1、成績評定表學生姓名中國好學長班級學號專業(yè)通信工程課程設計題目典型信號的拉普拉斯變換和拉普拉斯逆義換評語組長簽字：成績日期2016 年7月 日課程設計任務書學院信息科學與工程學院專業(yè)通信工程學生姓名班級學號課程設計題目典型信號的拉普拉斯變換和拉普拉斯逆變換實踐教學要求與任務：1、學習Matlab軟件及應用;2、學習并研究拉普拉斯變換和拉普拉斯逆變換有關理論；3、利用Matlab編程，完成拉普拉斯變換和拉普拉斯逆變換分析與處理;4、寫出課程設計報告，打印程序，給出運行結果。工作計劃與進度安排：第1-2天：1、學習使用Matlab軟件、上機練習2、明確課題內容，初步編程第3-5天：1、上機編程、調試

2、2、撰寫課程設計報告書3、檢查編程、運行結果、答辯4、上交課程設計報告指導教師：專業(yè)負責人：學院教學副院長：2016年7月6日2016年7月6日2016年7月6日目錄1. Matlab 介紹 錯誤! 未定義書簽。2. 利用 Matlab 實現信號的復頻域分析拉普拉斯變化和拉普拉斯逆變換的設計 52.1. 拉普拉斯變換曲面圖的繪制 52.2. 拉普拉斯變化編程設計及實現 72.3. 拉普拉斯逆變化編程設計及實現 83. 總結 144. 參考文獻 1591. Matlab 介紹MATLABS言是當今國際上在科學界和教育界中最具影響力、也最具活力的 軟件；它起源于矩陣運算，現已發(fā)展成一種高度集成的計

3、算機語言； 它提供了強 大的科學運算、靈活的程序設計流程、高質量的圖形可視化與界面設計、豐富的 交互式仿真集成環(huán)境，以及與其他程序和語言便捷接口的功能。經過多年的開發(fā)運用和改進，MATLAB已成為國內外高校在科學計算、自動 控制及其他領域的高級研究工具。典型的用途包括以下幾個方面：1）數學計算；2）新算法研究開發(fā)；3）建模、仿真及樣機開發(fā)；4）數據分析、探索及可視化；5）科技與工程的圖形功能；6）友好圖形界面的應用程序開發(fā)。I.IMatlab 入門Matlab7.0 介紹Matlab7.0比Matlab的老版本提供了更多更強的新功能和更全面、更方便的 聯機幫助信息。當然也比以前的版本對于軟件、

4、硬件提出了更高的要求。在國內外Matlab已經經受了多年的考驗。Matlab7.0功能強大，適用范圍很 廣。其可以用來線性代數里的向量、數組、矩陣運算，復數運算，高次方程求根， 插值與數值微商運算，數值積分運算，常微分方程的數值積分運算、數值逼近、 最優(yōu)化方法等，即差不多所有科學研究與工程技術應用需要的各方面的計算，均 可用Matlab來解決。MATLAB7.0提供了豐富的庫函數（稱為M文件），既有常用的基本庫函數， 又有種類齊全、功能豐富多樣的的專用工具箱 Toolbox函數。函數即是預先編制 好的子程序。在編制程序時，這些庫函數都可以被直接調用。無疑，這會大大提 高編程效率。MATLAB7

5、.0的基本數據編程單元是不需要指定維數的復數矩陣， 所以在 MATLAB環(huán)境下，數組的操作都如數的操作一樣簡單方便。而且， MATLAB7.0界面友好，用戶使用方便。首先，MATLAB具有友好的用戶界面與易學易用的幫助系統。用戶在命令窗里通過help命令可以查詢某個函數的功能及用法，命令的格式極為簡單。其次， MATLAB程序設計語言把編輯、編譯、 連接、執(zhí)行、調試等多個步驟融為一體，操作極為簡單。除此之外，MATLAB7.0還具有強大的圖形功能，可以用來繪制多姿多彩的圖形，直觀而形象。綜上，在進行信號的分析與仿真時，MATLAB7.0無疑是一個強大而實用的工具。尤其對于信號的分析起到了直觀而

6、形象的作用，非常適合與相關 課題的研究與分析2利用Matlab實現信號的復頻域分析一拉普拉斯變化和拉普拉斯逆變換的設計2.1 拉普拉斯變換曲面圖的繪制連續(xù)時間信號f的拉普拉斯變換定義為F(s)f (t)e stdt(6-1)其中s j ,若以 為橫坐標(實軸)，j為縱坐標(虛軸)，復變量s就構 成了一個復平面，稱為 s平面。ej (s) e顯然，F(s)是復變量s的復函數，為了便于理解和分析F(s)隨s的變化規(guī)律， 可以將F(s)寫成：(6-2)F(s)F(s)其中，F(s)稱為復信號F(s)的模，而(s)則為F(s)的幅角。從三維幾何空間的角度來看，F(s)和(s)對應著復平面上的兩個平面，

7、如果能繪出它們的三維曲面圖，就可以直觀地分析連續(xù)信號的拉普拉斯變換F(s)隨復變量s的變化規(guī)律。上述過程可以利用MATLAB勺三維繪圖功能實現。現在考慮如何利用MATLAB 來繪制s平面的有限區(qū)域上連續(xù)信號f(t)的拉普拉斯變換F(s)的曲面圖，現以簡 單的階躍信號u(t)為例說明實現過程。1、，,我們知道，對于階躍信號f(t) u(t),其拉普拉斯變換為F(s),。首先, 利用兩個向量來確定繪制曲面圖的s平面的橫、縱坐標的范圍。例如可定義繪制 曲面圖的橫坐標范圍向量x1和縱坐標范圍向量y1分別為：x1=-020.03:0.2;y1=-020.03:0.2;然后再調用meshgrid()函數產

8、生矩陣s,并用該矩陣來表示繪制曲面圖的復平面區(qū)域，對應的 MATLABr令如下：x,y=meshgrid(x1,y1);s=x+i*y;上述命令產生的矩陣s包含了復平面 0.20.2,0.2 j 0.2范圍內以時間問隔0.03取樣的所有樣點。最后再計算出信號拉普拉斯變換在復平面的這些樣點上的值，即可用函數mesh()繪出其曲面圖，對應命令為：fs=abs(1./s);mesh(x,y,fs);surf(x,y,fs);title('單位階躍信號拉氏變換曲面圖');colormap(hsv);axis(-0.2,0.2,-0.2,0.2,0.2,60);rotate3d;執(zhí)行上述

9、命令后，繪制的單位階躍信號拉普拉斯變換曲面圖如圖1所示。單位階躍信號拉出變換曲面圖口.2Q22.2 拉普拉斯變化編程設計及實現并利用已知連續(xù)時間信號f(t) sin(t)u(t),求出該信號的拉普拉斯變換, MATLA繪制拉普拉斯變換的曲面圖。解：該信號的拉普拉斯變換為：F(s)1s2 1利用上面介紹的方法來繪制單邊正弦信號拉普拉斯變換的曲面圖,如下：繪制單邊正弦信號拉普拉斯變換曲面圖程序實現過程圖2單邊正弦信號拉氏變換曲面圖clf;a=-0.5:0.08:0.5;b=-1.99:0.08:1.99;a,b=meshgrid(a,b);d=ones(size(a);c=a+i*b;%ft定繪制

10、曲面圖的復平面區(qū)域c=c.*c;c=c+d;c=1./c;c=abs(c);%計算拉普拉斯變換的樣值mesh(a,b,c);/繪制曲面圖surf(a,b,c);axis(-0.5,0.5,-2,2,0,15);title('單邊正弦信號拉氏變換曲面圖);colormap(hsv);上述程序運行結果如圖2所示。2.3 拉普拉斯逆變化編程設計及實現連續(xù)彳S號f(t)的拉普拉斯變換具有如下一般形式:C(s)D(s)若K L ,則F(s)可以分解為有理多項式與真分式之和，即F(s) P(s) R(s) P(s)B(s)A(s)P(s)Mbjsjj 1Niaisi 1其中，P(s)是關于s的多項

11、式，其逆變換可直接求得(沖激信號及其各階導數)R(s)為關于s的有理真分式，即滿足 M N 0以下進討論M N的情況。設連續(xù)信號f的拉普拉斯變換為F，則冬)N(sPi )i 1在滿足M N情況下，有以下幾種情況連續(xù)系跣等極點圖虛軸實軸C(1)極點均為單重情況下，可對其直接進行部分分式展開得:F(s)risPisP2s Pn其中，Pi (s Pi)F(s)sp (i 1,2, ,N)稱為有理函數F(s)的留數。則F(s)的拉普 拉斯逆變換為：f(t)N(2)有k重極點，設為Pi,則部分分式展開為F(s)廠 (sKiiPi)k(sKi2k iPi)Kik(sPl)E(s)D(s)riePitu(t

12、)i i11Kii可用下式求得Kiidi(i i)! dsii(sPi)kF(s)s Pi則F(s)的拉普拉斯逆變換為:f(t)k Kijji (k一tk j)!j - Piteu(t)riePitu(t)(3)有共腕極點F(s) sriPiP2P3s Pnf2(t)設F(s)有一對共腕極點Pi,2i (s Pi)F(s)*r r2 iPiej由共腕極點所決定的兩項復指數信號可以合并成一項，故有f2(t)2netcos( t)u(t)從以上分析可以看出，只要求出F(s)部分分式展開的系數(留數)r ,就可直接求出F(s)的逆變換f (t)上述求解過程，可以利用 MATLAB勺residue。函

13、數來實現。令A和B分別 為F(s)的分子和分母多項式構成的系數向量，則函數：r,p,k=residue(B,A)將產生三個向量r、p和k,其中p為包含F(s)所有極點的列向量，r為包 含F(s)部分分式展開系數r的列向量，k為包含F(s)部分分式展開的多項式的系 數行向量，若M N ,則k為空。例：已知連續(xù)信號的拉普拉斯變換為：F(s)2s4s試用MATLA歌其拉普拉斯逆變換f(t) 解：MATLA命令如下：a=1 0 4 0;b=2 4;r,p,k=residue(b,a)運行結果：-0.5000 - 0.5000i-0.5000 + 0.5000i1.0000p =0 + 2.0000i0

14、 - 2.0000i0k =由上述結果可以看出，F(s)有三個極點p1,2 j2, p3 0,為了求得共腕 極點對應的信號分量，可用abs()和angle()分別求出部分分式展開系數的模和 幅角，命令如下：abs(r)ans =0.70710.70711.0000angle(r)/pians =-0.75000.75000)u(t)由上述結果可得f(t)1 2cos(2t 4例：求下式函數的逆變換F(s)s 2s(s 1)3解：MATLA程序如下:a=1 3 3 1 0;b=1 -2;r,p,k=residue(b,a)運行結果：r =2.00002.00003.0000-2.0000P =-1.0000-1.0000-1.0000則F2(s"l232(s 1)2 (s 1)3s對應的逆變換為,3 2tf(t) (2t 2t 2)e2u(t)133. 總結通過本次綜合實踐讓我們在學習“信號與系統”課程的同時，掌握 MATLAB的應用，對MATLABS言在中的推廣應用起到促進作用。從而將便多的時間留于對信號與系統的基本分析方法和應用的理解與思考學會應用MATLAB的數值計算功能， 將學生從繁瑣的數學運算中解脫出來，從而將便多的時間留于對信號與系統的基本分析方法和應用的理解與思考。讓我們將課程中的重點、難點及部分課后練習用MATLAB進行形象、直觀的可視化計算機