1、北京市東城區 2018 年中考數學一模試題學校_班級_ 姓名_考號_考 生須 知1本試卷共 8 頁，共三道大題，28 道小題，滿分 100 分.考試時間 120 分鐘.2 在試卷和答題卡上準確填寫學校名稱、姓名和準考證號3試題答案一律填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效4 在答題卡上，選擇題、作圖題用2B 鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆作答5考試結束，將本試卷、答題卡和草稿紙一并交回、選擇題(本題共 16 分，每小題 2 分)下面各題均有四個選項，其中只有一個是符合題意的1.如圖，若數軸上的點A,B分別與實數-1 , 1 對應，用圓規在數軸上畫點C,則與點C對應的實數是A.2B.3C.4

2、D.5IA 0 BC22.當函數y =(x-1 )-2的函數值y隨著x的增大而減小時，x的取值范圍是A.X0B .XV1C .X1D .X為任意實數3 若實數a,b滿足a b，則與實數a,b對應的點在數軸上的位置可以是B,IXL O是等邊ABC的外接圓，其半徑為 3.圖中陰影部分的面積是3n25 點A(4, 3)經過某種圖形變化后得到點B( -3 , 4),這種圖形變化可以是4 .如圖,C .2nD .3n26.甲、乙兩位同學做中國結，已知甲每小時比乙少做6 個，甲做 30 個所用的時間與乙做 45 個所用的時間相同，求甲每小時做中國結的個數如果設甲每小時做x個，那么可列方程為A30 _ 45

3、B30 _ 45C30 _ 45D30 _ 45xx6xx-6x6xx 6x7. 第 24 屆冬奧會將于 2022 年在北京和張家口舉行.冬奧會的項目有滑雪（如跳臺滑雪、高山滑雪、單板滑雪等）、滑冰（如短道速滑、速度滑冰、花樣滑冰等）、冰球、冰壺等.如圖，有 5 張形狀、大小、質地均相同的卡片，正面分別印有跳臺滑雪、速度滑冰、冰球、單板滑雪、冰壺五種不同的項目圖案，背面完全相同.現將這5 張卡片洗勻后正面向下放在桌子上，從中隨機抽取一張，抽出的卡片正面恰好是滑雪圖案的概率是A.1B5DE 所對的圓心角均為 90 .甲、乙兩車由A口同時駛入立交橋，均以 10m/s 的速度行 駛，從不同出口駛出其

4、間兩車到點O的距離 y（ m）與時間x（s）的對應關系如圖 2 所示.結 合題目信息，下列A.關于 x 軸對稱C.繞原點逆時針旋轉 90B.關于y軸對稱D .繞原點順時針旋轉 90 &如圖 1 是一座立交橋的示意圖（道路寬度忽略不A為入口,F,G為出口，其中直行道為AB CG EF且AB=C（=EF;彎道為以點O為圓心的一段弧,且BC,CD,向山滑雪冰冰球單曲滑雪冰壺3說法錯誤的是4A.甲車在立交橋上共行駛 8s B.從F口出比從G口出多行駛 40mC.甲車從F口出，乙車從G口出 D. 立交橋總長為 150m二、填空題（本題共 16 分，每小題 2 分）9 .若根式-.-X-1有意義，

5、則實數X的取值范圍是10 .分解因式：m2n -4n =_.11 .若多邊形的內角和為其外角和的3 倍，則該多邊形的邊數為 _（.1 X12.化簡代數式.X+1+ f- ，正確的結果為IX-1丿2x-213.含 30角的直角三角板與直線丨1,|2的位置關系如圖所示，已知丨1丨2,/仁 60 .以下三個結論中正確的是_（只填序號）.AC =2BC;厶BCD為正三角形；AD二BD14._將直線y=x的圖象沿y軸向上平移 2 個單位長度后，所得直線的函數表達式為_ ，這兩條直線間的距離為 _.15.舉重比賽的總成績是選手的挺舉與抓舉兩項成績之和，若其中一項三次挑戰失敗，則該項成績為 0.甲、乙是同一

6、重量級別的舉重選手，他們近三年六次重要比賽的成5績如下（單位：公斤）選手、年份2015 上半年2015 下半年2016 上半年2016 下半年2017 上半年2017 下半年甲290 （冠軍）170（沒獲獎）292 （季軍）135（沒獲獎）298 （冠軍）300 （冠軍）乙285 （亞軍）287 （亞軍）293 （亞軍）292 （亞軍）294 （亞軍）296 （亞軍）如果你是教練，要選派一名選手參加國際比賽，那么你會選派_ （填“甲或“乙”），理由是_16.已知正方形ABCD求作：正方形ABC啲外接圓. 作法：如圖，（1）分別連接AC BD交于點O;（2）以點0為圓心，0A長為半徑作L o即為

7、所求作的圓.請回答：該作圖的依據是三、解答題（本題共 68 分，第 17-24 題，每小題 5 分，第 25 題 6 分，第 26-27 ,每小題7 分，第 28 題 8 分）17計算：跡60巳（対詣+皿19.如圖，在ABC中，/BA(=90,ADL BC于點D BF平分/ABC交AD于點E,交ACo.18.解不等式組4x+6x,x 2并寫出它的所有整數解DC6于點F求證：AEAF./23 如圖,AB為L Q的直徑，點C, D在L Q上，且點C是 BD 的中點.過點C作AD220.已知關于X的一元二次方程x -：i.m 3 x m 2 = 0.(1)求證：無論實數m取何值，方程總有兩個實數根；

8、(2)若方程有一個根的平方等于4，求m的值.21 如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，延長BA至點E,使AE= AB連接DE AC(1)求證：四邊形ACDE平行四邊形322.已知函數yx0的圖象與一次函數y=ax-2 a=0的圖象交于點A3, n.X(1)求實數a的值；(2)設一次函數y =ax -2 a = 0的圖象與y軸交于點B.若點C在y軸上，且SAABC=2 SAAQB，求點C的坐標.(2)連接CE交AD于點Q若AC=AB3,1cosB，求線段CE的長.8的垂線EF交直線AD于點E.（1）求證：EF是 L O 的切線；（2）連接BC若AB=5,BG=3，求線段AE的長.24.隨著高鐵

9、的建設，春運期間動車組發送旅客量越來越大相關部門為了進一步了解春運期間動車組發送旅客量的變化情況，針對2014 年至 2018 年春運期間鐵路發送旅客量情況進行了調查，具體過程如下 （I）收集、整理數據請將表格補充完整：年份20142015201620172018戍車組發送雄客堿4億人次0, 871,141, 461, 802. 17鐵路發達旅客總竝也億人次2. 52Z.763.073.123,82動牟組發送蕈蓉童占比7-X10041.3%4TM（II ）描述數據為了更直觀地顯示春運期間動車組發送旅客量占比的變化趨勢，需要用_（填“折線圖”或“扇形圖”）進行描述；（III ）分析數據、做出推測

10、預計 2019 年春運期間動車組發送旅客量占比約為 _，你的預估理由是25.如圖，在等腰厶ABC中,ABAC點D, E分別為BC AB的中點，連接AD在線段AD上任取一點P,連接PB,PE若BC=4,AD=6， 設PD=x（當點P與點D重合時，x的值為 0） ，PBPE=y.小明根據學習函數的經驗，對函數y隨自變量x的變換而變化的規律進行了探究 .下面是小明的探究過程，請補充完整：9(1)通過取點、畫圖、計算，得到了x與y的幾組值，如下表:x0123456y5.24.24.65.97.69.5(說明：補全表格時，相關數值保留一位小數)(參考數據：、.2 :1.414 ,、3 1.732 - 5

11、 2.236(2)建立平面直角坐標系，描出以補全后的表中各對對應值為坐標的點，畫出該函數的圖象；(3)函數y的最小值為 _(保留一位小數)，此時點P在圖 1 中的位置為226.在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=ax-4ax，3a-2a=0與x軸 交于A, B兩點(點A在點B左側).(1)當拋物線過原點時，求實數a的值；(2)求拋物線的對稱軸；求拋物線的頂點的縱坐標(用含a的代數式表示)；fl-1 I i_- J J- T T- - - - _ _ I I 丨- -I 4丄！-+!-t0 I10(3)當ABC4 時，求實數a的取值范圍.27.已知ABC中,AD是BAC的平分線，且ADAB,過點

12、C作AD的垂線，交AD的延長線于點H.(1)如圖 1,若NBAC=601直接寫出.B和.ACB勺度數；2若AB=2,求AC和AH的長；(2)如圖 2,用等式表示線段AH與ABAC之間的數量關系，并證明.廉 M圖 2在平面直角坐標系xOy中，O0的半徑為 1.p1128.給出如下定義：對于O0的弦MN和O0外一點P(M 0, N三點不共線，且P,0在直線MN的異側)，當/:MPI4ZM0N=80時，則稱點P是線段MN于點0的關聯點圖 1 是點P為線段MN于點0的關聯點的示意圖121/MDN勺大小為在第一象限內有一點E、.3m,m，點E是線段MN于點0的關聯點,判斷MNE勺形狀，并直接寫出點E的坐

13、標;點F在直線上，當/MF.ZMD旳求點F的橫坐標xF的取3值范圍.東城區 2017-2018 學年度第一次模擬檢測初三數學試題參考答案及評分標準、選擇題（本題共 16 分，每小題 2 分）題號12345678答案BBDDCABC二、填空題（本題共16 分，每小題 2 分）9.x110.n m 2 m-211. 812.2x13.14.2，-、215.答案不唯一，理由須 支撐推斷結論16.正方形的對角線相等且互相平分，圓的定義三、解答題（本題共 68 分，17-24 題，每題 5 分，第 25 題 6 分，26-27 題，每小題 7 分, 第 28 題8 分）17.解：原式=23-1+9+J3

14、-1-4分2=2.3+7- 5分（1） 如圖M庫,N旳用I2 2丿I2 2丿.在 A( 1, 0), B( 1,1), C(V0三占中是線段MN于點0的關聯點的是（2） 如圖3,M( 0,1),N,I 22D是線段MN2,134x+6x,x 2、-3- %，由得，x-2 , -1分由得，x1 , -2分不等式組的解集為-2vx0,無論實數m取何值，方程總有兩個實根 -2(2)解：由求根公式，得 2 吐王心2- x1= 1,x2=m+2.方程有一個根的平方等于 4,2- m+24.解得m=-4，或m=0.-5分21. (1)證明：平行四邊形ABCDAB=DC,AB/ DC.18.解:EDC/AB

15、=AE AE=DC,AE/DC.四邊形ACD為平行四邊形- 2分(2) /AB=AC,AE=AC.平行四邊形ACDE菱形.ADLCE/AD/BC,BCLCE.在 RtEBC中,BE=6, cosB= BC J,BE 3BC=2.根據勾股定理，求得BC =4 2 .-5322.解：（1）v點 A 3,n 在函數、丄x0 的圖象上,Xn=1，點 A 3,1 .直線 y =ax 一 2 a =0 過點 A 3,1 ,3a - 2 =1.解得a=1.-2分易求得 B 0, 2 .BC=2OB=4. C 0,2 ,或 C20, -6 .- 5分23.(1)證明：連接OC/ CD =CB / 仁/3.如圖

16、,SA AOBOB2】BCXASAABC=2SAAOBSABC= OA =OC,16/ 3=Z 2.AE/OC. AE丄EF,OC丄EF./OCL O的半徑，EF是 L O 的切線- 2分(2 )TAB為L O的直徑，/ACB90.根據勾股定理，由AB=5,BC=3,可求得 AO4./AE丄EF,/AEC90 . AEC ACBAE 4答案不唯一，預估的理由須支撐預估的數據，參考數據 61%左右.- 525.- 解：(1) 4.5 .224.解：（I）:56.8%;(II)折線圖;AEACACAB(III)17(3) 4.2 ，點P是AD與CE的交點.- 6分26.解：(1) 點 0 0,0

17、在拋物線上，3a-2=0,2a = .- 2分3(2) 對稱軸為直線x=2;2-頂點的縱坐標為 -a-2.- 4分(3)( i )當 a 0 時，-a2 .3(ii )當 av0 時， 依題意，fa-2，2W0.解得av-2.(2)3182綜上，av-2，或 a .327.(1).B =75, . ACB =45 ； -2分作 DELAC交AC于點E.RtADE中，由.DAC =30 , AC= 3 1.RtACH中，由.DAC =30，可得AH-3 3；2線段AH與ABAC之間的數量關系：2AHABHAC證明：延長AB和CH交于點F,取BF中點G,連接GH易證ACHBAAFH- AC =AF,HC =HF.GHIIBC. AB =AD ,ABD= ADB.AGH = AHG.- AG =AH.AB AC =AB AF =2AB BF = 2 AB BG =2AG =2AH .-7分28.解：(1) C;2分(2) 60 ;2MNE!等邊三角形，點E的坐標為,3,1 ; - 5 分Rt CDE中，由.ACD =45 ,DE=，可得EC=1.AD：2