1、J 1、定義：整數、分數和 0統稱有理數；2、數軸：原點、單位長度、正方向；3、相反數：只有符號乜同的兩個數稱為互為相反數；0 的相反數是 0;一、有理數4、絕對值：數軸上表示數 a的點與原點的距離叫做 a的絕對值，記作間；任何一個有理數的絕對值都是非負數，絕對值最小的數是0；七上5、倒數：乘積是1的兩個數互為倒數，其中一個數叫做另一個數的倒數；0沒有倒數；6、乘方：n個相同因數的積的運算，叫做乘方，乘方的結果叫募；0的任何正整數次募都是0;不包括0以外的任何數的 0次募都是1;廠 1、單項式：表示數與字母的乘積的代數式叫單項式。單獨的一個數或一個字母也是代 數式；2、多項式：幾個單項式的和叫

2、做多項式。每個單項式叫做多項式的項，不含字母的項叫 做常數項。多頊(里次數最高項的次數，叫做這個多項式的次數。3、整式：單項式和多項式統稱為整式，即凡不含有除法運算，或雖含有除法運算但除式中不含字母的代數代叫整式，分母上含有字母的不是整式；二、整式J 4、同類項：所含字母相同，并且相同字母的指數也相同的項；5、整式加減的步驟：(1)列出代數式；(2)去括號；(3)添括號(4)合并同類項。七上6、單項式乘單項式：系數相乘，相同的字母相乘，不同的字母照寫；7、多項式乘多項式：用第一個多項式的每一項去乘第二個多項式的每一項，再把結果相加。(握手原則)8、單項式除以單項式：系數除以系數，相同的字母相除

3、，只在被除式中出現的字母照寫；m n m na a a 募的乘方：底數不變，指數m m m(ab) a bm mma b (ab)同底數募相除：底9、多項式除以單項式：用多項式的每一項去除以單項式，再把結果相加廠 同底數募相乘：底數不變，指數相加。n相乘。(am) amn積的乘方：等于每個因數乘方的積。三、募的運算L同指數募相乘：指數不變，底數相乘。數不變，指數相減七下零指數：任何非零數的 0次方等于10a 1(a 0)負指數：任何非零數的負指數等于它的正指數的倒數Oap 卜 0)al 2±ax2+bx+c=(mx+r)(nx+s)其中 mn=a, rs=c , ms+nr=b五、分

4、式1、定義：形如 （A、B是整式，且B中含有字母，B *0）的式子叫做分式。=0（A=0,B W0）。BB八上 2、最簡分式：分子與分母不再有公因式的分式稱為最簡分式。分式運算的結果一定要是最簡分式。L1»算術平方根：一般地，如果一個正數 x的平方等于a,即x2=a,那么正數x叫做a 的算術平方根，記作 指 o 0的算術平方根為 0；從定義可知，J只有當a>0時,a才有算術平方根。性質：非負數的算術平方根是非負數，即 Va >0 fa>0） ；（ Ja）2=a（a>0）2、平方根：一般地，如果一個數x的平方根等于a,即x2=a,那么數x就叫做a的平方根。性質：

5、正數有兩個平方根（一正一負），它們互為相反數；六、實數比較：如果 0<a<bB么Ja< Jb0只有一個平方根，就是它本身；負數沒有平方根。非負數算術平方根的八下3、立方根：一般地，如果x3=a,那么x叫做a的立方根或三次方根，數 a的立方根記作，讀作“三次根號 a"，其中a叫做被開方數，左上角的 3叫做根指數。性質：正數的立方根是正數；0的立方根是 0;負數的立方根是負數4、勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。如果三角形兩邊的平方 和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形。勾股數組：一般地，把能夠成為直角三角形的三條邊長的三個正整數稱為勾股數組

6、解一元一次不等式的一般步驟：（1）去分母（2）去括號（3）移項（4）合并同類項（5）將x項的系數化為11、定義：形如Ja （ a 0 ）的式子叫做二次根式，其中a為整式或分式，a叫做被開方式；七、二次根式 2 、性質： 4a 0 （a > 0）（Ja）2 a （a > 0）J02 a 而VaM" 晅卑（a>0 b>0）Vb而3 、最簡二次根式滿足下列條件：（1）?被開方數的因數是整數，因式是整式；（2）被開方數中不含能得盡方的因數或因式；4 I 、二次根式的加減法：同類二次根式：幾個二次根式化為最簡二次根式以后， 如果被開方式相同，這幾個二次根式就叫做同類二次

7、根式。判斷兩個根式是否為同類二次根式，首先應化為最簡二次根式，觀察每個最簡二次根式的被開方式是否相同。在沒有化成最簡二次根式以前，無法判斷是否是同類二次根式。二次根式的加減法就是對同類二次根式進行合并o5 、根式的乘除法：分母有理化：把分母中的根號化去（分母有理化的依據是分式的基本性質）；有理化因式：兩個含有二次根式的代數式相乘，如果它們相乘后的結果不含有二次根式，我們就說這兩個代數式互為有理 化因式；分母有理化的方法：將分子分母同乘以分母的有理化因式。,1、一元一次方程：（1）概念：只含有 一個未知數（元）（含未知數項的系數不是零）且未知數的指數是 1 （次）的整式方程叫做一元一次方程。一般

8、形（組）式：ax+b=0 （x是未知數，a、b是已知數，且 a/0）最簡形式：ax=b x是未知數，a、b是已知數，且 a/0）注意：未知數在分母中時，它的次數不能看成是1次。如1 .、一一1 3 x,它不是一兀一次方程。 x（2）解一元一次方程的一般步驟：整理方程、去分母、去括號、移項、合并同類項、未知數的系數化為1;（檢驗方程的解）。注意：去分母時不可漏乘不含分母的項。分數線有括號的作 用，去掉分母后，若分子是多項式，要加括號。（3）解應用題：t題分析法 ： 多用于“和，差，倍，分問題”；畫圖分析法：多用于“行程問題”2 、一次不等式（組）：（1）不等式：用不等號表示不等關系的式子，叫做不

9、等式。（2）不等式的解集：對于一個含有未知數的不等式，任何一個適 合這個不等式的未知數的值，都叫做這個不等式的解。方程對于一個含有未知數的不等式，它的所有解的集合叫做這個不等式的解的集合，簡稱這個不等式的解集。不等式（3）解法：解一元一次不等式的一般步驟：（1）去分母（2）去括號（3）移項（4）合并同類項（5）將x項的系數化為13 、分式方程：（1）定義：分母中含有未知數的方程叫做分式方程。最簡公分母是各分母所有因式的最高次募的積。（2）解題步驟：方程兩邊同乘以最簡公分母，約去分母，化為整式方程；解這個整式方程；檢驗。在將分式方程變形為整式方程時，方程兩邊同乘以一個含未知數的整式，并約去分母,

10、有時可能產生不適合原方程的解（或根），這種根稱為增根因此，在解分式方程時必須進行檢驗。程叫做一元二次方程；二次方程的解的方法叫做直接開平方法。方程。根據平方根的定義可知，x實數根。方程上有所應用，而且在數學完全平方公式a2 2ab b2 （a2 . 2,.、2x 2bx b（x b）。4、 一元二次 方程,）定義：含有一個未知數，并且未知數的最高次數是2的整式方（2）解法：葉接開平方法：利用平方根的定義直接開平方求一元一 、一 一一 ，一2 一.直接開平方法適用于解形如（x a） b的一元二次a是b的平方根，當b 0時，x a<b , x a Jb ,當b<0時，方程沒有配方法是一

11、種重要的數學方法，它不僅在解一元二次J的其他領域也有著廣泛的應用。配方法的理論根據是斗把公式中的a看做未知數x,并用x代替，則有公式法：公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法，它是解一元二次方程的一般方法。2元二次萬程 ax bx c 0(a 0)的b b 4ac 2求根公式：x (b 4ac 0)2a增減性象限平行(k相等)因式分解法：因式分解法就是利用因式分解的手段，求出方程的解的方法，這種方法簡單易行，是k直線方向解一元二次方程最常用的方法。(3)根的判別式： 根的判別式：一元二次方程22.ax bx c 0(a 0)中，b 4ac2叫做一元二次萬程 ax bx c 0(a0)的根的

12、判別式，通常用“”來表示，即實數根是x1, x2,那么x1x2b2 4ac2(4)根與數的關系：如果方程ax bx c 0(a 0)的兩個bax1x2也就是說，對于任何一個有實數根的一元二次方程，兩根之和等于方程的一次項系數除以二次項系數所得的商的相反數;兩根之積等于常數項除以二次項系數所得的商。fy kx b(k 0)八、函數一次函數一表示法 不平行于x、y軸的直線x每增加(減少)y就增加(減少)(2、性質：k>0圖象經過一、三象限， y隨X的增大而增大；b>0時，一次函數y=kx+b與y軸交于正半軸，圖象經過一、二象限；K<0圖象經過二、四象限，y隨X的增大而減小；b=0

13、時，一次函數y=kx+b與y軸交于原苴，這時 y是x的正比例函數；Ib<0時，一次函數b一，0)與 y 軸(0, b) ky=kx+b與y軸交于負半軸圖象經過三、四象限；交點與x (象限與y軸交點(0,b)反比例函數k i 11、定義： y kx k ? (k xx2、反比例函數的性質：圖象：雙曲線；0);Xy=k ； 雙曲線；k的性質：當k>0時，第一、三象限，在每個象卜M內，y隨x的增大而減小。當k<0時，第二、四象限,頂點是它的最低點；a<口越貼近y軸；拋物線臼對稱軸：直線x=二次函數高點；a決定拋物線的開口方向和開口大小,頂點坐標：（2a4ac b2)4a最值：

14、，如果 a>0,b那么當x= 上-時,2aa越大，開y最小值=4ac b24 b ;如果a<0,那么當x=4a+ 4ac b2y最大值:;4ac=0圖像過原點；c<0 圖像與x軸交點在與y軸交點 x軸的下方與x軸交點C> 0 >0圖像與y軸交點在x軸的上方;拋物線與x軸有兩個不同交點;x、 y軸的關在每個象限內，y隨x的增大而增大；不同象限，根據圖象解決；與 無限接近，永不相交；中心對稱、軸對稱；、二次函數的定義：y=ax2+bx+c （a*0）2、二次函數的性質：圖象是拋物線； a的性質：a>0時，拋物線的開口向上, 時，拋物線的開口向下，頂點是它的最 =

15、0拋物線與x軸有惟一公共點（相切）；軸是y軸;a、b異號 對稱軸在y軸右側b的符號對稱點 <0b同號拋物線與對稱軸在x軸有無公共點。y軸左側；b=0 對稱y相等增減性y隨x增大而增大2ay隨x增大而減小 費y隨x增大而減小 b- y隨x增大而增大(11)a2ac的來源2a平移a(x h)2y a(xh n)2y a(x h)2向右平移n2y a(x h n) ka(x h)2二次函數2y ax2y ax k左右平移h個單位左右平移h個單位應一元二次方程/2y a(x h)*本質；畫出圖象2y a(x h) k3、待定系數法：y=ax2+bx+c任意三點4、二次函數與一元二次方程的關系二次

16、函數y=ax2+bx+c （其中a、b、c是常數,ax2+bx+c= 0 （aw。，也就是說，a/。,當y=0時，即對二次函數 y=ax2+bx+c （其中a、的橫坐標x的值就是方程ax2+bx+c = 0 （aw。的根。當 =b2- 4ac>。時，由于一元二次方程以拋物線y=ax2+bx+c與x軸有兩個交點。當 =b2- 4ac= 0時，由于一元二次方程拋物線y=ax2+bx+c與x軸只有一交點，即拋物線的頂點；當Anb24ac< 0時，由于一元二次方程y=ax2+bx+c與x軸沒有交點。b、c是常數，aw。的圖像與x軸的交點ax2+bx+c = 0有兩個不相等的實數根，所ax2

17、+bx+c = 0有兩個相等的實數根，所以ax2+bx+c = 0沒有實數根，所以拋物線二圖形1、余角：兩個角的和為 90度，這兩個角叫做互為余角。2、補角：兩個角的和為 180度，這兩個角叫做互為補角。3、對頂角：兩個角有一個公共頂點，其中一個角的兩邊是另一個角兩邊的反向延長線。這兩個角就是對頂 角。4、同位角：在“三線八角”中，位置相同的角，就是同位角。10、內錯角：在“三線八角”中，夾在兩直線內，位置錯開的角，就是內錯角。11、同旁內角：在“三線八角”中，夾在兩直線內，在第三條直線同旁的角，就是同旁內角。12、有效數字：一個近似數，從左邊第一個不為0的數開始，到精確的那位止，所有的數字都

18、是有效數字。13、概率：一個事件發生的可能性的大小，就是這個事件發生的概率。14、三角形：由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。15、三角形的角平分線：在三角形中，一個內角的角平分線與它的對邊相交，這個角的頂點與交點之間的線 段叫做三角形的角平分線。16、三角形的中線：在三角形中連接一個頂點與它的對邊中點的線段，叫做這個三角形的中線。17、三角形的高線：從一個三角形的一個頂點向它的對邊所在的直線作垂線，頂點和垂足之間的線段叫做三 角形的高線（簡稱三角形的高）。18、全等圖形：兩個能夠重合的圖形稱為全等圖形。22、軸對稱圖形：如果一個圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能

19、夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對 稱圖形。23、對稱軸：軸對稱圖形中對折的直線叫做對稱軸。24、垂直平分線：線段是軸對稱圖形，它的一條對稱軸垂直于這條線段并且平分它，這樣的直線叫做這條線 段的垂直平分線。（簡稱中垂線）1、軸對稱圖形：如果一個圖形沿某一條直線對折后，直線兩旁的部分能夠完全重合，那么這個圖形叫做軸 對稱圖形，這條直線叫做對稱軸，對折后圖形上能夠互相重合的點叫做對稱點。2、軸對稱：如果把一個圖形沿木哦一條直線對折后，能夠與另一條直線完全重合，那么這兩個圖形關于這 條成軸對稱。這條直線叫做它們的對稱軸，折疊后，兩個圖形上互相重合的點叫做對稱點。3、軸對稱圖形與軸對稱的區別與聯系：區別

20、：軸對稱是指一個具有特殊形狀的圖形；兩個圖形關于某一條直線成軸對稱是指兩個圖形的特殊形狀和 位置關系。聯系：(1)定義中都有一條直線，都要沿這條直線折疊重合；(2)如果把軸對稱圖形沿對稱軸分成兩部分，那么這兩個圖形關于這條直線成軸對稱；如果把兩個關于某直線成軸對稱的圖形看作一個整體，那么它就是一個軸對稱圖形。4、線段的垂直平分線：垂直且平分一條線段的直線叫做這條線段的垂直平分線。(1)線段是軸對稱圖形，它的一條對稱軸是這條線段的垂直平分線。(2)線段的垂直平分線上的點，到這條線段兩個端點的距離相等。5角的平分線：把角平均分成兩個相等的角的射線叫做角的平分線。(1)角是軸對稱圖形，角的平分線所在

21、的直線是它的對稱軸。(2)角平分線上的點，到這個角的兩邊的距離相等。6、等腰三角形：(1)是軸對稱圖形，等腰三角形的對稱軸是底邊的垂直平分線。(2)等腰三角形的頂角平分線、底邊上的高、底邊上的中線重合(也稱三線合一)。(3)等腰三角形的兩個底角相等。7、等邊三角形：(1)是軸對稱圖形，每邊的垂直平分線是它的對稱軸。(2)每個內角都等于 60度。8、成軸對稱的圖形的性質：如果兩個圖形關于某一條直線成軸對稱，那么連接對應點的線段被對稱軸垂直評分，對應線段相等，對應角相等。9、鏡面對稱：如果兩個物體成鏡面對稱，大小、形狀相等，位置相反。第八章：平面圖形的全等與相似1、全等形的概念：能夠完全重合的的平

22、面圖形叫做全等形。2、相似形的概念：形狀相同的圖形叫做相似形。注：全等形是相似形的特例；兩個圖形相似，其中一個可以看做另一個圖形放大或縮小得到的。3、全等三角形的概念：能夠完全重合的三角形叫做全等三角形，兩個三角形重合時，互相重合的頂點叫做對應頂點，互相重合的邊叫做對應邊，全等三角形用符號 表示，讀作全等于。4、判定三角形全等的方法三角形的兩個角及其夾邊分別與另一個三角形的兩個角及其夾邊對應相等，那么這兩個三角形全等。(角邊角 即：ASA推論：三角形的兩個角及其一個角的對邊與另一個三角形的兩個角及其一角的對邊對應相等，那么這兩個三角形全等。(角角邊 即：AAS如果一個三角形的兩邊及其夾角分別與

23、另一個三角形兩邊及其夾角對應相等，那么這兩個三角形全等。(邊角邊 即：SAS如果一個三角形三條邊與另一個三角形三條邊對應相等，那么這兩個三角形全等。(邊 邊邊即：SSS如果兩個直角三角形的直角邊和斜邊對應相等，那么這兩個直角三角形全等(HD5、三角形的穩定性：當一個三角形的三邊長度一定時，這個三角形的形狀、大小就能完全確定的性質叫做三角形的穩定性。在Rt中，300角所對的邊是斜邊的一半在直角三角形中，斜邊的中線等于斜邊的一半過三角形一邊中點且平行于第二邊的直線必過第三邊中點6、比例線段：比例線段a:b a 稱前項 b 稱后項a:b =c:d 比例的項比例外項比例內項第四比例項(略)比例的基本性

24、質： a:b=c:d ad=bc (可逆)a:b=b:c 貝 b2=ac (b稱為ac的比例中項)和比性質：若 a:b=c:d 貝 (a+b)/b=(c+d)/d等比性質：若 a/b=c/d= =m/n 貝 (a+c+ +m)/(b+d+ +n)=a/b黃金分割：把線段 AB分成兩段AG BC （AGB。，使AC2=ABX BG叫把線段AB 黃金分割，C點叫AB的黃金分割點40、相似三角形：對應角相等，對應邊成比例的兩個三角形叫做相似三角形。用s' 表示。7、相似三角形的性質：性質1、相似三角形對應高的比、對應中線的比和對應角平分線的比都等于相似比性質2、相似三角形周長的比等于相似比。

25、性質3、相似三角形面積的比等于相似比的平方。8、平行線分線段成比例定理三條平行線截兩條直線，所得的對應線段成比例。推論：平行于三角形一邊的直線截其它兩邊（或兩邊的延長線）所得的對應線段成比例。定理：如果一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長線）所得的對應線段成比例9、相似三角形的判定定理1:兩角對應相等的兩個三角形相似。定理2:兩邊對應成比例且夾角相等的兩個三角形相似。定理3:三邊對應成比例的兩個三角形相似。定理4:如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個三角形的斜邊和直角邊對應成比例，則兩三角形相似10、射影定理：如圖則 ACAB BCBADCDB、. ADAC' BDBC; AD

26、DC即：AC=AD?AB （2） BC2=AB- BD DC2=AD?DB由三角形相似可證）11、相似多邊形的概念：如果兩個多邊形的邊數相同，并且一個多邊形的各個角分別于另一個多邊形的各個角對應相等，各邊對應成比例，那么這兩個多邊形叫做相似多邊形。12、相似多邊形的性質：相似多邊形的對應角相等，對應邊成比例。相似多邊形面積之比等于對應邊比的平方相似多邊形的周長之比等于對應邊之比相似多邊形中，對應的三角形相似相似多邊形中，對應線段的比等于對應邊的比。四邊形平移：在平面內，將一個圖形沿某個方向移動一定距離，這樣的圖形運動稱為平移。 平移的基本性質：經過平移，對應線段、對應角分別相等；對應點所連的線

27、段平行且 相等。旋轉：在平面內，將一個圖形繞一個定點沿某個方向轉動一個角度，這樣的圖形運動 稱為旋轉。這個定點叫旋轉中心，轉動的角度叫旋轉角。旋轉的性質：旋轉后的圖形與原圖形的大小和形狀相同；旋轉前后兩個圖形的對應點到旋轉中心的距離相等；對應點到旋轉中心的連線所成的角度彼此相等。平行四邊的定義：兩線對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形，平行四邊形不相鄰的兩頂點連成的線段叫 做它的對角線。平行四邊形的性質：平行四邊形的對邊相等，對角相等，對角線互相平分。平行四邊形的判別方法：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形。兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。兩條對角

28、線互相平分的四邊形是平行四邊形。平行線之間的距離：若兩條直線互相平行，則其中一條直線上任意兩點到另一條直線的距離相等。這個距 離稱為平行線之間的距離。菱形的定義：一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。菱形的性質：具有平行四邊形的性質，且四會應泳相等，兩條對角線互相垂直平分 ，每一條對角線平分一組對角。菱形是軸對稱圖形，每條對角線所在的直線都是對稱軸。菱形的判別方法：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。四條邊都相等的四邊形是菱形。矩形的定義：有一個角是直角的平行四邊形叫矩形。矩形是特殊的平行四邊形。矩形的性質：具有平行四邊形的性質，且對角線相等，四個角都是直角。（矩形是

29、軸對稱圖形，有兩條對 稱軸）矩形的判定：有一個內角是直角的平行四邊形叫矩形（根據定義）。對角線相等的平行四邊形是矩形。四個角都相等的四邊形是矩形。推論：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。正方形的定義：一組鄰邊相等的矩形叫做正方形。（正方形是軸對稱圖形，有兩條對稱軸）正方形的性質：正方形具有平行四邊形、矩形、菱形的一切性質。正方形常用的判定：有一個內角是直角的菱形是正方形；鄰邊相等的矩形是正方形；對角線相等的菱形是正方形；對角線互相垂直的矩形是正方形。正方形、矩形、菱形和平行邊形四者之間的關系（如圖3所示）:梯形定義：一組對邊平行且另一組對邊不平行的四邊形叫做梯形。X兩條鹿相等的梯形叫做等腰

30、梯形。派一條腰和底垂直的梯形叫做舌而標形。等腰梯形的性質：等腰梯形同一底上的兩個內角相等，對角線相等。同一底上的兩個內角相等的梯形是等腰梯形。多邊形內角和：n邊形的內角和等于（n-2） - 180°多邊形的外角和都等于 360 °在平面內，一個圖形繞某個點旋轉180。，如果旋轉前后的圖形互相重合，那么這個圖開叫做中心對稱圖彩。X中心對稱圖形上的每一對對應點所連成的線段被對稱中心平分。三、概率、排列加權平均數：一組數據的權分加為，則稱為這n個數的加權平均數。（如：對某同學的數學、語文、科學三科的考查，成績分別為72, 50, 88,而三項成績的“權”分別為 4、3、1,則加權

31、平均數72 4 50 3 88 1為： 4 3 1）一般地，n個數據按大小順序排列，處于最中間位置的一個數據（或最中間兩個數據的平均數）叫做這組數據的中位數 2派一組數M中山現次數最多的那個數據叫做這組數據的眾數。眾數著眼于對各數據出現次數的考察，中位數首先要將數據按三小順序排列，而且要注意當數據個數為奇 數時，中間的那個數據就是中位數；當數據個數為偶數時，居于中間的兩個數據的平均數才是中位數， 特別要注意一組數據的平均數和中位數是唯一的，但眾數則不一定是唯一的。1、普查：為了特定目的對全部考察對象進行的全面的調查叫做普查。2、總體，個體，樣本，樣本容量：被考察的對象的全體叫做總體，組成總體的

32、每一個被考察的對象叫做個體。從總體中抽取的一部分個體組成總體的一個樣本。樣本中個體的數量叫做樣本容量。3、抽樣調查：從總體中抽取部分個體，根據對這一部分個體的調查，估計被考察對象的整體情況，這種調 查叫做抽樣調查。4、平均數：把一組數據的總和除斗這組數據的個數所得的商。平均數反映一組數據的平均水平，平均數分為算術平均數和加權平均數。 用符號 x_表4讀做“ X拔”。計算算術平均數公式x = n（ x1 x2 上Xn）平均數的性質：如果數據x1, x2, x3 ooooo的平均數為X,則x1+a, x2+a, x3+aooooooo的平均數為X+a , k x1, kx2, kX3。的平均數為k

33、 X。加權平均數公式：5、中位數和眾數一般的，一組數據中出現次數最多的那個數據（有時不止一個）叫做這組數據的眾數。一組數據按大小順序排列，位于最中間的一個數據，當有偶數個數據時，為最中間兩個數據的平均數，叫做這組數據的中位數。中位數反映一組數據的集中趨勢。第十章數據離散程度的度量1、利用數據的離散程度，合理分析數據利用數據離散程度的大小，可以對數據做出合理分析，數據的離散程度越大，表示數據 的分布程度越廣，越不穩定，平均數的代表性也就越小；數據的離散程度越小，表示數 據分布越集中，變動范圍越小，平均數的代表性就越大。2、極差：一組數據的最大數據和最小數據的差，叫做這組數據的極差。3、方差：引入

34、方差的目的：對于一組數據，除需要了解它們的一般水平外，還常常需要了解它們的波動大小（即偏離平均數的大小）概念：留在一組數貨XI、X2、二Xn中，各數據與它們的平均數天的差的平方分別 是（XI竟）2、（X2-冗）2、（Xn-又）2。那么，我們用它們的平均數來衡量這組數據的 波動的大小，并把它叫做這組數據的方差。即：S2=（X ix）2 + （x 2-無）2 + + （x n-R）2/n意義：一組數據的方差越大，這組數據的波動越大。計算方差的兩個變形公式 S2=（x i2 + x 22 + + x n2 ） - n 豆2/n若 xi/=xi-a、xi/=X2-a x n/ = x n -a （ 其中，x i、X2、Xn 是原已知的 n 個 數,a是接近這組數據