1、)函數與極限習題與解析(同濟大學第六版高等數學)一、填空題1、 設f(x) = .2-x Iglgx，其定義域為 _。2、 設f(x) =ln(x1)，其定義域為 _。3、 設f (x)二arcsin(x-3)，其定義域為 _。4、 設f (x)的定義域是0，1,貝Uf (sinx)的定義域為 _ 。5、 設y = f (x)的定義域是0, 2，則y = f (x2)的定義域為 _ 。x22x +k6、lim4，貝 U k=_ 。x 37、 函數y 有間斷點 _ ，其中_為其可去間斷點。sin xsin 2x&若當x=0時，f(x)，且f (x)在x=0處連續，則f(0)=_x9、li

2、m ( J)=_。n：n 1 n 2n n10、_函數f (x)在X0處連續是f(x)在X0連續的 _ 條件。32(X31)(X23x 2)2x5+5x32、kn-312、lim (1) e，貝Uk=_。nnx2_113、 函數 y = 2的間斷點是_ 。x -3x+214、 當xJ:時，是比xx 1_的無窮小。x15、_當X；0 時，無窮小 1- d - x 與 x 相比較是_ 無窮小。16、 函數y二ex在 x=0 處是第_ 類間斷點。limx匸:11、)Vx T17、設y，貝 U x=1 為 y 的_ 間斷點。x T)x亠sin x曲線y22水平漸近線方程是x(3)y=ex2、函數f(x

3、)和g(x)是否相同？為什么？(1)f(x) = In x2, g(x)=2lnx；(2)f(x) =x , g(x)x2；22(3)f(x) =1 , g(x)=secxtan x；18、已知fa 為_ 時，函數f(x)=asinxsin3x在xJT處連續。319、設f (x) = sin x2x1(1 ax)x：0若lim f (x)存在，則x_0 x 0a=20、21、f(x) = . 4x21x2的連續區間為-1x + a22、設f (x) = *cosxx _ 0在X = 0連續，則常數x 0a=_二、計算題1、求下列函數定義域(1) y11 -x2(2)y =sin . x；)3、

4、判定函數的奇偶性(1)y = x2(1 -x2)；(3)y =x(x -1)(x1);4、求由所給函數構成的復合函數2 2(1)y二u , u二sinv , v二x；(2)y -u , u =1x2；(3)y =u2, u =ev, v = sinx；12 3一 一 一(n1)lim廠n-n(3 )limx25x=2x - 32X2-2x+1(4)lim廠xT x211 1(5 ) xim(1 x)(2-R；(6 )x32x2(x-2)223(2)y=3x -x；(2 )5、計算下列極限)(9)lim x( - x 1 -x)； x_-bc6、計算下列極限1(6)lim(1-x)x；X7、比較

5、無窮小的階(1 )Xr 0時 ,2X-X2與X2-X3；12(2)X 1時,1 -x與(1 -x2)；2(7)lim x2sin；X0 x(8)x-1.3 x . 1 xxim=x|7|72 2xcotxmomoH H X X|7|7(3)&利用等價無窮小性質求極限9、討論函數的連續性10、禾U用函數的連續性求極限（1）lim In（ 2cos2x）；x(5)設f(x)=im(1)nx 1何:xIn(J;tan xsin x:3sin x(2)lim叫0(sin x)（n ,m是正整數）；(3),sin x Inx(4)lim (1-)2xY xx -13 xx _1x 1_ ：x2_

6、 x)；)cxe11、設函數f (x) = *a +x應當怎樣選擇 a，使得f(x)成為在(-：512、證明方程x -3x=1至少有一個根介于 1 和 2 之間。(B)1、設f(x)的定義域是0，1，求下列函數定義域(2)lim x-H 1； 心0 x(1) y =f(ex)(2)y = f (In x)0 , x Eo2、設f (x)=x, X A 00g(x)=2 x-求ff(x) ,gg(x)f g(x) , g f(x)3、利用極限準則證明:)(3)數列.2 ,22 , .2、2 .2 ,的極限存在4、試比較當x 0時，無窮小2x32與x的階。.16、設f(x)=要使f(x)在(皿2a

7、 x , x二應當怎樣選擇數 a ？5、求極限(1)J% x21 _x)；lim42x + 1(3)冋(xx 1bxcx)x(a 0 , b 0 , c 0)；tan x sinx)(C)21、 已知f(x)二ex, f(x)=1 -x，且(x) _0，求:(x)并寫出它的定義域。2、求下列極限：(1 )、lim cosln(1 x) _cosln x； (2)、x_.3x +52x + a(3)、求limsin； (4)、已知lim ()x=9 ，求常數a。x護5x+3xa(5)、設f (x)在閉區間a , b上連續，且f(a) a , f (b)：b, 證明：在開區間(a , b)內至少存

8、在一點 ，使f ()=7、設f(x)1ln(1 x)求f (x)的間斷點，并說明間斷點類型。+ +一VIVI叫)第一章函數與極限習 題解析(A)、填空題(1)(1 ,2(2)(-1 .,+閃)(3) 2，4(4):x 2k：叮玄x遼(2k1):,k :Z ?(5)- .2,.2(6) -3(7)x = k二，k三zx = 0( 8) 2(9) 1(10)充分1(11)-(12)3(13) x=1 ,x=2(14)高階22(15)同階(16) 二(17)可去(18) 2(19)-ln2(20) y=-2(21)-2,1(1,2(22) 1二、計算題1、(1)(：,-1) (-1,1) (1,(2

9、)0,二)(3)(-二,0) (0,：)2、 ( 1)不同，定義域不同(2)不同，定義域、函數關系不同 (3)不同，定義域、函數關系不同3、 ( 1)偶函數(2)非奇非偶函數(3)奇函數4、(1)y = (sin x2)2(2)y = 1 x22 sin x_(3)y=e5、(1) 2 (2)(3)-9(4)0(5)2(6):f-1(7) 0(8)-2 2(9)-222二6、(1)w(2)-(3) 1(4)e(5)e( 6)e57、(1)2x2冃2-x是x -x3的低階無窮小(2)是同階無窮小S,men8、(1)1(2)1,m = n2a,man9、不連續10、(1)0(2) 12(3) 0(4)e(5) 0(6) -2)11、 a=1(B)x1、( 1)提示：由0 me ox 2 23、解：因為當x：匚時，sin x x2 23x5 . 2 3x5limsin=limxr 5x 3 xx心5x 3所以e2a=9,a =1 n3F(a)二f(a)-a 0,F (b) = f (b) - b：0。由閉區間上連續函數的零點定理，在開