1、多邊形的內角和與外角和教學設計作者： 祝菊紅多邊形是對圖形的進一步認識，涉及三角形、一般多邊形的邊角的一些關系。通過觀察與操作，獲取最基本的結論與感知最簡單的數學道理。教材分析：一、教學內容“多邊形的內角和與外角和”一節的內容主要有多邊形的有關概念，多邊形內角和公式的推導和運用，通過對多邊形的切割體會數學思維。二、本章及本節的地位與作用本章多邊形探索的是三角形和多邊形的有關概念及其邊角的性質，教材先從瓷磚的鋪設提出問題，接著研究多邊形的邊角關系，最后探究特殊多邊形在拼地板中的運用與數學道理，是學生在上學期初步認識和感受空間圖形之后的延伸，也為今后進一步學習各種多邊形打好基礎。二、學生分析學生在

2、本章開始了解了三角形的有關知識，較好的認識了“三角形的內角和為180°、外角和為360°”的知識，加上七年級的學生處于好奇心強、求知欲強階段，有著互相評價、互相提問的高積極性。教學策略：一、課堂組織策略利用學生的好奇心,設疑、解疑，組織活潑互動、有效的教學活動，鼓勵學生積極參與、大膽猜想、積極思考，使學生在自主探索和合作交流中理解和掌握本節課的有關內容。二學生學習策略明確學習目標，在教師的組織、引導、點撥下進行主動探索、實踐、交流等活動。三、輔助策略利用多媒體課件展示三角形內角和向多邊形內角和轉化，突破這一教學難點，另外利用演示法、歸納法、討論法、分組竟賽法，使不同學生的知

3、識水平得到恰當的發展和提高。教學目標：一、知識與技能1、了解多邊形及正多邊形的定義。2、掌握多邊形內角和與外角和公式。3、靈活運用多邊形內角和與外角和公式解決相關問題.二、情感態度與價值觀多角度探索多邊形內角和與外角和公式，通過對多邊形的切割體會數學思維，培養學生主動探究的習慣。教學重點：多邊形內角和與外角和公式。教學難點：通過探索多邊形外角和公式，領悟數學思想。教具、學具準備：多媒體課件、畫圖工具教學過程：一、創設情境，激情引趣1、什么叫做三角形？三角形的內角和定理是什么？外角和定理呢？（學生回答:三角形是由三條不在同一直線上的線段首尾順次連結組成的平面圖形。三角形的內角和是180，三角形的

4、外角和是360）用多媒體展示出來。2、把一個正方體切去一塊，留下的面是什么形狀的圖形？(學生討論交流，得出結論)在黑板上板書結論。二、探討新知： (設計目的與意圖：從三角形的概念推出多邊形的概念。講清多邊形分凸多邊形和凹多邊形，今天研究的是凸多邊形。學習正多邊形的概念、多邊形的對角線的概念。)閱讀教材67-68頁第一段，用類比的方法多五邊形下定義。（老師糾正正確用數學語言）多媒體展示正確的語言：記作記作1、類比三角形與四邊形給多邊形下定義。板書：由一些不在同一直線上的線段首尾順次相接組成的平面圖形叫做多邊形。如下圖區分凹多邊形與凸多邊形 凹多邊形 凸多邊形點播:我們研究凸多邊形。請指出下圖中多

5、邊形的邊、頂點、一個內角、外角及對角線。頂點內角邊外角對角線多邊形通常以邊數來命名，如五邊形ABCDE如果多邊形的各邊都相等，各內角也都相等，那么就稱它為正多邊形. 如：正三角形、正四邊形（正方形）、正五邊形等. 2、探索多邊形內角和 先把五邊形轉化為三角形，從而求出內角和 。邊形被分成（-2）個三角形，因為一個三角形的內角和為1800, 邊形的內角和為（-2）1800思考：字母的取值范圍是什么？8邊形的內角和是多少？10邊形呢？3、探索多邊形外角和你能借助內角和來推導五邊形的外角和嗎？五邊形的每一個內角與它相鄰的外角是鄰補角，五邊形內角和加外角和等于5×180°，所以外角

6、和5×180°-（5-2）×180°=3600顯示p85表格（小組探究多邊形外角和等于3600）你用第二種方法推導多邊形的外角和。得出結論：多邊形的外角和都等于360°.三、知識應用：例1、一個多邊形的內角和等于它的外角和的3倍，它是幾邊形？ 解：設多邊形的邊數為n，則它的內角和等于(n-2)×180°,外角和等于360°,由(n-2)×180°=3×360°,解得:n=8, 所以,這個多邊形是八邊形.答：這個多邊形是八邊形例3 一個正多邊形的一個內角比相鄰外角大36

7、6;，求這個正多邊形的邊數。分析 正多邊形的各個內角都相等，那么各個外角也都相等，而多邊形的外角和是360°.解：設一個外角為x°，則內角為(x+36)°因為多邊形的內角與相鄰的外角互補；所以 x+x+36=180解得 x=72360÷72=5答 這個多邊形的五邊形。四、展示收獲1、當一個多邊形的邊數增加1時,它的內角和增加_，外角和增加_。2、一個多邊形每個外角為120°,這個多邊形的邊數為_。3、一個多邊形每個內角為120°,這個多邊形的邊數為_。4、正八邊形的一個內角為_。5、是否存在一個多邊形，它的每一個內角都等于它的鄰補角的6倍？簡述你的理由。解：設這個多邊形是n邊形，則它的內角和是(n-2)·180°，是外角和的6倍(n-2)·180°6×360°答：存在這個多邊形，它是是十四邊形思考與練習6、一個多邊形的內角和與外角和相等,這個多邊形的邊數為_五、課堂小結：通過本節課的學習，你有什么收獲？還有哪些困惑？六、作業：P86第1、2題教學反思