1、勾股定理-1人民教育出版社教學任務分析教學任務分析教學目標知識技fg了解勾股定理的文化背景，體驗勾股定理的探索過程.數學思考在勾股定理的探索過程中，發展合情推理能力，體會數形結 合的思想.解決問題1 .通過拼圖活動，體驗數學思維的嚴謹性，發展形象思維.2 .在探究活動中，學會與人合作并能與他人交流思維的過 程和探究結果.情感態度1 .通過對勾股定理歷史的了解，感受數學文化，激發學習 熱情.2 .在探究活動中，體驗解決問題方法的多樣性，培養學生 的合作交流意識和探索精神.重點探索和證明勾股定理.難點用拼圖的方法證明勾股定理.教學流程安排活動流程圖活動內容和目的活動1 欣賞圖片了解歷史活動2 探索

2、勾股定理活動3 證明勾股定理活動4 小結、布置作業通過對趙爽弦圖的了解，激發起學生對勾股 定理的探索興趣.觀察、分析方格圖，得出直角三角形的性質勾股定理，發展學生分析問題的能力.通過剪拼趙爽弦圖證明勾股定理，體會數形 結合思想，激發探索精神.回顧、反思、交流.布置課后作業，鞏固、 發展提高.教學過程設計問題與情景師生行為設計意圖活動120XX年在北京召開了第24屆國 際數學家大會，它是最高水平的全球 性數學科學學術會議，被譽為數學界 的“奧運會”.這就是本屆大會的會 徽的圖案.(1)你見過這個圖案嗎？(2)你聽說過“勾股定理”嗎？教師出示照片及圖 片.學生觀察圖片發表見 解.教師作補充說明：這

3、個圖案是我國漢代 數學家趙爽在證明勾股定 理時用到的，被稱為“趙 爽弦圖”.在本次活動中，教師 應關注：(1)學生對“趙爽弦 圖”及勾股定理的歷史是 否感興趣；(2)學生對勾股定理 的了解程度.從現實生 活中提出“趙 爽弦圖”，為 學生能夠積 極主動地投 入到探索活 動創設情境， 激發學生學 習熱情，同時 為探索勾股 定理提供背 景材料.問題與情景師生行為設計意圖活動2畢達哥拉斯是古希臘著名的數學 家.相傳在2500年以前，他在朋友家 做客時，發現朋友家用地磚鋪成的地 面反映了直角三角形的某種特性.(1)現在請你也觀察一下，你能 有什么發現嗎？(2)等腰直角三角形是特殊的直 角三角形，一般的直

4、角三角形是否也 有這樣的特點呢？(3)你有新的結論嗎？教師展示圖片并提出 問題.學生觀察圖片，分組 交流討論.教師引導學生總結： 等腰直角三角形的兩條直 角邊平方的和等于斜邊的 平方.在獨立探究的基礎上， 學生分組交流.教師參與小組活動，指 導、傾聽學生交流.針對 不同認識水平的學生，引 導其用不同的方法得出大 正方形的面積.在本次活動中，教師應 重點關注：(1)給學生留出充分 的時間思考和交流，鼓勵 學生大膽說出自己的看 法；(2)學生能否準確挖 掘出圖形中的隱含條件， 計算各個正方形的面積；(3)學生能否用不同 方法得到大正方形的面積(先補全再分割、旋轉)， 引導學生重點學習趙爽弦 圖的分

5、割方法；(4)學生能否將三個 正方形面積的關系轉化為 直角三角形三條邊之間的問題是思 維的起點，通 過問題激發 學生好奇、探 究和主動學 習的欲望.滲透從特 殊到一般的 數學思想.為 學生提供參 與數學活動 的時間和空 間，發揮學生 的主體作用； 培養學生的 類比遷移能 力及探索問 題的能力，使 學生在相互 欣賞、爭辯、 互助中得到 提高.鼓勵學生 勇于面對數 學活動中的 困難，嘗試從 不同角度尋 求解決問題 的有效方法， 并通過對方 法的反思，獲 得解決問題 的經驗.讓學生在輕松的氛圍 中積極參與 對數學問題 的討論，敢于 發表自己的 觀點，并尊重 與理他人的 見解，能從交 流中獲益.述出來

6、;(5)學生能否主動參 與探究活動，在討論中發 表自己的見解，傾聽他人 的意見，對不同的觀點進 行質疑，從中獲益.問題與W景師生行為設計意圖活動3是不是所有的直角三角形都有 這樣的特點呢？這就需要我們對一個 一般的直角三角形進行證明.到目前 為止，對這個命題的證明方法已有幾 百種之多.下面，我們就來看一看我 國數學家趙爽是怎樣證明這個命題 的.(1)以直角三角形ABC的兩條直 角邊a、b為邊作兩個正方形.你能通 過剪、拼把它拼成弦圖的樣子嗎？(2)面積分別怎樣表示？它們有 什么關系呢？教師提出問題，學生 在獨立思考的基礎上以小 組為單位，動手拼接.教師深入小組參與活 動，傾聽學生的交流，幫 助

7、指導學生完成拼圖活 動.學生展示分割、拼接 過程.在本次活動中，教師應重點關注：(D學生對拼圖活動是否感興趣；(2)學生能否進行合理的分割. 對 不同層次的學生有針對性地給予 分析、幫助；(3)學生能否用語言準確的表達 自己的觀點.通過拼圖 活動，調動學 生思維的積 極性，為學生 提供從事數 學活動的機 會，建立初步 的空間觀念， 發展形象思通過拼圖 活動，使學生 對定理的理 解更加深刻， 體會數學中 的數形結合 思想.通過探究 活動，調動學 生的積極性， 激發學生探 求新知的欲 望.給學生充 分的時間與 空間討論、交 流，鼓勵學生 敢于發表自 己的見解，感 受合作的重 要性.活動4小結：勾股

8、定理從邊的角度刻畫了直角 三角形的又一特征.人類對勾股定理 的研究已有近3000年的歷史，在西 方，勾股定理又稱“畢達哥拉斯定理”、 “百牛定理”、“驢橋定理”等等.布置作業：收集有關勾股定理的證明方法， 下節課展示、交流.學生談體會.教師進行補充、總結, 為下節課做好鋪墊.在此次活動中教師應 重點關注：(1)不同層次的學生 對知識的理解程度；(2)學生能否從不同 方面談感受；(3)傾聽他人的意 見，體會合作學習的必要 性.課下根據自己的情況 選擇完成.通過小結 為學生創造 交流的空間， 調動學生的 積極性，既引 導學生從面 積的角度理 解勾股定理， 又從能力、情 感、態度等方 面關注學生 對

9、課堂整體 感受，在輕松 愉快的氣氛 中體會收獲 的喜悅.給學生留 有繼續學習 的空間和興 趣.教學設計說明“勾股定理”是幾何中一個非常重要的定理，它揭示了直角三角形三邊之間的數量關系，將數與形密 切聯系起來，它有著豐富的歷史背景，在理論上占有重要地位.整節課以“問題情境一一分析探究一一得出猜想一一實踐驗證一一總結升華”為主線，使學生親身體 驗勾股定理的探索和驗證過程，努力做到由傳統的數學課堂向實驗課堂轉變.根據教材的特點，本節課從知識與方法、能力與素質的層面確定了相應的教學目標.把學生的探索和 驗證活動放在首位，一方面要求學生在老師的引導下自主探索，合作交流，另一方面要求學生對探究過程 中用到

10、的數學思想方法有一定的領悟和認識，達到培養能力的目的.本節課運用的教學方法是“啟發探索”式，采用教師引導啟發、學生獨立思考、自主探究、師生討論 交流相結合的方式，為學生提供觀察、思考、探索、發現的時間和空間.使學生以一個創造者或發明者的 身份去探究知識，從而形成自覺實踐的氛圍，達到收獲的目的.勾股定理-2人民教育出版社教學任務分析教知識技能1 .運用勾股定理進行簡單的計算.2 .運用勾股定理解釋生活中的實際問題.學通過從實際問題中抽象出直角三角形這一幾何模型，初目治了心與步掌握轉化和數形結合的思想方法.解決問題能運用勾股定理解決直角三角形相關的問題.標情感態度通過研究一系列富有探究性的問題，培

11、養學生與他人交 流、合作的意識和品質.重點勾股定理的應用.難點勾股定理在實際生活中的應用.教學流程安排活動流程圖活動內容和目的活動1 回顧勾股定理通過一組練習讓學生回顧直角三角形三 邊關系，為本節課勾股定理的應用做好鋪墊.活動2運用勾股定理解釋生活中的問題通過解決教材中的兩個例題，進一步熟 悉和掌握勾股定理，同時培養學生從事物中 抽象出幾何模型（直角三角形）的能力.活動3 鞏固練習 知通過練習及時反饋教學效果，了解不同=一 層次的學生對知識和方法的掌握情況.設計 探索新 課本習題的變式題，拓展學生思維能力，深化勾股定理的應用.通過討論交流、自由發言等形式，歸納 本節課所用的知識方法.通過課外作

12、業，反 饋教學效果，調整教學方法.活動4小結與作業教學過程設計問題與W景|師生行為設計意圖1活動1問題(1)求出下列直角三角形中未知的 邊.教師提出問題后讓四 位學生板演，剩下的學生 在課堂作業本上完成.問題(2)學生分組討 論，自己解決；教師巡視指導答疑.回答：在解決問題時，每個直角三角形需 知曉幾個條件？直角三角形中哪條邊最長？(2)在長方形ABCM,寬AB為1m, 長BC為2m ,求AC長.在活動1中教師應重 點關注：(1)學生能否正確應 用勾股定理進行計算；(2)在解決直角三角 形的問題時，需知道直角 三角形的兩個條件且至 少有一個條件是邊；(3)讓學生了解在直 角三角形中斜邊最長；(

13、4)在解決問題2 時，能否將一個長方形轉 化為兩個全等的直角三 角形.教師 利用學生 已有的知 識(勾股 定理及直 角三角形 的相關知 識)創設 問題情 境，有針 對性地引 導學生進 行練習， 為學習勾 股定理在 實際生活 中的應用 做好鋪 墊.活動2問題(1)在長方形ABC沖 AR BG AC 大小關系？(2) 一個門框的尺寸如圖1所示.若有一塊長3米，寬0.8米的薄木 板，問怎樣從門框通過？通過問題(1)學生由活動問題(1) 讓學生熟1的結果可得出判斷：悉直角三 角形斜邊AB< BCX AC與直角邊 的大小關 系，為解問題(2)學生分組討決問題論，易回答、.(2)奠定 基礎.問題與情

14、景設計意圖讓學生能 有效地突 破難點， 本環節分 別為它們 設計了一 到兩個簡 單的由已 有的知識 和生活經 驗易于解 答的小問 題作臺 階，順利 解決如何 將實際問 題轉化為 求直角三 角形邊長 的問題， 培養學生 的數學應師生行為只能試試斜著能否通 過，對角線AC的長最大, 因此，從中抽象出數學模 型直角 ABC并求出斜邊的長 度= 62 236>22所以木板能從門框通過.教師與學生一起完成 問題(3).教師提出問題(4), 引導學生將實際問題轉 化為數學模型；學生合作交流，討論 回答：(1)在 RtAAOB,若享木板長3米,寬1.5米呢？若白 什么？享木板長3米,寬2.2米呢？為在

15、解決前兩問的基礎 上，教師著重引導學生將 的實際問題轉化為數 學模型，計算并回答：木板寬2.2米大于1 米，癡T不能從門框通 過；木板寬2.2米大于2 米，豎著也不能從門框 通過.問題(2)是本 節課的重 和和難 百 八、圖1(3)教材第76頁練習1.(4)如圖2, 一個3米長的梯子AB, 斜著靠在豎直的墻AO上，這時AO的距離 為2.5米.球梯子的底端B距墻角。多少米？如果梯的頂端A沿墻下滑0.5米至 G請同學們猜一猜，底端也將滑動0.5米嗎？算一算，底端滑動的距離近似值(結果保留兩位小數).用意識.(2)的由學生分組 討論做出猜想.要求 梯子的底端B是否也外移 0.5米，就是求出BD的長,

16、 而 BD=oa ob 由(1)可 知ob只需在求出ODW 可.在 RtACOD,梯的頂端A沿墻下滑 0.5米，梯子的底端B外 移0.58米.在活動2中教師應重 點關注：(1)結合問題2訓 練學生用文字語言 表達數學過程的能 力；(2)學生能否準確 將實際問題轉化為 數學問題，建立幾何 模型；通過 運用勾股 定理對實 際問題的 解釋和應 用，培養 學生從身 邊的事物 中抽象出 幾何模型 的能力， 使學生更 加深刻地 認識數學 的本質： 數學來源 于生活， 并能服務 于生活.問題與W景師生行為設計意圖(3)正確運用勾股 定理解釋生活中的 問題.活動3(1)教材第76頁練習第2題.問題(1)學生板

17、演, 其余學生在課堂練習本 上獨立完成.(2)變式：以教材第76頁練習第2 題為背景，請同學們再設計其他方案構造 直角三角形(或其他幾何圖形)，測量池 塘的長AB問題(2)和問題(3) 將全班學生分成四人小 組，給足時間分別進行討 論、交流；(3)如圖3,分別以Rt ABC三邊為邊 向外作三個正方形，其面積分別用S、S、 S3表示，容易得出Si、與、&之間有的關 系教師參與學生活動， 適當地給與指導.在活動3中，教師應 重點關注：變式：教材第79頁第11題，如圖4.(1)根據學生在練 習中反映出的問題，有針 對性地對不同層次的學 生進行指導；(2)學生對問題(2) 能否構造適當的幾何模

18、 型測量池塘的長AB;(3)對學有余力的 學生，在問題(3)中能 否進一步加以拓展.設計 教材第76 頁練習第 2題的變 式，滿足 不同層次 學生的學 習需求， 拓展學生 思維空 問，讓學 生聯想與 直角三角 形或全等 三角形相 關的知識 (等腰直 角三角 形、有一 個角為 300的直 角三角 形、等邊 三角形 等)，使 所學的知 識得到進 一步深 化.設計 教材第79 頁第11題 的變式題 問題3,有 助于啟迪 學生進一 步思考將 直角三角 形ABO 的正方形 或半圓再 變為等邊三角形等 結論還能 否成立.活動4(1)小結(2)作業：教材第78頁習題第2、3、4、5題.教材第79頁習題第12題.通過 討論交 流、自由 發言等形 式，使學 生掌握歸 納的方 法.通過 布置課外 作業，及 時獲知學 生對本節 課知識的 掌握情 況，適當 的調整教 學進度和讓學生充分討論交 流，說出自己的體會，最 后師生共同歸納.教師布置作業，學生 記錄并按要求在課外完 成.在活動4中，教師應 重點關注：(1)培養學生對所學 內容進行歸納、整理、總 結的好習慣；(2)對學生在作業中 反映出的問題，應做好記 載，找出解決教、學不足的措施.教學方1法，并對學習有困難的學生給與指導.教學設計說明本節課主要內容是勾股定理的應用，安排在勾股定理的探索之后，它既是直角三角形性質的拓展，也 是后續學習“