1、二次根式的加減21.3二次根式的加減 （1）第一課時教學內容二次根式的加減教學目標 理解和掌握二次根式加減的方法先提出問題，分析問題，在分析問題中，滲透對二 次根式進行加減的方法的理解再總結經驗，用它來指 導根式的計算和化簡重難點關鍵1 重點：二次根式化簡為最簡根式2 難點關鍵：會判定是否是最簡二次根式 教學過程一、復習引入 學生活動：計算下列各式（1）2x+3x；（2）2x2-3x2+5x2 ；（3）x+2x+3y ；（4）3a2-2a2+a3教師點評：上面題目的結果，實際上是我們以前所 學的同類項合并同類項合并就是字母不變，系數相加 減=12二、探索新知 學生活動：計算下列各式(1)2 +

2、3 (2)2 -3 +5(3) +2 +3 (4)3 -2 +老師點評：(1)如果我們把 當成 x，不就轉化為上面的問題嗎？2 +3 =( 2+3)( 2)把 當成 y ；2 -3 +5 =( 2-3+5 )( 3)把 當成 z ；+2+2 +2 +3 =( 1+2+3)( 4) 看為 x， 看為 y -2+(3-2 ) +因此，二次根式的被開方數相同是可以合并的，如2 與 表面上看是不相同的，但它們可以合并嗎？可以的 (板書) 3 + =3 +2+ =3 + 所以，二次根式加減時， 可以先將二次根式化成最簡二次根式，?再將被開方數相同的二次根式進行合并例 1 計算( 1 ) + ( 2) +

3、 分析：第一步，將不是最簡二次根式的項化為最簡 二次根式；第二步，將相同的最簡二次根式進行合并解：( 1) + =2 +3 =(2+3)(2) + =4 +8 =(4+8)例 2 計算（1）3 -9 + （2）（ + ）+（ - ）解：（1）3 -9 +3 =12 -3 +6 =（12-3+6 ）（2）（ + ）+（ - ） = + + -+2 +2 - =6 +三、鞏固練習教材 P19 練習 1、 2四、應用拓展例 3已知 4x2+y2-4x-6y+10=0 ，求 （ +y2 ）-（x2 -5x ）的值分析：本題首先將已知等式進行變形，把它配成完全平方式，得（2x-1 ） 2+ （y-3 ）

4、 2=0,即 x= , y=3.其次，根據二次根式的加減運算，先把各項化成最簡二次 根式， ?再合并同類二次根式，最后代入求值.解：4x2+y2 -4x-6y+10=0 4x2 -4x+1+y2-6y+9=0（2x-1 ） 2+ （y-3 ） 2=0 x=，原式=+y2 -x2 +5x2x + -x +x + 當 x=, y=3 時，原式=x +6 = +五、歸納小結本節課應掌握： （ 1 ）不是最簡二次根式的，應化成最簡二次根式；（ 2）相同的最簡二次根式進行合并.六、布置作業1 教材 P21 習題 213 1 、2、3、52 選作課時作業設計后作業 : 同步訓練 第一課時作業設計一、選擇題

5、1.以下二次根式：中，與 是同類二次根式的是（ ）A .和B.和C.和D .和2.下列各式：3 +3=6 :=1 :+ = =2 :=2 ，其中錯誤的有（ ）A . 3 個 B . 2 個 C . 1 個 D . 0 個二、填空題1在、3 、-2 中，與是同類二次根式的有 _2計算二次根式 5 -3 -7 +9 的最后結果是三、綜合提高題1.已知2.236，求（-）-（+ ）的值.（結 果精確到 0.01 ）2先化簡，再求值（6x + ）-（4x + ），其中 x= ，y=27 來源: 中. 考.資. 源. 網 答案:一、 1. C 2 . A二、 1 2 6 -2三、1.原式=4 =X 2.

6、23602.原式=6 +3-（4 +6 ）=（6+3-4-6 ） =- ，當 x= ，y=27 時，原式 =- =-21.3二次根式的加減 （2）第二課時教學內容利用二次根式化簡的數學思想解應用題.教學目標 通過復習，將二次根式化成被開方數相同的最簡二 次根式，進行合并后解應用題.重難點關鍵 講清如何解答應用題既是本節課的重點，又是本節 課的難點、關鍵點.教學過程一、復習引入上節課，我們已經講了二次根式如何加減的問題， 我們把它歸為兩個步驟：第一步，先將二次根式化成最 簡二次根式；第二步，再將被開方數相同的二次根式進 行合并，下面我們講三道例題以做鞏固.二、探索新知例 1.如圖所示的 Rt A

7、BC 中，/ B=90,點 P 從點 B 開始沿 BA 邊以 1 厘米/?秒的速度向點 A 移動；同時， 點 Q 也從點 B開始沿 BC 邊以 2 厘米/秒的速度向點 C 移 動.問：幾秒后 PBQ的面積為 35 平方厘米？ PQ 的距離 是多少厘米？（結果用最簡二次根式表示）分析：設 x 秒后 PBQ 的面積為 35 平方厘米，那么 PB=x,BQ=2x， ?根據三角形面積公式就可以求出 x 的值解：設 x 后厶 PBQ 的面積為 35 平方厘米.則有 PB=x， BQ=2x依題意，得：x2xx2x 所以 秒后 PBQ 的面積為 35 平方厘米PQ 答：秒后 PBQ 的面積為 35 平方厘米

8、，PQ 的距 離為 5厘米例 2要焊接如圖所示的鋼架，大約需要多少米鋼 材（精確到 0.1m）？分析：此框架是由 AB BC BD AC 組成，所以要求 鋼架的鋼材， ?只需知道這四段的長度解：由勾股定理，得AB= =2B 所需鋼材長度為AB+BC+AC+BD=2 + +5+2+73X2.24+713.7(m)答：要焊接一個如圖所示的鋼架，大約需要 13.7m 的鋼材三、鞏固練習教材 P19 練習 3四、應用拓展例 3若最簡根式 與根式 是同類二次根式，求a、b 的值( ? 同類二次根式就是被開方數相同的最簡二次 根式)分析：同類二次根式是指幾個二次根式化成最簡二 次根式后，被開方數相同； ?

9、事實上，根式 不是最簡二 次根式，因此把化簡成 |b| ，才由同類二次根式的定義 得 3a-?b=?2 ，2a-b+6=4a+3b 解：首先把根式 化為最簡二次根式： |b| 由題意得 a=1, b 五、歸納小結本節課應掌握運用最簡二次根式的合并原理解決實 際問題六、布置作業1 教材 P21 習題 21 3 7 2 選用課時作業設計后作業 : 同步訓練作業設計一、選擇題1 已知直角三角形的兩條直角邊的長分別為5 和 5，那么斜邊的長應為（ ）（ ?結果用最簡二次根式）A 5 B C2 D 以上都不對2 小明想自己釘一個長與寬分別為 30cm 和 20cm 的長方形的木框， ?為了增加其穩定性，

10、他沿長方形的對 角線又釘上了一根木條，木條的長應為（ ）米（結果 同最簡二次根式表示）A 13 B C10 D 二、填空題1 某地有一長方形魚塘，已知魚塘的長是寬的 2倍，它的面積是 1600m2 ?魚塘的寬是 _m （結果用最簡二次根式）2 已知等腰直角三角形的直角邊的邊長為 ， ?那 么這個等腰直角三角形的周長是 _ （結果用最簡二次根式）三、綜合提高題1若最簡二次根式 與 是同類二次根式，求 m、 n 的值2同學們，我們以前學過完全平方公式a22ab+b2=（ ab） 2，你一定熟練掌握了吧 ! 現在，我們又學習了二次根式，那么所有的正數(包括0)都可以看作是一個數的平方，如 3=( )

11、2， 5=( ) 2，你知道 是誰的二次根式呢？下面我們觀察：( -1 )2=( )2-21 +12=2-2 +1=3-2反之， 3-2 =2-2 +1= ( -1 ) 232 =( -1 ) 2 = -1求：( 1 ) ；( 3)你會算 嗎？(4)若=，則 m n 與 a、b 的關系是什么？并說明理由答案:一、 1A 2C二、 120 22+2三、 1 依題意，得 ， ，所以 或 或 或2 ( 1 ) = = +1( 2) = = +1( 3) = = -1( 4) 理由：兩邊平方得 a2 =m+n2所以21.3二次根式的加減 (3)第三課時教學內容含有二次根式的單項式與單項式相乘、相除；多

12、項 式與單項式相乘、相除；多項式與多項式相乘、相除； 乘法公式的應用教學目標含有二次根式的式子進行乘除運算和含有二次根式 的多項式乘法公式的應用復習整式運算知識并將該知識運用于含有二次根式 的式子的乘除、乘方等運算重難點關鍵 重點：二次根式的乘除、乘方等運算規律； 難點關鍵：由整式運算知識遷移到含二次根式的運 算教學過程一、復習引入學生活動：請同學們完成下列各題 :1 計算(1)( 2x+y) zx (2)( 2x2y+3xy2 ) - xy2 計算( 1 )( 2x+3y )( 2x-3y ) ( 2)( 2x+1 )2+( 2x-1 ) 老師點評：這些內容是對八年級上冊整式運算的再現.它主

13、要有(1) ?單項式X單項式；(2)單項式x多 項式；(3)多項式+單項式；(4)完全平方公式；(5) 平方差公式的運用二、探索新知如果把上面的 x、y、 z 改寫成二次根式呢？以上的 運算規律是否仍成立呢？ ?仍成立整式運算中的 x、y、z 是一種字母，它的意義十分 廣泛，可以代表所有一切， ?當然也可以代表二次根式， 所以，整式中的運算規律也適用于二次根式例 1 計算 :(1)(+)X (2)(4 -3)+2分析： 剛才已經分析， 二次根式仍然滿足整式的運 算規律，?所以直接可用整式的運算規律解：( 1 )( +)X=X+X+ =3 +2解：(4 -3) - 2 =4 -2-3 + 22

14、-例 2計算( 1 )( +6 )( 3- )( 2)( + )( - )分析：剛才已經分析，二次根式的多項式乘以多項 式運算在乘法公式運算中仍然成立解：(1)( +6)(3- )-( )2+18- (2)( + )( - )=( )2-( )20- 三、鞏固練習課本 P20 練習 1、2四、應用拓展例 3.已知=2-，其中 a、b 是實數，且 a+bz0, 化簡 + ，并求值分析：由于( + )( - ) =1，因此對代數式的化 簡，可先將分母有理化，再通過解含有字母系數的一元 一次方程得到 x 的值，代入化簡得結果即可解：原式 = + ( x+1)+x-2 +x+2x+2 =2 -b (

15、x-b ) =2ab-a (x-a )bx-b2=2ab-ax+a2.( a+b)x=a2+2ab+b2.( a+b)x=(a+b)2a+bz0. x=a+b.原式 =4x+2=4( a+b)+2五、歸納小結 本節課應掌握二次根式的乘、除、乘方等運算六、布置作業1教材 P21 習題 21 3 1 、 8、 92選用課時作業設計后作業 : 同步訓練作業設計一、選擇題1.( -3 +2)x的值是().A -3 B 3 - 2 - D -2計算( + )( - )的值是( )A 2 B3 C4 D1二、填空題1(- +) 2 的計算結果(用最簡根式表示)是2(1-2 )(1+2 ) -(2 -1 )

16、 2 的計算結果(用最簡二次根式表示)是 _3若 x= -1 ，則 x2+2x+1=_4已知 a=3+2 ， b=3-2 ，則 a2b-ab2=_三、綜合提高題1 化簡2 當 x= 時，求 + 的值(結果用最簡二次根式 表示)課外知識1 同類二次根式：幾個二次根式化成最簡二次根 式后，它們的被開方數相同，?這些二次根式就稱為同類二次根式，就是本書中所講的被開方數相同的二次根式練習：下列各組二次根式中，是同類二次根式的是（ ）A 與 B 與C 與 D 與2 互為有理化因式： ? 互為有理化因式是指兩個二 次根式的乘積可以運用平方差公式 （ a+b）（ a-b ）=a2-b2 ， 同時它們的積是有理數，不含有二次根式：如 x+1- 與 x+1+ 就是互為有理化因式； 與 也是互為有理化因式練習： + 的有理化因式是 _ ；