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文檔簡介

1、學案3.4 基本不等式： 汶上一中 丁陽會 2008-11-19【學習目標】. 知識與技能（1） 了解基本不等式的證明過程。（2） 會用基本不等式解決簡單的最大（小）值問題。2過程與方法 探索并了解基本不等式的證明過程，體驗基本不等式在實際中的應用。3情感、態度與價值觀通過實例，體驗數學與日常生活的了解，感受數學的實用價值，增強應用意識，提高實踐能力。【學習重點】 應用數形結合的思想理解基本不等式，并從不同角度探索基本不等式的證明過程。【學習難點】 用基本不等式求最大值和最小值。【知識結構】基本不等式的幾何背景 基本不等式： 基本不等式的證明過程基本不等式的應用 【學習過程】 Da引入 GbF

2、E探究1 在正方形ABCD中有4個全等的直角三角形，設直角三角形的兩條直角邊的長為Ha、b,那么正方形ABCD的面積S= A 4個全等的直角三角形的面積S= S與S的大小關系為 新課一、基本不等式的探究 B根據探究1得到 1、重要不等式 說明：2、基本不等式 （）說明：你能根據不等式的性質分析推導出（）式嗎？要證 只要證 要證，只要證 要證,只要證 ( - ) 顯然, 是成立的,當且僅當時, 的等號成立探究2 在右圖中，AB是圓的直徑，點C是AB上的一點，AC=a,BC=b。過點C作垂直于AB的弦DE，連接AD、BD，則abEDBOAC CD= ， 半徑R= 你能利用這個圖形得出基本不等式 的

3、幾何解釋嗎？3、基本不等式的意義“形”：“數”：二、應用例1、（1）用籬笆圍一個面積為100的矩形菜園，問這個矩形的長、寬各為多少時，所用的籬笆最短，最短的籬笆是多少？（2）一段長為36的籬笆圍成一個矩形菜園，問這個矩形的長、寬各為多少時，菜園的面積最大，最大面積是多少？分析： 解歸納：練習1 當0時，有最 值為 ，此時= 思考：當0時，有最 值為 ，此時= 練習2（06陜西）設為正數，則的最小值為 有的同學解答如下：為正數 由不等式的性質可得，故應填8。請問以上解答正確嗎？注意（求最值）：例2、某工廠要建造一個長方形無蓋貯水池，其容積為4800深為3 m。如果池底每平方米的造價為150元，池壁每平方米的造價為120元，怎樣設計水池能使總造價最低？最低造價為多少元？分析：解總結 利用基本不等式求解實際問題的步驟：練習3 做一個體積為32，高為2的長方體紙盒，底面的長與寬取什么值時用紙最少？【小結】1、公式 2、應用 3、數學思想【作業】 必做題：習題3.4A組1、2、4選做（探究）題：1、求的最小值（其中1）。2、求的最大值（其中0）。3（08重慶）函數的最大值為（ ）

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