1、電 子 科 技 大 學實 驗 報 告一、實驗室名稱：數字信號處理實驗室二、實驗項目名稱：數字濾波器的設計及實現三、實驗原理：一 數字濾波器設計：1 數字濾波器設計步驟：（1） 根據給定的濾波器設計要求，得到參數化描述，即通帶，阻帶截止頻率和，通帶阻帶紋波和等數據。（2） 找一個數字系統函數G(z)，使其頻率響應逼近設計要求。（3） 擇合適的濾波器結構對滿足要求的傳遞函數G(z)進行實現。2 數字濾波器設計中的注意事項：)(wjeGPd+1Pd-1·sdSw-Pw-PwSw通帶阻帶過渡帶w圖1.典型的數字LPF幅頻特性（1） 設計要求的參數化：圖1給出了一個典型的數字低通濾波器的幅頻特

2、性說明。理解每個參數的物理含義。（2） 濾波器類型選擇：在數字濾波器實現中可選擇IIR濾波器和FIR濾波器兩種。在實現相同幅頻特性時，IIR濾波器的階數會相對FIR濾波器的更低；而在實現中，對相同階數的兩種濾波器來看，對每個采樣值所做的乘法數量，IIR約為FIR的兩倍；另外，FIR還可以方便地設計成線性相位濾波器。總的來說，IIR濾波器除不能實現線性相位這一點外，由于階數的原因，從計算復雜度上較FIR濾波器有很大的優勢。根據以上這些區別，結合實際的設計要求，就可以選擇一款合適的濾波器。（3） 波器設計的方法：由于IIR濾波器和FIR濾波器各自的結構特點，所以它們的設計方法也不一樣。在IIR濾波

3、器的設計中，常用的方法是：先根據設計要求尋找一個合適的模擬原型濾波器，然后根據一定的準則將此模擬原型濾波器轉換為數字濾波器，即為我們需要設計的數字濾波器。在FIR濾波器設計中，一般使用比較直接的方法：根據設計的要求在時域對理想的沖擊響應序列進行加窗逼近，或從頻域對需要實現的頻率響應特性進行采樣逼近然后進行反FFT。（4） 波器階數估計：IIR濾波器的階數就等于所選的模擬原型濾波器的階數，所以其階數確定主要是在模擬原型濾波器設計中進行的。FIR濾波器階數估計可以根據很多工程中的經驗公式，這些公式可以直接從設計的參數要求中估計濾波器階數。例如，對FIR低通濾波器，已知通帶截止頻率，阻帶截止頻率，最

4、大通帶紋波和最大最帶紋波，則可以使用下面的公式估計其階數：3 數字濾波器的設計方法：（1） IIR濾波器設計方法：(a) 沖擊響應不變法：A. 滿足設計要求的模擬原型濾波器進行部分分式展開為： B. 由于 ，可以得到：(b) 雙線性變換法：A. 設計要求中給出的邊界頻率進行預畸處理，然后用得到的頻率進行模擬濾波器設計，得到模擬原型濾波器。B. 用雙線性變換法求出數字濾波器：。（2） FIR濾波器設計方法：(a) 窗函數法：A. 根據設計的要求選擇合適的窗函數，然后根據此窗計算階數等參數N。B. 寫出沖擊響應序列的表達式：，其中，為理想的沖擊響應序列，一般為無限長的，為長度為N的窗函數。C. 計

5、算所得沖擊響應序列的DTFT，然后驗證其是否滿足設計要求。(b) 頻率采樣法：A. 根據設計要求估算濾波器階數N。B. 對要求的頻率響應特性進行采樣，獲得N個離散樣點值H(k)。C. 對H(k)求N點IFFT，得到所需要的濾波器沖擊響應序列h(n)。D. 計算所得沖擊響應序列的DTFT，然后驗證其是否滿足設計要求。4 濾波器的實現結構（a） FIR濾波器：直接型實現結構級聯結構并聯結構多相實現結構線性相位型結構（b） IIR濾波器：直接型實現結構：I型和II型級聯結構并聯結構具體結構形式參見教材第六章內容。二 在濾波器設計中使用到的MATLAB命令：1. IIR濾波器設計函數：butter,

6、buttord, chebwin, cheb1ord, cheb2ord, cheby1, cheby2, ellip, ellipord。例如：用下面的MATLAB命令可估算一個Butterworth濾波器的階數：N, Wn = buttord(Wp, Ws, Rp, Rs)2. FIR濾波器設計函數：fir1, fir2, remez, remezord, kaiser, kaiserord, hanning, hamming, blackman。例如：用下面的MATLAB命令可根據式（7.18）估算一個FIR濾波器階數：N, fpts，mag，wt = remezord(fedge,mv

7、al,dev)3. MATLAB中提供的濾波器設計輔助設計軟件（在命令窗口中鍵入“fdatool”即可啟動），界面如下圖1所示。在本界面中填寫需要設計的濾波器參數，即可設計出需要的濾波器。還可以通過本工具提供的幅度，相位觀察窗口觀察設計出來的濾波器的幅度，相位特性等，并可以將設計好的濾波器沖激響應系數導出進行實現。圖1 MATLAB中濾波器輔助設計軟件界面四、實驗目的：從理論上講，任何的線性時不變（LTI）離散時間系統都可以看做一個數字濾波器，因此設計數字濾波器實際就是設計離散時間系統。本實驗通過使用MATLAB函數和濾波器輔助設計軟件對數字濾波器進行設計和實現，加深學生對數字濾波器的常用指標

8、、設計過程及實現的理解。五、實驗內容：對給定的輸入信號（基帶二進制碼元為500Hz，兩個載頻分別為2kHz和4kHz的FSK調制信號）進行濾波。利用MATLAB編程設計一個數字低通濾波器，指標要求如下：通帶截止頻率:;阻帶截止頻率:;采樣頻率；通帶峰值起伏：；最小阻帶衰減：。要求分別用MATLAB中的IIR和FIR設計命令進行濾波器設計，得出需要的濾波器系數。再將得到的濾波器系數在MATLAB中編程進行實現（選擇直接型實現結果），對輸入信號進行濾波，觀察濾波結果。在提供的DSP實驗板上編程對本濾波器過程進行實現，觀察實際的濾波結果，并與理論結果對比。六、實驗器材（設備、元器件）：安裝MATLA

9、B軟件的PC機一臺，DSP實驗演示系統一套。七、實驗步驟：（1） 給定輸入信號：FSK信號（輸入的二進制待調信號為隨機信號，碼元頻率為500Hz，兩個載頻分別為2kHz和4kHz，采樣頻率為20kHz，）。利用MATLAB編程產生本信號，畫出其時域和頻域的圖像。（2） 利用MATLAB編程設計一個數字低通濾波器，指標要求如下：通帶截止頻率:;阻帶截止頻率:;采樣頻率；通帶峰值起伏：；最小阻帶衰減：。（3） 分別用MATLAB中的IIR和FIR設計命令進行濾波器設計，得出需要的濾波器系數。（4） （拓展要求）用MATLAB濾波器輔助設計軟件對上述濾波器進行設計,并將得到的濾波器系數對輸入信號進行

10、濾波，觀察濾波實現。（5） 將得到的濾波器系數在MATLAB中編程進行實現（選擇直接型實現結果進行實現），對（1）中的輸入信號進行濾波（分別用FIR和IIR濾波器進行），觀察濾波結果，畫出時域和頻域圖像。（6） （拓展要求）修改需要設計的濾波器的指標要求，比如：將通帶截止頻率修改為2kHz,或者將最小阻帶衰減改為，這時再重復（3）和（5）的步驟，觀察所得到的濾波器效果，并對這一結果進行解釋。（7） （拓展要求）在提供的DSP實驗板上編程對濾波器濾波過程進行實現，觀察實際的濾波結果，并與理論結果對比。八、實驗數據及結果分析：程序：（1）產生輸入FSK信號的程序（2） FIR濾波器設計程序（3）

11、IIR濾波器設計程序clear;clc;fs=20000;f1=2000;f2=4000;t=0:1/fs:1;xn=fix(2*rand(1,(max(t)-min(t)*500);xn=(xn-1/2)*2;xt=ones(1,length(t);for i=1:length(xn) if xn(i)=-1 k=40*i-39; xt(k:k+39)=-ones(1,40); endendcar1=cos(2*pi*f1*t); %1 載波car2=cos(2*pi*f2*t); %-1 載波xt_fsk=(xt+1).*car1/2-(xt-1).*car2/2; %fsk調制Xk_fs

12、k=abs(fftshift(fft(xt_fsk);f_hz=linspace(-fs/2,fs/2,length(t);figure(1)subplot(4,1,1),stem(linspace(0,1,length(xn),xn),axis(0,0.02,-1.2,1.2),title('隨機二進制序列xn'),xlabel('n');subplot(4,1,2),plot(t,xt),axis(0,0.02,-1.2,1.2),title('xt'),xlabel('時間t（s）');subplot(4,1,3),plot

13、(t,xt_fsk),axis(0,0.02,-1.2,1.2),title('2FSK調制信號'),xlabel('時間t(s)');subplot(4,1,4),plot(f_hz,Xk_fsk),axis(-6000,6000,min(Xk_fsk),1.2*max(Xk_fsk),title('2FSK調制后頻譜'),xlabel('頻率Hz');%濾波器設計%FIR 漢明窗f_p=2200;f_s=3500;Rp=1;Rs=40;wp=2*pi*f_p/fs;ws=2*pi*f_s/fs;wc=(wp+ws)/2;dw=

14、ws-wp;A_hann=1;N_hann=2*ceil(3.11*pi/dw);B_hann=fir1(N_hann,wc/pi,hann(N_hann+1);H_hann,w_hann=freqz(B_hann,A_hann,512);figure(2)subplot(2,1,1),plot(w_hann/pi,20*log10(abs(H_hann),title('FIR傳輸函數幅值'),xlabel('w/pi'),ylabel('dB');subplot(2,1,2),plot(w_hann/pi,angle(H_hann),title

15、('FIR傳輸函數相位'),xlabel('w/pi'),ylabel('dB');%IIR 巴特沃茲N_but,Wn_but=buttord(2*f_p/fs,2*f_s/fs,1,40);B_but,A_but=butter(N_but,Wn_but);H_but,w_but=freqz(B_but,A_but,512);figure(3)subplot(2,1,1),plot(w_but/pi,20*log10(abs(H_but),title('IIR傳輸函數幅值'),xlabel('w/pi'),ylab

16、el('dB');subplot(2,1,2),plot(w_but/pi,angle(H_but),title('IIR傳輸函數相位'),xlabel('w/pi'),ylabel('dB');%FIR 漢明窗濾波y_hann=filter(B_hann,A_hann,xt_fsk);YK_hann=abs(fftshift(fft(y_hann);%IIR 巴特沃茲濾波y_but=filter(B_but,A_but,xt_fsk);YK_but=abs(fftshift(fft(y_but);figure(4)subplot

17、(3,1,1),plot(t,xt_fsk),axis(0,0.1,-1.2,1.2),title('濾波器時域波形'),xlabel('時間t(s)');subplot(3,1,2),plot(t,y_hann),title('FIR濾波后時域波形'),xlabel('時間t(s)'),axis(0,0.1,-1.2,1.2);subplot(3,1,3),plot(t,y_but),title('IIR濾波后時域波形'),xlabel('時間t(s)'),axis(0,0.1,-1.2,1.2)

18、;figure(5)subplot(3,1,1),plot(f_hz,Xk_fsk),axis(-6000,6000,min(Xk_fsk),1.2*max(Xk_fsk),title('濾波前頻譜'),xlabel('頻率Hz');subplot(3,1,2),plot(f_hz,abs(YK_hann),title('FIR濾波后頻譜'),xlabel('頻率Hz'),axis(-6000,6000,min(YK_hann),1.2*max(YK_hann)subplot(3,1,3),plot(f_hz,abs(YK_but),title('IIR濾波后頻譜'),xlabel('頻率Hz'),axis(-6000,6000,min(YK_but),1.2*max(YK_but);（4） FIR濾波器實現程序（用濾波器系數對輸入信號進行濾波）（5） IIR濾波器實現程序（用濾波器系數對輸入信