1、山東省桓臺第二中學高二數(shù)學 學業(yè)水平測試試題高二數(shù)學試J注意事項:i.本試題分第I卷和第n卷兩部分。第I卷為選擇題，共6。分；第n卷為非選擇題，共90分,滿分150分，考試時間為120分鐘。2.第I卷共2頁，12個小題，每小題5 分；每小題只有一個正確答案，請將選出的答 案標號（A、B、C、D）涂在答題卡上。第I卷（選擇題共60分）一、選擇題（本大題共12個小題，每小題5分, 滿分共60分，每小題只有一個正確答案）1>已知全集U = 集合體2_440,則Q"=（）A 止2cx<2B x|-2<x<2 C 中-2或%>2 D小4-2或¥之22、下

2、面的抽樣方法是簡單隨機抽樣的是（）A在某年明信片銷售活動中,規(guī)定每100萬張 為一個開獎組,通過隨機抽取的方式確定 號碼的后四位為2709為三等獎。B某車間包裝一種產品，在自動的傳送帶上,每隔5分鐘抽一包產品,稱其重量是否合格C某校分別從行政，教師，后勤人員中抽取2 人,14人,4人了解學校機構改革的意見。D用抽簽法從10件產品中選取3件進行質量檢 驗。3、從裝有2個紅球和2個白球的口袋內任取2 個,則互斥但不對立的兩個事件是（）A至少一個白球與都是白球B至少一個白球與至少一個紅球C恰有一個白球與恰有2個白球D至少有1個白球與都是紅球4、在a3C中，點。在8c邊上，且3 = 2而，CD = r

3、AB+sAC 9 貝! Jr + s =（）A &B 士33C -3D 05、函數(shù)小）二履二的零點所在的大致區(qū)間是X（）A （1,2）B （2,3）C（L）和 （3,4）D ®xo）e6、一個幾何體的三視圖如圖，其中后視圖 "C是邊長為2的正三贏 質二 為正六邊形，則側視鹵的畫程為（）側視圖A 1 B 2 C 12 D 6 237、已知磯是兩條不重合的直線，a, £, 7是三個兩兩不重合的平面，給出下列個命題：若m 1 ajn “，則a/R ； 若（71/,/?!/,貝夕；若7ua, u O, mH n,則 aP；若小是異面直線， m u a,mH0,n

4、u /3ynilay 貝!）allp .其中正確命題的個數(shù)是（）A和 B和 C和D和8、若圖中的直線，4的斜率分別為爺&K， 則（）AB'CD9、如下圖，該程序運行后輸出的結果為（）A 7 B 15 C 31 D 6310、為了了解某地區(qū)高三學生的身體發(fā)育情況, 抽查了該地區(qū)100名年齡為17.5歲 1 8歲的男生體重(kg),得到頻率分布直方圖如下,根據(jù)上圖可得這100名學生中體重在 (56. 5, 64.5)的學生人數(shù)是()D 50B 30A 20C 40 11、已知tana = 2, tanQ = 3,且a、汽都是銳角,則a十 P=()f(x) = 2A +x - ，C

5、2-112、/是在尺上的奇函數(shù)，當”時, 則當x<0時x)=()A -夕+川B夕-一D 2、+x-l第II卷(非選擇題 共90分) 注意事項：i.第n卷共8頁，用藍、黑色鋼筆或圓珠筆直接答在試卷上。2.答卷前先將密封線內的項目填寫清楚。 密封線內不準答題。題 號n卷小計171819202122得分二、填空題(本大題共4個小題，每小題4分, 滿分16分)13、已知點M(a,b)在直線3x + 4y = 15上,，則+/的最小值為14、一個正方體的各頂點均在同一球的球面上,若該球的體積為46",則該正方體的表面積為15、若以連續(xù)擲兩次骰子分別得到的點數(shù)作 為點P的坐標，則點P落在圓

6、i + y2 = 1 6內的概率是16、在下列結論中：函數(shù)L8S嗎7)是偶函數(shù);2 一丁；函數(shù) y = 4sin(2.v-y) 的一個對稱中心是(會0)；函數(shù) y = cos( 2x +2)的圖象的一條對稱軸為若tan(?r - %) = 2,貝lj cos2 x =-函數(shù)廣力的圖像向左平移9個單位，得到4吟+夕的圖像其中正確結論的序號為三、解答題（本大題共6小題,共74分。解答應 寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17、（滿分12分）利用單調性的定義證明函數(shù)在（T+s）X+1上是減函數(shù)，并求函數(shù)/在阿上的最大值 和最小值18、（滿分12分）已知一圓與）軸相切,心在直線x - 3y = 0&#

7、39;,且被直線y = x截得的弦長為2",求該圓的方程19、（滿分12分）設有關于/的一元二次方程a 2 +2ax+b- =0（1）若是從0, 1, 2, 3四個數(shù)中任意取一個數(shù)，l是從0, 1, 2三個數(shù)中任意取一個,求上述方程有實根的概率（2）若mow阿，求上述方程有實根的概率20、(滿分12分)已知A,B,C三點的坐標分別為A(3,0),B(0,3),C(cosa,sina), 其中.嗎岑)(1) lACHBCI,求角 a 的值；(2)若公就7求2-a + sin2a的值。1 + tana21、（滿分12分）如圖，在長方體A8CO_4用GA中， AB = AD = f = 2

8、 fm為cq的中點（1）求異面直線爛與所成的 角的正切值b版M7DC求證：平面ABM 1平面48陽（3）求三棱錐8 幽的體積22、（滿分14分）x-已知函數(shù)/(x) = 2 v5 sin xcosx + 2 cos2（1）求函數(shù)小）的最小正周期(2)求函數(shù)小）在區(qū)間嗚上的最大值與最小值（3）若/（,%）= |,X（）1，求cos2xo的值高二數(shù)學答案一、選擇題1-5 CDCDB 6-10 AADDC 11-12 BD二、填空題13、 3 14、 2415、1 16、三、解答題17、證明：任取xpx2 ， 且*< 當 ，、 ，/、為+2 xy+2 *一再 /（為）一）（%，）=-=!X1

9、+ 1 x2 +1 （Xj +l）（x2 + 1）4分因為J-1 < A <X2 9 月f 以 X2 - Xj > 0 , X + 1 > 0 , X2 + 1 > 0所 以 /（2）-/（）>。，即/（項）>/（/）7分所 以函數(shù) 小）在（-l,+=o）上是減函數(shù)。8分 解：因為函數(shù)小)在什)上是減函數(shù)，所以函數(shù)J(x)在0,1上是減函數(shù)。所以當工=。時，函數(shù)/在阿上的最大值是2, 所以當時，函數(shù)/在町上的最小值是12分18、解:設圓心為(“M，因為圓心在直線x-3y = 0 H f8分所以 -3方=0 ,所以 =3/»所 以(3b,b)2

10、分軸相切，所以r=M3/?l心lb - 3bl(4 3Z?)到直線x-y =。的距離為6分設弦長為/,因為八針所以2b2 +5)2 =9b2乙b2 =1b = +i9a = 3所 以 卜=1, 或r = 3a = -3 ' b = -r = 310分 的方程是 (x-3)2+(y-l)2=9 , 或 (x + 3)24-(y + l)2 =9*12分19、解：(1)試驗的全部結果有：(0, 0),(0, 1),(0,2),(1,0), (1, 1), ( 1,2),(2,0),(2, 1),(2,2),(3,0),(3,1),(3,2), 共 12 個 基 本 事 件。2分 記方程有實

11、根為事件A, 因為A = 4t/2 -4/72 > 0 , a > O,Z? > 0 , 所以丑。， 事件A包含的結果有(0, 0)(1,0), (1,1),(2,0),(2, 1), (2,2), (3,0),(3, 1),(3,2). 共9個基本事件， 所6分(2)試驗的全部結果構成的區(qū)域Q = («,Z?)|0 <a< 2,0SQ =2x1 = 28分記方程有實根為事件A, 因為A = 4a2 -4b2 >0 , a>0,b>0 9 所以心J,所事件A包含的結果構成的區(qū)域 112A = b)0<a <2,0</7

12、< ,a>b,即圖中的陰影3P(A) = 2 =巳 0又2 4AS20、解:(1) I AC= (8S a-3卜 +(sina)2 = J10 -6cos a8分I BC1= J(8S a)。+(sin a 3)2 = J10-6sina ,2分ra、J . » »囚為IACI=I BC9所以cos a= sinc，lan a = 17t 3乃2 254 ct = o44分因為正反=-i,所以(cosa - 3, sin a) < (cos<z, sin a - 3) = 0 ,所cos2 a-3cosa + sii a-3sina = 0 ,6分所

13、以sin a + cos a =- 所以(sin cr + cos a)2 所2 sin a cos a所以21、（1）證明：取DD1中點N,連接MN, NAl因為GM/RN,日.= D、N .所以 MN/CQ。所以“MN是異面直線A.M與GR所成的角或其補角MN = GQ=1，A、N =四,= V3 ,因為 MM+aM =A” 9 所以ZVW=9h所以 tanZAMN = %N =£ =收04分MN 1因為A/J 平面 9 BM u平面明”,所以8M J_4與9因為BM = BM =立,BB、=2,所以8“ + 8M? = 8分，所以BM ± B1M 9 因為A內CI8幽

14、=用，所以8M _L平面片8幽,因為平面BM u ABM 9所以平面ABM >£平面AM8分(3)設三棱錐8-AM”的體積為V ,貝!V = Sv < bmBM-x x 1 x V2 x 41 = ,3 2312分22、解:f(x) = 2y/3 sin xcosx + 2cos? x -1=V3 sin 2x + cos2x = 2(- sin 2x + co s2x) = 2sin(2A+) 226(1) r =4=45分因為。一所以六+ 20 o o所以一：sin(2x + /)«l 2o所以函數(shù)/在區(qū)間嗚上的最大值是2,最小值因為/"() =，所