1、舊 知 溫 習原命題若p則q逆命題若q則p否命題假設 p則 q逆否命題假設 q則p互為逆否 同真同假互為逆否 同真同假互逆命題 真假無關互逆命題 真假無關互否命題真假無關互否命題真假無關符號與的介紹 如果命題為真，即如果如果命題為真，即如果p p成立，那么成立，那么q q一定成立，一定成立，記作記作 ，讀作，讀作 “ p p推出推出 q q ”pq 如果命題為假，即如果如果命題為假，即如果p p成立，那么成立，那么q q不成立，不成立，記作記作 ，讀作，讀作 “ p p推不出推不出 q q ”pq現有命題“若p則q”，新 知 準 備 1x 0 x = 2兩三角形全等a、b為奇數ab 0=a2b

2、2c2+- 2x - 3 = 0 x2 0 x2= 2 x2兩三角形面積相等a + b為偶數a 0且b 0以以a、b、c 為三邊為三邊 ,且且c為最大邊的三角形是為最大邊的三角形是Rt= -1 xA AB BA BB A下面兩欄中的A與B之間存在何種關系？（1哪些哪些A B？（2哪些哪些B A？（3哪些既能哪些既能 又能？6 6答案：（2B A ：A BB （3既能既能 A ：又能（1A B ： 1x 0 x = 2兩三角形全等a、b為奇數ab 0=a2b2c2+- 2x - 3 = 0 x2 0 x2= 2 x2兩三角形面積相等a + b為偶數a 0且b 0以以a、b、c 為三邊為三邊 ,且

3、且c為最大邊的三角形是為最大邊的三角形是Rt= -1 xA AB B1 1 2 2 3 3 4 4（6 6）7 75 5（6 6）觀察觀察1 1、2 2 、3 3、4 4 觀察觀察5 5、7 7充分條件的定義充分條件的定義必要條件的定義必要條件的定義 如果如果A A成立時，成立時，B B必然成立，即必然成立，即 ，我們就，我們就說，說，A A是是B B成立的充分條件成立的充分條件AB 如果如果B B成立時，成立時，A A必然成立，即必然成立，即 ，我們就，我們就說，說，A A是是B B成立的必要條件成立的必要條件BA觀察觀察6 6充要條件的定義充要條件的定義 如果如果A A成立時，成立時，B

4、B必然成立，即必然成立，即 ，而且，而且B B成成立時，立時，A A也必然成立，即也必然成立，即 這時我們就說，這時我們就說，A A是是B B成立的充分必要條件，簡稱成立的充分必要條件，簡稱A A是是B B的充要條件，記作的充要條件，記作 或或 ABBAABBA 當當 ，而且，而且 這時我們就說，這時我們就說，A A是是B B的既不充分也不必要條件的既不充分也不必要條件 BA AB 例1指出下列各組命題中，那些p是q的充分條件?034, 1) 1 (2xxx則若上為增函數在則若Rxfxxf)(,)()2(為無理數為無理數，則若2)3(xx例例2 以下若以下若p,則則q形式的命題中形式的命題中,

5、那些命那些命 題題q是是p的必要條件的必要條件?22,) 1 (yxyx則若的面積相等這兩個三角形若兩個三角形全等，則)2(bcacba則若,)3(1 1用符號用符號“ ”與與“ ”填空：填空： (1) x = 0 xy = 0. (1) x = 0 xy = 0. (2) xy = 0 x = 0. (2) xy = 0 x = 0. (3) (3) 兩個角相等兩個角相等 兩個角是對頂角兩個角是對頂角. . (4) (4) 兩個角是對頂角兩個角是對頂角 兩個角相等兩個角相等. . 2 2下列各組命題中，下列各組命題中，p p是是q q的什么條件，的什么條件，q q是是p p的什么條件：的什么

6、條件： (1) p (1) p：a Q a Q ，q q： a R a R (2) p (2) p：a R a R ，q q： a Q a Q (3) p (3) p：內錯角相等，：內錯角相等，q q：兩直線平行：兩直線平行 (4) p (4) p：兩直線平行，：兩直線平行，q q：內錯角相等：內錯角相等 Key : p 是是q 的充分條件的充分條件 q 是是p 的必要條件的必要條件Key : p 是是q 的必要條件的必要條件 q 是是p 的充分條件的充分條件Key : p 是是q 的充分條件的充分條件 q 是是p 的必要條件的必要條件Key : p 是是q 的充分條件的充分條件 q 是是p

7、的必要條件的必要條件下列各題中，哪些下列各題中，哪些p是是q的充要條件的充要條件?cbcaqbapxyqyxpcbxaxxfqbp:,:)3(0:, 0, 0:2)(:, 0:) 1 (2）（是偶函數函數 (1) p：(x - 2)(x - 3) = 0 ; q：x 2 = 0 (2) p：同位角相等 ; q：兩直線平行 (3) p： x = 3 ; q： (4) p：四邊形的對角線相等，q：四邊形是平行四邊形 x2= 9 例2指出下列各組命題中，p是q的什么條件(在“充分而不必要條件”、“必要而不充分條件”、“充要條件”、“既不充分也不必要中選出一種？ x 2 = 0 (x 2)(x - 3

8、) = 0 ， (x 2)(x - 3) = 0 x 2 = 0 所以p是q的必要而不充分條件 同位角相等 兩直線平行所以p是q的充要條件 (1) p：(x - 2)(x - 3) = 0 ; q：x 2 = 0解： (2) p：同位角相等 ; q：兩直線平行 解： (4) p：四邊形的對角線相等，q：四邊形是平行四邊形 x = 3 ， ， 所以p是q的充分而不必要條件 x2= 9= 3x x2= 9四邊形的對角線相等 四邊形是平行四邊形，四邊形是平行四邊形 四邊形的對角線相等所以p是q的既不充分也不必要條件 x2= 9 (3) p： x = 3 ; q： 解：解：a = b= 0b2- 2a

9、b + a2x=3x+41 1從從 “ ”、“ ”與與“ ”中選出適當的符號填空：中選出適當的符號填空： (1) x -1 x 1. (1) x -1 x 1. (2) . (2) . (3) a=b a + c = b + c . (3) a=b a + c = b + c . (4) . (4) . =x23x+42 2從從“充分而不必要條件充分而不必要條件”、“必要而不充分條件必要而不充分條件”、“充要充要 條件中選出適當的一種填空：條件中選出適當的一種填空： (1) (1) “ a = b a = b ” 是是 “ ac = bc ac = bc ” 的的 (2) (2) “ 兩個三角

10、形全等兩個三角形全等 ” 是是 “ 兩個三角形相似兩個三角形相似 ” 的的 (3) (3) “ a+ 5 a+ 5是無理數是無理數” 是是 “ a a無理數無理數 ” 的的 (4) (4) “ 四邊形的兩條對角線相等四邊形的兩條對角線相等 ” 是是 “ 四邊形是矩形四邊形是矩形 ” 的的 充分而不必要條件充分而不必要條件充分而不必要條件充分而不必要條件充要條件充要條件必要而不充分條件必要而不充分條件 現規定電路中，記“開關K 閉合為p，“燈泡L 點亮為q， 指出下列各電路圖中p是q的什么條件？：燈泡：燈泡L L：開：開 關關：電：電 源源圖 示K(A)(A)(B)(B)(C)(C)(D)(D)

11、LLLLKKKAAp 是q 的充要條件p 是q 的必要而不充分條件p 是q 的充分而不必要條件p 是q 的既不充分也不必要條件由B是C的充分條件可得，B C由D是C的必要條件可得，C D由D是B的充分條件可得，D B由A是C的充分條件可得，A CADCB因而可得， (1) D是C的充要條件 (2) A是B的充分而不必要條件設A是C的充分條件，B是C的充分條件，D是C的必要條件，D是B的充分條件，那么(1) D是C的什么條件？(2) A是B的什么條件？解：機動例題1知“ p：m- 3 , q：方程 無實根”,指出p是q的什么條件？= 0m- x - x2= 0m- x - x2方程 無實根，那么

12、14= (- 1) 41 (- m) = 1 + 4m 0即m -2= 0m- x - x2m - 方程 無實根p是q的充分條件= 0m- x - x2方程 無實根m -，p不是q的必要條件綜上所述，p是q的充分而不必要條件解：機動例題2機動練習 從從“充分而不必要條件充分而不必要條件”、“必要而不充分條件必要而不充分條件”、“充要充要條件或條件或“既不充分也不必要條件中選出適當的一種填空：既不充分也不必要條件中選出適當的一種填空： (1) (1) “ A B A B ” 是是 “ AB = A AB = A ” 的的 (2) (2) “ xA xA ” 是是 “ xAB xAB ” 的的 (3) (3) “ a=b=0 a=b=0 ” 是是 “ ab=0 ab=0 ” 的的 (4) (4) “ 0 x5 0 x5 ” 是是