1、一種特殊的對應：映射(2)(3)1.對于集合A中的每一個元素，在集合B中都有一個（或幾個）元素與此相對應。用心 愛心 專心122 .對應的形式：一對多（如）、多對一（如）、一對一（如、）3 .映射的概念（定義）：強調：兩個“一”即“任一”、“唯一”。4 .注意映射是有方向性的。5 .符號：f : A=B集合A到集合B的映射。6 .講解：象與原象定義。再舉例：1注1,2,3,4 上3,4,5,6,7,8,9 法則：乘2加1 是映射2 注N 匕0,1法則：B中的元素x除以2得的余數 是映射3 知Z B=N 法則：求絕對值不是映射（A中沒有象）4 處0,1,2,4 氏0,1,4,9,64 法則：f

2、r-a-b=（a1）2 是映射映射觀察上面的例圖（2）得出兩個特點：1對于集合A中的不同元素，在集合B中有不同的象（單射）2噪合B中的每一個元素都是集合A中的每一個元素的象（滿射）即集合B中的每一個元素都有原象。從映射的觀點定義函數(近代定義)1 函數實際上就是集合A到集合B的一個映射f： AB這里A, B非空2 A：定義域，原象的集合B：值域，象的集合(C)其中C Bf:對應法則x A y B3。函數符號：y=f(x) y是x的函數，簡記f(x)函數的三要素：對應法則、定義域、值域只有當這三要素完全相同時，兩個函數才能稱為同一函數。例：判斷下列各組中的兩個函數是否是同一函數？為什么?y(2)

3、(xz5)x 3V2 =x-5解：不是同一函數，定義域不同2 。y1 = Vx + 1 Jx -1V2 =，(x+1)(x 1)解：不是同一函數，定義域不同3。f (x) = x g(x) = J x24. f(x)=x F(x) =Vx75 . f(x) =(j2x-5)2 f2(x) =2x-5解：不是同一函數，值域不同解：是同一函數解：不是同一函數，定義域、值域都不同關于復合函數設 f(x)=2x4 g(x)=x2+2 則稱 fg(x)(或 gf(x)為復合函數 fg(x)=2( x2+2) -3=2x2+122gf(x)=(2 x-3) +2=4x 12x+11例：已知：f(x)=x2

4、_x+3求：f J)f(x+1)x解：f ( -)=( )2-l+3f (x+1)=( x+1)2(x+1)+3=x2+x+3x x x1. 函數定義域的求法分式中的分母不為零；偶次方根下的數（或式）大于或等于零；指數式的底數大于零且不等于一；對數式的底數大于零且不等于一，真數大于零。，一 1. H y =tan x.（x = R,且x # kn + ,k u Z）正切函數2余切函數 y=cotx （xWR,且x/kn，kwZ）反三角函數的定義域（有些地方不考反三角，可以不理）一5,3函數y = arcsinx 的te義域是1,1,值域是 2 2 ,函數y = arccosx的定義域是1,1，

5、值域是0,兀,n n（_ 一,一）函數y = arctgx的定義域是R，值域是2 2 ,函數y = arcctgx 的定義域是 R ,值域是（0,兀）.注意，1 .復合函數的定義域。(1,3)(1,3)_Lx -1如：已知函數f（x）的定義域為（1, 3）,則函數F（x） = f（x 尸f （2 一x）的定義域。12 一 x2 .函數f(x)的定義域為(a，b)，函數g(x) 的定義域為(m，n), 工 g(x) (a,b)則函數fg(x)的定義域為XE(m,n)，解不等式，最后結果才是3 .這里最容易犯錯的地方在這里：已知函數 x1)的定義域為(1,3),求函數f(x)的定義域；或者說，已知

6、函數“X 1)的定義域為(3,4),則函數f(2x1)的定義域為 ?2. 函數值域的求法函數值域的求法方法有好多，主要是題目不同，或者說稍微有一個數字出現問題，對我們來說，解題的思路可能就會出現非常大的區別.這里我主要弄幾個出來，大家一起看一下吧(1)、直接觀察法 對于一些比較簡單的函數，如正比例 ，反比例，一次函數，指數函數，對數函數，等等, 其值域可通過觀察直接得到。1y ,x 1,2例求函數 x的值域(2)、配方法配方法是求二次函數值域最基本的方法之一。2例、求函數y = x _2x+5,x=R的值域。(3)、根判別式法對二次函數或者分式函數(分子或分母中有一個是二次)都可通用，但這類題

7、型有時也可以用其他方法進行化簡如：a. y工型：直接用不等式性質k+xb. yx2qx型，先化簡，再用均值不等式 mx n例：y =1+x2.J2c. yd. yxmx 型通常用判別式x mx n2x mx n型法一:法二:例：yx n用判別式用換元法，把分母替換掉22x +x+1(x+1) (x+1)+1/、1=(x+1) +-1 2-1 = 1x 14、反函數法(原函數的值域是它的反函數的定義域)直接求函數的值域困難時，可以通過求其原函數的定義域來確定原函數的值域。3x 4 y =例求函數 5x +6值域。3x 46y -43y =- 5xy 6y = 3x 4= x = y = _5x+

8、635y,分母不等于0,即,55、函數有界性法直接求函數的值域困難時，可以利用已學過函數的有界性，來確定函數的值域。我們所說的單調性，最常用的就是三角函數的單調性。ex -1一 一y y =例求函數 e +1 ,2sin 1-11 sin 12sin 1-11+cos9的值域。ex -1-xex11 y1 -y2sin 1 -1E|s2sin 1 = 2sin - -1 y(1 cos-)1 cos12sin【-y cos? -1 y4 y2 sin(i x) = 1y,即 sin(ix);1 y4 y2又由sin(8 +x)又知y- -1y2解不等式，求出y,就是要求的答案10.倒數法有時，直接看不出函數的值域時，把它倒過來之后，你會發現另一番境況一 ,一y 二 例求函數,x 2x +3的值域x 2y 二 cx 3x 2 =