1、面積和動點幾何問題目標一能利用一元二次方程解決圖形面積問題例 1 教材例 3 針對訓練如圖 2-5-2，為美化校園環境，某校計劃在一塊長為60 米,寬為 40 米的長方形空地上修建一塊長方形花圃，并將花圃四周余下的空地修建成同樣寬的 通道，設通道寬為a米.(1) 用含a的式子表示花圃的面積；3(2) 如果通道所占面積是整個長方形空地面積的，求出此時通道的寬.8第2課時圖形標突破$mzzjg 日npojnt-yxjs有的放矢知|識|目|標斗卜4山劇士口2請關汪微信號：全品初中fltJfcanpoint-yxjs【歸納總結】利用圖形的面積建立一元二次方程模型的步驟（1）設元；（2）用未知數表示各邊

2、的長度；（3）利用面積公式列一元二次方程；（4）解一元二次方程；（5）針對實際情況舍去負根和超范圍的根，從而得出結果.目標二利用一元二次方程解決動點幾何問題I*-60米-3例 2 教材補充例題在矩形ABCDh AB=5 cm ,BC=6 cm，點P從點A開始沿邊AB向 終點B以 1 cm/s 的速度移動，與此同時，點Q從點B開始沿邊BC向終點C以 2 cm/s 的速 度移動.如果點P, Q分別從點A B同時出發，當點Q運動到點C時，兩點同時停止運動. 設4運動時間為ts(t0).填空：BQ=_cm,PB=_cm(用含t的代數式表示).(2) 當t為何值時，PQ的長度等于 5 cm?(3) 是否

3、存在t的值，使得五邊形APQC的面積等于 26 cm2？若存在，請求出此時t的 值；若不存在，請說明理由.【歸納總結】 利用一元二次方程解決動點問題的方法(1)構造直角三角形法，利用勾股定理建立一元二次方程.(2)等線段法，利用三角形全 等構造兩線段相等，建立一元二次方程；(3)等面積法，利用三角形面積(或三角形高)的變化建立面積等式實現將幾何問題轉化為代數問題，從而加以解決.、總結反思_小結感梧5知識點利用一元二次方程解幾何圖形問題常用的等量關系有：(1)勾股定理；(2)面積的等量關系.點撥在建立一元二次方程模型解幾何圖形實際問題的過程中，必須檢驗方程的根的 實際意義，所求得的根應該保證幾何

4、圖形的存在.反思如圖 2 5- 3,某農場有一塊長 40 m，寬 32 m 的矩形種植地，為方便管理，準備沿平 行于兩邊的方向縱、橫各修建一條等寬的小路，要使種植面積為1140 m2，求小路的寬.解法 2:設小路的寬為xm 將 4 塊種植地平移為一個矩形，其長為(40 x)m，寬為(32x)m.根據矩形面積公式，得(40 x)(32 x) = 1140,整理得x 72x+ 140= 0.解得X1= 2,X2= 70.答：小路的寬應是 2 m 或 70 m.以上兩種解法正確嗎？若不正確，出現錯誤的原因是什么？請給出正確的答案.解：解法 1 :設小路的寬為xm,則東西方向小路的面積為40 xm2,

5、南北方向小路的面2積為 32xm .35所以小路的寬為 18 m.請關注微信號：全品初中優秀教師c日npoint-yxjs圖 2 5 3則 40X32 40 x 32x= 1140,35x=同6【目標突破】例 1 解： 由圖可知，花圃的面積為(40 2a)(60 2a)平方米.3(2)由已知可列方程：60X40 (40 2a)(60 2a) =x60X40,解得 ai= 5, a2= 45(舍 8去).答：此時通道的寬為5 米.例 2 解：(1)2t(5 t)(2)由題意得(5 t)2+ (2t)2= 52,解得 ti= 0(不合題意，舍去)，t2= 2.當 t = 2 時， PQ 的長度等于

6、 5cm存在.矩形 ABCD 的面積是5XC五邊形 APQCD 勺面積等于 26cm,*_亠 小丄亠小請關田離號：全品初中優渤師canpoint-yxjs PBQ 的面積為 30 26= 4(cmi),(5t)X2tX*=4,解得 ti= 4(不合題意，舍去)，t2= 1.即當 t = 1 時，五邊形 APQC 啲面積等于 26cnL備選題型用一元二次方程解決存在性問題例 用一根長 22cm的鐵絲，能不能恰好折成一個面積為32cni的矩形？試分析你的結論.解：設折成的矩形的長為 xcm,則寬為(11 x)cm,矩形的面積為 x(11 x)cm,依題意，得 x(11 x) = 32,2詳解詳析x6=30(cni),7化簡為 x 11x + 32= 0,22 = b 4ac = ( 11) 4X1X32= 121 128 = 7V0，因此方程無實數根，則用長為 22cm的鐵絲不能折成一個面積為32cm2的矩形.【總結反思】 反思 解：兩種解法都不正確, 解法 1 多減去了兩條小路交叉重疊的小正方形的面積,