1、八年級上冊第 12.3 等腰三角形水平測試題一.選擇題（每小題 3 分,共 24 分）1.小明將兩個全等且有一個角為60 的直角三角形拼成如圖角邊在同一直線上，則圖中等腰三角形的個數是（A.4B.3C.21 所示的圖形，其中兩條較長直D.12、已知等腰三角形的一個角等于A 42 B、6942 C3、如圖,數為（A.80：C.65ABC中,)AB AC,，則它的底角為69或 8430 ,424、5、是DE垂直平分B.D.7545( ).或 69AC，貝 UBCD的度等腰三角形的頂角是A. 40 B. 50如圖，已知等邊三角形（ ）80,則一腰上的高與底邊的夾角是C. 60 D. 30ABC中，B

2、D CE,AD與BE交于點P，則ZAPE的度數60D.75A.C.甲蟲P在邊框AC上爬行（A,C端點除外），設甲蟲P到 另外兩邊的距離之和為d，等邊三角形ABC的高為h，則d與h的大小關系早）ddB.d hD.無法確定7.如圖,15,AB BC CD DE EF，則ZDEF等于B.75*C.70,D.60：& 如圖，MNP 中，/ P=60, MN=NP , MQ 丄 PN ,垂足為 Q ,延長 MN 至 G,取 NG=NQ ,若厶MNP 的周長為 12, MQ=a，則 MGQ 周長是（）A. 8+2aB . 8+aC. 6+aD. 6+2a二.選擇題（每小題 3 分,共 24 分）5

3、.等腰三角形至少有a條對稱軸，至多有b條對稱軸，則a b=_ .6.有一個等腰三角形，三邊分別是3x 2, 4x 3, 6 2x,則等腰三角形的周長_.7.如圖， ABC 中 AB=AC , EB=BD=DC=CF，/ A=40 ，則/ EDF?的度數是 _ .8在 ABC 中，BC 丄 AC , DE 丄 AC , D 是 AB 的中點，若/ A=300, AB=8，貝 V BC=_DE=_ 。三.解答題（共 38 分）1.（ 8 分）下午 2 時，一輪船從 A 處出發，以每小時 40 海里的速度向正南方向行駛，下午4 時，到達 B 處，在 A 處測得燈塔 C 在東南方向，在 B 處測得燈塔

4、 C 在正東方向，在圖中畫 出示意圖，并求出 B、C 之間的距離.1. 在厶 ABC 中, AB=AC 若/ B=56o,2. 等腰三角形底邊中點與一腰的距離為3. 如圖，在 ABC 中，AB=AC , CD 平分/ ACB 交 AB 于點 D, AE / DC 交 BC 的延長線 于點 E,已知/ E=36，則/ B=則/ C=_6，則腰上的高為4.如圖，在ABC中，點D是BC上一點，CBAD80，AB AD DC，則PO2.（ 9 分） 如圖，在四邊形 ABCD 中，AB=AD , CB=CD，求證：/ ABC= / ADC.3.（10 分）在厶 ABC 中，/ ACB=90,點 D、E

5、都在 AB 上，且 AD=AC , BC=BE，求/DCE 的度數。4.（11 分）已知在 ABC 中，AB=AC , / BAC=120, AC 的垂直平分線 EF 交 AC 于點 E, 交 BC于點 F,試說明 BF=2CF。四.拓廣與探究（14 分）如圖， ABC 是等邊三角形，D 是 AC 上一點，BD=CE,/仁/2,試判斷 ADE 形狀,并證明你的結論.備選題1.如圖，在ABC中，D、E分別是AC、AB上的點，BD與CE交于點0，給出下列四個條件：EBO=DOC:BEO=CDO:BE=CD:OB=OC.（1）上述四個條件中，哪兩個條件可判定ABC是等腰三角形（用序 號寫出所有情況）

6、；（2 ）選（1）小題中的一種情形，說明ABC是等腰三角形ED122如圖，已知等邊 ABC 和點 P,設點 P 到厶 ABC 三邊 AB、AC、BC （或其延長線）的距 離分別為 hi、h2、h3,AABC 的高為 h.在圖（1）中， 點 P 是邊 BC 的中點，此時 h3=0,可得結論：h1h2h3h.參考答案:3、D 4、A 5、C3. 724.25 5.- 26、C 7、D 8、D6.9 或 8.57.708.4, 21. 解：B、C 之間的距離為 8海里。圖略。2. 解：連結 BD。因為 AB=AD ,所以/ABD/ADB。因為 CB=CD ,所以/CBD/CDB。所以/ABC/ABD

7、/CBD/ADB/CDB/ADC。3.解：因為在 ABC 中，ZACB 90,所以/AZB 90。因為 AC=AD ,所以ZACD180ZA。.1、B2、D 1.562.12在圖（2） - （4）中，點 P 分別在線段 MC 上、MC 的延長線上、 ABC 內.（1） 請探究：圖（2） - （ 4）中，hi、h2、h3、h 之間的關系；（直接寫出結論）（2）請說明根據圖（2）所得的結論。因為 BC=BE ,所以ZBCE1800ZB-o2所以ZACD/3600-(ZAZB)0ZBCE1350o2所以ZDCEZACDZBCEZACB 135。90。45。4.解：連結 AF , 因為 EF 是 AC

8、 的垂直平分線，所以 FA=FC, 所以/C/FAC。又因為/BAC 1200,所以/BZC 600。又因為 AB=AC，所以ZBZC 300。在 Rt ABF 中，ZBAF 90,ZB 30,1 1所以AF寸FB，所以CF寸FB，即BF=2CF。四解： ADE 為等邊三角形.因為 ABC 為等邊三角形，所以 AB=AC又因為Z1=Z2, BD=CE所以AB 醫ACE (SAS。所以 AD=AE,ZCAEZBAD=60。所以ADE 為等邊三角形。備選題1解：(1)有，四種情況可判定ABC是等腰三角形;(2)下面以兩個條件證明ABC是等腰三角形。因為EBO=DCO,BE=CD,EOB=DOC, 所以EOB DOC( AAS。所以OB=OC。所以OBC=OCB。又因為EBO=DCO, 所以EBC=DCB。所以ABC是等腰三角形。2、解：(1)圖(2)-(4)中的關系依次是：h1+h2+h3=h; h1-h2+h3=h; h1+h2+