1、2020年廣東省深圳市中考真題數學一、選擇題：1.-15的相反數是()A.15B.-15C.D.-解析：-15的相反數是15.答案：A2.用科學記數法表示316000000為()A.3.16107B.3.16108C.31.6107D.31.6106解析：將316000000用科學記數法表示為：3.16108.答案：B3.下列說法錯誤的是()A.aa=a2B.2a+a=3aC.(a3)2=a5D.a3a-1=a4解析：A、aa=a2，正確，故本選項錯誤；B、2a+a=3a，正確，故本選項錯誤；C、(a3)2=a32=a6，故本選項正確；D、a3a-1=a3-(-1)=a4，正確，故本選項錯誤.

2、答案：C4.下列圖形既是中心對稱又是軸對稱圖形的是()A.B.C.D.解析：A、此圖形旋轉180后不能與原圖形重合，此圖形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項錯誤.B、此圖形旋轉180后不能與原圖形重合，此圖形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項錯誤；C、此圖形旋轉180后不能與原圖形重合，此圖形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項錯誤；D、此圖形旋轉180后能與原圖形重合，此圖形是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故此選項正確.答案：D5.下列主視圖正確的是()A.B.C.D.解析：從正面看第一層是三個小正方形，第二層中間一個小正方形.答案：A6.在以下數據75，80，80，85，9

3、0中，眾數、中位數分別是()A.75，80B.80，80C.80，85D.80，90解析：數據75，80，80，85，90中，80出現的次數最多，出現了2次，這組數據的眾數是80；把數據75，80，80，85，90從小到大排列，可得75，80，80，85，90，所以這組數據的中位數是80.答案：B7.解不等式2xx-1，并把解集在數軸上表示()A.B.C.D.解析：2xx-1，2x-x-1，x-1.答案：B8.二次函數y=ax2+bx+c(a0)的圖象如圖所示，下列說法正確的個數是()a0；b0；c0；b2-4ac0.A.1B.2C.3D.4解析：拋物線開口向下，a0，所以錯誤；拋物線的對稱軸

4、在y軸右側，0，b0，所以正確；拋物線與y軸的交點在x軸上方，c0，所以錯誤；拋物線與x軸有2個交點，=b2-4ac0，所以正確.答案：B9.如圖，AB為O直徑，已知DCB=20，則DBA為()A.50B.20C.60D.70解析：AB為O直徑，ACB=90，ACD=90-DCB=90-20=70，DBA=ACD=70.答案：D10.某商品的標價為200元，8折銷售仍賺40元，則商品進價為()元.A.140B.120C.160D.100解析：設商品的進價為每件x元，售價為每件0.8200元，由題意，得0.8200=x+40，解得：x=120.答案：B11.如圖，已知ABC，ABBC，用尺規作圖

5、的方法在BC上取一點P，使得PA+PC=BC，則下列選項正確的是()A.B.C.D.解析：PB+PC=BC，而PA+PC=BC，PA=PB，點P在AB的垂直平分線上，即點P為AB的垂直平分線與BC的交點.答案：D12.如圖，已知正方形ABCD的邊長為12，BE=EC，將正方形邊CD沿DE折疊到DF，延長EF交AB于G，連接DG，現在有如下4個結論：ADGFDG；GB=2AG；GDEBEF；SBEF=.在以上4個結論中，正確的有()A.1B.2C.3D.4解析：由折疊可知，DF=DC=DA，DFE=C=90，DFG=A=90，ADGFDG，正確；正方形邊長是12，BE=EC=EF=6，設AG=F

6、G=x，則EG=x+6，BG=12-x，由勾股定理得：EG2=BE2+BG2，即：(x+6)2=62+(12-x)2，解得：x=4，AG=GF=4，BG=8，BG=2AG，正確；BE=EF=6，BEF是等腰三角形，易知GED不是等腰三角形，錯誤；SGBE=68=24，SBEF=SGBE=24=，正確.答案：C.二、填空題：13.因式分解：3a2-3b2= .解析：原式=3(a2-b2)=3(a+b)(a-b)，答案：3(a+b)(a-b)14.在數字1，2，3中任選兩個組成一個兩位數，則這個兩位數能被3整除的概率是 .解析：如圖所示：共有6種情況，能被3整除的有12，21兩種.因此概率為=.答

7、案：15.觀察下列圖形，它們是按一定規律排列的，依照此規律，第5個圖形有 個太陽.解析：第一行小太陽的個數為1、2、3、4、，第5個圖形有5個太陽，第二行小太陽的個數是1、2、4、8、2n-1，第5個圖形有24=16個太陽，所以第5個圖形共有5+16=21個太陽.答案：2116.如圖，已知點A在反比例函數y=(x0)上，作RtABC，點D為斜邊AC的中點，連DB并延長交y軸于點E.若BCE的面積為8，則k= .解析：BCE的面積為8，BCOE=8，BCOE=16，點D為斜邊AC的中點，BD=DC，DBC=DCB=EBO，又EOB=ABC，EOBABC，ABOB=BCOE，k=ABBO=BCOE

8、=16.答案：1617.計算：|2-|+2sin60+()-1-()0.解析：原式第一項利用絕對值的代數意義化簡，第二項利用特殊角的三角函數值計算，第三項利用負整數指數冪法則計算，最后一項利用零指數冪法則計算即可得到結果.答案：原式=2-+2+2-1=3.18.解方程：.解析：分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經檢驗即可得到分式方程的解.答案：去分母得：3x2-2x+10x-15=4(2x-3)(3x-2)，整理得：3x2-2x+10x-15=24x2-52x+24，即7x2-20x+13=0，分解因式得：(x-1)(7x-13)=0，解得：x1=1，x2=，經檢驗x1

9、=1與x2=都為分式方程的解. 19. 11月讀書節，深圳市為統計某學校初三學生讀書狀況，如下圖：(1)三本以上的x值為 ，參加調差的總人數為 ，補全統計圖；(2)三本以上的圓心角為 .(3)全市有6.7萬學生，三本以上有 人.解析：(1)根據看1本書的人數為40人，所占的百分比為10%，4010即可求出總人數，用100%-10%-25%-45%即可得x的值，用總人數乘以x的值，即可得到3本以上的人數，即可補全統計圖；(2)用x的值乘以360，即可得到圓心角；(3)用6.7萬乘以三本以上的百分比，即可解答.答案：(1)4010%=400(人)，x=100%-10%-25%-45%=20%，40

10、020%=80(人)，如圖所示.(2)20%360=72.(3)6700020%=13400(人).20.小麗為了測旗桿AB的高度，小麗眼睛距地圖1.5米，小麗站在C點，測出旗桿A的仰角為30，小麗向前走了10米到達點E，此時的仰角為60，求旗桿的高度.解析：關鍵三角形外角的性質求得DAF=30，得出AF=DF=10，在RtFGA中，根據正弦函數求出AG的長，加上BG的長即為旗桿高度.答案：如圖，ADG=30，AFG=60，DAF=30，AF=DF=10，在RtFGA中，AG=AFsinAFG=10=5，AB=1.5+5.答：旗桿AB的高度為(1.5+5)米.21.下表為深圳市居民每月用水收費

11、標準，(單位：元/m3).(1)某用戶用水10立方米，公交水費23元，求a的值；(2)在(1)的前提下，該用戶5月份交水費71元，請問該用戶用水多少立方米？解析：(1)直接利用10a=23進而求出即可；(2)首先判斷得出x22，進而表示出總水費進而得出即可.答案：(1)由題意可得：10a=23，解得：a=2.3，答：a的值為2.3.(2)設用戶水量為x立方米，用水22立方米時，水費為：222.3=50.671，x22，222.3+(x-22)(2.3+1.1)=71，解得：x=28，答：該用戶用水28立方米.22.如圖1，水平放置一個三角板和一個量角器，三角板的邊AB和量角器的直徑DE在一條直

12、線上，AB=BC=6cm，OD=3cm，開始的時候BD=1cm，現在三角板以2cm/s的速度向右移動.(1)當B與O重合的時候，求三角板運動的時間；(2)如圖2，當AC與半圓相切時，求AD；(3)如圖3，當AB和DE重合時，求證：CF2=CGCE.解析：(1)根據題意得出BO的長，再利用路程除以速度得出時間；(2)根據切線的性質和判定結合等腰直角三角形的性質得出AO的長，進而求出答案；(3)利用圓周角定理以及切線的性質定理得出CEF=ODF=OFD=CFG，進而求出CFGCEF，即可得出答案.答案：(1)由題意可得：BO=4cm，t=2(s)；(2)如圖2，連接O與切點H，則OHAC，又A=4

13、5，AO=OH=3cm，AD=AO-DO=(3-3)cm.(3)如圖3，連接EF，OD=OF，ODF=OFD，DE為直徑，ODF+DEF=90，DEC=DEF+CEF=90，CEF=ODF=OFD=CFG，又FCG=ECF，CFGCEF，CF2=CGCE23.如圖1，關于x的二次函數y=-x2+bx+c經過點A(-3，0)，點C(0，3)，點D為二次函數的頂點，DE為二次函數的對稱軸，E在x軸上.(1)求拋物線的解析式；(2)DE上是否存在點P到AD的距離與到x軸的距離相等？若存在求出點P，若不存在請說明理由；(3)如圖2，DE的左側拋物線上是否存在點F，使2SFBC=3SEBC？若存在求出點

14、F的坐標，若不存在請說明理由.解析：(1)把A、C兩點坐標代入可求得b、c，可求得拋物線解析式；(2)當點P在DAB的平分線上時，過P作PMAD，設出P點坐標，可表示出PM、PE，由角平分線的性質可得到PM=PE，可求得P點坐標；當點P在DAB外角平分線上時，同理可求得P點坐標；(3)可先求得FBC的面積，過F作FQx軸，交BC的延長線于Q，可求得FQ的長，可設出F點坐標，表示出B點坐標，從而可表示出FQ的長，可求得F點坐標.答案：(1)二次函數y=-x2+bx+c經過點A(-3，0)，點C(0，3)，解得拋物線的解析式y=-x2-2x+3.(2)存在，當P在DAB的平分線上時，如圖1，作PMAD，設P(-1，m)，則PM=PDsinADE=(4-m)，PE=m，PM=PE，(4-m)=m，m=-1，P點坐標為(-1，-1)；當P在DAB的外角平分線上時，如圖2，作PNAD，設P(-1，n)，則PN=PDsin