，在光明電影院看電影

18、花費25元.問小張剩下的現金夠不夠乘出租車從光明電影院返.回光明中學？為什么？24. KKK) (1)m = PsM = l.S.y = 1.8a +3.6(x > 3)(2)不修【金題立意】老查分是函數的求的以及應用工薪析】1二)由題量可知附=9 ,則？1 = (1269)+(53) = 1£元/公里.R4bV = l.S(Jt-3) + 9. IAly = 1.8i + 3.6(x>3)L2)從丸明電影皖到光明中學用工= 2 + 5=7公星，則建隼費用 y = 1一8乂7 + 3,6 = 16.2元，從花釣9+12. $+15+及+1& *778元.因為7工6

19、M5.所以小悵 剩下的現金不夠乘小蛔生返回一25. (8 分)如圖，在四邊形 ABCDK / A= Z C= 45° , / ADB= Z ABC= 105若AD= 2,求AB;若 A母CD= 2 V3 + 2,求AB25. i卷莖】n J6 + J2<2)J5 + 1【二題立宜】考查廣螂直角二免拶的相關知恨.t解加】過D點生DE±AE T E . ilB點作EF±CDv Z-4 = ZC = 450, Z4D5 = Z1BC = 105°= CBF = 90°-4S0 - 45° BDE4DB-ADE - 105c -45c

20、-60°ZABF = ZABC - Z.CBF = 105° - 45° = 60“ /. DE = DF設 AE DE = OF = x在印ABQEdr BE= J£- = = V3a tan30Q 7T在取題尸中.BF = - = J3y :.CF-BF =Jjxtan 30° VJ二 AB - AE + BE 二工 + V5x = (-J3 + l)r = CD(1)若也)= 2.在生山產中. D£ = ADx5inZDJ£ = 2x = 72J.5 = (j3+l)x = (73+1)x72 =J6 +72,口 若山

21、十82百十2r MzlS-CD = (j3+l).vx2 = 2V3 + 2DE=x = La JB = (VI+ l)x = (V3+l)xl = j3 + lE方法技巧】在錢鯽.精形.鈍角二常形中或微段.可以分割成直甯二角形.近阡髀直簿語, 止而求出用向任族段長.,畫出一26. （10分）設3是一個平面圖形，如果用直尺和圓規經過有限步作圖（簡稱尺規作圖）個正方形與CO的面積相等（簡稱等積），那么這樣的等積轉化稱為3的“化方”.閱讀填空如圖，已知矩形 ABCD延長AD到E,使DE DC以AE為直徑作半圓.延長 CD交半圓于點 H,以DH為邊作正方形DFGH則正方形DFGK矩形ABCD積.理由

22、：連接AHEHAE為直徑Z AHE= 90/ HAEF / HEA= 90 .DHL AEZ ADH= / EDH= 90/HAD / AHD= 90/AHD= / HED ADHTAD DH 目口一=，即DH DE2DH =ADx DE又. DE= DCDH 2DFGHf矩形ABC嗎積.,即正方形BCBC操作實踐平行四邊形 的“化方”思路是，先把平行四邊形轉化為等積的矩形，再把矩形轉化為等積的正方形.如圖，請用尺規作圖作出與 DABC焦積的矩形（不要求寫具體作法，保留作圖痕跡）解決問題三角形的“化方”思路是：先把三角形轉化為等積的 （填寫圖形名.稱），再轉化 為等積的正方形.如圖， ABC勺

23、頂點在正方形網格的格點上，請作出與ABC等積的正方形的一條邊（不要求寫具體作法，保留作圖痕跡，不通過計算ABC0積作圖）.拓展探究n邊形（n>3）的“化方”思路之一是：把 n邊形轉化為等積的 n-1邊形， 直至轉化為等積的三角形，從而可以化方.如圖，四邊形 ABCD勺頂點在正方形網格的格點上，請作出與四邊形ABC由積的三角形（不要求寫具體作法，保留作圖痕跡，不通過計算四邊形ABC畫積作圖）.p6.【答案】（1） SHDE. AD，DC（2）（見的析過程）（3）長方形,（見解析過程）（4）（見第析過程）【命即立意】考查r學生對于新知識的理城和應用.并咚新如正進行焚化而應用.【忸折】（1）A

24、EDE.（注意對應頂點字母對應書寫,聯系卜下文可以找出答案）ADxDC （由等砥代換可知）（2） fF法：延長DA,過B.C分別作BE. CF分別垂宜于E、F箍長AD,取FG=FC以EG為直徑件半況0延長CF交半圓0 TH以H F作正方形HFIJ,姐正方形HFIJ為平行四邊形ABCD的等積正 方形<3）作法：過A點作AD垂直BC T D作AD的垂直平行線取AD中點E過E作BC平行線，作長方形3CGF.則53cM ="皿同（2）可作出其等積正方形n fF法；.連建A點件H平行”I一一 CD交平行線于E點3直推斯則，%岫,=Sqr同（3）可作用其等枳正方形L _L IL -L 1I

25、_ _,L27. （10分）如圖，一次函數 y= x+4的圖像與x軸、y軸分別相交于點 A、B,過點A作x軸的垂線1,點P為直線l上的動點，點 Q為直線AB與4OA的卜接圓的交點，點 P、Q與點A都不重合.寫出點A的坐標；當點P在直線1上運動時，是否存在點 P使得4OQ由AP6等？如果存在，求出點 P的坐標;如果不存在，請說明理由.若點M在直線1上，且/ PO陋90° ,記 OAP7卜接圓和 OAM7卜接圓的面積分別是 §、S2,求11十的值.Si S227.1卷案，n A 工L 0)存花，P 7* 47-4】1111 3 ) 1- Sj S; 4 不1件題可點】考查:次不

26、敬仃葉甘, 角毛至等的判定及椀用. 禽意外相陽的雨積計算 繚如ULt第析】11)*A點在工軸卜.且,在直線y = 工+4上，當了 = 0時,代入1y = 刀-4礙.V = 4 , a a點坐標為1* 0)<2)存在?； XOQB r AO.4P全警.丫 ZOR4 = P = 45門它們是林應星，則為寸酊DB=GA, vV-Y*45轉相交于三° .二B 生標為弧C二,國 ，丁力（；"：+4） + 開'（；+4） 4了 +丁+16.161丁刀- $5 一川x（：/+4）M開工（；力+4）-飛+血 + 1+16, - 47則OB4 = QA.任R/AOAB 中，Oi

27、=OB=4, . . AB = OA- -OB: = " +笳=4<5BQ - AB - AQ- 4 PA ?PTt第一象限內，JEIF在省戲笠=4 -/以P各坐標為 14.* 4V4 1*. 3 PA = c.卜£A = b、OP = OA +JM: =4: +a： =16-a2» OMZ = OAr =4'=16 + d3在免ARTAf，PM1 OP1 +OAf: +16-;+16< 1/ PM： （PA - ,-LV/）- - g + 獷=: -2（ib-b' .'. ab = 16丫 01A： = OXQ' +Q

28、A2 = ：3）' +，：一廣+4J1-t. +_ _ , |， l.,。、乂，- O N +AJ= =（+（）* = -y +4/. 51l - 丁乂。 -（r +4）川，5, =jt>OAl = （-d2 -4）t 4-4一.一 一 .一k. 一.128. （10分）如圖，反比例函數 y=的圖像與一次函數 y=x的圖像交于點 A B,點B的橫坐標是4點P是第一象限內反比例函數圖像上的動點，且在直線AB的上方.若點P的坐標是（1,4）,直接寫出k的值和 PAB勺面積；設直線 PA PB與x軸分別交于點 M N,求證： PM隈等腰三角形；設點Q是反比例函數圖像上位于 P、B之間的動點（與點 P、B不重合），連接AQ BQ比較/ PAQ與/ PBQj大小，并說明理由.2& E答案（1）-152）1見精析過程）（3）相等，（見新析過程）W.位片軸正子由二，那困L振戊4代&產j化點B 4, L Ay -r %7.X卜中瑤方槿道丐劌點人的坐忖為（7,K，岸刊點E的生驚為 E. 1）、片S，1尸 d/v T 一 四點A5巨B天：西我對$3 ./、.工E命幽立意】后wm函密錦M題；的系室:若求T曲豺解所式：尸匕刁小靴二-7i；ir < aic'.f：三用存的外 帚