1、八年級數學八年級數學下下 新課標新課標冀教冀教第十第十九九章章 平面直角坐標系平面直角坐標系 學習新知學習新知檢測反饋檢測反饋學學 習習 新新 知知問題思考問題思考1.動手畫一畫:已知點A和一條直線MN,你能畫出這個點關于已知直線的對稱點嗎?2.畫出這些點分別關于x軸、y軸對稱的點,并填寫表格.探究探究1成軸對稱的兩個圖形的坐標變化如圖所示,在平面直角坐標系中,ABC各頂點的坐標分別為:A(-5，1)，B(-1，1)，C(-2，4).分別把點A，B，C關于x軸和y軸的對稱點的坐標填寫在下表中. 結論:關于x軸成軸對稱的兩個圖形,各對應頂點的橫坐標相等,縱坐標互為相反數;關于y軸成軸對稱的兩個圖

2、形,各對應頂點的橫坐標互為相反數,縱坐標相等.如圖所示,四邊形ABCD的各頂點的坐標分別為A(-5，1),B(-1，1)，C(-1，6)，D(-5，4)，分別作出與四邊形ABCD關于x軸、y軸對稱的圖形.點撥點撥:對于這類問題,只要先求出已知圖形中的一些特殊點(如多邊形的頂點)的對稱點的坐標并順次連接這些點,就可以得到這個圖形的軸對稱圖形.討論:(1)關于坐標軸對稱的兩個圖形的坐標有什么關系?(2)什么樣的兩個圖形關于坐標軸對稱?結論：結論：關于x軸對稱的兩個圖形各對應頂點的橫坐標相同,縱坐標互為相反數;關于y軸對稱的兩個圖形各對應頂點的橫坐標互為相反數,縱坐標相同.練一練練一練:如下圖中,左

3、右兩幅圖案關于y軸對稱,右圖案中的左右眼睛的坐標分別是(2,3),(4,3).嘴角左右端點的坐標分別是(2,1),(4,1).(1)試確定左圖案中的左右眼睛和嘴角左右端點的坐標.(2)從對稱的角度來考慮說一說你是怎樣得到的?解解: :(1)左圖案中的左眼坐標為(-4,3),右眼坐標為(-2,3),嘴角的左端點坐標為(-4,1),右端點坐標為(-2,1).(2)因為左右兩幅圖案關于y軸對稱,所以兩幅圖案上各個對應點的縱坐標相同,橫坐標互為相反數.因此,左圖案中的左右眼睛的坐標分別是(-4,3),(-2,3),嘴角左右端點的坐標分別是(-4,1),(-2,1).探究探究2圖形放縮的坐標變化圖形放縮

4、的坐標變化如圖所示,在直角坐標系中,五邊形OABCD各頂點的坐標分別為:O(0，0)，A(0，2)，B(2，3)，C(4，2)，D(3，0).(1)將各頂點的橫坐標和縱坐標都乘2,寫出各對應點的坐標.O(0,0),A1(0,4),B1(4,6),C1(8,4),D1(6,0).(2)在直角坐標系中,描出各點,然后依次連接,畫出五邊形OA1B1C1D1.A1B1C1D1(3)思考:兩個五邊形的形狀、大小有什么變化?形狀沒有發生變化,各邊的長度變為原來的2倍,并且對應頂點的連線所在的直線都相交于一點.如圖所示,說出各頂點的坐標.12 把各頂點的橫坐標和縱坐標都乘 ,分別寫出各頂點坐標.然后畫出圖形

5、,觀察得到的圖形與原圖形的形狀和大小的變化規律.小結小結:把各頂點的橫坐標和縱坐標都乘 后得到的圖形與原圖形相比,形狀沒有發生變化,邊長變為原圖形的一半,對應頂點的連線所在的直線同樣相交于一點.11kk或，1k或縮小為原來的總結總結:將一個圖形各頂點的橫坐標和縱坐標都乘k ,所得圖形的形狀不變,各邊擴大到原來的k倍 ,且連接各對應頂點的直線相交于一點.B1C1A112檢測反饋檢測反饋1.如圖所示,ABC的頂點都在正方形網格格點上,點A的坐標為(-1,4).將ABC沿y軸翻折到第一象限,則點C的對應點C的坐標是()A.(3,1)B.(-3,-1)C.(1,-3)D.(3,-1)解析:根據A點坐標

6、,可得C點坐標,根據關于y軸對稱的點的橫坐標互為相反數,縱坐標相等,可得C(3,1).故選A.A2.在平面直角坐標系中,等邊三角形OAB關于x軸對稱的圖形是等邊三角形OAB.若已知點A的坐標為(6,0),則點B的橫坐標是()解析:根據軸對稱作出OAB和OAB,然后根據等腰三角形三線合一的性質求出點B的橫坐標即可.由點A的坐標為(6,0),可知點A的坐標為(6,0),所以點B的橫坐標是3.故選C.C3.在平面直角坐標系中,ABC的位置如圖所示,點A的坐標為(1,3),將ABC先向左平移3個單位,再作出其關于x軸的對稱圖形,則A點的對應點的坐標為()A.(-3,-2)B.(-1,-2)C.(-2,

7、-2)D.(-2,-3)解析:如圖所示,ABC為平移后的三角形,ABC為關于x軸的對稱圖形.由圖可知,A點的對應點A的坐標為(-2,-3).故選D.D4.如圖所示,ABC在平面直角坐標系中第二象限內,頂點A的坐標是(-2,3),先把ABC向右平移4個單位得到A1B1C1,再作A1B1C1關于x軸的對稱圖形A2B2C2,則頂點A2的坐標是()A.(-3,2)B.(2,-3)C.(1,-2)D.(3,-1)解析: 將ABC向右平移4個單位得到A1B1C1,A1的橫坐標為-2+4=2,縱坐標不變,為3.把A1B1C1以x軸為對稱軸作軸對稱圖形A2B2C2,A2的橫坐標為2,縱坐標為-3.點A2的坐標

8、是(2,-3).故選B.B5.坐標平面內有點A(4,8),B(-4,-8),以坐標軸為對稱軸,點A可以由點B經過m次軸對稱變換得到,則m的最小值為()解析解析:點A(4,8),B(-4,-8),點A與B關于原點對稱,先作出點B關于x軸的對稱點C之后,再作出點C關于y軸的對稱點,即為點A;或者先作出點B關于y軸的對稱點D之后,再作出點D關于x軸的對稱點,即為點A.點A可以由點B經過2次軸對稱變換得到,即m的最小值為2.故選B.B6.如圖所示,ABO縮小后變為ABO,其中A,B的對應點分別為A,B,點A,B,A,B均在圖中格點上.若線段AB上有一點P(m,n),則點P在AB上的對應點P的坐標為()

9、B.(m,n).,2mAn.,2 2m nD.,2nCm解析:ABO縮小后變為ABO,其中A,B的對應點分別為A,B,點A,B,A,B均在圖中格點上,即A點坐標為(4,6),B點坐標為(6,2),A點坐標為(2,3),B點坐標為(3,1),線段AB上有一點P(m,n),則點P在AB上的對應點P的坐標為 .故選D.,2 2m nD7.如圖所示,A,B,C是ABC三個頂點.(1)寫出A,B,C三個頂點的坐標;(2)將A,B,C三點橫、縱坐標都乘-1,得到的ABC與ABC相比有什么變化?解析:(1)根據圖形寫出點的坐標即可;(2)利用圖形中點的坐標特征得出A,B,C分別與A,B,C關于原點對稱,即可得出兩圖形關系.解解:(1)點A的坐標是(0,0),點B的坐標是(4,-2),點C的坐標是(5,3).(2)ABC中,三個頂點坐標為A(0,0),B(4,-2),C(5,3),將A,B,C三個點的橫、縱坐標都乘-1,得到A,B,C,A,B,C分別與A,B,C關于原點對稱,ABC和ABC關于原點對稱,即關于原點成中心對稱.8.如圖所示,在平面直角坐標系中,ABC各頂點的坐標分別為A(4,0),B(-