1、2016年湖北省十堰市中考數學模擬試卷（4月份）一、選擇題（本題共10個小題，每小題3分，共30分）1下面的數中，與2的和為0的是（）A2B2CD2下列立體圖形中，俯視圖是正方形的是（）A B C D3如圖，EFBC，AC平分BAF，B=70°，則C的度數是（）A70°B60°C55°D50°4某同學一周中每天完成家庭作業所花時間（單位：分鐘）分別為：35，40，45，40，55，40，48這組數據的眾數是（）A35B40C45D555下列運算正確的是（）A（a2）3=a5B（ab）2=a2b2C=3D =36對于非零實數a、b，規定ab=若2

2、（2x1）=1，則x的值為（）ABCD7如圖，ABO縮小后變為ABO，其中A、B的對應點分別為A，B，A，B均在圖中格點上，若線段AB上有一點P（m，n），則點P在AB上的對應點P的坐標為（）A（，n）B（m，n）C（，）D（m，）8如圖，四邊形ABCD中，ADBC，CA是BCD的平分線，且ABAC，AB=6，AD=4，則該四邊形的面積為（）A9 B12 C8 D89如圖，是用棋子擺成的圖案，擺第1個圖案要7枚棋子，擺第2個圖案要19枚棋子，擺第3個圖案要37枚棋子，按照這樣的方式擺下去，則擺第7個圖案要棋子（）A221枚B363枚C169枚D251枚10如圖，反比例函數（x0）的圖象經過矩形

3、OABC對角線的交點M，分別與AB、BC交于點D、E，若四邊形ODBE的面積為9，則k的值為（）A1B2C3D4二、填空題（本題有6個小題，每小題3分。共18分）11釣魚島周圍海域面積約為170000平方千米，170000用科學記數法表示為12計算：22|+1（sin60°）0=13某公司在2014年的盈利額為100萬元，預計2016年的盈利額將達到121萬元若每年比上一年盈利額增長的百分率相同，那么該公司在2015年的盈利額為萬元14如圖，O的半徑是，ABC是O的內接三角形，過圓心O分別作AB，BC，AC的垂線，垂足為E，F，G，連接EF，若OG=1，則EF的長為15如圖，小明在大

4、樓30米高即（PH=30米）的窗口P處進行觀測，測得山坡上A處的俯角為15°，山腳處的俯角為60°巳知該山坡的坡度i（即tanABC）為1：，點P，H，B，C，A在同一個平面上，點H、B、C在同一條直線上，且PH丄HC，則A到BC的距離為米16二次函數y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，下列結論：（a+c）2b2；3a+c0；2c+b0；如果一元二次方程ax2+bx+c=3有兩個實根x1、x2，那么x1+x2=1其中結論錯誤的是（只填寫序號）三、解答題（本題9個小題，共72分）17先化簡，后求值：÷（1+），其中a=18解不等式組，并寫出不等式組的整數解19已知：

5、如圖，ABC=DCB，BD、CA分別是ABC、DCB的平分線求證：AB=DC20目前“校園手機”現象越來越受到社會關注，針對這種現象，某校九年級數學興趣小組的同學隨機調查了若干名家長對“中學生帶手機的”的態度（態度分為：A無所謂；B基本贊成；C贊成；D反對）并將調查結果繪制成頻數折線統計圖1和扇形統計圖2（不完整）請根據圖中提供的信息，解答下列問題：（1）此次抽樣調查中，共調查了多少名名中學生家長；（2）求出圖2中扇形C所對的圓心角的度數，并將圖1補充完整；（3）在此次調查活動中，初三（1）班有A1、A2兩位家長對中學生帶手機持反對態度，初三（2）班有B1、B2兩位學生家長對中學生帶手機也持反

6、對態度，現從這4位家長中選2位家長參加學校組織的家?；顒?，用列表法或畫樹狀圖的方法求出選出的2人來自不同班級的概率21已知關于x的方程x2（k+1）x+1=0有兩個實數根（1）求k得取值范圍；（2）若方程的兩實數根分別為x1、x2，且滿足|x1|+|x2|=4x1x25，求k的值22某工藝廠設計了一款成本為10元/件的工藝品投放市場進行試銷經過調查，得到如下數據：銷售單價x（元/件）2030405060每天銷售量（y件）500400300200100（1）已知y是x的函數，請你分析它是我們學過的哪種函數，并求出函數關系式；（2）市物價部門規定，該工藝品銷售單價最高不能超過35元/件，那么銷售單

7、價在什么范圍時，工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤最大？最大利潤是多少？23已知：如圖，在菱形ABCD中，F為邊BC的中點，DF與對角線AC交于點M，過M作MECD于點E，1=2（1）若CE=2，求BC的長；（2）求證：ME=AMDF24如圖1，AB為O的直徑，TA為O的切線，BT交O于點D，TO交O于點C、E（1）若BD=TD，求證：AB=AT；（2）在（1）的條件下，求tanBDE的值；（3）如圖2，若=，且O的半徑r=，則圖中陰影部分的面積為25如圖1，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+bx+3（a0）經過點A（1，0）和點B（3，0）（1）求拋物線的解析式，并寫出頂點D的坐標；（2）

8、若點P在直線x=2上運動，當點P到直線AD的距離d等于點P到x軸的距離時，求d得值；（3）如圖2，直線AC：y=x+m經過點A，交y軸于點C探究：在x軸上方的拋物線上是否存在點M，使得SCDA=2SACM？若存在，求點M的坐標；若不存在，請說明理由2016年湖北省十堰市中考數學模擬試卷（4月份）參考答案與試題解析一、選擇題（本題共10個小題，每小題3分，共30分）下面每小題給出的四個選項中，只有一個是正確的，請把正確選項的字母填涂在答題卡中相應的格子內1下面的數中，與2的和為0的是（）A2B2CD【考點】有理數的加法【分析】設這個數為x，根據題意可得方程x+（2）=0，再解方程即可【解答】解：

9、設這個數為x，由題意得：x+（2）=0，x2=0，x=2，故選：A【點評】此題主要考查了有理數的加法，解答本題的關鍵是理解題意，根據題意列出方程2下列立體圖形中，俯視圖是正方形的是（）ABCD【考點】簡單幾何體的三視圖【分析】俯視圖是從物體上面看，所得到的圖形【解答】解：A、圓柱的俯視圖是圓，故此選項錯誤；B、正方體的俯視圖是正方形，故此選項正確；C、三棱錐的俯視圖是三角形，故此選項錯誤；D、圓錐的俯視圖是圓，故此選項錯誤；故選：B【點評】本題考查了幾何體的三種視圖，掌握定義是關鍵注意所有的看到的棱都應表現在三視圖中3如圖，EFBC，AC平分BAF，B=70°，則C的度數是（）A70

10、°B60°C55°D50°【考點】平行線的性質【分析】首先根據平行線的性質，可得EAB=B=50°，C=CAF，據此求出BAF的度數是多少，然后根據AC平分BAF，求出CAF的度數是多少，即可求出C的度數【解答】解：EFBC，EAB=B=70°，C=CAF，BAF=180°70°=110°，又AC平分BAF，CAF=110°÷2=55°，C=55°故選：C【點評】主要考查了平行線的性質：定理1：兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等簡單說成：兩直線平行，同位角相等定

11、理2：兩條平行線被地三條直線所截，同旁內角互補簡單說成：兩直線平行，同旁內角互補定理3：兩條平行線被第三條直線所截，內錯角相等簡單說成：兩直線平行，內錯角相等4某同學一周中每天完成家庭作業所花時間（單位：分鐘）分別為：35，40，45，40，55，40，48這組數據的眾數是（）A35B40C45D55【考點】眾數【分析】根據眾數的定義找出出現次數最多的數即可【解答】解：這組數據40出現的次數最多，出現了3次，這組數據的眾數是40；故選B【點評】此題考查了眾數，掌握眾數的定義是本題的關鍵，眾數是一組數據中出現次數最多的數5下列運算正確的是（）A（a2）3=a5B（ab）2=a2b2C=3D =3

12、【考點】完全平方公式；實數的運算；冪的乘方與積的乘方【專題】計算題【分析】A、原式利用冪的乘方運算法則計算得到結果，即可作出判斷；B、原式利用完全平方公式展開得到結果，即可作出判斷；C、原式不能合并，錯誤；D、原式利用立方根定義化簡得到結果，即可做出判斷【解答】解：A、原式=a6，錯誤；B、原式=a22ab+b2，錯誤；C、原式不能合并，錯誤；D、原式=3，正確，故選：D【點評】此題考查了完全平方公式，合并同類項，同底數冪的乘法，以及平方差公式，熟練掌握公式是解本題的關鍵6對于非零實數a、b，規定ab=若2（2x1）=1，則x的值為（）ABCD【考點】解分式方程【專題】開放型【分析】根據題中的

13、新定義化簡所求式子，計算即可得到結果【解答】解：根據題意得：2（2x1）=1，去分母得：2（2x1）=4x2，去括號得：22x+1=4x2，移項合并得：6x=5，解得：x=，經檢驗是分式方程的解故選A【點評】此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉化思想”，把分式方程轉化為整式方程求解解分式方程一定注意要驗根7如圖，ABO縮小后變為ABO，其中A、B的對應點分別為A，B，A，B均在圖中格點上，若線段AB上有一點P（m，n），則點P在AB上的對應點P的坐標為（）A（，n）B（m，n）C（，）D（m，）【考點】位似變換；坐標與圖形性質【分析】根據A，B兩點坐標以及對應點A，B點的坐標得出坐

14、標變化規律，進而得出P的坐標【解答】解：ABO縮小后變為ABO，其中A、B的對應點分別為A、B點A、B、A、B均在圖中在格點上，即A點坐標為：（4，6），B點坐標為：（6，2），A點坐標為：（2，3），B點坐標為：（3，1），線段AB上有一點P（m，n），則點P在AB上的對應點P的坐標為：（，）故選C【點評】此題主要考查了位似圖形的性質，根據已知得出對應點坐標的變化是解題關鍵8如圖，四邊形ABCD中，ADBC，CA是BCD的平分線，且ABAC，AB=6，AD=4，則該四邊形的面積為（）A9B12C8D8【考點】相似三角形的判定與性質【分析】根據角平分線的定義可得1=2，根據兩直線平行，內錯角相

15、等可得2=3，然后得到1=3，再根據等角對等邊可得CD=AD=4，過點D作DEAC于E，根據等腰三角形三線合一的性質可得AE=AC，根據兩組角對應相等的兩個三角形相似求出ABCEDC，再根據相似三角形對應邊成比例求出BC，然后利用勾股定理求出AC，從而得出DE的長，最后根據四邊形的面積=SABC+SADC，即可得出答案【解答】解：CA是BCD的平分線，1=2，ADBC，2=3，1=3，AD=4，CD=AD=4，過點D作DEAC于E，則AE=CE=AC，1=2，BAC=DEC，ABCEDC，=，即=，BC=8，在RtABC中，AC=2，DE=3，四邊形的面積為： ABAC+ACDE=×

16、6×2+×2×3=9故選A【點評】本題考查了相似三角形的判定與性質，平行線的性質，等腰三角形三線合一的性質，勾股定理、三角形的面積公式等知識點，作輔助線構造出相似三角形并求出BC的長是解題的關鍵9如圖，是用棋子擺成的圖案，擺第1個圖案要7枚棋子，擺第2個圖案要19枚棋子，擺第3個圖案要37枚棋子，按照這樣的方式擺下去，則擺第7個圖案要棋子（）A221枚B363枚C169枚D251枚【考點】規律型：圖形的變化類【分析】依次解出n=1，2，3，圖案需要的棋子枚數再根據規律依此類推，可得出第n個圖案需要的棋子枚數，進一步代入求得答案即可【解答】解：n=1時，總數是6+1

17、=7；n=2時，總數為6×（1+2）+1=19；n=3時，總數為6×（1+2+3）+1=37枚；n=n時，有6×（1+2+3+n）+1=6×+1=3n2+3n+1枚n=7時，總數為6×（1+2+3+5+6+7）+1=169枚故選：C【點評】此題考查圖形的變化規律，找出圖形之間的聯系，得出數字之間的運算規律，利用規律解決問題，對于找規律的題目首先應找出哪些部分發生了變化，是按照什么規律變化的10如圖，反比例函數（x0）的圖象經過矩形OABC對角線的交點M，分別與AB、BC交于點D、E，若四邊形ODBE的面積為9，則k的值為（）A1B2C3D4【考

18、點】反比例函數系數k的幾何意義【專題】數形結合【分析】本題可從反比例函數圖象上的點E、M、D入手，分別找出OCE、OAD、矩形OABC的面積與|k|的關系，列出等式求出k值【解答】解：由題意得：E、M、D位于反比例函數圖象上，則SOCE=，SOAD=，過點M作MGy軸于點G，作MNx軸于點N，則SONMG=|k|，又M為矩形ABCO對角線的交點，S矩形ABCO=4SONMG=4|k|，由于函數圖象在第一象限，k0，則+9=4k，解得：k=3故選C【點評】本題考查反比例函數系數k的幾何意義，過雙曲線上的任意一點分別向兩條坐標軸作垂線，與坐標軸圍成的矩形面積就等于|k|，本知識點是中考的重要考點，

19、同學們應高度關注二、填空題（本題有6個小題，每小題3分。共18分）11釣魚島周圍海域面積約為170000平方千米，170000用科學記數法表示為1.7×105【考點】科學記數法表示較大的數【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同當原數絕對值1時，n是正數；當原數的絕對值1時，n是負數【解答】解：將170000用科學記數法表示為：1.7×105故答案為：1.7×105【點評】此題考查科學記數法的表示方法科學記數法的表示形式為a×

20、10n的形式，其中1|a|10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值12計算：22|+1（sin60°）0=【考點】實數的運算；零指數冪；負整數指數冪；特殊角的三角函數值【分析】直接利用負整數指數冪的性質以及零指數冪的性質和絕對值的性質分別化簡求出答案【解答】解：22|+1（sin60°）0=+11=故答案為：【點評】此題主要考查了負整數指數冪的性質以及零指數冪的性質和絕對值的性質，正確化簡各數是解題關鍵13某公司在2014年的盈利額為100萬元，預計2016年的盈利額將達到121萬元若每年比上一年盈利額增長的百分率相同，那么該公司在2015年的盈利額為110萬元

21、【考點】一元二次方程的應用【專題】增長率問題【分析】設每年的盈利增長率為x，根據2016年的盈利額=2014年的盈利額×（1+增長率）2，可列出關于x的一元二次方程，解方程可得出增長率x，再結合2015年的盈利額=2014年的盈利額×（1+增長率）即可算出結果【解答】解：設每年的盈利增長率為x，依題意得100（1+x）2=121，解得：x=0.1，或x=2.1（舍去）100（1+x）=110故答案為：110【點評】本題考查了一元二次方程的應用，解題的關鍵是根據數量關系列出關于x的一元二次方程解決該題型題目時，根據數量關系列出方程（或方程組）是關鍵14如圖，O的半徑是，ABC

22、是O的內接三角形，過圓心O分別作AB，BC，AC的垂線，垂足為E，F，G，連接EF，若OG=1，則EF的長為2【考點】三角形中位線定理；勾股定理；垂徑定理【分析】連接OA，根據勾股定理求出AG，根據垂徑定理求出AC，根據垂徑定理得到EF是ABC的中位線，根據中位線定理計算即可【解答】解：連接OA，OGAC，OA=，OG=1，AG=2，OGAC，AC=2AG=4，OEAB，OFBC，AE=EB，BF=FC，EF=AC=2故答案為：2【點評】本題考查的是三角形中位線定理、垂徑定理和勾股定理的應用，三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半，垂直弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧15如

23、圖，小明在大樓30米高即（PH=30米）的窗口P處進行觀測，測得山坡上A處的俯角為15°，山腳處的俯角為60°巳知該山坡的坡度i（即tanABC）為1：，點P，H，B，C，A在同一個平面上，點H、B、C在同一條直線上，且PH丄HC，則A到BC的距離為10米【考點】解直角三角形的應用-仰角俯角問題；解直角三角形的應用-坡度坡角問題【分析】作AMBC于M，設AM=x，先證明PB=AB=2x，在RTPBH中利用sinPBH=解決問題【解答】解：如圖作AMBC于M，設AM=xtanABM=，ABM=30°，AB=2AM=2x，HPB=30°，PBH=90

24、6;HPB=60°，ABP=180°PBHABM=90°，BPA=BAP=45°，AB=BP=2x，在RTPBH中，sinPBH=，=，x=10故答案為10【點評】本題考查解直角三角形、直角三角形30度角的性質等知識，解題的關鍵是理解坡度、俯角、仰角的概念，學會轉化的思想，把問題轉化為解直角三角形，屬于中考常考題型16二次函數y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，下列結論：（a+c）2b2；3a+c0；2c+b0；如果一元二次方程ax2+bx+c=3有兩個實根x1、x2，那么x1+x2=1其中結論錯誤的是（只填寫序號）【考點】二次函數圖象與系數的關系【專題

25、】探究型【分析】根據函數的圖象，可以得到a0，b0，c0，對稱軸x=1，x=1時和x=1時對應的函數值的正負，然后通過靈活變形得到題目中各結論所求的式子的結果，然后對照即可解答本題【解答】解：由圖象可得，a0，b0，c0，b=2a，a+c0，b0，x=1時，y=a+b+c0；x=1時，y=ab+c0，a+cb，a（2a）+c0，|a+c|b|，3a+c0，故正確，（a+c）2（b）2，即（a+c）2b2，故正確，又x=1時，y=a+b+c0，b=2a，a+b+c=，b+2c0，故正確，如果一元二次方程ax2+bx+c=3有兩個實根x1、x2，則，故錯誤，故答案為：【點評】本題考查二次函數圖象與

26、系數的關系，解題的關鍵是明確二次函數圖象的特點，運用數形結合的思想，找出所求問題需要的條件三、解答題（本題9個小題，共72分）17先化簡，后求值：÷（1+），其中a=【考點】分式的化簡求值【分析】現將被除式分母因式分解、括號內通分化為同分母分式相加，括號內分式相加將除法轉化為乘法，約分即可，最后將a的值代入計算【解答】解：原式=，當a=+1時，原式=【點評】本題主要考查分式的化簡求值能力，需要對通分、分解因式、約分等知識點熟練掌握，分式的混合運算需特別注意運算順序及符號的處理18解不等式組，并寫出不等式組的整數解【考點】解一元一次不等式組；一元一次不等式組的整數解【分析】分別求出每一

27、個不等式的解集，根據口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集【解答】解：解不等式x（3x2）4，得：x1，解不等式1x，得：x所以不等式組的解集為：1x，則不等式組的整數解為：1，0，1【點評】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵19已知：如圖，ABC=DCB，BD、CA分別是ABC、DCB的平分線求證：AB=DC【考點】全等三角形的判定與性質【專題】證明題【分析】根據角平分線性質和已知求出ACB=DBC，根據ASA推出ABCDCB，根據全等三角形的性質

28、推出即可【解答】證明：AC平分BCD，BD平分ABC，DBC=ABC，ACB=DCB，ABC=DCB，ACB=DBC，在ABC與DCB中，ABCDCB（ASA），AB=DC【點評】本題考查了全等三角形的性質和判定和角平分線性質的應用，關鍵是推出ABCDCB，題目比較好，難度適中20目前“校園手機”現象越來越受到社會關注，針對這種現象，某校九年級數學興趣小組的同學隨機調查了若干名家長對“中學生帶手機的”的態度（態度分為：A無所謂；B基本贊成；C贊成；D反對）并將調查結果繪制成頻數折線統計圖1和扇形統計圖2（不完整）請根據圖中提供的信息，解答下列問題：（1）此次抽樣調查中，共調查了多少名名中學生家

29、長；（2）求出圖2中扇形C所對的圓心角的度數，并將圖1補充完整；（3）在此次調查活動中，初三（1）班有A1、A2兩位家長對中學生帶手機持反對態度，初三（2）班有B1、B2兩位學生家長對中學生帶手機也持反對態度，現從這4位家長中選2位家長參加學校組織的家?；顒?，用列表法或畫樹狀圖的方法求出選出的2人來自不同班級的概率【考點】列表法與樹狀圖法；扇形統計圖；折線統計圖【專題】計算題【分析】（1）用D類的人數除以它所占的百分比即可得到調查的總人數；（2）用360°乘以C類所占的百分比得到扇形C所對的圓心角的度數，再用200乘以C類所占的百分比得到C類人數，然后補全圖1；（3）畫樹狀圖展示所有

30、12種等可能結果，再找出2人來自不同班級的結果數，然后根據概率公式求解【解答】解：（1）120÷60%=200（人），所以調查的家長數為200人；（2）扇形C所對的圓心角的度數=360°×（120%15%60%）=18°，C類的家長數=200×（120%15%60%）=10（人），補充圖為：（3）設初三（1）班兩名家長為A1、A2，初三（2）班兩名家長為B1，B2，畫樹狀圖為共有12種等可能結果，其中2人來自不同班級共有8種，所以2人來自不同班級的概率=【點評】本題考查了列表法與樹狀圖法：通過列表法或樹狀圖法展示所有可能的結果求出n，再從中選出

31、符合事件A或B的結果數目m，求出概率也考查了扇形統計圖21已知關于x的方程x2（k+1）x+1=0有兩個實數根（1）求k得取值范圍；（2）若方程的兩實數根分別為x1、x2，且滿足|x1|+|x2|=4x1x25，求k的值【考點】根的判別式；根與系數的關系【分析】（1）根據方程有兩個實數根可得=（k1）24（k2+1）0，解不等式可得k的范圍；（2）由韋達定理可得x1+x2=k+10、x1x2=k2+10，根據|x1|+|x2|=4x1x25可得k+1=4（k2+1）5，解方程結合k的取值范圍可得k的值【解答】解：（1）原方程有兩個實數根，=（k1）24（k2+1）=2k30解得：k；（2）k，

32、x1+x2=k+10又x1x2=k2+10，x10，x20，|x1|+|x2|=x1+x2=k+1|x1|+|x2|=4x1x25，k+1=4（k2+1）5，k2k2=0，k1=1，k2=2，又k，k=2【點評】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0，a，b，c為常數）的根的判別式=b24ac及韋達定理的應用當0時，方程有兩個不相等的實數根；當=0時，方程有兩個相等的實數根；當0時，方程沒有實數根22某工藝廠設計了一款成本為10元/件的工藝品投放市場進行試銷經過調查，得到如下數據：銷售單價x（元/件）2030405060每天銷售量（y件）500400300200100（1）已知y是x

33、的函數，請你分析它是我們學過的哪種函數，并求出函數關系式；（2）市物價部門規定，該工藝品銷售單價最高不能超過35元/件，那么銷售單價在什么范圍時，工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤最大？最大利潤是多少？【考點】二次函數的應用【分析】（1）猜想y是x的一次函數，設這個一次函數為y=kx+b（k0），將點（20，500），（30，400）代入函數解析式得到關于k和b的二元一次方程組，解方程組得出函數解析式，代入其他點進行驗證，經驗證其他點也在該一次函數圖象上，從而得知結論正確；（2）設工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤是W元，根據利潤=單個利潤×銷售數量，可得出W關于x的函數關系式，根據二次

34、函數的性質即可解決最值問題【解答】解：（1）猜想y是x的一次函數設這個一次函數為y=kx+b（k0），假設這個一次函數的圖象經過（20，500），（30，400）這兩點，解得，y=10x+700經驗證，其他幾個點也在該函數圖象上，故所求函數式是一次函數y=10x+700（2）設工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤是W元，依題意得：W=（x10）（10x+700）=10x2+800x7000=10（x40）2+9000，100，拋物線開口向下，當x35時，W的值隨著x的增大而增大，銷售單價定為35元/件時，工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤最大，此時，W最大=8750元【點評】本題考查了二次函數的應用

35、、待定系數法求函數解析式以及二次函數的性質，解題的關鍵是：（1）待定系數法求函數解析式；（2）根據二次函數的性質解決最值問題本題屬于中檔題，難度不大，解決該題型題目時，根據數量關系列出函數關系式是關鍵23已知：如圖，在菱形ABCD中，F為邊BC的中點，DF與對角線AC交于點M，過M作MECD于點E，1=2（1）若CE=2，求BC的長；（2）求證：ME=AMDF【考點】菱形的性質；全等三角形的判定與性質【分析】（1）根據菱形的性質可得CB=CD，ABCD，然后再證明2=ACD，根據等角對等邊可得MC=MD，根據等腰三角形三線合一的性質可得CD=2CE=4，進而可得BC=4（2）延長DF，BA交于

36、G，首先證明CEMCFM可得ME=MF，然后再證明CDFBGF可得DF=GF，然后證明1=G，根據等角對等邊可得GM=CM，利用線段的和差關系可得結論【解答】（1）解：四邊形ABCD是菱形，CB=CD，ABCD，1=ACD1=2，2=ACD，MC=MDMECD，CD=2CE=4，BC=CD=4；（2）證明：如圖，延長DF，BA交于G，四邊形ABCD是菱形，BCA=DCABC=2CF，CD=2CE，CE=CF在CEM和CFM中，CEMCFM（SAS），ME=MFABCD，2=G，GBF=BCD，F為邊BC的中點，CF=BF，在CDF和BGF中，CDFBGF（AAS），DF=GF1=2，G=2，1

37、=G，AM=GM=MF+GF=DF+ME，即ME=AMDF【點評】此題主要考查了菱形的性質，等腰三角形的判定和性質，以及全等三角形的判定和性質，關鍵是掌握菱形四邊相等，對邊平行24如圖1，AB為O的直徑，TA為O的切線，BT交O于點D，TO交O于點C、E（1）若BD=TD，求證：AB=AT；（2）在（1）的條件下，求tanBDE的值；（3）如圖2，若=，且O的半徑r=，則圖中陰影部分的面積為+【考點】圓的綜合題；勾股定理；扇形面積的計算；相似三角形的判定與性質；銳角三角函數的定義；特殊角的三角函數值【專題】綜合題【分析】（1）連接AD，如圖1，根據圓周角定理可得ADBD，然后運用線段垂直平分線

38、的性質就可解決問題；（2）過E作EHAB，交AB于H，連接AE，如圖1，設OH=x，易證OATOHE，然后運用相似三角形的性質可求出HE，然后運用勾股定理求出OE，即可得到AH，然后把BDE轉化為BAE，就可解決問題；（3）連接AD，AC，如圖2，設BD=4m，則DT=3m，然后運用相似三角形的性質和勾股定理可求出AD、AB、TA（用m表示），然后運用三角函數可求出OTA的度數，然后只需求出OEA及扇形OAC的面積就可解決問題【解答】解：（1）連接AD，如圖1AB是直徑，ADBD又BD=TD，AD垂直平分BT，AB=AT；（2）過E作EHAB，交AB于H，連接AE，如圖1，TA為O的切線，OAAT，HEATOATOH