1、整理課件整理課件1相似三角形中的分類討論相似三角形中的分類討論整理課件整理課件2ADEBACBABCDADE繞點繞點A旋轉旋轉DCADEBCABCDEBCADE點點E移到與移到與C點點重合重合ACB=RtCDAB相似三角形基本圖形的回顧：整理課件整理課件3新課：問題引入 相似三角形中為什么需要分類討論？相似三角形中為什么需要分類討論？ 由于圖形的不確定因素，因而在三角形中需要分由于圖形的不確定因素，因而在三角形中需要分類討論類討論 1.1.圖形誰大誰小的不確定需要分類討論圖形誰大誰小的不確定需要分類討論如：若兩個相似三角形的相似比為如：若兩個相似三角形的相似比為12,12, 且其中一個的面積為

2、且其中一個的面積為2020，則另一個三角形，則另一個三角形 的面積為的面積為_5或或80整理課件整理課件4過過RtRtABCABC的斜邊的斜邊ABAB上上一點一點D D作一條直線與另作一條直線與另一邊或者一邊或者BCBC相交，相交，使截得的小三角形與使截得的小三角形與ABCABC相似，這樣的直相似，這樣的直線有幾條？線有幾條？AC CD 整理課件整理課件5.已知如圖，已知如圖，D點是不等邊點是不等邊ABC的邊的邊AC上一點，過上一點，過D點畫線點畫線段段DE，使點，使點E在在ABC的邊上，并且點的邊上，并且點D，點，點E和和ABC的一的一個頂點組成的小三角形與個頂點組成的小三角形與ABC相似。

3、問：這樣的三角形可以相似。問：這樣的三角形可以畫幾個？畫出畫幾個？畫出DE，并且寫出添線方法（可討論并答出作圖依，并且寫出添線方法（可討論并答出作圖依據(jù)）據(jù)）AC. DBAC. DBBAC. DAC. DBEEEE整理課件整理課件6 2.2.對應角（或者說對應邊、對應頂點）對應角（或者說對應邊、對應頂點）的不確定引起相似三角形的分類討論的不確定引起相似三角形的分類討論 標識：如果沒有用標識：如果沒有用“”符號連接，需符號連接，需要進行分類討論要進行分類討論整理課件整理課件7例題例題1 1、在方格紙中、在方格紙中, ,每個小格的頂點稱為格點每個小格的頂點稱為格點, ,以格點連線為邊的三角形叫做格

4、點三角形以格點連線為邊的三角形叫做格點三角形, ,如如圖所示圖所示, ,在在10101010的方格中的方格中, ,已知已知OAB.OAB.xy4-1-143213012A-4-3 -2-4-3-2B5-5作一個格點三角形作一個格點三角形與與OAB相似且與相似且與OAB 共邊共邊AB.整理課件整理課件8 如圖，在直角坐標系中有兩點如圖，在直角坐標系中有兩點A(4,0)A(4,0)、B(0,2)B(0,2)，如，如果點果點C C在在x x軸上軸上(C(C與與A A不重合不重合) )，當點，當點C C的坐標的坐標為為 時，使得由點時，使得由點B B、O O、C C組成的三角形與組成的三角形與AOBA

5、OB相似。相似。（1,0），（），（-1,0），），（-4,0）整理課件整理課件9例題例題2 、動點問題、動點問題 如圖：在如圖：在RtABCRtABC中，中，C=90C=90，AC=8cmAC=8cm，BC=6 cm,BC=6 cm,動點動點P P由由A A出發(fā)向出發(fā)向C C運動，其速度為運動，其速度為2 cm/s2 cm/s，動點，動點Q Q從從C C出發(fā)向出發(fā)向B B運動，其速度為運動，其速度為1 cm/s1 cm/s，連接，連接PQPQ，則經過多，則經過多長時間長時間PCQPCQ與與ACBACB相似？相似？CABQP解：設經過解：設經過t t秒后兩個三角形相似，秒后兩個三角形相似，由題

6、意得由題意得CQ=tCQ=t，AP=2tAP=2t，PC=8-2tPC=8-2t，當當CPQ=ACPQ=A時時, ,CPQCPQCAB,CAB,所以所以CQ/CB=CP/CACQ/CB=CP/CA，即即t/6=8-2t/8t/6=8-2t/8，解得，解得t=12/5t=12/5整理課件整理課件10 當當CPQ=B,CPQ=B,CPQCPQCBA,CBA, 所以所以CQ/CA=CP/CB,CQ/CA=CP/CB, 即即t/8=8-2t/6t/8=8-2t/6， 解得解得t=32/11,t=32/11, 所以所以t=12/5t=12/5或或t=32/11t=32/11時時, , PCQ PCQ與與

7、ACBACB相似。相似。CABQP整理課件整理課件11 一題一練一題一練： 如圖：在如圖：在RtRtABCABC中中C=90C=90，BC=6BC=6，AC=8AC=8，點點P P是是ABAB的中點的中點，點，點Q Q是邊是邊BCBC或或ACAC上的一個動上的一個動點，線段點，線段PQPQ把把RtRtABCABC分成兩部分，分成兩部分，問點問點Q Q在什么位在什么位置時，分割得到的三角形與置時，分割得到的三角形與ABCABC相似？相似？畫出所有符畫出所有符合要求的線段，并求合要求的線段，并求PQPQ的長。的長。 P C B A Q分析：當分析：當Q在在BC或或AC上運動時，割上運動時，割得的得

8、的QPAQPA或或QPBQPB中，中，始終有一個始終有一個角與角與ABC中的中的A A或或B B形成公形成公共角共角，由于，由于C=90，要使得要使得割得的三角形與割得的三角形與ABC相似，則相似，則割得的三角形中須有一個角等于割得的三角形中須有一個角等于90，因此，因此，過過P向向AC、BC或或AB作垂線，得作垂線，得Q1 1、Q2 2、Q3 3、形、形成三種情況。成三種情況。整理課件整理課件12 解：在在RtABC中中C=90，BC=6，AC=8 AB=10， P是是AB的中點的中點 AP=BP=51）當）當PQ1AC時，時，APQ1ABC，解得，解得PQ1=32）當）當PQ2AB時，時，

9、APQ2ACB，解得，解得PQ2=3.75 3）當）當PQ3BC時，時，APQ3BAC，解得，解得PQ3=4綜上所述：符合要求的綜上所述：符合要求的PQ長可能為長可能為3或或3.75或或4。 Q 1 Q 3 Q 2 P A C B整理課件整理課件13小結小結： 1、在相似三角形中為什么要進行分類討論？、在相似三角形中為什么要進行分類討論？ 2、分類討論的一般步驟：、分類討論的一般步驟： (1)明確討論的對象；明確討論的對象； (2)確定分類標準，按一個標準分類；確定分類標準，按一個標準分類； (3)逐步討論，做到逐步討論，做到“不重復，不遺漏不重復，不遺漏”； (4)歸納小結，得出結論。歸納小

10、結，得出結論。整理課件整理課件14E EA AB BC C. .1 1、如圖、如圖, , 在在ABCABC中中,AB=5,AC=4,E,AB=5,AC=4,E是是ABAB上一點上一點,AE=2, ,AE=2, 在在ACAC上取一點上取一點F,F,使以使以A A、E E、F F為頂點的三角形與為頂點的三角形與 ABCABC相似相似, ,那么那么AF=_AF=_F2F F1 1檢測反饋檢測反饋2558或整理課件整理課件152.2.如圖，正方形如圖，正方形ABCDABCD的邊長為的邊長為8 8，E E是是ABAB的中點，的中點，點點M M，N N分別在分別在BCBC，CDCD上，且上，且CM=2CM

11、=2，則當，則當CN=_CN=_時，時，CMNCMN與與ADEADE相似。相似。EABCDMN1或或4整理課件整理課件163.3.在平面直角坐標系，在平面直角坐標系，B B（1 1，0 0）, A, A（3 3，3 3）, , C C（3 3，0 0）, ,點點P P在在y y軸的正半軸上運動，若以軸的正半軸上運動，若以O O，B B，P P為頂點的三角形與為頂點的三角形與ABCABC相似，則點相似，則點P P的坐標是的坐標是_._.yABCxOP（0，1.5）或（）或（0，2/3）整理課件整理課件174 4、 如圖如圖, ,在在ABCABC和和DEFDEF中中, A=D=70, A=D=700 0, , B=50B=500 0, E=30, E=300 0, ,畫畫直線直線a,a,把把ABCABC分成兩個三角形分成兩個三角形, ,畫畫直線直線b b , ,把把DEFDEF分成兩個三角形分成兩個三角形, ,使使ABCABC分成的分成的兩個三角形和兩個三角形和DEFDEF分成的兩個三角形分別相似分成的兩個三角形分別相似.(.(要要求標注數(shù)據(jù)求標注數(shù)據(jù)) )300300CAB700500EDF700300abC