1、2017年普通高等學校招生全國統一考試（山東卷）數學文一、選擇題：本題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.設集合M=x|x-1|1，N=x|x2，則MN=( )A.(-1，1)B.(-1，2)C.(0，2)D.(1，2)解析：集合M=x|x-1|1=(0，2)，N=x|x2=(-，2)，MN=(0，2).答案：C. 2.已知i是虛數單位，若復數z滿足zi=1+i，則z2=( )A.-2iB.2iC.-2D.2解析：復數z滿足zi=1+i，z2=-2i.答案：A.3.已知x，y滿足約束條件則z=x+2y的最大值是( )A.-3B.-1C.1D

2、.3解析：x，y滿足約束條件的可行域如圖：目標函數z=x+2y經過可行域的A時，目標函數取得最大值，由：解得A(-1，2)，目標函數的最大值為：-1+2×2=3.答案：D.4.已知，則cos2x=( )A.B.C.D.解析：，則.答案：D.5.已知命題p：xR，x2-x+10.命題q：若a2b2，則ab，下列命題為真命題的是( )A.pqB.pqC.pqD.pq解析：命題p：x=0R，使x2-x+10成立.故命題p為真命題；當a=1，b=-2時，a2b2成立，但ab不成立，故命題q為假命題，故命題pq，pq，pq均為假命題；命題pq為真命題.答案：B.6.若執行右側的程序框圖，當輸入

3、的x的值為4時，輸出的y的值為2，則空白判斷框中的條件可能為( )A.x3B.x4C.x4D.x5解析：方法一：當x=4，輸出y=2，則由y=log2x輸出，需要x4，故選B.方法二：若空白判斷框中的條件x3，輸入x=4，滿足43，輸出y=4+2=6，不滿足，故A錯誤，若空白判斷框中的條件x4，輸入x=4，滿足4=4，不滿足x3，輸出y=y=log24=2，故B正確；若空白判斷框中的條件x4，輸入x=4，滿足4=4，滿足x4，輸出y=4+2=6，不滿足，故C錯誤，若空白判斷框中的條件x5，輸入x=4，滿足45，滿足x5，輸出y=4+2=6，不滿足，故D錯誤.答案：B.7.函數的最小正周期為(

4、)A.B.C.D.2解析：函數，=2，T=.答案：C8.如圖所示的莖葉圖記錄了甲、乙兩組各5名工人某日的產量數據(單位：件).若這兩組數據的中位數相等，且平均值也相等，則x和y的值分別為( )A.3，5B.5，5C.3，7D.5，7解析：由已知中甲組數據的中位數為65，故乙組數據的中位數也為65，即y=5，則乙組數據的平均數為：66，故x=3.答案：A.9.設f(x)=x，0x12(x-1)，x1，若f(a)=f(a+1)，則f(1a)= ( )A.2B.4C.6D.8解析：當a(0，1)時，若f(a)=f(a+1)，可得，解得，則：.當a1，+)時.，若f(a)=f(a+1)，可得2(a-1

5、)=2a，顯然無解.答案：C.10.若函數exf(x)(e=2.71828是自然對數的底數)在f(x)的定義域上單調遞增，則稱函數f(x)具有M性質，下列函數中具有M性質的是( )A.f(x)=2-xB.f(x)=x2C.f(x)=3-xD.f(x)=cosx解析：當f(x)=2-x時，函數在R上單調遞增，函數f(x)具有M性質.答案：A二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分11.已知向量=(2，6)，=(-1，)，若，則=_.解析：，-6-2=0，解得=-3.答案：-3.12.若直線(a0，b0)過點(1，2)，則2a+b的最小值為_.解析：直線(a0，b0)過點(1，2)，則，由

6、，當且僅當，即，b=1時，取等號，2a+b的最小值為8.答案：8.13.由一個長方體和兩個圓柱體構成的幾何體的三視圖如圖，則該幾何體的體積為_.解析：由長方體長為2，寬為1，高為1，則長方體的體積V1=2×1×1=2，圓柱的底面半徑為1，高為1，則圓柱的體積，則該幾何體的體積.答案：.14.已知f(x)是定義在R上的偶函數，且f(x+4)=f(x-2).若當x-3，0時，f(x)=6-x，則f(919)=_.解析：由f(x+4)=f(x-2).則f(x+6)=f(x)，f(x)為周期為6的周期函數，f(919)=f(153×6+1)=f(1)，由f(x)是定義在R

7、上的偶函數，則f(1)=f(-1)，當x-3，0時，f(x)=6-x，f(-1)=6-(-1)=6，f(919)=6.答案：6.15.在平面直角坐標系xOy中，雙曲線(a0，b0)的右支與焦點為F的拋物線x2=2py(p0)交于A，B兩點，若|AF|+|BF|=4|OF|，則該雙曲線的漸近線方程為_.解析：把x2=2py(p0)代入雙曲線(a0，b0)，可得：a2y2-2pb2y+a2b2=0，|AF|+|BF|=4|OF|，.該雙曲線的漸近線方程為：.答案：.三、解答題16.某旅游愛好者計劃從3個亞洲國家A1，A2，A3和3個歐洲國家B1，B2，B3中選擇2個國家去旅游.()若從這6個國家中

8、任選2個，求這2個國家都是亞洲國家的概率；()若從亞洲國家和歐洲國家中各任選1個，求這2個國家包括A1但不包括B1的概率.解析：()從這6個國家中任選2個，基本事件總數，這2個國家都是亞洲國家包含的基本事件個數，由此能求出這2個國家都是亞洲國家的概率.()從亞洲國家和歐洲國家中各任選1個，利用列舉法能求出這2個國家包括A1但不包括B1的概率.答案：()某旅游愛好者計劃從3個亞洲國家A1，A2，A3和3個歐洲國家B1，B2，B3中選擇2個國家去旅游.從這6個國家中任選2個，基本事件總數，這2個國家都是亞洲國家包含的基本事件個數，這2個國家都是亞洲國家的概率.()從亞洲國家和歐洲國家中各任選1個，

9、包含的基本事件個數為9個，分別為：(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A3，B3)，這2個國家包括A1但不包括B1包含的基本事件有：(A1，B2)，(A1，B3)，共2個，這2個國家包括A1但不包括B1的概率P=.17.在ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知b=3，SABC=3，求A和a.解析：根據向量的數量積和三角形的面積公式可得tanA=-1，求出A和c的值，再根據余弦定理即可求出a.答案：由可得bccosA=-6，由三角形的面積公式可得，tanA=-1，0A180°，A=

10、135°，由余弦定理可得a2=b2+c2-2bccosA=9+8+12=2918.由四棱柱ABCD-A1B1C1D1截去三棱錐C1-B1CD1后得到的幾何體如圖所示，四邊形ABCD為正方形，O為AC與BD的交點，E為AD的中點，A1E平面ABCD，()證明：A1O平面B1CD1；()設M是OD的中點，證明：平面A1EM平面B1CD1.解析：()取B1D1中點G，連結A1G、CG，推導出A1GOC，從而四邊形OCGA1是平行四邊形，進而A1OCG，由此能證明A1O平面B1CD1.()推導出BDA1E，AOBD，EMBD，從而BD平面A1EM，再由BDB1D1，得B1D1平面A1EM，由

11、此能證明平面A1EM平面B1CD1.答案：()取B1D1中點G，連結A1G、CG，四邊形ABCD為正方形，O為AC與BD的交點，四棱柱ABCD-A1B1C1D1截去三棱錐C1-B1CD1后，四邊形OCGA1是平行四邊形，A1OCG，A1O平面B1CD1，CG平面B1CD1，A1O平面B1CD1.()四棱柱ABCD-A1B1C1D1截去三棱錐C1-B1CD1后，BDB1D1，M是OD的中點，O為AC與BD的交點，E為AD的中點，A1E平面ABCD，又BD平面ABCD，BDA1E，四邊形ABCD為正方形，O為AC與BD的交點，AOBD，M是OD的中點，E為AD的中點，EMBD，A1EEM=E，BD

12、平面A1EM，BDB1D1，B1D1平面A1EM，B1D1平面B1CD1，平面A1EM平面B1CD1.19.已知an是各項均為正數的等比數列，且a1+a2=6，a1a2=a3.(1)求數列an通項公式；(2)bn為各項非零的等差數列，其前n項和為Sn，已知S2n+1=bnbn+1，求數列的前n項和Tn.解析：(1)通過首項和公比，聯立a1+a2=6、a1a2=a3，可求出a1=q=2，進而利用等比數列的通項公式可得結論；(2)利用等差數列的性質可知S2n+1=(2n+1)bn+1，結合S2n+1=bnbn+1可知bn=2n+1，進而可知，利用錯位相減法計算即得結論.答案：(1)記正項等比數列a

13、n的公比為q，因為a1+a2=6，a1a2=a3，所以(1+q)a1=6，qa12=q2a1，解得：a1=q=2，所以an=2n；(2)因為bn為各項非零的等差數列，所以S2n+1=(2n+1)bn+1，又因為S2n+1=bnbn+1，所以bn=2n+1，所以，兩式相減得：，即，即=.20.已知函數，aR，(1)當a=2時，求曲線y=f(x)在點(3，f(3)處的切線方程；(2)設函數g(x)=f(x)+(x-a)cosx-sinx，討論g(x)的單調性并判斷有無極值，有極值時求出極值.解析：(1)根據導數的幾何意義即可求出曲線y=f(x)在點(3，f(3)處的切線方程，(2)先求導，再分類討

14、論即可求出函數的單調區間和極值答案：(1)當a=2時，f(x)=x2-2x，k=f(3)=9-6=3，f(3)=×27-9=0，曲線y=f(x)在點(3，f(3)處的切線方程y=3(x-3)，即3x-y-9=0(2)函數，g(x)=(x-a)(x-sinx)，令g(x)=0，解得x=a，或x=0，若a0時，當x0時，g(x)0恒成立，故g(x)在(-，0)上單調遞增，當xa時，g(x)0恒成立，故g(x)在(a，+)上單調遞增，當0xa時，g(x)0恒成立，故g(x)在(0，a)上單調遞減，當x=a時，函數有極小值，極小值為當x=0時，有極大值，極大值為g(0)=-a，若a0時，當x

15、0時，g(x)0恒成立，故g(x)在(-，0)上單調遞增，當xa時，g(x)0恒成立，故g(x)在(-，a)上單調遞增，當ax0時，g(x)0恒成立，故g(x)在(a，0)上單調遞減，當x=a時，函數有極大值，極大值為當x=0時，有極小值，極小值為g(0)=-a當a=0時，g(x)=x(x+sinx)，當x0時，g(x)0恒成立，故g(x)在(0，+)上單調遞增，當x0時，g(x)0恒成立，故g(x)在(-，0)上單調遞增，g(x)在R上單調遞增，無極值.21.在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓C：(ab0)的離心率為，橢圓C截直線y=1所得線段的長度為.()求橢圓C的方程；()動直線l：y=kx+m(m0)交橢圓C于A，B兩點，交y軸于點M.點N是M關于O的對稱點，N的半徑為|NO|.設D為AB的中點，DE，DF與N分別相切于點E，F，求EDF的最小值.解析：()首先根據題中信息可得橢圓C過點(，1)，然后結合離心率可得橢圓方程；()可將題目所求角度的最小值轉化為求角度正弦的最小值，結合題目信息可求