1、實驗9-3相關器的研究及其主要參數測量微弱信號檢測是利用電子學、信息論、計算機、物理學的方法從噪聲中提取出有用信號 的一門技術學科。“微弱信號”并不是單純的信號幅度很小，而主要是指信號被噪聲淹沒，其主要任，噪聲以“微弱”是相對于噪聲而言的。因此，微弱信號檢測是專門與噪聲作斗爭的技術，:務是提高信噪比。為此，就需要研究噪聲的來源和性質，分析噪聲產生的原因和規律，的傳播路徑，有針對性地采取有效措施抑制噪聲。研究被測信號和噪聲的特性及其差別，尋找出從噪聲中檢測出有用信號的理論和方法。微弱信號檢測基本原理： 頻域的窄帶化、時域信號的平均處理、離散量的計數統計、 行檢測、自適應噪聲抵消等。微弱信號檢測常

2、見技術： 相關檢測、鎖定放大、取樣積分（多點平均）、光學多道分析儀、 光子計數、自適應噪聲抵消等。【實驗目的】1、了解相關器的原理2、測量相關器的輸出特性3、測量相關器的抑制干擾能力和抑制白噪聲能力【實驗儀器】1、ND-501C型微弱信號檢測實驗綜合裝置包括：相關器實驗盒、寬頻帶相移器實驗盒、同步積分器實驗盒、多點信號平均器實驗盒、選頻放大器實驗盒、多功能信號源實驗盒、有源高通-低通濾波器實驗盒、低噪聲前置放大器實驗盒、交流 -直流-噪聲電壓表實驗盒、頻率計實驗盒、跟蹤濾波器實驗 盒、相位計實驗盒、雙相相關器實驗盒、PA級電流前置放大器實驗盒、電壓源 -電流源實驗盒、Vx, Vy Vk, Ve

3、運算電路實驗盒。2、數字存儲示波器【實驗原理】相關器是鎖定（相）放大器的核心部件。相關器就是實現求參考信號和被測信號兩者互相 關函數的電子線路。 由相關函數的數學表達式可知，需要一個乘法器和積分器實現這一數學運算。從理論上講用一個模擬乘法器和一個積分時間為無窮長的積分器，就可以把深埋在任意大噪聲中的微弱信號檢測出來。器,通常在鎖定放大器中不采用模擬乘法器，也不采用積分時間為無窮長的積分器。因為模擬乘法器要保證動態范圍大，線性好將是困難的。由于被測信號是正弦波或方波，乘法器就器。可以采用動態范圍大、線性好、電路簡單的開關乘法器。國內外大部分的鎖定放大器都是采 用這種乘法器，本實驗只討論采用這種乘

4、法器的相關器。3.1相關器的數學解鎖定放大器中常采用的相關器原理方框圖如圖1-1所示。被測信號 必和參考信號 V在乘法器中相乘，兩者之積V為乘法器的輸出信號。同時也是低通濾波器的輸入信號。低通濾波器是采用運算放大器的有源濾波器，電阻R、RO、C0為圖中所示，Vo為低通濾波器的輸出信號。圖中的乘法器用開關來實現，可以等效成被測輸入信號與單位幅度的方波相乘的乘法器。若參考信號為占空比1 : 1的對稱方波，Vb就能用單位幅度的對稱方波函數表示（或稱 單位幅度開關函數記為 X）。因此有：(1-1)4 L1+1正半周?= ?= ?=0,1,2 ?+ 1)?= -1 負半周式中設輸入被測信號?= ?>

5、;? , 3為信號角頻率，？?為相位差，U為正弦波的振 幅。乘法器的輸出為 V,可以表示為：41? = ?= 一？3? ? X?2?+ 1)?"1"?"?V 厶2? + 1 " " " J /? ？?=0,1,2 用運放虛地點:對于低通濾波器，輸入電壓 V,輸出電壓 乂滿足大家熟知的微分方程。?+?+ 確=0?-?+?=0 ? ?= - ? 1 + ?3式(1-2)為一次線性非齊次微分方程。其通解為：? = ? 帝評?/(- -?-) ?0?0?C為起始條件，令 C=0,把V1代入(1-3)式，對三角函數積化和差后，可以求得:(1-2

6、)(1-3)V2.0.17V1+ ?+ (2?+ 1)? ?2?)?亍1？?- (2?+ 1)?>?' ?+ ?+1? = -X? ?=0,1,2 2?+ 1 VI + ?- (2?+ 1)?>?2?+ (2?+ 1)?+ ?+ ?+1V1 + ?+ (2?+ 1)?>?|?2-?溶？?+1)(1-4)式中:?+1 =( )?+1 = -?+? (2?+ 1)?3.2相關器的傳輸函數及性能由(1-4)式對不同頻率進行討論，了解相關器的性能與物理意義。3.2.1 基波當3 = 3 R,輸入信號頻率等于參考信號頻率，記輸出電壓為?1 ,V2.0.1(1-5)(1-6)(1

7、-4)式可寫成：V1 + ?- (2?+ 1)?>?2 ?+ ?+1)?0 = - 2?0?1(1 - ?0?0? ?哪 +1?+?1>?+1)?f?+1) ?>?+?1?+?+?+1L?=12?+1 ?0?5 ( ?)V 1+( 2? ?)2V 1+( 2?+1)?3?2?(+?+1)?(2?+?+?彳)V 1 + (2?+1) ? ?2)V 1+(2?)?)2I V 1+( 2? ?)2?宙？?) 1 1 丿 V 1+(2?)刃式中？爲1, ?1, ?1, ?, ?分別表示輸入信號頻率為參考信號的基波頻率時的振幅、 相位、輸出電壓、及對應的相位。當3 rRCo>&g

8、t;1時，略去(1-7)式中的小項，得： ?1 = - ?1?1(1 - ?苗)？?7?時間常數Te=RCo,為低通濾波器的時間常數，由電容 C和電阻 由(1-8)式可得到穩態解：(1-7)(1-8)RO決定。當？?？ ?時,(1-9)?00 =-酉？?？?1? D Icccc I輸出為直流電壓，大小正比于輸入信號的振幅？?,并和信號與參考信號之間的相位差?0的余弦成正比。-R0/R1為低通濾波器的直流放大倍數，負號表示由反相輸入端輸入。3.2.2偶次諧波VbVn -0圖1-3、相關器輸入波形為二次諧波時的波形圖 當輸入信號為參考信號的偶次諧波時，使RC3 R >>1，由式可得：即

9、3 =2(n+1) 3 R,并時間常數Te= RC取足夠大,?2(?+1) =0 (1-10)1:1的對稱方波時，相關器抑制參考信號頻率的偶上式表明，當參考信號是占空比為次諧波。為了方便理解，圖1-3為輸入信號為二次諧波時的各點波形圖。3.2.3 奇次諧波當輸入信號為參考信號的奇次諧波時，略去小項，由(1-4)式可得：即 3 =(2n+1) 3 R,同樣，當 Te 較大，有 3 rRCo>>1,?2?+1器(1 - ?可?瞬?+1(1-11)式中？?2?+1, ?嘰?+1, ?02?+1分別是輸入信號頻率為參考信號頻率的奇數倍時的信號振幅、 相位和輸出電壓。時間常數Te=RG，當？

10、?？ ？，由(1-11)式得到：?02?+1(1-12)2? ?咻+1?(2?+1)?2?+19=-VR二 1/31/5f/fd圖1-5、相關器奇次諧波輸出電壓的頻率響應 信號頻率為參考信號頻率的奇次諧波時，相關器的輸出直流電壓幅值為基波頻率的 1/(2n+1)，相關器奇次諧波輸出和直流電壓的頻率響應如圖 3.2.4 偏離奇次諧波一個小量？?？當輸入頻率偏離奇次諧波一個小量？?？即?= (2?+ 1)?+ ?n=0當 3 rROCO >>1 , t>>Te，由(1-4)式可得：?_ 2?)?鈿2?+1 ?+2?+1+?2?+1)(1 13)-?2?+1 _ - ?(2?

11、+1)? ? V 1+(?)2(-)1-5所示。、1、 2、-式中？?2?+1, ?+1 , ?+1 , ?2?+1分別為輸入信號頻率在(2n + 1) 3 R附近信號幅值、相位、 輸出相位和輸出電壓。(1-13)式表明，這時相關器的輸出電壓不再是直流電壓，而是以？?為角頻率的交流電壓，當？?= 0時(1-13)式即為(1-12)式。這兩式相比可知，當輸入頻率偏離奇次諧波一個 小量？?,?相關器的輸出電壓的幅值為同一奇次諧波頻率響應電壓的1/門+ (?)2, ?越大，輸出電壓幅值越小。這一因子是每倍頻程 6分貝衰減的低通濾波器傳輸函數的模。 里的?可以為正也可以為負。表明在(2n+1) 3 R

12、這一頻率兩邊都是按每倍頻程因此，相關器在各奇次諧波附近相當于帶通濾波器，傳輸函數的幅頻特性如圖Vi I這6分貝衰減。1-6所示。i. ah二斗3三人二=入八III35Ffl圖1-6、相關器傳輸函數的幅頻特性由公式(1-13)和圖1-6表明，相關器是以參考信號頻率為參數的梳狀濾波器，濾波器的通帶在各奇次諧波處。由于相關器的傳輸函數和對稱方波的頻譜一樣，也可以說以對稱方波為參考信號的相關器是同頻對稱方波的匹配濾波器。它只允許對稱方波的各奇次諧波通過，V2.0.117 fh而抑制其它頻率的干擾和噪聲。當Te = RoC越大，在各奇次諧波處的通帶越窄，就越接近于理想匹配濾波器。3.2.5方波對輸入信號

13、為方波的情況，相關器的輸出特性與上述討論相似，本實驗沒有涉及，限于篇幅，在此不作討論。具體內容可參閱相關文獻。3.3相關器的等效噪聲帶寬由上述討論可知，用相關器傳輸函數討論和計算相關器的性能可以得到需要的結果。用上述的那些公式，可以很方便地計算相關器對不相干信號的抑制能力。但對于白噪聲的抑制K2n+1 為能力，采用等效噪聲帶寬更方便，處理更簡單。(1-21)根據(1-13)式求出(2n+1)次諧波附近，相對于基波響應的歸一化傳輸函數?+1 = 2?+1 ?V1+(?)2(1-22)根據等效噪聲帶寬的定義，等效噪聲帶寬？?(2?+1)為?(2?+1) = J0 ?+1 ?式中？?(2?+1)的下

14、標(2n+1)，表示在(2n+1)次諧波處的等效噪聲帶寬。？?釣相對于有些比(2n+1)f R低，并都將在輸出端產生噪聲貢獻。所以積(2?+ 1)?的頻差。6+1為(2n+1)次諧波的傳輸函數。把(1-21)式代入(1-22)式，由于輸入 噪聲的頻率有些比(2n+1)f R高， 分限應從-8直積到+8。28 1 1?(2?+1) = < ? ? (1-23) ?-(2-+1)J- 8 L2?+1 “ 1+(?)2 ')n,令？?= 2?0?求(1-23)式的積分，得： 力。加法器的輸出通過面板電纜插頭引出，可觀察相加后的波形。?(2?+1)=1 1(2n+1 )2 ?2?,?(1

15、-24)3.3.1基波處等效噪聲帶寬在(1-24)式中n=0,為基波處的等效噪聲帶寬。 1有:1?1 =2? 即：？?湖=莎?(1-24)和(1-25)式表明，基波處的等效噪聲帶寬和低通濾波器的時間常數有關。但是，請注意它并不等于低通濾波器的等效噪聲帶寬1/(4RoCo)，而是低通濾波器的等效噪聲帶寬的一倍，這是顯然的。因為在基波頻率處，大于或小于該頻率的噪聲都能進入相關器的低通濾波器。3.3.2總等效噪聲帶寬總的等效噪聲帶寬為各次諧波處等效噪聲帶寬之和，用級數公式得：即:(1-25)尸81= ?厶?二0,1,2，?(2?+1)2 =8?= Z?=o,1,1,? ?2?+1) = Y ?1總的

16、等效噪聲帶寬為基波等效噪聲帶寬的1.23 倍。(1-26)3.4相關器框圖與電原理圖3.4.1相關器的框圖及電路圖相關器實驗插件盒的相關器原理框圖如圖1-8所示，電路圖如圖交流放大器、開關式乘法器路組成。分別簡述如下：加法器：由運算放大器組成反相加法器，有兩個輸入端，一個是信號輸入端，另一是噪聲或干擾信號輸入端，把信號與噪聲混合起來，便于研究觀察相關器的抑制噪聲或干擾的能V2.0.151-10所示。由加法器、(PSD)、低通濾波器、直流放大器、參考通道方波形成與驅動電器,交流放大器：由另一運算放大器構成同相放大器，放大倍數可設置為1、10、100倍。乘法器：由兩個運算放大器和一對開關組成開關式

17、乘法器（或稱相敏檢波器 PSD）o面板上有其輸出插座，可通過示波器觀察波形。0.1s、1s、10s。低通濾波器：由運算放大器構成有源 RC濾波器，時間常數由RC決定，通過面板控制旋 鈕，時間常數可設置為直流放大器：低通濾波器輸出的直流電壓，繼續由運算放大器組成的直流放大器進行放調零電位器在面板的右上方，便于調零。 經兩個運算放大器變成相位相反的一對方大，由面板旋鈕控制，放大倍數可設置為1、10、100倍。零偏調節：在直流放大器輸入端有一調零電路， 參考輸入與方波驅動電路：輸入的參考方波，波，控制開關式乘法器的開關，完成乘法器的功能。面板PSD出亞圖1-8、相關器原理框圖V2.0.1153.4.

18、2相關器實驗電路使用公式說明在上述討論相關器的傳輸函數時，輸入信號電壓?= ?（?+?，式中？?為正弦波的幅值。但是實驗中交流電壓的測量均是使用有效值（均方根值,rms）。因此，本實驗中的測(P-P)。量值均采用均方根值 Vr（有效值）來度量交流電壓的大小，不再使用交流電壓的峰值并且，所有實驗電路中的放大倍數的校正都是使用均方根值電壓表校正定標的。另外，相關器的實驗電路在相關器前加了交流放大器，放大倍數為&C,在相關器后加了倒相的直流放大器，放大倍數為Kx。再考慮到本實驗的多功能信號源的倍頻數用n表示，分頻數用1/n表示，為了以后計算方便，把公式（1-9）、（1-10）、（1-12）、

19、（1-13）、（1-19）改寫成：基波響應：(1-9A)?001 = ?cos ?偶次諧波響應:?= 0（?為偶數）(1-10A)奇次諧波響應:?= ?cos( ?（?為奇數）(1-12A)奇次諧波附近干擾信號的響應：?= ?不?¥ （?為奇數）（1-13A）同頻方波的相位特性:(1-19A)2?= ?（1 -號）今后所有實驗的理論計算都使用這些公式，以及與實驗結果進行比較。£- +-232A c s當爲 /TKmHTGIX萼 s svzF2i<煙二目-X in siizs:n1¥J?iJfS § 29pwNortecST二建IF «蚩&

20、lt;zt_4rt s>023 LKST1InT H壯獸鑫Da村 is!_p aiT疋袒雲«帥s證XTXU *ER COE SN 2 HZZSNs X<z>cbl邕GsS2 ssH WT ECMS 勰0 T Ms 8 <*»» +Tr-C=5©MT REIO圖1-10、相關器電路圖筈"SEtt粗揖Hs 二盤【實驗內容與操作方法】1、相關器工作特性觀察及測量圖1-11、相關器PSD波形觀察及測量實驗框圖 按圖1-11所示用電纜連接。接通電源，預熱二分鐘。參數設置調節多功能信號源，選擇“ 100 ”的頻率檔位，“正弦波”的波

21、形檔位，調節輸出幅 度旋鈕，用交流-直流-噪聲電壓表測量信號源輸出交流電壓，使輸出 100mV用頻率計 測量信號源頻率，調節頻率旋鈕，使輸出頻率在1000Hz左右。設置相關器交流放大倍數 Kac = 器的時間常數Te = 1s。 相關器輸出調零先斷開相關器的輸入信號，用交流 調整面板上的“零調”旋鈕，使示數為 相位計調零接通相關器的輸入信號，用示波器1，直流放大倍數Kdc= 10。設置相關器低通濾波-直流-噪聲電壓表測量相關器的直流輸出電壓,0。Ch2觀察PSD輸出，Ch1觀察參考信號。調節寬帶相移器的相移量，使 Ch1和Ch2兩信號完全同相，此時調整相位計的微調旋鈕，使其 顯示數值為0。測量

22、內容及方法用交流-直流-噪聲電壓表測量相關器的輸出直流電壓(V0)。調節寬帶相移器的相移量，用相位計測量0值的大小。用示波器 Ch2分別觀察相關器的輸入信號(？劣、PSD輸 出信號(？?、和相關器輸出信號(？?、的波形。按下表所示測試數據并描繪示波器顯示 的？?、？?、？?、？?波形。00045°9001350180°2250270°3150V0波形備注2、相關器諧波響應的測量與觀察實驗信號的連接如圖 1-13所示，只需把前面的實驗連接作一處改變，即：寬帶相 移器輸入信號由多功能信號源右下方的“倍頻分頻輸出”插座輸出。實驗條件及參數設置：設置相關器交流放大倍數 K

23、ac = 1,直流放大倍數Kdc= 1。設置相關器低通濾波器 的時間常數Te= 1s。1000Hz左右，電壓 1V。Snf”分頻檔，首先將n(1/n)分頻設置為1。檢查200mV左右。由于相關器的參考信號為輸入信號的設置多功能信號源的輸出信號為正弦波，頻率多功能信號源“功能選擇”置“倍頻分頻輸出的信號電壓，使其在1/n分頻，即相關器的輸入信號為參考信號的n次倍頻。用示波器Ch2觀察PSD輸出波形，Ch1觀察參考信號波形，調節寬帶相移器的相移, 使Ch1和Ch2兩信號完全同相。多功隱信號源信號槍入囂O交廨、直流 噪*電壓*t>C -0MA額鑑計相ft汁-7蓿號輸人(hiH圖 1-13、相關

24、器諧波響應的觀察及測量實驗框圖n1234567$0V0如需要使用示波器測量。注：由于相位計不能給出正確的相位差值，此處的相位差值測量內容：按下表設置分頻數 n。 相關器實驗盒的輸出電壓。觀察示波器顯示的 PSD波形。用交流-直流-噪聲電壓表測量3、圖1-15、對不相干信號抑制的測試框圖工作條件及參數設置：多功能信號源的信號頻率設置為210Hz,電壓為100mV相關器設置為 Kac = 10 , Kdc = 1 , Te = 0.1s。由示波器Ch2觀察相關器的“ PSD輸出”波形，Ch1觀察參考信號波形。先不連接 噪聲輸入。調節寬帶相移器的相移，使兩信號完全同相。測量內容： 對不相干信號的抑制

25、電壓源的頻段設置為“2”，調整輸出信號頻率為fd = 1211Hz。信號中的噪聲信號幅度和頻率。用交流-直流-噪聲電壓表測量輸入信號、干擾信號的交流電壓，測量相關器輸出的 直流電壓。由示波器 Ch2觀察相關器的輸出波形，并測量輸出信號中的噪聲信號頻率 ?或周期？?)及其幅度?(?.?y改變干擾信號的幅度，按下表記錄數據。Vj(mV)0100300600712乂fn(或 Tn)偏離奇次諧波一個小量電壓源輸出信號頻率設置為 fd = 641Hz，幅度為Vd = 600mV。由示波器Ch2觀察相 關器的輸出波形，并測量輸出信號的直流平均電壓值，4、對白噪聲的抑制與等效噪聲帶寬參功能R:«號

26、源J :I； PT *4 illV II4* TB I II噪禺ft出©I' FISr相關#尬信號輸入正弦輸出 葉豈ft入j蘆蠢考輅入加展tt 輸出0 jft出4：-e Yi -© Y,i高*低通1 濾址器繰聲電壓寢'|-1©H!輸入輸出-©(SHr輸人輔出磚輸入©»入圖1-21、對噪聲的抑制與等效噪聲帶寬測量框圖(1) 測量條件及參數設置多功能信號源的信號頻率 fs=1000Hz, Vs=50mV高通-低通濾波器的高通截止頻率選在250HZ,低通濾波器的低通截止頻率選在25KHZ調整多功能信號源的噪聲幅度旋鈕，使高通

27、-低通濾波器輸出的噪聲信號均方根電壓為VN(rms) = 100mV(由交流-直流-噪聲電壓表測量)。相關器設置為 Kxc=10, ©=10, T=1s。(2) 測量內容及操作步驟 先不加噪聲干擾信號。調節相移器的相移，使輸入信號與參考信號同相。測量并記錄 相關器輸出的電壓 V)。 將高通-低通濾波器輸出的噪聲信號接入相關器的噪聲輸入。將相關器輸出信號同時送給示波器的Ch1和Ch2, Ch1設置為直流耦合，Ch2設置為交流耦合。 示波器的時基調 整為 10s/div 。 測量并記錄相關器輸出信號的噪聲起伏電壓VnO(p-p)及其直流電壓Vs8將相關器的積分時間分別設置為0.1s和10s，重復前項測量。【數據處理】1、基