1、八年級數學培優講義 第十六章 分式測試1 從分數到分式學習要求掌握分式的概念，能求出分式有意義，分式值為0、為1的條件課堂學習檢測一、填空題1用A、B表示兩個整式，A÷B就可以表示成_的形式，如果除式B中_，該分式的分式2把下列各式寫成分式的形式：（1）5÷xy為_. （2）（3x2y）÷（x3y）為_.3甲每小時做x個零件，做90個零件所用的時間，可用式子表示成_小時4n公頃麥田共收小麥m噸，平均每公頃的產量可用式子表示成_噸5輪船在靜水中每小時走a千米，水流速度是b千米時，輪船在逆流中航行s千米所需要的時間可用式子表示成_小時6當x_時，分式沒有意義7當x_時

2、，分式的值為08分式，當字母x、y滿足_時，值為1；當字母x，y滿足_時值為1二、選擇題9使得分式有意義的a的取值范圍是（ ）Aa0Ba1Ca1Da10 10下列判斷錯誤的是（ ）A當時，分式有意義B當ab時，分式有意義C當時，分式值為0D當xy時，分式有意義11使分式值為0的x值是（ ）A0B5C5Dx512當x0時，的值為（ ）A1B1C±1D不確定13x為任何實數時，下列分式中一定有意義的是（ )ABCD三、解答題14下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？15x取什么值時，的值為0？綜合、運用、診斷一、填空題16當x=_時，分式無意義17.使分式有意義的條件為_18.分式有意義的

3、條件為_19當_時，分式的值為零20若分式的值為正數，則x滿足_二、選擇題21若x、y互為倒數，則用x表示y的正確結果是（ ）AxyBCD22若分式有意義，則a、b滿足的關系是（ ）A3a2bBCD23式子的值為0，那么x的值是（ ）A2B2C±2D不存在24若分式的值為0，則a的值為（ ）A3B3C±3Da225若分式的值是負數，則b滿足（ ）Ab0Bb1 Cb1Db1三、解答題26如果分式的值為0，求y的值27當x為何值時，分式的值為正數？28當x為何整數時，分式的值為正整數？拓展、探究、思考29已知分式當y3時無意義，當y2時分式的值為0，求當y7時分式的值測試2 分

4、式的基本性質學習要求掌握分式的基本性質，并能利用分式的基本性質將分式約分課堂學習檢測一、填空題1其中A是整式，B是整式，且B0，M是_2把分式中的x和y都擴大3倍，則分式的值_3456二、選擇題7把分式約分得（ ）ABCD8如果把分式中的x和y都擴大10倍，那么分式的值（ ）A擴大10倍B縮小10倍C是原來的D不變9下列各式中，正確的是（ ）ABCD三、解答題10約分：（1）（2）（3）（4）11不改變分式的值，使下列分式的分子、分母都不含負號（1） （2） （3） （4）綜合、運用、診斷一、填空題12化簡分式：（1）_；（2）_13填空：14填入適當的代數式，使等式成立（1）（2）二、選擇題

5、15把分式中的x、 y都擴大m倍（m0），則分式的值（ ）A擴大m倍B縮小m倍C不變D不能確定16下面四個等式：其中正確的有（ ）A0個B1個C2個D3個17化簡的正確結果是（ ）ABCD18化簡分式后得（ ）ABCD三、解答題19約分：（1）（2）（3）（4）20不改變分式的值，使分子、分母中次數最高的項的系數都化為正數（1）（2）（3）（4）拓展、探究、思考21（1）閱讀下面解題過程：已知求的值解：即（2）請借鑒（1）中的方法解答下面的題目：已知求的值測試3 分式的乘法、除法學習要求1學會類比方法、總結出分式乘法、除法法則2會進行分式的乘法、除法運算課堂學習檢測一、填空題1_ 2_3_4_

6、5已知x2008，y2009，則的值為_二、選擇題6的值為（ ）ABCD7計算等于（ ）ABCD8當x1時，化簡得（ ）A1B1C±1D0三、計算下列各題9101112四、閱讀下列解題過程，然后回答后面問題13計算：解：a2÷1÷1÷1a2 請判斷上述解題過程是否正確？若不正確，請指出在、中，錯在何處，并給出正確的解題過程綜合、運用、診斷一、填空題14_ 15_16一份稿件，甲單獨打字需要a天完成，乙單獨打字需b天完成，兩人共同打需_天完成二、選擇題17計算的結果是（ ）ABCD18下列各式運算正確的是（ ）Am÷n·nmBCD三、計

7、算下列各題19202122拓展、探究、思考23小明在做一道化簡求值題：他不小心把條件x的值抄丟了，只抄了y5，你說他能算出這道題的正確結果嗎？為什么？測試4 分式的乘法、除法、乘方學習要求掌握乘方的意義，能根據乘方的法則，先乘方，再乘除進行分式運算課堂學習檢測一、填空題1分式乘方就是_2_ 3_二、選擇題4分式的計算結果是（ ）ABCD5下列各式計算正確的是（ ）ABCD6的結果是（ ）ABCDn7計算的結果是（ ）ABCD三、計算題891011四、解答題12先化簡，再求值：（1）其中（2）其中b1綜合、運用、診斷一、填空題13_14_二、選擇題15下列各式中正確的是（ ）ABCD16（n為正

8、整數）的值是（ ）ABCD17下列分式運算結果正確的是（ ）ABCD三、計算下列各題181920四、化簡求值21若m等于它的倒數，求的值拓展、探究、思考22已知求的值測試5 分式的加減學習要求1能利用分式的基本性質通分2會進行同分母分式的加減法3會進行異分母分式的加減法課堂學習檢測一、填空題1分式的最簡公分母是_2分式的最簡公分母是_3分式的最簡公分母是_4分式的最簡公分母是_5同分母的分式相加減的法則是_6異分母的分式相加減，先_，變為_的分式，再加減二、選擇題7已知（ ）ABCD8等于（ ）ABxyCx2xyy2Dx2y29的計算結果是（ ）ABCD10等于（ )ABCD11等于（ ）AB

9、CD1三、解答題12通分：（1）（2）（3）（4）四、計算下列各題13141516綜合、運用、診斷一、填空題17計算的結果是_18._二、選擇題19下列計算結果正確的是（ ）ABCD20下列各式中錯誤的是（ ）ABCD三、計算下列各題2122232425先化簡再選擇一個恰當的x值代入并求值拓展、探究、思考26.已知試求實數A、B的值27閱讀并計算：例：計算：原式 仿照上例計算：測試6 分式的混合運算學習要求1掌握分式的四則運算法則、運算順序、運算律2能正確進行分式的四則運算課堂學習檢測一、填空題1化簡_2化簡_3計算的結果是_4的結果是_二、選擇題5的結果是（ ）ABCD6的結果是（ ）ABC

10、D7的結果是（ ）ABCD1三、計算題8910111213綜合、運用、診斷一、填空題14_ 15_二、選擇題16（1m）÷（1m2）×（m1）的結果是（ ）ABC1D117下列各分式運算結果正確的是（ ）ABCD18等于（ ）ABCD19實數a、b滿足ab1，設則M、N的大小關系為（ ）AMNBMNCMND不確定三、解答下列各題2021四、化簡求值22其中5x3y0拓展、探究、思考23甲、乙兩名采購員去同一家飼料公司購買兩次飼料，兩次購買時飼料的價格各不相同兩位采購員的購貨方式也各不相同，甲每次購買1000千克，乙每次只購買800元的飼料，設兩次購買的飼料單價分別為m元/千

11、克和n元千克（m，n為正整數，且mn），那么甲、乙兩名采購員兩次購得飼料的平均價格分別是多少？誰的購買方法更合算？測試7 整數指數冪學習要求1掌握零指數冪和負整數指數冪的意義2掌握科學記數法課堂學習檢測一、填空題132_，_2（0.02）0_，_3（a2）3_（a0），_，_4用科學記數法表示：1cm_m，2.7mL_L5一種細菌的半徑為0.0004m，用科學記數法表示為_m.6用小數表示下列各數：105_，2.5×103_7（3a2b2）3_，（a2b）2_8納米是表示微小距離的單位，1米109納米，已知某種植物花粉的直徑為35000納米，用科學記數法表示成_m.二、選擇題9計算的

12、結果是（ ）ABC343D2110下列各數，屬于用科學記數法表示的是（ ）A20.7×102B0.35×101C2004×103D3.14×10511近似數0.33萬表示為（ ）A3.3×102B3.3000×103C3.3×103D0.33×10412下列各式中正確的有（ ）224；a01；（1）11；（3）236A2個B3個C4個D1個三、解答題13用科學記數法表示：（1）0.00016 （2）0.0000312 （3）1000.5 （4）0.00003萬14計算：（1）98÷98 （2）103 （3

13、）15地球的質量為6×1013億噸，太陽的質量為1.98×1019億噸，則地球的質量是太陽質量的多少倍（用負指數冪表示）？綜合、運用、診斷一、填空題16_，1（3.14）021_17_18計算（a3）2（ab2）2并把結果化成只含有正整數指數冪形式為_19“神威一號”計算機運算速度為每秒384000000000次，其運算速度用科學記數法表示，為_次/秒20近似數1.25×103有效數字的個數有_位二、選擇題21的結果是（ ）ABC2D022將這三個數按從小到大的順序排列為（）ABCD三、解答題23計算下列各式，并把結果化成只含有正整數指數冪的形式：（1）（a2b3

14、）2（a2b3）2（2）（x5y2z3）2（3）（5m2n3）3（mn2）224用小數表示下列各數：（1）8.5×103（2）2.25×108（3）9.03×105測試8 分式方程的解法學習要求了解分式方程的概念和檢驗根的意義，會解可化為一元一次方程的分式方程課堂學習檢測一、填空題1分式方程若要化為整式方程，在方程兩邊同乘的最簡公分母是_2方程的解是_3方程的解是_4x2是否為方程的解？答：_5若分式方程的解是x0，則a_二、選擇題6下列關于x的方程中，不是分式方程的是（ ）ABCD7下列關于x的方程中，是分式方程的是（ ）ABCD8將分式方程化為整式方程時，方程

15、兩邊應同乘（ ）A（2y6）（42y）B2（y3）C4（y2）（y3）D2（y3）（y2）9方程的解是（ ）Ax4BCx3Dx110方程的解是（ ）A0B2C3D無解11分式方程的解是（ ）A0B2C0或2D無解三、解分式方程12131415綜合、運用、診斷一、填空題16當x_時，分式與的值互為相反數17下列每小題中的兩個方程的解是否相同？（1）與x23 （ ）（2）與x24 （ ）（3）與x23 （ ）18當m_時，方程的解為119已知分式方程 有增根，則a的值為_二、選擇題20若分式方程的解為則a等于（ ）AB5CD521已知用a表示c的代數式為（ ）ABC D22若關于x的方程有增根，則

16、m的值是（ ）A3B2C1D123將公式（R，R1，R2均不為零，且RR2）變形成求R1的式子，正確的是（ ）ABCD三、解分式方程24252627拓展、探究、思考28若關于x的分式方程的解為正數，求m的取值范圍29（1）如下表，方程1、方程2、方程3是按照一定規律排列的一列方程猜想方程1的解，并將它們的解填在表中的空白處序號方程方程的解（x1<x2)1x1_，x2_2x14 ， x2=63x1=5 ， x2=8 （2）若方程的解是x16，x210，猜想a、b的值，該方程是不是（1）中所給出的一列方程中的一個？如果是，是第幾個？（3）請寫出這列方程中的第n個方程和它的解測試9 列分式方程

17、解應用題學習要求會列出分式方程解簡單的應用問題課堂學習檢測一、選擇題1某班學生軍訓打靶，有m人各中靶a環，n人各中靶b環，那么所有中靶學生的平均環數是（ ）ABCD2某農場挖一條480米的渠道，開工后，每天比原計劃多挖20米，結果提前4天完成任務，若設原計劃每天挖x米，那么下列方程正確的是（ ）ABCD二、列方程解應用題3一輛汽車先以一定速度行駛120千米，后因臨時有任務，每小時加5千米，又行駛135千米，結果行駛這兩段路程所用時間相等，求汽車先后行駛的速度4一個車間加工720個零件，預計每天做48個，就能如期完成，現在要提前5天完成，每天應該做多少個？5甲、乙兩同學學習電腦打字，甲打一篇30

18、00字的文章與乙打一篇2400字的文章所用的時間相同，已知甲每分鐘比乙多打12個字，問甲、乙兩人每分鐘各打字多少個？6某煤礦現在平均每天比原計劃多采330噸煤，已知現在采33000噸煤所需的時間和原計劃采23100噸煤的時間相同問現在平均每天采煤多少噸？綜合、運用、診斷一、填空題7倉庫貯存水果a噸，原計劃每天供應市場m噸，若每天多供應2噸，則要少供應_天8某人上山，下山的路程都是s，上山速度v1，下山速度v2，則這個人上山和下山的平均速度是_9若一個分數的分子、分母同時加1，得若分子、分母同時減2，則得這個分數是_二、列方程解應用題10某市決定修建一條從市中心到飛機場的輕軌鐵路，為了使工程能提

19、前3個月完成，需要將原定的工作效率提高12，問原計劃完成這項工程用多少月？11某一工程招標時，接到甲、乙兩工程隊的投標書，每施工一天，需付甲工程隊工程款1.5萬元，乙工程隊工程款1.1萬元目前有三種施工方案：方案一：甲隊單獨完成此項工程剛好如期完成；方案二：乙隊單獨完成此項工程比規定日期多5天；方案三：若甲、乙兩隊合作4天，剩下的工程由乙隊單獨做也正好如期完成哪一種方案既能如期完工又最節省工程款？第十九章 四邊形測試1 平行四邊形的性質(一)學習要求1理解平行四邊形的概念，掌握平行四邊形的性質定理；2能初步運用平行四邊形的性質進行推理和計算，并體會如何利用所學的三角形的知識解決四邊形的問題課堂

20、學習檢測一、填空題1兩組對邊分別_的四邊形叫做平行四邊形它用符號“”表示，平行四邊形ABCD記作_。2平行四邊形的兩組對邊分別_且_；平行四邊形的兩組對角分別_；兩鄰角_；平行四邊形的對角線_；平行四邊形的面積底邊長×_3在ABCD中，若AB40°，則A_，B_4若平行四邊形周長為54cm，兩鄰邊之差為5cm，則這兩邊的長度分別為_5若ABCD的對角線AC平分DAB，則對角線AC與BD的位置關系是_6如圖，ABCD中，CEAB，垂足為E，如果A115°，則BCE_6題圖7如圖，在ABCD中，DBDC、A65°，CEBD于E，則BCE_7題圖8若在ABCD

21、中，A30°，AB7cm，AD6cm，則SABCD_二、選擇題9如圖，將ABCD沿AE翻折，使點B恰好落在AD上的點F處，則下列結論不一定成立的是( )(A)AFEF(B)ABEF(C)AEAF(D)AFBE10如圖，下列推理不正確的是( )(A)ABCD ABCC180°(B)12 ADBC(C)ADBC 34(D)AADC180° ABCD11平行四邊形兩鄰邊分別為24和16，若兩長邊間的距離為8，則兩短邊間的距離為( )(A)5(B)6(C)8(D)12綜合、運用、診斷一、解答題12已知：如圖，ABCD中，DEAC于E，BFAC于F求證：DEBF13如圖，在

22、ABCD中，ABC的平分線交CD于點E，ADE的平分線交AB于點F，試判斷AF與CE是否相等，并說明理由14已知：如圖，E、F分別為ABCD的對邊AB、CD的中點(1)求證：DEFB；(2)若DE、CB的延長線交于G點，求證：CBBG15已知：如圖，ABCD中，E、F是直線AC上兩點，且AECF求證：(1)BEDF；(2)BEDF拓展、探究、思考16已知：ABCD中，AB5，AD2，DAB120°，若以點A為原點，直線AB為x軸，如圖所示建立直角坐標系，試分別求出B、C、D三點的坐標17某市要在一塊ABCD的空地上建造一個四邊形花園，要求花園所占面積是ABCD面積的一半，并且四邊形花

23、園的四個頂點作為出入口，要求分別在ABCD的四條邊上，請你設計兩種方案：方案(1)：如圖1所示，兩個出入口E、F已確定，請在圖1上畫出符合要求的四邊形花園，并簡要說明畫法；圖1方案(2)：如圖2所示，一個出入口M已確定，請在圖2上畫出符合要求的梯形花園，并簡要說明畫法圖2測試2 平行四邊形的性質(二)學習要求能綜合運用所學的平行四邊形的概念和性質解決簡單的幾何問題課堂學習檢測一、填空題1平行四邊形一條對角線分一個內角為25°和35°，則4個內角分別為_2ABCD中，對角線AC和BD交于O，若AC8，BD6，則邊AB長的取值范圍是_3平行四邊形周長是40cm，則每條對角線長不

24、能超過_cm4如圖，在ABCD中，AE、AF分別垂直于BC、CD，垂足為E、F，若EAF30°，AB6，AD10，則CD_；AB與CD的距離為_；AD與BC的距離為_；D_5ABCD的周長為60cm，其對角線交于O點，若AOB的周長比BOC的周長多10cm，則AB_，BC_6在ABCD中，AC與BD交于O，若OA3x，AC4x12，則OC的長為_7在ABCD中，CAAB，BAD120°，若BC10cm，則AC_，AB_8在ABCD中，AEBC于E，若AB10cm，BC15cm，BE6cm，則ABCD的面積為_二、選擇題9有下列說法：平行四邊形具有四邊形的所有性質；平行四邊形

25、是中心對稱圖形；平行四邊形的任一條對角線可把平行四邊形分成兩個全等的三角形；平行四邊形的兩條對角線把平行四邊形分成4個面積相等的小三角形其中正確說法的序號是( )(A)(B)(C)(D)10平行四邊形一邊長12cm，那么它的兩條對角線的長度可能是( )(A)8cm和16cm(B)10cm和16cm(C)8cm和14cm(D)8cm和12cm11以不共線的三點A、B、C為頂點的平行四邊形共有( )個(A)1(B)2(C)3(D)無數12在ABCD中，點A1、A2、A3、A4和C1、C2、C3、C4分別是AB和CD的五等分點，點B1、B2、和D1、D2分別是BC和DA的三等分點，已知四邊形A4B2

26、C4D2的面積為1，則ABCD的面積為( )(A)2(B)(C)(D)1513根據如圖所示的(1)，(2)，(3)三個圖所表示的規律，依次下去第n個圖中平行四邊形的個數是( )(1) (2) (3)(A)3n(B)3n(n1)(C)6n(D)6n(n1)綜合、運用、診斷一、解答題14已知：如圖，在ABCD中，從頂點D向AB作垂線，垂足為E，且E是AB的中點，已知ABCD的周長為8.6cm，ABD的周長為6cm，求AB、BC的長15已知：如圖，在ABCD中，CEAB于E，CFAD于F，230°，求1、3的度數拓展、探究、思考16已知：如圖，O為ABCD的對角線AC的串點，過點O作一條直

27、線分別與AB、CD交于點M、N，點E、F在直線MN上，且OEOF(1)圖中共有幾對全等三角形?請把它們都寫出來；(2)求證：MAENCF17已知：如圖，在ABCD中，點E在AC上，AE2EC，點F在AB上，BF2AF，若BEF的面積為2cm2，求ABCD的面積測試3 平行四邊形的判定(一)學習要求初步掌握平行四邊形的判定定理課堂學習檢測一、填空題1平行四邊形的判定方法有：從邊的條件有：兩組對邊_的四邊形是平行四邊形；兩組對邊_的四邊形是平行四邊形；一組對邊_的四邊形是平行四邊形從對角線的條件有：兩條對角線_的四邊形是平行四邊形從角的條件有：兩組對角_的四邊形是平行四邊形注意：一組對邊平行另一組

28、對邊相等的四邊形_是平行四邊形(填“一定”或“不一定”)2四邊形ABCD中，若AB180°，CD180°，則這個四邊形_(填“是”、“不是”或“不一定是”)平行四邊形3一個四邊形的邊長依次為a、b、c、d，且滿足a2b2c2d22ac2bd，則這個四邊形為_4四邊形ABCD中，AC、BD為對角線，AC、BD相交于點O，BO4，CO6，當AO_，DO_時，這個四邊形是平行四邊形5如圖，四邊形ABCD中，當12，且_時，這個四邊形是平行四邊形二、選擇題6下列命題中，正確的是( )(A)兩組角相等的四邊形是平行四邊形(B)一組對邊相等，兩條對角線相等的四邊形是平行四邊形(C)一條

29、對角線平分另一條對角線的四邊形是平行四邊形(D)兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形7已知：園邊形ABCD中，AC與BD交于點O，如果只給出條件“ABCD”，那么還不能判定四邊形ABCD為平行四邊形，給出以下四種說法：如果再加上條件“BCAD”，那么四邊形ABCD一定是平行四邊形；如果再加上條件“BADBCD”，那么四邊形ABCD一定是平行四邊形；如果再加上條件“OAOC”，那么四邊形ABCD一定是平行四邊形；如果再加上條件“DBACAB”，那么四邊形ABCD一定是平行四邊形其中正確的說法是( )(A)(B)(C)(D)8能確定平行四邊形的大小和形狀的條件是( )(A)已知平行四邊形的兩鄰邊(

30、B)已知平行四邊形的相鄰兩角(C)已知平行四邊形的兩對角線(D)已知平行四邊形的一邊、一對角線和周長綜合、運用、診斷一、解答題9如圖，在ABCD中，E、F分別是邊AB、CD上的點，已知AECF，M、N是DE和FB的中點，求證：四邊形ENFM是平行四邊形10如圖，在ABCD中，E、F分別是邊AD、BC上的點，已知AECF，AF與BE相交于點G，CE與DF相交于點H，求證：四邊形EGFH是平行四邊形11如圖，在ABCD中，E、F分別在邊BA、DC的延長線上，已知AECF，P、Q分別是DE和FB的中點，求證：四邊形EQFP是平行四邊形12如圖，在ABCD中，E、F分別在DA、BC的延長線上，已知AE

31、CF，FA與BE的延長線相交于點R，EC與DF的延長線相交于點S，求證：四邊形RESF是平行四邊形13已知：如圖，四邊形ABCD中，ABDC，ADBC，點E在BC上，點F在AD上，AFCE，EF與對角線BD交于點O，求證：O是BD的中點14已知：如圖，ABC中，D是AC的中點，E是線段BC延長線上一點，過點A作BE的平行線與線段ED的延長線交于點F，連結AE、CF求證：CFAE.拓展、探究、思考15已知：如圖，ABC，D是AB的中點，E是AC上一點，EFAB，DFBE(1)猜想DF與AE的關系；(2)證明你的猜想16用兩個全等的不等邊三角形ABC和三角形ABC(如圖)，可以拼成幾個不同的四邊形

32、?其中有幾個是平行四邊形?請分別畫出相應的圖形加以說明測試4 平行四邊形的判定(二)學習要求進一步掌握平行四邊形的判定方法課堂學習檢測一、填空題1如圖，ABCD中，CEDF，則四邊形ABEF是_1題圖2如圖，ABCD，EFAB，GHAD，MNAD，圖中共有_個平行四邊形2題圖3已知三條線段長分別為10，14，20，以其中兩條為對角線，其余一條為邊可以畫出_個平行四邊形4已知三條線段長分別為7，15，20，以其中一條為對角線，另兩條為鄰邊，可以畫出_個平行四邊形5已知：如圖，四邊形AEFD和EBCF都是平行四邊形，則四邊形ABCD是_5題圖二、選擇題6能判定一個四邊形是平行四邊形的條件是( )(

33、A)一組對邊平行，另一組對邊相等(B)一組對邊平行，一組對角互補(C)一組對角相等，一組鄰角互補(D)一組對角相等，另一組對角互補7能判定四邊形ABCD是平行四邊形的題設是( )(A)ADBC，ABCD(B)AB，CD(C)ABBC，ADDC(D)ABCD，CDAB8能判定四邊形ABCD是平行四邊形的條件是：ABCD的值為( )(A)1234(B)1423(C)1221(D)12129如圖，E、F分別是ABCD的邊AB、CD的中點，則圖中平行四邊形的個數共有( )(A)2個(B)3個(C)4個(D)5個10ABCD的對角線的交點在坐標原點，且AD平行于x軸，若A點坐標為(1，2)，則C點的坐標

34、為( )(A)(1，2)(B)(2，1)(C)(1，3)(D)(2，3)11如圖，ABCD中，對角線AC、BD交于點O，將AOD平移至BEC的位置，則圖中與OA相等的其他線段有( )(A)1條(B)2條(C)3條(D)4條綜合、運用、診斷一、解答題12已知：如圖，在ABCD中，點E、F在對角線AC上，且AECF請你以F為一個端點，和圖中已標明字母的某一點連成一條新線段，猜想并證明它和圖中已有的某一條線段相等(只需證明一組線段相等即可)(1)連結_；(2)猜想：_；(3)證明：13如圖，在ABC中，EF為ABC的中位線，D為BC邊上一點(不與B、C重合)，AD與EF交于點O，連結EF、DF，要使

35、四邊形AEDF為平行四邊形，需要添加條件_(只添加一個條件)證明：14已知：如圖，ABC中，ABAC10，D是BC邊上的任意一點，分別作DFAB交AC于F，DEAC交AB于E，求DEDF的值15已知：如圖，在等邊ABC中，D、F分別為CB、BA上的點，且CDBF，以AD為邊作等邊三角形ADE求證：(1)ACDCBF；(2)四邊形CDEF為平行四邊形拓展、探究、思考16若一次函數y2x1和反比例函數的圖象都經過點(1，1)(1)求反比例函數的解析式；(2)已知點A在第三象限，且同時在兩個函數的圖象上，利用圖象求點A的坐標；(3)利用(2)的結果，若點B的坐標為(2，0)，且以點A、O、B、P為頂

36、點的四邊形是平行四邊形，請你直接寫出點P的坐標17如圖，點A(m，m1)，B(m3，m1)在反比例函數的圖象上(1)求m，k的值；(2)如果M為x軸上一點，N為y軸上一點，以點A，B，M，N為頂點的四邊形是平行四邊形，試求直線MN的函數表達式測試5 平行四邊形的性質與判定學習要求能綜合運用平行四邊形的判定定理和平行四邊形的性質定理進行證明和計算課堂學習檢測一、填空題：1平行四邊形長邊是短邊的2倍，一條對角線與短邊垂直，則這個平行四邊形各角的度數分別為_2從平行四邊形的一個銳角頂點作兩條高線，如果這兩條高線夾角為135°，則這個平行四邊形的各內角的度數為_3在ABCD中，BC2AB，若

37、E為BC的中點，則AED_4在ABCD中，如果一邊長為8cm，一條對角線為6cm，則另一條對角線x的取值范圍是_5ABCD中，對角線AC、BD交于O，且ABAC2cm，若ABC60°，則OAB的周長為_cm6如圖，在ABCD中，M是BC的中點，且AM9，BD12，AD10，則ABCD的面積是_7ABCD中，對角線AC、BD交于點O，若BOC120°AD7，BD10，則ABCD的面積為_8如圖，在ABCD中，AB6，AD9，BAD的平分線交BC于點E，交DC的延長線于點F，BGAE，垂足為G，AF5，則CEF的周長為_9如圖，BD為ABCD的對角線，M、N分別在AD、AB上，

38、且MNBD，則SDMC_SBNC(填“”、“”或“”)綜合、運用、診斷一、解答題10已知：如圖，EFC中，A是EF邊上一點，ABEC，ADFC，若EADFABABa，ADb(1)求證：EFC是等腰三角形；(2)求ECFC11已知：如圖，ABC中，ABC90°，BDAC于D，AE平分BAC，EFDC，交BC于F求證：BEFC12已知：如圖，在ABCD中，E為AD的中點，CE、BA的延長線交于點F若BC2CD，求證：FBCF13如圖，已知：在ABCD中，A60°，E、F分別是AB、CD的中點，且AB2AD求證：BFBD3拓展、探究、思考14如圖1，已知正比例函數和反比例函數的圖

39、象都經過點M(2，1)，且P(1，2)是雙曲線上的一點，Q為坐標平面上一動點，PA垂直于x軸，QB垂直于y軸，垂足分別是A、B圖1(1)寫出正比例函數和反比例函數的關系式；(2)當點Q在直線MO上運動時，直線MO上是否存在這樣的點Q，使得OBQ與OAP面積相等?如果存在，請求出點的坐標，如果不存在，請說明理由；(3)如圖2，當點Q在第一象限中的雙曲線上運動時，作以OP、OQ為鄰邊的平行四邊形OPCQ，求平行四邊形OPCQ周長的最小值圖2測試6 三角形的中位線學習要求理解三角形的中位線的概念，掌握三角形的中位線定理課堂學習檢測一、填空題：1(1)三角形的中位線的定義：連結三角形兩邊_叫做三角形的

40、中位線(2)三角形的中位線定理是三角形的中位線_第三邊，并且等于_2如圖，ABC的周長為64，E、F、G分別為AB、AC、BC的中點，A、B、C分別為EF、EG、GF的中點，ABC的周長為_如果ABC、EFG、ABC分別為第1個、第2個、第3個三角形，按照上述方法繼續作三角形，那么第n個三角形的周長是_3ABC中，D、E分別為AB、AC的中點，若DE4，AD3，AE2，則ABC的周長為_二、解答題4已知：如圖，四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點求證：四邊形EFGH是平行四邊形5已知：ABC的中線BD、CE交于點O，F、G分別是OB、OC的中點求證：四邊形DEFG

41、是平行四邊形綜合、運用、診斷6已知：如圖，E為ABCD中DC邊的延長線上的一點，且CEDC，連結AE分別交BC、BD于點F、G，連結AC交BD于O，連結OF求證：AB2OF7已知：如圖，在ABCD中，E是CD的中點，F是AE的中點，FC與BE交于G求證：GFGC8已知：如圖，在四邊形ABCD中，ADBC，E、F分別是DC、AB邊的中點，FE的延長線分別與AD、BC的延長線交于H、G點求證：AHFBGF拓展、探究、思考9已知：如圖，ABC中，D是BC邊的中點，AE平分BAC，BEAE于E點，若AB5，AC7，求ED10如圖在ABC中，D、E分別為AB、AC上的點，且BDCE，M、N分別是BE、C

42、D的中點過MN的直線交AB于P，交AC于Q，線段AP、AQ相等嗎?為什么?測試7 矩 形學習要求理解矩形的概念，掌握矩形的性質定理與判定定理課堂學習檢測一、填空題1(1)矩形的定義：_的平行四邊形叫做矩形(2)矩形的性質：矩形是一個特殊的平行四邊形，它除了具有四邊形和平行四邊形所有的性質，還有：矩形的四個角_；矩形的對角線_；矩形是軸對稱圖形，它的對稱軸是_(3)矩形的判定：一個角是直角的_是矩形；對角線_的平行四邊形是矩形；有_個角是直角的四邊形是矩形2矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于O，AOB60°，AC10cm，則AB_cm，BC_cm3在ABC中，C90°，A

43、C5，BC3，則AB邊上的中線CD_4如圖，四邊形ABCD是一張矩形紙片，AD2AB，若沿過點D的折痕DE將A角翻折，使點A落在BC上的A1處，則EA1B_°。5如圖，矩形ABCD中，AB2，BC3，對角線AC的垂直平分線分別交AD，BC于點E、F，連結CE，則CE的長_二、選擇題6下列命題中不正確的是( )(A)直角三角形斜邊中線等于斜邊的一半(B)矩形的對角線相等(C)矩形的對角線互相垂直(D)矩形是軸對稱圖形7若矩形對角線相交所成鈍角為120°，短邊長3.6cm，則對角線的長為( )(A)3.6cm(B)7.2cm(C)1.8cm(D)14.4cm8矩形鄰邊之比34，

44、對角線長為10cm，則周長為( )(A)14cm(B)28cm(C)20cm(D)22cm9已知AC為矩形ABCD的對角線，則圖中1與2一定不相等的是( )(A)(B)(C)(D)綜合、運用、診斷一、解答題10已知：如圖，ABCD中，AC與BD交于O點，OABOBA(1)求證：四邊形ABCD為矩形；(2)作BEAC于E，CFBD于F，求證：BECF11如圖，在ABC中，D是BC邊上的一點，E是AD的中點，過點A作BC的平行線交BE的延長線于F，且AFDC，連結CF(1)求證：D是BC的中點；(2)如果ABAC，試猜測四邊形ADCF的形狀，并證明你的結論12如圖，矩形ABCD中，AB6cm，BC8cm，若將矩形折疊，