1、投影與直觀圖教案4（新人教B版必 修2）1.1.4投影與直觀圖教學目標：1、了解表示空間圖形的投影方法原理2、掌握斜二測畫法3、了解中心投影方法 教學重點：掌握斜二測畫法 教學過程：一、投影法 物體在光線的照射下，就會在地面或墻壁上產(chǎn)生影子。人們 將這種自然現(xiàn)象加以科學的抽象，總結(jié)其中的規(guī)律，提出了 投影的方法。如圖1-1所示，以不在投影面上的定點S為投 影中心，由S射出投影線，該投影線通過空間點A與投影面P相交于點a,點a就是空間點A在投影面P上的投影。同理， 點b則是空間點B在投影面P上的投影。這種使物體在投影 面上產(chǎn)生圖像的方法叫投影法。工程上常用各種投影法來繪 制用途不同的工程圖樣。二

2、、投影法分類1.中心投影法 投影線均通過投影中心的投影法稱為中心投影法（圖1-2）。 其投影的大小隨物體與投影中心間距離的變化而變化，所以其投影不能反映物體的實形。圖1-1投影法圖1-2中心投影法2.平行投影法 投影線相互平行的投影法稱為平行投影法(圖1-3)。其中，投影線傾斜于投影面叫平行斜投影法圖1-3(a)丨；投影線 垂直于投影面叫平行正投影法簡稱正投影法圖1-3(b)。(a)平行斜投影(b)平行正投影圖1-3平行投影法應用正投影法，能在投影面上反映物體某些面的真實形狀及 大小，且與物體到投影面的距離無關，因而作圖方便，故在 工程中得到廣泛的應用。工程圖樣就是用正投影法繪制的。三、平行投

3、影的基本特性 平行投影的基本特性，是指空間幾何要素-點、線、面經(jīng)過 平行投影后的特性。1.點的投影仍為點如圖1-4所示，空間A點的投影為點a。2.直線的投影一般仍為直線如圖1-5所示，AB直線的投影為直線abo圖1-4點的投影圖1-5直線的投影3.一點在某直線上，則點的投影一定在該直線的投影上如圖1-6所示，點M在直線AB上，那么點M的投影m也一定 在直線AB的投影ab上4.直線上兩線段之比，等于其投影之比從圖1-6中可以看出，點M分直線AB為AM和MB而其投影 為an和mb貝U AM：MBam：mb。因位于同一平面的兩直線(AB及ab)被若干平行直線所截，則被截各段成比例。5.兩直線平行，其

4、投影亦平行如圖1-7所示，設AB/ CD貝Uab/cd。因AB與CD平行，AB CD與投影線所構(gòu)成的二平面-ABba與CDdc必然互相平行， 它們與第三平面H相交，其交線也一定平行。圖1-6點在直線上的投影圖1-7平行兩直線的投影6.兩平行線段之比，等于其投影之比如圖1-7所示，當線段AB/ CD貝VABM相似于CDN又AM=a b,CN=cd所以AB:CD=AM:CNab:cd。7.直線、平面圖形投影的三種特性(1)積聚性-當直線或平面圖形與投影線平行時，貝它們的 投影有積聚性。如圖1-8所示，直線AB和CDE皆平行于S,所以AB的投影積聚為一點；而 CDE積聚成一條直線cde。(2)實形性

5、-當直線或平面圖形平行于投影面時，貝其投影反映實形。如圖1-9中，直線AB與平面CDE勻平行于投影 面H,則它們的投影ab=A反映線段實長；cde=ACDE反映 平面的實形。(3)類似性-直線或平面圖形傾斜于投影面時，直線的投影 變短了；而平面圖形變成小于原圖形的類似形，如圖1-10所示。圖1-8平行投影的積聚性圖1-9平行投影的實形性圖1-10平行投影的類似性四、常用的投影圖概述1、軸測投影圖圖1-11軸測投影圖 用平行正投影法或斜投影法將空間幾何形體及確定其空間位 置和形狀的直角坐標系，共同投影在單一投影面上所得的圖 形稱為軸測投影圖，簡稱軸測圖。如圖1-11所示，空間一 立方體連同其直角坐標OX OY 0Z同向平面P投影， 得到 軸測投影軸01X101Y1 O1Z1及立方體的軸測圖 軸測投影的種類很多，常用的是斜二軸測投影和正等軸測投 影2透視投影圖透視投影圖采用中心投影法，它與照相成影的原理相似，投 影圖接近于視覺映象。所以透視投影圖富有逼真感，直觀性 強。按照特定規(guī)則畫出的透視投影圖，完全可以確定空間幾 何元素的幾何關系。圖1-13是某一幾何體的透視投影圖， 但它不能直接反映物體真實的幾何形狀和大小。由于采用中 心投影法，所以空間平行的直線，投影后就不平行了。 透視投影圖雖然直觀性強，但由于作圖復雜且度量性較差， 故在工程上只用于土建工程及大型設備的輔助