1、元一次方程的應(yīng)用山城區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)山城區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué) 張玉芳張玉芳元一次方程的應(yīng)用一、列一元一次方程解應(yīng)用題的一般步驟一、列一元一次方程解應(yīng)用題的一般步驟（1 1）、）、一般步驟一般步驟（2）、）、注意事項(xiàng)注意事項(xiàng)二、應(yīng)用題的常見類型二、應(yīng)用題的常見類型（1）、）、和差倍分問題和差倍分問題（2）、）、形積變換問題形積變換問題（3）、）、行程問題行程問題（4 4）、）、調(diào)配問題調(diào)配問題（5 5）、）、工程問題工程問題（6 6）、）、經(jīng)濟(jì)問題經(jīng)濟(jì)問題（7 7）、）、數(shù)字問題數(shù)字問題一元一次方程的應(yīng)用一元一次方程的應(yīng)用元一次方程的應(yīng)用列一元一次方程解應(yīng)用題的步驟列一元一次方程解應(yīng)用題的步驟 ：（1）審：認(rèn)真

2、審題，熟悉實(shí)際問題的背景，將實(shí)際問題）審：認(rèn)真審題，熟悉實(shí)際問題的背景，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題。轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題。（3）設(shè)：恰當(dāng)?shù)卦O(shè)一個(gè)未知數(shù)。）設(shè)：恰當(dāng)?shù)卦O(shè)一個(gè)未知數(shù)。（4 4）列：用所設(shè)未知數(shù)表示出相關(guān)的未知量，根據(jù)）列：用所設(shè)未知數(shù)表示出相關(guān)的未知量，根據(jù)等量關(guān)系列出一元一次方程。等量關(guān)系列出一元一次方程。（5 5）解：解所列方程，求出未知數(shù)的值。）解：解所列方程，求出未知數(shù)的值。（6 6）驗(yàn)：檢驗(yàn)所求結(jié)果是否是方程的解，是否符合實(shí)）驗(yàn)：檢驗(yàn)所求結(jié)果是否是方程的解，是否符合實(shí)際意義，并作答。際意義，并作答。（2）找：通過分析題目中的已知量與未知量及它們之間的）找：通過分析題目中的已知量與

3、未知量及它們之間的關(guān)系，找出等量關(guān)系。關(guān)系，找出等量關(guān)系。元一次方程的應(yīng)用注意：注意：（1）、設(shè)未知數(shù)及作答時(shí)若有）、設(shè)未知數(shù)及作答時(shí)若有單位的一定要帶單位。單位的一定要帶單位。（2）、方程中數(shù)量單位要統(tǒng)一。）、方程中數(shù)量單位要統(tǒng)一。元一次方程的應(yīng)用（1）和差倍分問題 ：例例1、2010年年4月月14日，青海省玉樹縣發(fā)生了日，青海省玉樹縣發(fā)生了7.1級地震，某校開級地震，某校開展了展了“玉樹我們在一起玉樹我們在一起”的賑災(zāi)捐款活動，其中九年級二班全體同的賑災(zāi)捐款活動，其中九年級二班全體同學(xué)所捐的款，用于支援玉樹縣第一民族中學(xué)的幾名受傷的同學(xué)，學(xué)所捐的款，用于支援玉樹縣第一民族中學(xué)的幾名受傷的同

4、學(xué)，若支援每名同學(xué)若支援每名同學(xué)125元，則余下元，則余下5元；若支援每名同學(xué)元；若支援每名同學(xué)126元，元，則少則少1元；試求被支援的同學(xué)的人數(shù)和捐款數(shù)。元；試求被支援的同學(xué)的人數(shù)和捐款數(shù)。解：設(shè)被支援的同學(xué)有解：設(shè)被支援的同學(xué)有x人，根據(jù)題意得：人，根據(jù)題意得：125x+5=126x-1解這個(gè)方程得解這個(gè)方程得 x=6經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意。經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意。答：被支援的同學(xué)的有答：被支援的同學(xué)的有6人和共捐款人和共捐款755元。元。1256+5=755元一次方程的應(yīng)用（2）形積變換問題 例例2 ：如圖是兩個(gè)圓柱體容器，它們的直徑分別為：如圖是兩個(gè)圓柱體容器，它們的直徑分別為4cm、8cm，高分

5、別為高分別為32cm、10cm，我們先在第一個(gè)容器中裝滿水，然后將，我們先在第一個(gè)容器中裝滿水，然后將其倒入第二個(gè)容器中，問倒完后，第二個(gè)容器中的水面離瓶口其倒入第二個(gè)容器中，問倒完后，第二個(gè)容器中的水面離瓶口的距離是多少？的距離是多少？解：設(shè)第二個(gè)容器中的水面離瓶口的距離是解：設(shè)第二個(gè)容器中的水面離瓶口的距離是xcm，根據(jù)題意得：根據(jù)題意得：2232=42（10 x）解這個(gè)方程得解這個(gè)方程得 x=2答：第二個(gè)容器中的水面離瓶口的距離是答：第二個(gè)容器中的水面離瓶口的距離是2cm。經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意。經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意。元一次方程的應(yīng)用(3)、行程問題例例3、李兵打算從家里出發(fā)騎自行車到朱雀山旅游，

6、出發(fā)時(shí)心里、李兵打算從家里出發(fā)騎自行車到朱雀山旅游，出發(fā)時(shí)心里盤算，若以每小時(shí)盤算，若以每小時(shí)8km的速度騎車，中午的速度騎車，中午12點(diǎn)才能到達(dá)，若以每點(diǎn)才能到達(dá)，若以每小時(shí)小時(shí)12km的速度騎車，上午的速度騎車，上午10點(diǎn)就能到達(dá)，但最好是不快不慢，點(diǎn)就能到達(dá)，但最好是不快不慢，恰好上午恰好上午11點(diǎn)到達(dá)，那么他的騎車速度最好是多少呢？點(diǎn)到達(dá)，那么他的騎車速度最好是多少呢？解：設(shè)李兵上午解：設(shè)李兵上午11點(diǎn)到達(dá)時(shí)所用的時(shí)間為點(diǎn)到達(dá)時(shí)所用的時(shí)間為x小時(shí)，根據(jù)題意得：小時(shí)，根據(jù)題意得：8（x+1）=12（x1）解這個(gè)方程得：解這個(gè)方程得：x=5李兵家到朱雀山的距離為李兵家到朱雀山的距離為8（5

7、+1）=48（km）李兵的速度最好為李兵的速度最好為485=9.6（千米時(shí)）（千米時(shí)）經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意。經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意。答：李兵的騎車速度最好為答：李兵的騎車速度最好為9.6千米時(shí)。千米時(shí)。元一次方程的應(yīng)用（4） 調(diào)配問題例例4 ：甲倉庫儲糧：甲倉庫儲糧35噸噸 ，乙倉庫儲糧，乙倉庫儲糧19噸，現(xiàn)調(diào)糧食噸，現(xiàn)調(diào)糧食15噸，應(yīng)分配噸，應(yīng)分配給兩倉庫各多少噸，才能使得甲倉庫的糧食數(shù)量是乙倉庫的兩倍？給兩倉庫各多少噸，才能使得甲倉庫的糧食數(shù)量是乙倉庫的兩倍？分析分析 ：若設(shè)應(yīng)分給甲倉庫糧食：若設(shè)應(yīng)分給甲倉庫糧食x噸，則數(shù)量關(guān)系如下表噸，則數(shù)量關(guān)系如下表原有糧食原有糧食新分給糧食新分給糧食現(xiàn)有糧食現(xiàn)

8、有糧食甲倉庫甲倉庫 35 x35+x乙倉庫乙倉庫 19 (15x)19+(15x)相等關(guān)系為相等關(guān)系為 ：甲倉庫現(xiàn)有糧食的質(zhì)量：甲倉庫現(xiàn)有糧食的質(zhì)量2乙倉庫現(xiàn)有糧食的質(zhì)量乙倉庫現(xiàn)有糧食的質(zhì)量解解 ：設(shè)應(yīng)分給甲倉庫糧食：設(shè)應(yīng)分給甲倉庫糧食x噸，則應(yīng)分給乙倉庫糧食（噸，則應(yīng)分給乙倉庫糧食（15x)噸。噸。依題意得依題意得:解這個(gè)方程，得解這個(gè)方程，得 x11則則 15x4答答 ：應(yīng)分給甲倉庫：應(yīng)分給甲倉庫11噸糧食，分給乙倉庫噸糧食，分給乙倉庫4噸糧食。噸糧食。35+x=2 19+(15-x) 經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意。元一次方程的應(yīng)用(5)、工程問題、工程問題例例5 ：一個(gè)工人加工一批零

9、件，限期：一個(gè)工人加工一批零件，限期完成，若他每小時(shí)做完成，若他每小時(shí)做10個(gè)，到期可超個(gè)，到期可超額完成額完成3個(gè)，若每小時(shí)做個(gè)，若每小時(shí)做11個(gè)，則可提個(gè)，則可提前前1小時(shí)完成任務(wù)，若設(shè)限期小時(shí)完成任務(wù)，若設(shè)限期x小時(shí)完成，小時(shí)完成，可列方程為可列方程為 。10 x-3=11(x-1)元一次方程的應(yīng)用進(jìn)價(jià)利潤（6）、經(jīng)濟(jì)問題基本關(guān)系式基本關(guān)系式 ： 利潤售價(jià)進(jìn)價(jià)利潤售價(jià)進(jìn)價(jià) （或（或 利息本息和本金利息本息和本金）利潤率利潤率100%售價(jià)進(jìn)價(jià)售價(jià)進(jìn)價(jià)（1利潤率）利潤率） （或（或 本息和本金本息和本金（1利率）利率）例6、（2010恩施）某品牌商品，按標(biāo)價(jià)的九折出售，仍可獲得20%的利潤，

10、若該商品標(biāo)價(jià)為28元，則商品的進(jìn)價(jià)為（ ）A.21元 B.19.8元 C.22.4元 D.25.2元A元一次方程的應(yīng)用（7）、數(shù)字問題例例7 ：一個(gè)兩位數(shù)的十位上的數(shù)是個(gè)位上的數(shù)的：一個(gè)兩位數(shù)的十位上的數(shù)是個(gè)位上的數(shù)的2倍，若把十位與倍，若把十位與個(gè)位上的數(shù)對調(diào)，則所得的兩位數(shù)比原兩位數(shù)小個(gè)位上的數(shù)對調(diào)，則所得的兩位數(shù)比原兩位數(shù)小36，求原兩位數(shù)。，求原兩位數(shù)。分析分析 ：題中數(shù)量關(guān)系如下表：題中數(shù)量關(guān)系如下表 （若設(shè)原數(shù)的個(gè)位數(shù)字為（若設(shè)原數(shù)的個(gè)位數(shù)字為X） 十位數(shù)字十位數(shù)字 個(gè)位數(shù)字個(gè)位數(shù)字 本數(shù)本數(shù) 原兩位數(shù)原兩位數(shù) 2 X X 20X+X 新兩位數(shù)新兩位數(shù) X 2X 10X+2X解解

11、：設(shè)原兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字為：設(shè)原兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字為X，則其十位數(shù)字為，則其十位數(shù)字為2X。根據(jù)題意得：根據(jù)題意得：(10X+2X)+36=20X+X解之得解之得 X4 則原數(shù)的十位數(shù)字為則原數(shù)的十位數(shù)字為 248 答答 ：原兩位數(shù)是：原兩位數(shù)是84。可知相等關(guān)系為：可知相等關(guān)系為： 新兩位數(shù)新兩位數(shù)36原兩位數(shù)原兩位數(shù)經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意。元一次方程的應(yīng)用 我知道了我知道了 我感到困難是我感到困難是 (1)解應(yīng)用題要學(xué)會借助畫圖、表格畫圖、表格來分析數(shù)量關(guān)系；審審設(shè)設(shè)列列解解答答(2)解決實(shí)際問題的一般過程：元一次方程的應(yīng)用為了加強(qiáng)貧困地區(qū)的衛(wèi)生預(yù)防工作，北京和上海計(jì)劃向外地為了加強(qiáng)

12、貧困地區(qū)的衛(wèi)生預(yù)防工作，北京和上海計(jì)劃向外地支援先進(jìn)的醫(yī)療設(shè)備，其中北京有支援先進(jìn)的醫(yī)療設(shè)備，其中北京有4臺，上海有臺，上海有10臺，將運(yùn)臺，將運(yùn)往山西往山西8臺，內(nèi)蒙古臺，內(nèi)蒙古6臺，所需費(fèi)用如下表所示臺，所需費(fèi)用如下表所示（單位：元（單位：元/臺）臺） 300 500 400 800起點(diǎn)起點(diǎn)運(yùn)費(fèi)運(yùn)費(fèi)終點(diǎn)終點(diǎn)北京北京上海上海山西山西內(nèi)蒙古內(nèi)蒙古有關(guān)部門計(jì)劃用有關(guān)部門計(jì)劃用7600元運(yùn)送這批醫(yī)療設(shè)備，請你設(shè)計(jì)一元運(yùn)送這批醫(yī)療設(shè)備，請你設(shè)計(jì)一種方案，使山西、內(nèi)蒙古、能得到所需醫(yī)療設(shè)備，并且種方案，使山西、內(nèi)蒙古、能得到所需醫(yī)療設(shè)備，并且運(yùn)費(fèi)正好夠用。運(yùn)費(fèi)正好夠用。元一次方程的應(yīng)用元一次方程的應(yīng)用

13、吳敬是我國明代的數(shù)學(xué)家，是吳敬是我國明代的數(shù)學(xué)家，是九章算法比類九章算法比類大全大全的作者，他的一首詩至今尚在流傳。的作者，他的一首詩至今尚在流傳。 巍巍寶塔高七層，巍巍寶塔高七層， 點(diǎn)點(diǎn)紅燈倍加增。點(diǎn)點(diǎn)紅燈倍加增。 燈共三百八十一，燈共三百八十一， 請問頂層幾盞燈。請問頂層幾盞燈。這首詩的意思是：一座雄偉壯麗的七層寶這首詩的意思是：一座雄偉壯麗的七層寶塔，層層飛檐上閃爍著紅燈，下層紅燈數(shù)目是塔，層層飛檐上閃爍著紅燈，下層紅燈數(shù)目是相鄰上層的倍。如果共有相鄰上層的倍。如果共有381381盞燈，請問頂盞燈，請問頂層有幾盞燈？層有幾盞燈？元一次方程的應(yīng)用解：設(shè)寶塔頂層有解：設(shè)寶塔頂層有x x盞燈，那么向下每層依次有盞燈，那么向下每層依次有2x2x、4x4x、8x8x、16x16x、32x32x、64x64x盞燈，盞燈，由題意可列：由題意可列：X+2x+4x+8x+16x+32x+64x=381X+2x+4x+8x+16x+32x+64x=381解這個(gè)方程，得：解這個(gè)方程，得：x=3所以，這個(gè)寶塔頂層有所以，這個(gè)寶塔頂層有3 3盞燈。盞燈。經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意。經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意。元一次方程的應(yīng)用(5)、工程問題例例5 ：一個(gè)工人加工一批零件，限期完成，若他每小時(shí)做：一個(gè)工人加工一批零件，限期完成，若他每小時(shí)做10個(gè)，個(gè)，到期可超額完成到期可超額完成3個(gè)，若每小