1、建立民主和諧的師生關系 創設復習訓練的良好氛圍寶坻區周良莊中學 張建立 李金華 張寶義 賈志會尊敬的領導、各位同仁：大家好！目前，緊張而有序的復習工作正在展開，搞好總復習是我們即將面臨的重點工作，是中考成敗的關鍵。下面就以建立民主和諧的師生關系 創設復習訓練的良好氛圍為題將我校數學總復習工作與在座各位同仁做交流，有不妥之處，懇請各位領導、老師多提寶貴意見。一、團結協作，發揮集體力量初中數學總復習是完成初中數學任務之后的系統、完善、深化所學知識的一個關鍵環節，所以，我們從一開始就認真的、有目的、有計劃的完成每一個環節。為了搞好九年級的數學總復習，我們四位教師細化到每一節課都集中商討，各自設計每一

2、堂課后，共同探討每位教師的設計方案，逐個分析每個設計方案。教師在課堂中考慮學生的接受幾率，掌握幾率和整體的課堂效果，然后優中選優，四位教師達成共識，并運用于課堂教學，同一份教案，同一種教學思路，教師間互相聽課，再進行評課，評析課堂效果，查找不足，研究改進方法。授完一個知識階段后，共同出試卷，以檢測學生掌握知識情況，并且四人集體閱卷，針對試卷中出現的共性問題，再研究方法措施，已達到共同進步的目的。例如：總復習60頁的例8如圖所示，氣象臺發布思維衛星云圖顯示，代號w的臺風在某海島（設為點0）的東偏南45°方向的B點生成，測得OB=100km。臺風中心，從點B以40km/h的速度向正北方向

3、移動，經5h后到達海面上的點C。因受氣旋影響，臺風中心從點C開始以30km/h的速度向北偏西60°方向繼續移動，以點0為原點，建立如圖所示的直角坐標系（1）臺風中心形成點B的坐標為 ，臺風中心轉折點C的坐標為 （結果保留根號）（2）已知距臺風中心20km范圍內均會受到臺風的侵襲，如果某城市（設為點A）位于點O的正北方向且處于臺風中心的移動路線上，那么臺風從生成到最初侵襲該城要經過多少時間？對于這道綜合性的試題，涵蓋的基礎知識雖然不多，但整個題目的篇幅較長，學生閱讀起來時間比較長，對題目內容也很難在第一遍的時候就能夠理解，容易讓學生產生這是一道難題的錯誤理解，不利于學生做題。在這種情況

4、下，我們的集體協作優勢就顯現出來了，我們幾位老師坐下來共同探討：“按照常規的講解方法，學生在理解起來是否有一定難度？” “我們是否能夠保證學生在讀完一遍題后，就能很好的掌握題意？” “有沒有一種行之有效的方法，既讓學生能夠解答這種類型題，又能保證思路的清晰呢？”通過我們的各抒己見，最終找到了一個比較好的方案，就是：把這一道題分為三道題來解答，第一道是一個求坐標系中點坐標的問題，第二道是一個解直角三角形的問題，第三道是一個求時間的問題，最后再加以總結性的敘述，讓學生了解在做這種問題時應該把問題細化，變繁為簡，學生在理解起來感到原來這么一道復雜的題竟是如此簡單，提高了他們的學習興趣。如果沒有我們的

5、共同商討，恐怕對于任何基礎層次的學生做起來都是一道較為復雜的題型。在三月中旬以來，我們四位教師更加加緊了總復習工作探討交流，對各班在復習中出現的問題及時發現，及時糾正，讓學生感到，老師和他們一樣熱情高漲，從而師生間形成一種合力，一種向心力，每個學生都在以教師為圓心的同一個圓上。二、立足課本，夯實基礎初中數學內容多而雜，基礎知識、基本技能分散在三年六本書中，成螺旋上升的知識態勢。而近幾年的中考試卷中，又有一部分試題是以課本原題為基礎，經過演變而來的，這使得我們在復習時要求每一個學生，對每一塊內容都做到理解教材，分析思路，吃透課本上的例題、習題，只有理解基本概念、掌握定理、定義的推導過程，才能夠系

6、統的掌握基礎知識和基本方法，構建數學知識網絡，以不變應萬變。總復習回歸課本是以數學新課程標準為準繩，再一次強化學生構建數學知識體系，實現人人學有價值的數學，人人都能獲得必須的數學，不同的學生在數學上得到不同的發展，使每個學生都能夠用數學語言進行計算、推理和證明，提高學生的推理能力、抽象能力，發展學生的創新思維，增強學生應用數學意識，學生對課本知識的再一次映象，深化了知識間的內在聯系，這種知識間的銜接不是教師的諄諄教導就能完全領悟的，是學生再一次重溫課本而形成的。比如：08中考第23題熱氣球的探測器顯示，從熱氣球看一棟高樓頂部的仰CAB角為，看這棟高樓底部的俯角為，熱氣球與高樓的水平距離為66m

7、，這棟高樓有多高？（結果精確到0.1 m，參考數據：）這道題就是以九年級下冊60頁的例4為原型，只是在數據上發生了一些變化，就是把“熱氣球與高樓的水平距離為120m”改成了“66m”。再如，第24題注意：為了使同學們更好地解答本題，我們提供了一種解題思路，你可以依照這個思路，填寫表格，并完成本題解答的全過程如果你選用其他的解題方案，此時，不必填寫表格，只需按照解答題的一般要求，進行解答即可。天津市奧林匹克中心體育場“水滴”位于天津市西南部的奧林匹克中心內，某校九年級學生由距“水滴”10千米的學校出發前往參觀，一部分同學騎自行車先走，過了20分鐘后，其余同學乘汽車出發，結果他們同時到達已知汽車的

8、速度是騎車同學速度的2倍，求騎車同學的速度（）設騎車同學的速度為x千米/時，利用速度、時間、路程之間的關系填寫下表（要求：填上適當的代數式，完成表格）速度（千米時）所用時間（時）所走的路程（千米）騎自行車10乘汽車10（）列出方程（組），并求出問題的解這道題就是課本85頁的練習第1題，題目敘述發生了一些變化，數據并沒有改變。學生通過課改后的第一次中考試卷，了解了出題方向是以課本為依托，也就認可了老師的復習原則。三、師生互動，共創和諧課堂影響學生學習態度的一種不可忽視的重要因素就是師生關系是否和諧。師生關系和諧、融洽，學生喜歡任課教師，那么學生就自然而然喜愛他所教的那門功課，樂意接受他所講授的課

9、程，從而產生積極的學習態度正所謂“親其師，信其道”。在教學中，我們始終堅信每個學生都有學習的潛能，尊重他們的觀點和思維，與學生進行充分的溝通與交流，建立民主、平等、和諧、融洽的師生關系，為總復習的順利開展提供保障。師生之間的互動也是在新課程理念下的總復習課程當中十分必要的一個環節。例如，在進行四邊形復習時，如何判定一個四邊形是平行四邊形，矩形，菱形，正方形也是學生難記住的一個知識點，我們再做這個方面的復習時，運用如下步驟：首先，我們課前準備了一些硬紙板、小刀、剪刀等器件，還有一些做好的菱形、正方形、矩形和平行四邊形。上課后，教師將準備的器件發放給學生，讓學生自己動手制作自己想要做的四邊形，教師

10、合理分散制作形狀，使身邊的幾位同學制作的形狀不同。其次，在制作完成之后展示自己的作品，并講述制作過程，如何保證制作的準確性。每位同學都非常渴望將自己的作品展示給大家看激發了學生的興趣，教師板書同學們的思路，最后歸納出：1從邊的角度判斷；2從角的角度判斷；3從對角線的角度判斷。通過學生們的講述，我們在實踐中共同回憶了四邊形的判定定理，使枯燥的課堂充滿活躍的氛圍，同學們可以真正的成為課堂的主人，學到知識，駕馭知識。在整個教學過程中，教師不是一味的將知識傳授給學生，而是學生為了解決實際問題，充分發揮自己的想象力與已學知識的整合。師生間的互動不僅使每位學生在復習知識時，真正參與進來，不做知識的門外漢，

11、不做知識的被動接受者，而且增強了學生的學習興趣，調動了他們學習的積極性，激發了學生在課堂上學習的熱情和活力，提高了他們動手能力和團結協作精神，從而使學生更好的掌握了數學的知識結構，完成了學習目標，這種互動還大大增強了師生間的友誼，使師生關系更加和諧，營造了一個很好的學習氛圍。四、倡導教學民主，加強開放型試題的訓練中考卷面注重基礎，在試卷中有70%是基礎題，面向全體學生，其余的是能力題，即所謂的拔高題，這些數學試題的出題形式千變萬化。其中，開放型試題是近幾年的熱點考題，有觀察類的，探究類的，猜想類的，論證類的等等。學生在這些方面都有不同層次的欠缺，我們根據這種情況在復習過程中堅持精講多練，對經常

12、出現的知識點要及時的進行歸類，并加強這方面的強化訓練，逐步提高學生的素養，以不變應萬變的思想來應對變化的題型。下面就部分題型做一下簡單分析：1觀察類：如圖，直線CF垂直且平分AD于點E，四邊形ABCD是菱形，BA的延長線交CF于點F，連接AC。（1） 圖中有幾對全等三角形，請把它們都寫出來；（2）證明：ABC是正三角形。分析：本題需要學生根據給定的條件，通過觀察、分析，探索多個不明確的結論。求解此類問題時，切勿憑空亂想，應仔細對照條件，觀察圖形特征，聯想已學知識，方法或已解決過的問題，全方位的、多角度地作全面分析。重點考查了學生三角形全等的判定、垂直平分線的性質及菱形的性質及等邊三角

13、形的判定等知識點。這類試題因為對學生的觀察能力、分析問題和解決問題的能力有一定的要求，所以它成為了最近幾年中考試題的命題熱點。2探究類：如圖，將一塊直角三角形紙板的直角頂點放在C（1，）處，兩直角邊分別與x，y軸平行，紙板的另兩個頂點A,B恰好是直線y=kx+與雙曲線y=（m>0）的交點（1）求m和k的值； （2）設雙曲線y=（m>0）在A，B之間的部分為L，讓一把三角尺的直角頂點P在L上 A滑動，兩直角邊始終與坐標軸平行，且與線段AB交于M，N兩點，請探究是否存在點P使得 B MN=AB，寫出你的探究過程和結論分析：本題涉及到一次函數、反比例函數的基礎知識應用，并且在第

14、（2）問中加入了實物圖形，能夠讓學生體會到動手操作能力在探究問題答案時的重要性，符合新課改的思路。3猜想類如圖：在平面直角坐標系xoy中，直線y=x+1與y=-x+3交于點A，分別交x軸于點B和點C，點D是直線AC上的一個動點（1）求點A、B、C的坐標；（2）當DBC為等腰三角形時，求點D坐標；（3）在直線AB上是否存在點E，使得以點E、D、O、A為頂點的四邊形是平行四邊形？如果存在，直接寫出的值，如果不存在，請說明理由。分析：此題起點不高，但所涉及的知識較為全面，考察了一次函數和等腰三角形、平行四邊形三部分內容，由簡單的一次函數而引發的確定點坐標來確定等腰三角形、平行四邊形，是一道綜合性較強

15、的試題，本題也考察了初中數學中最重要的數學思想：數形結合的思想，分類討論等的數學思想，考察學生推理、判斷能力，學生對此題應細分以下三部分：（1）一次函數的有關知識點；（2）等腰三角形的判定；（3）平行四邊形的判定，經細分后使問題簡單化。第（1）問是基礎，求兩條直線的交點坐標和它們與坐標軸的交點坐標，學生只需把x=0，y=0分別代入即可求出與坐標軸的交點坐標，解由解析式組成的方程組即可求出兩個函數的交點坐標，本問起點低，大部分學生解答起來比較輕松。第（2）、（3）問由點D坐標來確定等腰三角形，學生既要善于觀察、推理、判斷，又要準確計算，更要做全面細致的分析，首先，要充分運用數學中分類討論的思想抓

16、住等腰三角形、平行四邊形的判定方法，把不同的線段做底邊得到不同的等腰三角形，不同的平行四邊形，從而得到不同的點D坐標。4論證類：例如：08中考第25題CABEFMN圖已知RtABC中，ABC=90°，CA=CB，有一個圓心角為45°，半徑的長等于CA的扇形CEF繞點C旋轉，且直線CE，CF分別與直線AB交于點M，N。（）當扇形CEF繞點C在ACB的內部旋轉時，如圖，求證：MN2=AM2+BN2；思路點撥：考慮MN2=AM2+BN2符合勾股定理的形式，需轉化為在直角三角形中解決可將ACM沿直線CE對折，得DCM，連DN，只需證DN=BN，MDN=90°就可以了。請你完成證明過程：（）當扇形CEF繞點C旋轉至圖的位置時，關系式MN2=AM2+BN2是否仍然成立？若成立，請證明；若不成立，請說明理由CABEFMN圖分析：本題是結論開放的試題，主要考察學生關于旋轉和軸對稱的有關性質，體現了數形結合的思想，考察學生的邏輯推理能力。解決本題，學生應重點把握軸對稱圖形的對應邊和對應角相等，利用勾股定理，即可得出結論。第（1）問，題目給出了思路點撥，提示了應用軸對稱做出圖形后，利用全等來證明兩條線段相等，最后利用勾股定理來得出結論，大部分學生經過這樣的提示都可以進行推導，從而得出結論。第（2）問，學生需