1、橢圓離心率問題專題練習1.已知厲是橢圓的兩個焦點，P是橢圓上一點，若ZPFF2=5ZPF2F =75則橢圓的離心率為2 22 橢圓亠+亠=1 (a>b>0)的兩頂點為八(a,0) B(O,b),若右焦點F到直線AB的距離等 于丄IAFI，橢圓的離心率為3橢圓亠+上亍=1 (a>b>0)的四個頂點為A、B、C. D,若四邊形ABCD的內切圓恰好過 cr r焦點，橢圓的離心率為 4. 以橢圓的右焦點E為圓心作圓，使該圓過橢圓的中心并且與橢圓交于M、N兩點，橢圓的左焦點為F”直線MR與圓相切，橢圓的離心率為 5. 以橢圓的一個焦點F為圓心作一個圓，使該圓過橢圓的中心0并且與橢

2、圓交于M、N兩點,如果I MF | = | MO | ,橢圓的離心率為 x2 V26. 如圖所不，A、B是橢匡十> =1 (a>b>0)的兩個端點，F2是右焦點，cr且AB丄BF?,橢圓的離心率為 s頂點A (a,0). B(O.b),如果坐標原點到直線L的距離為巴，橢圓的離心率為8已知和、竹是橢圓的兩個焦點，P是橢圓上一點，且=60橢圓離心率e的取值范圍為9橢圓二+二=1 (a>b>0)和圓x2+y2=(- + c)2有四個交點，其中c2=a2-b橢圓離心 cr2率e的取值范圍為2 210設橢圓丄+二=1(a>b>o)的兩焦點為F- F2,長軸兩端點

3、為A、B,若橢圓上存在一 cr點Q,使 ZAQB=120e，橢圓離心率e的取值范圍為11設橢圓亠+二=1 (a>b>0)的兩焦點為F- F2,若橢圓上存在一點Q, cr lr使ZFQF2二12(P，橢圓離心率e的取值范圍是12橢圓中心在坐標原點，焦點在x軸上，過橢圓左焦點R的直線交橢圓于P、Q兩點，且0P丄0Q,橢圓的離心率e的取值范圍是 13-已知橢圓山? + F =，(a>b>0)* °°是橢站的一條弦AB的中點，點P (4, -1)在直線AB上，橢圓、1的離心率是14.如圖，從橢圓上一點P向X軸作垂線，垂足恰好通過橢圓的一個焦點片，此時橢圓長1

4、5.如圖，正六邊形ABCDEF的頂點A、D為一橢圓的兩個焦點，其余四個頂點B、C、E. F 均在橢圓上，橢圓的離心率參考答案1已知耳是橢圓的兩個焦點，P是橢圓上一點，若PFF2=5Z.PF2Fx =75°,則橢圓的離心率為V632 橢圓二 +二=1 (a>b>0)的兩頂點為A (a.O) B(O,b),若右焦點F到直線AB的距離 cr Zr等于丄|AF| ,求橢圓的離心率.(«)23x2 v23橢圓+ = 1 (a>b>0)的四個頂點為A、B、C、D,若四邊形ABCD的內切圓恰好過 cr r焦點，求橢圓的離心率.(蘭二1)24. 以橢圓的右焦點F2為

5、圓心作圓，使該圓過橢圓的中心并且與橢圓交于認N兩點，橢圓的左焦點為直線晴與圓相切，求橢圓的離心率.(JJ 1)5. <6. 以橢圓的一個焦點F為圓心作一個圓，使該圓過橢圓的中心0并且與橢圓交于1、N兩點, 如果I MF | = I MO L求橢圓的離心率.(Ji-l)9.10.11.12.12.13.<14.求橢圓的離心率.3距離為 已知片、厲是橢圓的兩個焦點，P是橢圓上一點，且Z&PF? = 60°,求橢圓離心率e 的取值范圍。*,1)橢圓二+二=1 (a>b>0)和圓x2+y2=(- + c)2有四個交點，其中c2=a2-b求 cr2橢圓離心率e的

6、取值范圍。：< e < )55x2 y2設橢圓+ - = 1(a>b>0)的兩焦點為Fx 長軸兩端點為A、B,若橢圓上 cr lr存在一點Q,使 ZAQB=120e ,求橢圓離心率e的取值范圍。(J3<e<l).2x2 v2設橢圓r + r = l(a>b>0)的兩焦點為F“ F2,若橢圓上存在一點Q,使ZFiQFn2(P ,求橢圓離心率e的取值范圍。(V6V<e<)cr橢圓中心在坐標原點焦點在X軸上，過橢圓左焦點F的直線交橢圓于P、Q兩點，且 J5-10P丄0Q,求橢圓的離心率e的取值范圍。( 一<<l)o2已知橢圓業

7、亠+二=1 (a>b>0), D (2. 1)是橢圓M的一條弦AB的中點，點6T X/yP (4, -1)在直線AB上，求橢圓1的離心率。(二2如圖，從橢圓上一點P向X軸作垂線，垂足恰好通過橢圓的一個焦點片，此時橢圓長 軸的一個端點A和短軸的一個端點B的連線與0P平行，求橢圓的離心率。(15.如圖，正六邊形ABCDEF的頂點A、D為一橢圓的兩個焦點，其余四個頂點B、C、E. F 均在橢圓上，求橢圓的離心率 （V3-1）解：以AD所在直線為X軸，AD中點為坐標原點建立坐標系。設正六邊形的邊長為則橢/ +=4 , 02（1_疋）+ 3, =4（1-，）01一/又 0 v 纟 v 1,. £ = y/3 1法二：如圖，連結AE,易知ZAE£）=90°,設AD = 2c.則EA = V3c,ED = c 9 由橢圓定義, 有：EA+ED=2a >