1、2020 屆湖北名師聯盟高三第一次模擬考試卷理科數學注意事項： 1答題前，先將自己的姓名、準考證號填寫在試題卷和答題卡上，并將準考證號條形碼粘貼 在答題卡上的指定位置。2選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B 鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區域均無效。3非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對應的答題區域內。寫在試題卷、草稿紙和 答題卡上的非答題區域均無效。4考試結束后，請將本試題卷和答題卡一并上交。號場考是符合題目要求的1已知集合 Ax| x2 6x 5 0 ，B x |yx 3 ， AI B（）A1,B 1,3C3,5D3,523 4i 3 4

2、i（）1 2i 1 2iA4B4C4iD4i3如圖 1為某省 2019年1 4月快遞業務量統計圖，圖 2是該省 2019年1 4月快遞業務收入統計圖，下列對統計圖理解錯誤的是（）、選擇題：本大題共 12 小題，每小題 5 分，在每小題給出的四個選項中，只有一項A 2019年1 4月的業務量， 3月最高， 2 月最低，差值接近 2000萬件B 2019年1 4月的業務量同比增長率超過 50%，在 3月最高C從兩圖來看 2019年 1 4 月中的同一個月快遞業務量與收入的同比增長率并不完全一致D從 1 4月來看，該省在 2019年快遞業務收入同比增長率逐月增長4已知兩個單位向量 e1,e2，滿足

3、|e1 2e2| 3，則 e1, e2的夾角為（）2 3ABCD3434x5函數 f （x） cos x ex 1 的部分圖象大致為（ ）e1頁12第6已知斐波那契數列的前七項為 1、1、 2 、 3 、 5 、 8 、 13 大多數植物的花，其花瓣數按 層從內往外都恰是斐波那契數，現有層次相同的“雅蘇娜”玫瑰花3 朵，花瓣總數為 99，假設這種“雅蘇娜”玫瑰花每層花瓣數由內向外構成斐波那契數列，則一朵該種玫瑰花最可能 有（ ）層A 5B6C 7D8 7如圖，正方體 ABCD A1B1C1D1中，點E，F分別是 AB ， A1D1的中點， O為正方形 A1B1C1D1的中心，則（ ）A直線 E

4、F ， AO 是異面直線B直線 EF ， BB1 是相交直線C直線 EF 與 BC1所成的角為 30D直線 EF ， BB1所成角的余弦值為 3 38執行如圖所示的程序框圖，輸出的 S 的值為（A0B222)9已知定義在 R 上的奇函數 f(x) 滿足 f (xf ( x) ，且在區間 1,2 上是減函數，1令a ln2，b (14) 2，c log 21 2 ，Af (b)f (c)f(a)Cf (c)f (b)f (a)則 f(a) ， f (b)， f (c) 的大小關系為()B f (a) f (c) f (b)D f (c) f (a) f(b)221的右焦點，動點 A在雙曲線左支上

5、，點 B 為10已知點 F2是雙曲線 C: x y93圓E:x2 (y 2)2 1上一點，則 |AB| |AF2 |的最小值為(A9B8C 5 3D 6 311如圖，已知 P ， Q 是函數 f (x ) A sin( x0,0,| | 2)的圖象與 x軸的兩個相鄰交點，uuurRQuurR是函數 f ( x)的圖象的最高點， 且RP3，若函數 g(x) 的圖象與 f(x) 的圖象關于直線 x1對稱，則函數g(x) 的解析式是(A g (x )3 sin( x )24B g(x)3 sin( x )24C g (x)2sin( x )2412已知三棱錐 P ABC 滿足 PA 底面 ABC，在

6、 ABC中， AB 6， AC 8， AB AC ， D是線段 AC上一點，且 AD 3DC 球O為三棱錐 P ABC的外接球，過點 D作球O的截面， 若所得截面圓的面積的最小值與最大值之和為 40，則球 O 的表面積為（）A 72B86C 112D128、填空題：本大題共4 小題，每小題 5 分13已知 曲 線 f（x）（ax 1）ln x 在 點 （1,0） 處的 切 線方 程為 y x 1 ，則 實 數 a 的值 為14已知等差數列 an 的前 n項和為 Sn，滿足 S7 S11，且 a1 0，則 Sn 最大時 n的值是15易經是中國傳統文化中的精髓，如圖是易經八卦（含乾、坤、異、震、坎

7、、離、良、兌八卦 ），每一卦由三根線組成 （“”表示一根陽線， “”表示一根陰線 ），從八卦中任取兩卦， 這兩卦的六根線中恰有兩根陽線，四根陰線的概率為 16點 A ， B是拋物線 C: y2 2px（p 0）上的兩點， F 是拋物線 C的焦點，若 AFB 120 ，AB中點 D到拋物線 C的準線的距離為 d，則 d 的最大值為 | AB |三、解答題： 本大題共 6 大題，共 70 分，解答應寫出文字說明、 證明過程或演算步驟 17（12分） ABC的內角 A, B,C所對的邊分別為 a, b, c ，已知 （a c）2 b2 2 3absin C （1）求 B 的大小；（2）若b 8，a

8、c ，且ABC的面積為 3 3，求a18（12分）如圖所示的多面體 ABCDEF中，四邊形 ABCD是邊長為 2的正方形， EDFB ，1 DE BF ， AB FB， FB 平面 ABCD 2（1）設BD與 AC的交點為 O，求證： OE 平面 ACF ； （2）求二面角 E AF C 的正弦值219（12分）設橢圓 C:x2ab21（a b 0） 的左焦點為 F1 ，右焦點為 F2 ，上頂點為 B ，離心率為 3 ， O是坐標原點，且 |OB| |F1B| 6 （1）求橢圓 C 的方程；（2）已知過點 F1的直線l與橢圓C的兩交點為 M，N，若MF2 NF2 ，求直線l的方程1 x20(1

9、2分)已知函數 f(x) 4cos( 12 x 3) ex， f (x)為 f (x)的導數，證明：23(1) f ( x)在區間 ,0 上存在唯一極大值點；(2) f(x)在區間 ,0 上有且僅有一個零點21（12 分） 11月， 2019全國美麗鄉村籃球大賽在中國農村改革的發源地安徽鳳陽舉辦， 其間甲、乙兩人輪流進行籃球定點投籃比賽 （每人各投一次為一輪 ）在相同的條件下，每輪甲 乙兩人站在同一位置， 甲先投，每人投一次球， 兩人有 1 人命中，命中者得 1分，未命中者得 1 1分；兩人都命中或都未命中，兩人均得 0 分設甲每次投球命中的概率為 2 ，乙每次投球命 2中的概率為 2 ，且各

10、次投球互不影響（1）經過1輪投球，記甲的得分為 X，求 X的分布列；（2）若經過n輪投球，用 pi表示經過第 i輪投球，累計得分，甲的得分高于乙的得分的概率求 p1 ， p2 ， p3；規定 p0 0 ，經過計算機計算可估計得 pi api 1 bpi cpi 1（b 1），請根據中 p1， p2， p3 的值分別寫出 a ， c關于b的表達式，并由此求出數列 pn 的通項公式請考生在 22、23 兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分22（10分）【選修 4-4：坐標系與參數方程】已知平面直角坐標系 xOy中，以 O為極點， x軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線 C1方程為x1

11、t22sin ， C2的參數方程為2 （ t為參數）1）寫出曲線 C1的直角坐標方程和 C2 的普通方程；2）設點 P為曲線 C1上的任意一點，求點 P到曲線 C2距離的取值范圍23（10分）【選修 4-5：不等式選講】 已知 a 0， b 0，a 2b 3證明：（1）a2 b2 9 ；5（2） a3b 4ab3 81 162020 屆湖北名師聯盟高三第一次模擬考試卷理科數學答 案一、選擇題：本大題共 12 小題，每小題 5 分，在每小題給出的四個選項中，只有一項 是符合題目要求的1【答案】 D【解析】 由已知可得 A 1,5 ， B 3, ，則 AI B 3,5 2【答案】 D【解析】 由復

12、數的運算法則可得：3 4i 3 4i 3 4i 1 2i 3 4i 1 2i 5 10i 5 10i4i 1 2i 1 2i 1 2i 1 2i 53【答案】 D【解析】對于選項 A：2019年1 4月的業務量， 3月最高，2月最低，差值為 4397 2411 1986， 接近 2000萬件，所以 A是正確的；對于選項 B： 2019年1 4月的業務量同比增長率分別為 55% ， 53% ， 62%，58%， 均超過 50%，在 3月最高，所以 B是正確的；對于選項 C： 2019年 2 、 3 、 4月快遞業務量與收入的同比增長率不一致，所以 C 是正確的4【答案】 C解析】 |e12e2|

13、3 ， 1 4 4e1 e23 ， e1e2 cos e1,e212，e1,e25【答案】 B解析】 f (x)cosxxexe11 的定義域為 (,0) U(0,)， f ( x) cos(x)1ex 1cosx x1ex 1f(x)，函數 f (x) cosxxexe1 奇函數，排除 A、1D，x又因為當 x 0 時， cosx 0且eex 11 0，所以 f (x)cosxxeexx 11 0 ， e1故選 B6【答案】 C【解析】由題設知，斐波那契數列的前 6項之和為 20 ，前7項之和為 33， 由此可推測該種玫瑰花最可能有 7 層7【答案】 C【解析】易知四邊形 AEOF 為平行四

14、邊形，所以直線 EF ， AO相交；直線 EF ， BB1是異面直線；直線 EF ， BB1所成角的余弦值為6 ，故選項 C 正確38【答案】 B【解析】 第一次循環，S 4， i1；第二次循環， S 2， i2；第三次循環， S 4， i1；第四次循環， S 2， i2可知 S隨i 變化的周期為2，當i2019 時，輸出的 S 29【答案】 C【解析】 f(x) 是 R 上的奇函數，且滿足 f (x 2) f(x)，f (x 2) f ( x)，函數 f (x)的圖象關于 x 1對稱，函數 f (x) 在區間 1,2是減函數，函數f (x) 在 1,1上為增函數，且 f(2)f(0) 0 ，

15、x14【答案】 9由題知 c 1，b 2，0 a 1， f(c) f (b) f (a) 10【答案】 A【解析】設雙曲線 C的左焦點為 F1， AF2 AF1 2a AF1 6， AB AF2 AB AF1 6 AB AF1 BE 5 F1E 5 12 4 5 9 11【答案】 C3 uur uuur【解析】由已知，得 R(2 , A) ，則 RP ( 1, A)，RQ (1, A)， uur uuur 2于是 RP RQ A2 1 3，得 A 2 ，T4， 1 由2k， k Z 及 | | ，得 ，故 f (x) 2sin( x ) ，2 2242 4因為 g(x)與 f (x)的圖象關于

16、 x 1對稱，則 g(x)f (2 x) 2sin (22x) 4 2sin (2x 4)2sin( 2x 4)12【答案】 CO ，記三解析】 將三棱錐 P ABC 補成直三棱柱，且三棱錐和該直三棱柱的外接球都是球 角形 ABC 的中心為 O1，設球的半徑為 R，PA 2x ，則球心 O 到平面 ABC的距離為 x ，即OO1 x，連接 O1A，則 O1A 5， R2 x2 25，在ABC中，取 AC的中點為 E，連接 O1D，O1E， 則O1E 1 AB 3， DE 1 AC 2， O1D 131 2 4 1在 Rt OO1D 中， OD x2 13 ，由題意得到當截面與直線 OD 垂直時

17、，截面面積最小， 設此時截面圓的半徑為 r ，則 r2 R2 OD 2 x2 25 (x2 13) 12，所以最小截面圓的面積為 12，當截面過球心時，截面面積最大為 R2 ，、填空題：本大題共12 R2 40， R24 小題，每小題 5 分13【答案】 2解析】 f (x) aln xax 1f (1) a1 1 ， a2解析】設等差數列 an的公差為 d，由S7 S11 ，可得 7a1762d 11a111 102 d ，即 2 a1 17d20，得到 d 127 a1，所以 Sn na1n(n 1) d2dna1n(n2 1) ( 127a1)a1171 (n 9)28117a1，由 a

18、1 0 可知1a71 0，故當n 9時， Sn最大19【答案】（1）1 0 315【答案】 3141卦，含有 2根陰線 1根【解析】觀察八卦圖可知， 含3根陰線的共有 1卦，含有 3根陽線的共有陽線的共有 3 卦，含有 1根陰線 2根陽線的共有 3卦，C13 C23 3C2814故從八卦中任取兩卦，這兩卦的六根線恰有兩根陽線，四根陰線的概率為16【答案】 33解析】設 AF a，BF b，3，3，則d a2b， AB2 a2 b2 2abcos AFB(a b)21 1 abAB4(a2 b2 ab) 2 1 a2 b2 ab當且僅當 ab時取等號三、解答題：本大題共 6 大題，共 70 分，

19、解答應寫出文字說明、 證明過程或演算步驟17【答案】1) 3 ；(2) 5 133解析】( 1)由 a c b2 2 3ab sin C ，得 a2c2 2ac b2 2 3ab sin C ，所以 a2 c2 b22ac 2 3absin C ，即 2ac cosB 1 2 3absinC ，所以有 sinC cosB 1 3sin B sin C ，因為C (0,) ，所以 sinC0，所以 cos B 13 sin B ，即 3 sin B cos B 2sin B1，所以 sinB 1，6256，所以 B 6 6，即 B 32)因為 2 acsin B 2ac 2 3 3，所以 ac

20、12，222 2 2又b2a2c22ac cos B (a c)23ac (a c)236 64 ，所以 a c 10，把 c 10 a 代入到ac 12(a c) 中，得 a 5 13 18【答案】（1）證明見解析；（2）解析】（1）證明：由題意可知：ED 平面 ABCD ，從而 Rt EDARtEDC ， EA EC ， 又O為AC中點， DE AC，OF ，在EOF 中，OE3,OF 6,EF 3，OE2 OF2 EF 2 ， OE又 AC I OF O ， OE 平面 ACF （2）ED 面 ABCD ，且DA DC，如圖以 D為原點， DA ，DC，DE 方向建立空間直角坐標系，從而

21、 E(0,0,1) ，uuur由（1）可知 EO （1,1, 1）是面 AFC 的一個法向量，設n (x,y,z)為面 AEF 的一個法向量， uuurAF n 2 y 2z 0由 uuurAE n 2x，令 x 1 ，得 n (1, z02,2)，設 為二面角 EAF C 的平面角，則 | cosuuur| |cos EO, nuuur|uEuurO n|EO| |n |33，sin6，3，二面角 E AFC角的正弦值為 36 22x y 1；( 2) x2y32解析】（1）設橢圓 C的焦距為 2c，則ca3 ，a 3c ，a 2 b2c2 ， b2c ，又 OB F1B6 ， OB b ，

22、F1Ba， ab6 ， 6c26 ， c1，a3，12）由（ 1）知 F1( 1,0)F2(1,0) ，設直線 l 方程為 x ty 1 ，x由 x 232ty 12y1，得(2t2設 M (x1, y1) ，N(x2, y2) ，uuuruMF2 NF2， F2M (ty1 1 1)(ty2 1 1)224(1 t2 )8t22 2 4 2t 2 32t2 3 l的方程為 x 2y 13)y24ty40，則 y1y24t4，2t23 1 22t23，uuurF2N0，( x11)(x21)y1y20，y1y20，(1t2)y1y22t(y1y2)0 ，t22，t200，420【答案】（1）證

23、明見解析；（2）證明見解析解析】（1）由題意知： f （x） 定義域為 （），且f (x)12sin( x2x3) ex 1 x令g(x) 2sin( 2 x 3) ex， x23,0 ，g (x)1cos( x )23xex，x ,0 y ex 在 ,0 上單調遞減，cos( 1 x23)在,0 上單調遞減，g (x) 在,0 上單調遞減又g (0)cos( 3) 1 0， g () cos(3) ex0 (,0) ，使得 g ( x0 ) 0，當 x , x0 )時， g(x) 0；當 x(x0,0 時，g ( x)0，即g （x）在區間 ,x0）上單調遞增；在 （x0,0 上單調遞減，2

24、則x x0為g(x)唯一的極大值點，即 f (x)在區間 ,0 上存在唯一的極大值點 x01f ( x) 在 2)由(1)知 f (x) 2sin( 12 x 3) ex，且 f (x)在區間 ,0存在唯一極大值點，,x0) 上單調遞增，在 (x0,0 上單調遞減，而 f ( )f (0)2sin( ) e232sin( ) 1 3 130，1 0 ，e故 f (x)在,0 上恒有 f ( x) 0，6 f(x)在 ,0 上單調遞增，又 f ( ) 4cos( 2 3) e 2 3e1e0，f (0)4cos( 3) 1 1 0 ，因此， f (x) 在 ,0 上有且僅有一個零點21【答案】(

25、1)見解析；(2)1 P1 6 ，P2736P343 ；a 6(1 b) ，c 1(1 b)，216 7 711Pn 15(1 61n )解析】(1)P( x1) (1P( x 1) 1X 的可能取值為1 2 1)2332(1 )231，0，1P( x 0)21(1112)(121)，3) 2 ， X 的分布列為X101P11132616經過兩輪投球甲的累計得分高有兩種情況：一是兩輪甲各得 1分；2)由( 1)知，P1二是兩輪有一輪甲得 0 分，有一輪甲得 1分， P2 1 1 C12(1)( 1) 7 ，2 6 6 2 2 6 36經過三輪投球， 甲的累計得分高有四種情況：是三輪甲各得 1分；二是三輪有兩輪各得 1分，一輪得 0分；三是 1輪得1分，兩輪各得 0分；1 3 2 1 2 11 1 1 22 1 2 P3 (1)3 C32(