1、精選優質文檔-傾情為你奉上上海初三中考數學第23題（幾何證明、計算題）專題復習一、歷年上海中考真題2010：23已知梯形ABCD中，ADBC，AB=AD（如圖所示），BAD的平分線AE交BC于點E，連接DE（1）在圖中，用尺規作BAD的平分線AE（保留作圖痕跡，不寫作法），并證明四邊形ABED是菱形；（2）ABC=60°，EC=2BE，求證：EDDC2011：23（本題滿分12分，每小題滿分各6分）如圖，在梯形ABCD中，AD/BC，ABDC，過點D作DEBC，垂足為E，并延長DE至F，使EFDE聯結BF、CD、AC（1）求證：四邊形ABFC是平行四邊形；（2）如果DE2BE

2、3;CE，求證四邊形ABFC是矩形2012：23（本題滿分12分，第（1）小題滿分5分，第（2）小題滿分7分）己知：如圖，在菱形中，點、分別在邊、， =，與交于點 （1）求證：（2）當要=時，求證：四邊形是平行四邊形圖82013：23如圖8，在中， ，點為邊的中點，交于點，交的延長線于點（1）求證：；（2）聯結，過點作的垂線交的延長線于點，求證：2014：22（本題滿分10分，每小題滿分各5分）如圖，已知RtABC中，ACB90°，CD是斜邊AB上的中線，過點A作AECD，AE分別與CD、CB相交于點H、E，AH2CH（1）求sinB的值；（2）如果CD，求BE的值23（本題滿分12

3、分，每小題滿分各6分）已知：如圖，梯形ABCD中，AD/BC，ABDC，對角線AC、BD相交于點F，點E是邊BC延長線上一點，且CDEABD2、 歷年金山區模擬考真題（15一模）23（本題滿分12分）OACPDO1B如圖，已知與外離，與分別是與的半徑，直線交于點，交于點，交于點求證：（1）；（2）GFEDBAC第23題圖H（15二模）23（本題滿分12分）已知：如圖，在中中，,，點在邊上，延長至點，使，延長交于，過點作/，交于點，在上取一點，使（1）求證：；(2) 求證：四邊形是正方形注：若要用、等，請不要標在此圖，要標在答題紙的圖形上（09二模）23（本題滿分10分）如圖，等腰梯形ABCD中

4、，ADBC，點E是AD延長線上一點，DE = BC.DABC（第23題圖）E（1）求證：E =DBC；（2）若等腰梯形ABCD的中位線長為6，E =，求等腰梯形ABCD的對角線的長。三、2015年中考題型展望上海中考數學試卷的出題風格在23題上相對固定，旨在考察學生對于幾何問題證明或者計算基本圖形之間的綜合掌握。題目難度主要以中檔層次題目為主，一般不存在找不到思路的情況。若熟練掌握基本幾何知識點，就能以不變應萬變解答出此類中考問題。幾何證明及計算 （1）特殊三角形的邊、角計算（2）特殊三角形的邊、角計算。（3）特殊三角形、特殊四邊形的性質應用（4）三角形中位線（5）全等三角形、相似三角形的判定

5、和性質應用（6）正多邊形的對稱性問題（7）圓的垂徑定理，圓的切線判定及性質（8）圖形運動問題（平移、旋轉、翻折）（9）幾何圖形與銳角三角比結合證明或計算（10）幾何圖形與函數結合證明或計算 *相似三角形的性質的考察加大力度，主要考察學生的思維及能力解決。全等三角形的判定：邊角邊公理（SAS） 角邊角公理（ASA） 角角邊定理（AAS） 邊邊邊公理（SSS）斜邊、直角邊公理（HL）等腰三角形的性質：等腰三角形的兩個底角相等；等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合（三線合一）等腰三角形的判定：有兩個角相等的三角形是等腰三角形；直角三角形的性質：直角三角形的兩個銳角互為余角；直角三

6、角形斜邊上的中線等于斜邊的一半；直角三角形的兩直角邊的平方和等于斜邊的平方（勾股定理）；直角三角形中角所對的直角邊等于斜邊的一半；直角三角形的判定：有兩個角互余的三角形是直角三角形；如果三角形的三邊長a、b 、c有下面關系，那么這個三角形是直角三角形（勾股定理的逆定理）。(4)四邊形多邊形的內角和定理：n邊形的內角和等于（n3，n是正整數）；平行四邊形的性質：平行四邊形的對邊相等；平行四邊形的對角相等；平行四邊形的對角線互相平分；平行四邊形的判定：兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊

7、形。矩形的性質：（除具有平行四邊形所有性質外）矩形的四個角都是直角；矩形的對角線相等；矩形的判定：有三個角是直角的四邊形是矩形；對角線相等的平行四邊形是矩形；菱形的特征：（除具有平行四邊形所有性質外菱形的四邊相等；菱形的對角線互相垂直平分，并且每一條對角線平分一組對角；菱形的判定：四邊相等的四邊形是菱形；正方形的特征：正方形的四邊相等；正方形的四個角都是直角；正方形的兩條對角線相等，且互相垂直平分，每一條對角線平分一組對角；正方形的判定：有一個角是直角的菱形是正方形；有一組鄰邊相等的矩形是正方形。等腰梯形的特征:等腰梯形同一底邊上的兩個內角相等 等腰梯形的兩條對角線相等。等腰梯形的判定：同一底

8、邊上的兩個內角相等的梯形是等腰梯形；兩條對角線相等的梯形是等腰梯形。圓點與圓的位置關系（設圓的半徑為r，點P到圓心O的距離為d）：點P在圓上，則d=r，反之也成立； 點P在圓內，則d<r，反之也成立；點P在圓外，則d>r，反之也成立；圓心角、弦和弧三者之間的關系：在同圓或等圓中，圓心角、弦和弧三者之間只要有一組相等，可得到另外兩組也相等圓的確定：不在一直線上的三個點確定一個圓；垂徑定理（及垂徑定理的推論）：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條弧；平行弦夾等弧：圓的兩條平行弦所夾的弧相等；圓心角定理：圓心角的度數等于它所對弧的度數；圓心角、弧、弦、弦心距之間的關系定理及推論：在

9、同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦的弦心距相等；推論：在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦心距中有一組量相等，那么它們所對應的其余各組量分別相等；圓周角定理：圓周角的度數等于它所對的弧的度數的一半；圓周角定理的推論：直徑所對的圓周角是直角，反過來，的圓周角所對的弦是直徑；切線的判定定理：經過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線；切線的性質定理：圓的切線垂直于過切點的半徑；切線長定理：從圓外一點引圓的兩條切線，這一點到兩切點的線段相等，它與圓心的連線平分兩切線的夾角；弧長計算公式：（R為圓的半徑，n是弧所對的圓心角的度數，為弧長）扇形面積：（R為半徑，n是

10、扇形所對的圓心角的度數，為扇形的弧長）(6)尺規作圖（基本作圖、利用基本圖形作三角形和圓）作一條線段等于已知線段，作一個角等于已知角；作已知角的平分線；作線段的垂直平分線；過一點作已知直線垂線；圖形的相似比例的基本性質：如果，則，如果，則相似三角形的設別方法：兩組角對應相等；兩邊對應成比例且夾角對應相等；三邊對應成比例相似三角形的性質：相似三角形的對應角相等；相似三角形的對應邊成比例；相似三角形的周長之比等于相似比；相似三角形的面積比等于相似比的平方；相似多邊形的性質：相似多邊形的對應角相等；相似多邊形的對應邊成比例；相似多邊形的面積之比等于相似比的平方；口訣：人說幾何很困難，難點就在輔助線。

11、  輔助線，如何添？把握定理和概念。  還要刻苦加鉆研，找出規律憑經驗。  圖中有角平分線，可向兩邊作垂線。  也可將圖對折看，對稱以后關系現。  角平分線平行線，等腰三角形來添。  角平分線加垂線，三線合一試試看。  線段垂直平分線，常向兩端把線連。  要證線段倍與半，延長縮短可試驗。  三角形中兩中點，連接則成中位線。  三角形中有中線，延長中線等中線。  平行四邊形出現，

12、對稱中心等分點。  梯形里面作高線，平移一腰試試看。  平行移動對角線，補成三角形常見。  證相似，比線段，添線平行成習慣。  等積式子比例換，尋找線段很關鍵。  直接證明有困難，等量代換少麻煩。  斜邊上面作高線，比例中項一大片。  半徑與弦長計算，弦心距來中間站。  圓上若有一切線，切點圓心半徑連。  切線長度的計算，勾股定理最方便。  要想證明是切線，半徑垂線仔細辨。  

13、是直徑，成半圓，想成直角徑連弦。  弧有中點圓心連，垂徑定理要記全。  圓周角邊兩條弦，直徑和弦端點連。  弦切角邊切線弦，同弧對角等找完。  要想作個外接圓，各邊作出中垂線。  還要作個內接圓，內角平分線夢圓  如果遇到相交圓，不要忘作公共弦。  內外相切的兩圓，經過切點公切線。  若是添上連心線，切點肯定在上面。  要作等角添個圓，證明題目少困難。  輔助線，是虛線，畫圖注意勿改變。  假如圖形較分散，對稱旋轉去實驗。&