1、1.雙曲線的標準方程雙曲線的標準方程:形式一：形式一： （焦點在（焦點在x軸上，（軸上，（-c，0）、）、 （c，0）) 0, 0( 12222babyax1F2F 形式二：形式二：（焦點在（焦點在y軸上，（軸上，（0，-c）、（）、（0，c） 其中其中) 0, 0( 12222babxay1F2F222bac 一、復習回顧：一、復習回顧：oYX關于關于X,Y軸軸,原點對稱原點對稱(a,0),(0,b)(c,0)X軸軸、Y軸軸ace |x| a,|y|b12222 byaxF1F2A1A2B2B12.橢圓的圖像與性質橢圓的圖像與性質: 2、對稱性、對稱性 一、研究雙曲線一、研究雙曲線 的簡單幾

2、何性質的簡單幾何性質) 0b, 0a( 1byax2222 1、范圍、范圍ax, axax, 1ax2222 即即關于關于x軸、軸、y軸和原點都是對稱的軸和原點都是對稱的.x軸、軸、y軸是雙曲線的對稱軸，原點是對稱中心，軸是雙曲線的對稱軸，原點是對稱中心，又叫做雙曲線的又叫做雙曲線的中心中心。xyo-aa(-x,-y)(-x,y)(x,y)(x,-y)二、講授新課：二、講授新課：3、頂點、頂點（1）雙曲線與對稱軸的交點，叫做雙曲線的）雙曲線與對稱軸的交點，叫做雙曲線的頂點頂點xyo-b1B2Bb1A2A-aa)0 ,()0 ,(21aAaA、頂點是如圖，線段如圖，線段 A1A2叫做雙曲線叫做雙

3、曲線的實軸，它的長等于的實軸，它的長等于2a,a叫做叫做雙曲線實半軸長；線段雙曲線實半軸長；線段 B1B2 , 叫做雙曲線的虛軸，它的長為叫做雙曲線的虛軸，它的長為2b,b叫做雙曲線的虛半軸長叫做雙曲線的虛半軸長（2）1yx思考：1.的圖像是什么？軸軸和圖像無限靠近yx1,xyyx軸軸叫做的漸進線.想一想：以前還見過漸近線嗎？指數函數和對數函數及三角函數中有嗎？22(a)byxaxa221baxax,bxYa22221,(0,0)xyabab雙曲線xyOxaby xaby4、漸近線經過 作y軸的平行線x=a,經過 作x軸的平行線y=b, 21AA、byxa 21BB、22byxaa設M(x,y

4、)是它上面的點，N(x,Y)是直線 xaby 上與M有相同橫坐標的點，bYxa則這一部分的方程為： ，圖上可以看出，雙曲線的各支向外延伸時，與這兩條直 下面我們來證明這個結論。取雙曲線第一象限的部分,矩形的兩條對角線所在直線的方程是M ( x , y )N (x,Y)1A2A2B1B四條直線圍成一個矩形。線逐漸接近。22bMNYyxxaa222222xxaxxabaxxa22a bxxa設|MQ|是點M到直線 的距離，則|MQ| |MN|,xaby 當x逐漸增大時， |MN|逐漸減小， |MN接近于0 ，|MQ|也接近于0 就是說，雙曲線在第一象限的部分從射線ON的下方逐漸接近于射線ON.在其

5、他象限內，也可類似證明。我們把兩條直線 叫做雙曲線的漸近線。byxa 如果a=b,那么雙曲線的方程為22221xyab在方程中，222xya它的實軸和虛軸都是2a,y=a圍成正方形，平分雙曲線實軸和虛軸所成的角。我們把實軸和虛軸相等的雙曲線叫做等軸雙曲線。特殊地，雙曲線（草圖）的畫法：畫出雙曲線的漸近線確定雙曲線頂點及第一象限內任意一點的位置，然后過這兩點并根據雙曲線在第一象限內從漸近線的下方逐漸接近漸近線的特點畫出雙曲線的一部分。利用雙曲線的對稱性畫出完整的雙曲線。這時，四條直線x=a,他們互相垂直，并且漸近線方程y=x,5、離心率、離心率雙曲線的叫做的比雙曲線的焦距與實軸長,ace 離心率

6、離心率。ca0e 1e e是反映雙曲線開口大小的一個量是反映雙曲線開口大小的一個量,e,e越大開口越大越大開口越大! !（1）定義：）定義：（2）e e的范圍的范圍：（3）1e1)ac(aacab2222 ,bbeeyaa當 越大， 越大 且 增大 即漸近線的絕對值越大，這時，雙曲線的形狀從扁狹逐漸開闊，即開口越大，由此雙曲線的離心率越大，它的開口越闊)0, 0( , 12222babyax雙曲線byxa 直線叫做雙曲線的漸進線.的漸進線為：13422yxxy23的漸進線為：12222yxxy等軸雙曲線2exyOxaby xaby雙曲線的漸近線的求法：2反之，e=的雙曲線一定是等軸雙曲線嗎？焦

7、點在焦點在x軸上的雙曲線的幾何性質軸上的雙曲線的幾何性質雙曲線標準方程：雙曲線標準方程：YX12222 byax1、 范圍：范圍：xa或或x-a2、對稱性：、對稱性：關于關于x軸，軸，y軸，原點對稱。軸，原點對稱。3、頂點、頂點:A1（-a，0），），A2（a，0）4、軸：實軸、軸：實軸 A1A2 虛軸虛軸 B1B2A1A2B1B25、漸近線方程：、漸近線方程：6、離心率：、離心率： e=acbyxa 關于關于x軸、軸、y軸、原點對稱軸、原點對稱圖形方程范圍對稱性頂點離心率)0( 1babyax2 22 22 22 2A1（- a，0），），A2（a，0）A1（0，-a），），A2（0，a）)

8、,b(abxay00 1 2 22 22 22 2Rxayay， 或或關于關于x軸、軸、y軸、原點對稱軸、原點對稱) 1( eace漸進線xbay.yB2A1A2 B1 xOF2F1xB1yO.F2F1B2A1A2.F1(-c,0)F2(c,0)F2(0,c)F1(0,-c)Ryaxax， 或或) 1( eacexaby如何記憶雙曲線的漸進線方程？如何記憶雙曲線的漸進線方程？例例1 1、求雙曲線、求雙曲線9x9x2 216y16y2 2=144=144的實半軸和虛的實半軸和虛半軸長、焦點坐標、離心率、漸近線方程。半軸長、焦點坐標、離心率、漸近線方程。例例2、雙曲線型自然通風塔的外形，是雙曲線的一部分繞、雙曲線型自然通風塔的外形，是雙曲線的一部分繞其虛軸旋轉所成的