1、2020屆浙江省寧波市鎮(zhèn)海中學(xué)高三下學(xué)期3月高考模擬測(cè)試數(shù)學(xué)試題學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：一、單選題1.設(shè)集合A = 1,2,3,4, B = xeN-3<x<3,則八06=（）A. 1,23,4 B. -3,-2,-1,0,1,2,3,4C. 1,2,3D. 1,22.雙曲線二-卡=1的漸近線方程是（）4 .A. y±4x=0B. y±2x=0C. x±2y=0D. x±4y=0s3.己知公差不為零的等差數(shù)列“滿足S “為數(shù)列%的前項(xiàng)和，則?的值為（）9 933A. B.C. D.10 4224 .設(shè)則“。>0” 是 +的（）A.充分而

2、不必要條件B.必要而不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件5 .函數(shù)y = hi（x + J，+1） . cos 2x的圖象可能是（）78910pX0.10.3y已知4的數(shù)學(xué)期望£僮）=8.9,則y的值為（）6.某射手射擊所得環(huán)數(shù)4的分布列如下:A. 0.2B. 0.4C. 0.6D. 0.87.己知正四棱柱ABCD-AiBiCiDi中,AB=2, CC2近 E為CCi的中點(diǎn)，則直線 ACi與平面BED的距離為A. 2B. QC. 72D. 18.對(duì)于定義域?yàn)镽的函數(shù)/（X）,若存在非零實(shí)數(shù)小,使函數(shù)“X）在（吟天）和 （%,+8）上與X軸都有交點(diǎn)，則稱/為函數(shù)/（X）的一個(gè)

3、“界點(diǎn)”.則下列四個(gè)函數(shù)中, 不存在“界點(diǎn)”的是（）A. /（x） = 2v-x2B, /（x） = x2 +bx-2（b eR）C. /（） = 1-|-2|D. /（x） = x-smx9 .己知£, B，2是平面內(nèi)三個(gè)單位向量，若£_LB，則|。+江l+pa + X-q的最小值 （）A. 729B.揚(yáng)一3應(yīng)C.曬23 D. 510 .己知數(shù)列“滿足2q/_1+q+（仁1<,22）,則（）A, a5 < 4a2 -3tv1B. a2+a7<a3 + a6C. 3(a7-a6)>a6-a3二、雙空題11 .設(shè)i為虛數(shù)單位，給定復(fù)數(shù)z="

4、+ ），則Z的虛部為，卜= 1+/12 .某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是,表面積是俯視圖x-y<0,13 .已知x,）'滿足條件|X+）一40,則2%+）的最大值是,原點(diǎn)到點(diǎn)尸（x,y）x-1 > 0,的距離的最小值是.14 .小明II袋中有3張10元，3張20元（因紙幣有編號(hào)認(rèn)定每張紙幣不同），現(xiàn)從中掏出紙幣超過45元的方法有 種：若小明每次掏出紙幣的概率是等可能的，不放回地掏出4張，剛好是50元的概率為.三、填空題15 .在a/BC中，乙BAC = 120% 4D為4B/C的平分線，/B = 2AC,則黑=.16 .若函數(shù)/（入）=犬+（ +。）工+ 6在

5、- 1,1上有零點(diǎn)，則"一3的最小值為.17 .如圖，橢圓：a=1（。>6>0）的離心率為。尸是r的右焦點(diǎn)，點(diǎn)p是r 上第一角限內(nèi)任意一點(diǎn)，OQ = AOP（A>0）, FQ OP = 0,若2<e,則6的取值范圍是四、解答題18 .己知函數(shù)/（x） = sin2（JTsin + cos=）.2（I ）求函數(shù)/（M的單調(diào)遞增區(qū)間；（II）設(shè)44%中的內(nèi)角4,3 , C所對(duì)的邊分別為。，b , c ,若4，且b =,求M+/的取值范圍.19 .如圖，四棱錐產(chǎn)一458中，PC垂直平面ABC。，ABLAD, AB/CD , PD=AB = 2AD = 2CD = 2

6、,七為心的中點(diǎn).（I ）證明：平面E4C_L平面P8C；（II ）求直線P。與平面AEC所成角的正弦值.20 .在數(shù)列qj中，q=1,生=3,且對(duì)任意的 £寸，都有。“+2 =34.+2。”.（I）證明數(shù)列。向一。“是等比數(shù)列，并求數(shù)列4的通項(xiàng)公式：21（II）設(shè)"=，記數(shù)列也的前項(xiàng)和為S，若對(duì)任意的 £N*都有S之丁 + m ,求實(shí)數(shù)？的取值范圍.21 .已知橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為石（-1,0）,尼i,o ,過A垂直于長(zhǎng)軸的直線交橢圓于。、 。兩點(diǎn)，且產(chǎn)。=3.（1）求橢圓的方程;(2)過£的直線/與橢圓交于不同的兩點(diǎn)M、N,則的內(nèi)切圓的面積是否存在最大值？

7、若存在求出這個(gè)最大值及此時(shí)的直線方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.22 .已知函數(shù)=(1)若x<0,求證：/(x) <i;(2)若x>0,恒有之伙+ 3)x+21nx+l,求實(shí)數(shù)女的取值范圍.參考答案1. c【分析】求出8后可得ariB.【詳解】8 = -3,2,1,0,2,3,故Ar）5 = L2,3,選C.【點(diǎn)睛】在集合的交并補(bǔ)的運(yùn)算中，注意集合元素的屬性，本題為基礎(chǔ)題.2. C【分析】直接在雙曲線的方程中把1變?yōu)?,可求得漸近線方程.【詳解】由雙曲線的方程為雙曲線工-= 1 .4 ，則令:一）,2=0,得'=±），即x±2y = 0所以雙曲線的漸近

8、線方程為：x±2y = 0.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)雙曲線的方程求漸近線方程，屬于基礎(chǔ)題.3. A【分析】由。；=凡可以得到等差數(shù)列的基本量的關(guān)系，再用基本量表示S3,。可得它們的比 值.【詳解】設(shè)公差為d ,由=可。4得到（4 + 24）- =q（q+3d）,整理得到+4d2 = 0,因dwO,故q=-4d, ，一 S, 9d 9S3 = 3q + 3d = -9d ,所以不=,故選 A.'1H 一4d 4【點(diǎn)睛】等差數(shù)列或等比數(shù)列問題基本的處理策略有兩類：（1）基本量方法，即把數(shù)學(xué)問題歸結(jié)關(guān)于基本量或q國(guó)的關(guān)系式來(lái)處理；（2）利用等差數(shù)列或等比數(shù)列性質(zhì)來(lái)處理，解題時(shí)需

9、 結(jié)合數(shù)列下標(biāo)的特點(diǎn)或和式的特點(diǎn)來(lái)找合適的性質(zhì).4. C【分析】根據(jù)充要條件的定義進(jìn)行判斷即可.【詳解】2G = 2立,所以是充分條件;2由40得，Cl H之2_由。+工22頁(yè)可得。0,所以是必要條件，故“。0”是“。+ ,22應(yīng)”的充要條件.答案選C.【點(diǎn)睛】本題考查充分必要條件的定義，不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.5. D【分析】 判斷函數(shù)/（M的奇偶性，結(jié)合圖象的對(duì)稱性進(jìn)行判斷即可.【詳解】COS 2%,定義域?yàn)镽 ,解:因?yàn)閥 = /(x) = h】(x+6+ 1) /(-X)= In(-X + yjx2 +1 jcos(-2A)= In J 二 1 cos2x = 一/(x + yjx2

10、 +1 jcos2x = -f(x),則函數(shù)/0)是奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，排除A，B, C,故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)圖象的識(shí)別和判斷，利用函數(shù)的奇偶性和對(duì)稱性的關(guān)系，進(jìn)行排除是解決 本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.【分析】根據(jù)分布列的概率之和是1,得到關(guān)于工和）之間的一個(gè)關(guān)系式，由變量的期望值，得到另 一個(gè)關(guān)于X和）'之間的一個(gè)關(guān)系式，聯(lián)立方程，解得的值.【詳解】由題意可知:Jx+0.l + 0.3+ y = 1 (7x+0.8 + 2.7 + 10y = 8.9x = 0.2y = 0.4故選：B.【點(diǎn)睛】 本題考查期望和分布列的簡(jiǎn)單應(yīng)用，通過創(chuàng)設(shè)情境激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的情感，培

11、養(yǎng)其嚴(yán)謹(jǐn)治 學(xué)的態(tài)度，在學(xué)生分析問題、解決問題的過程中培養(yǎng)其積極探索的精神，屬于基礎(chǔ)題.7. D【解析】試題分析：因?yàn)榫€面平行，所求求線面距可以轉(zhuǎn)化為求點(diǎn)到面的距離，選用等體積 法,AC】/平面50七， 二AQ到平面BDE的距離等于A到平面BDE的距離，由題計(jì)算得ARD=-S,Rnx-CC=-x-x2x2xy/2 = ,在中, 七一'歷321323BE = DE =2'(互=娓、BD = 2&，3D邊上的高=一(=2，所以SaBDE = 5 X 25/2 x 2 = 2 JT ,所以 Va.bde = T S481)1 = X 2,利用等體積法VA-BDE = VE-A

12、BD » 得：: X 2 JT/? =,解得： =1考點(diǎn)：利用等體積法求距離8. D【分析】由“界點(diǎn)”定義可知，存在“界點(diǎn)”要求函數(shù)至少有2個(gè)零點(diǎn).通過對(duì)四個(gè)函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的判斷，得到最終結(jié)果.【詳解】4選項(xiàng)：令3%,即2、= /，根據(jù)> =2、與> =/圖像如圖所示:可知當(dāng)x>0時(shí)，有x=2與x=4兩個(gè)交點(diǎn)當(dāng)x<0時(shí)，有1個(gè)交點(diǎn)因此兩函數(shù)共有3個(gè)交點(diǎn)，故/(x)必有“界點(diǎn)”；6選項(xiàng)：令丁+瓜2 = 0,可知=/+ 8>0,方程恒有2個(gè)不等式根，即/(x)必有2 個(gè)零點(diǎn)，故f(x)必有“界點(diǎn)”；。選項(xiàng)：令1卜一2| = 0,解得x = 3或x = l,即/

13、(x)有2個(gè)零點(diǎn)，故f(x)必有“界點(diǎn)”；。選項(xiàng)：令xsinx = 0,令g(x) = x-sinx,則g'(x) = lcosx又cosxl,所以g'(x)之0g(X)在(-8,m)上單調(diào)遞增又g(O)= O,即g(x)只有x = 0一個(gè)零點(diǎn),故“X)不存在“界點(diǎn)”.本題正確選項(xiàng)：D【點(diǎn)睛】本題屬于新定義問題，考查轉(zhuǎn)化化歸的數(shù)學(xué)思想.解題關(guān)鍵在于明確“界點(diǎn)”的定義，從而 轉(zhuǎn)化為零點(diǎn)個(gè)數(shù)問題.9. A【分析】由于且為單位向量，所以可令£ = (i,o), B = (o,i),再設(shè)出單位向量£的坐標(biāo)，再 將坐標(biāo)代入/+ 2c| +忻+ 2/；-q中，利用兩點(diǎn)間

14、的距離的幾何意義可求出結(jié)果.【詳解】 解：設(shè)c = (x,y), £ = (i,o), B = (O,1),則/+)3 = 1,從而。+ 2c卜 3。+ 2石一c = (2x+1)2 +(2y)2 + (x-3)2 +(y-2)-= 3(x2 + >,2) + x2 + y2 + 4x + l + (x-3)2 +(y-2)2=+ 2+ y，+ (x一3)，+ (y一2)，之+ =回,等號(hào)可取至九故選：A【點(diǎn)睛】此題考查的是平面向量的坐標(biāo)、模的運(yùn)算，利用整體代換，再結(jié)合距離公式求解，屬于難題.10. C【分析】 由2%W/t+磯可知an-磯 < %+i 一/，再根據(jù)這個(gè)不

15、等關(guān)系判斷選項(xiàng)正誤.【詳解】由題得。一%_】</+可，則有生一V%-% «%一生 «生一4 4。6一。5 <。7一。6,3(a7-a6)> (/_%) + (% - %)+(4 - ，故選 C.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的遞推關(guān)系，用到了放縮的方法，屬于難題.11. 22立【分析】先將更數(shù)化簡(jiǎn)，然后可結(jié)果.【詳解】解：因?yàn)?Z = HtiL = (1+i)3 = 1 + 3i + 3/ +=-2 + 2/1+/所以 Z 的虛部為 2, |z| = >/(-2)2 + 22 =2>/2故答案為：(1).2(2). 2應(yīng)【點(diǎn)睛】此題考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算，求系數(shù)

16、的虛部、模，屬于基礎(chǔ)題. 原點(diǎn)到夕的距離的最小值即為10Al = J（0 =JI,故分別填6、6 .【點(diǎn)睛】二元一次不等式組條件下的二元函數(shù)的最值問題，常通過線性規(guī)劃來(lái)求最值，求最值時(shí)往往 要考二元函數(shù)的幾何意義，比如緘+4），表示動(dòng)直線3x+4yz = 0的橫截距的三倍，而 匕;則表示動(dòng)點(diǎn)P（x,y）與（L2）的連線的斜率.114. 32-5【分析】超出45元即為掏出紙幣50元，60元，70元，80元，90元，用排列組合知識(shí)分別計(jì)算即可.如果掏出4張共計(jì)50元，則有3張10元，1張20元一種情況，用古典概型公式可求概率.【詳解】超出45元即為掏出紙幣50元，60元，70元，80元，90元，如

17、果掏出紙幣50元，則2張20元，1張10元，或3張10元，1張20元，共有C；C； + C；C；=12：如果掏出紙幣60元，則2張20元，2張10元，或3張20元，共有+ C； = 10 ；如果掏出紙幣70元，則3張20元，1張10元，或2張20元,3張10元，共有+= 6；如果掏出紙幣80元，則3張20元，2張10元，共有C；C；=3；如果掏出紙幣90元，則3張20元，3張10元，共有綜上，共有32種.設(shè)“如果不放回的掏出4張，剛好是50元”為事件人，則所有的基本事件的總數(shù)為 C：=15,4中含有的基本事件的總數(shù)為3,故0（A） = ；.所以分別填32, 5【點(diǎn)睛】此類問題為取球模型，通常運(yùn)

18、用排列組合的知識(shí)求不同種類的個(gè)數(shù)，注意計(jì)算時(shí)根據(jù)問題的 特征合理分類或分步.同時(shí)還應(yīng)注意是有放回還是無(wú)放回.占典概型的概率計(jì)算關(guān)鍵是確定 基本事件的總數(shù)和隨機(jī)事件中含有的基本事件的個(gè)數(shù)，注意每個(gè)基本事件是等可能發(fā)生的.15. 3【解析】【分析】假設(shè)= 通過&A8D +SzUCD mSzubc列出與力。有關(guān)的方程，求解出40的長(zhǎng)度，從而得到黨的值。AD【詳解】原題圖形如圖所示：則：Z.DAC = Z.DAB = 60°設(shè)/C 血,則幺 B 2171, 乂 SBD + AACD = SjABC111-x 2m x AD x sin600 + - x m x AD x sin60&

19、#176; = - x 2m x m x sinl20° 乙乙乙解得:AD = mAB=3AD本題正確結(jié)果：3【點(diǎn)睛】本題考查三角形面積公式，關(guān)鍵在于通過面積橋的方式求解出力0的長(zhǎng)度，從而得到所求比 值。116.3【解析】【分析】（1設(shè)函數(shù)的零點(diǎn)為加目1,1,利用=石-+ a x。消元后得到 36r 3Z? =。 + 3穌+ （1+3。）*0,配方后可得最小值.【詳解】設(shè)函數(shù)的零點(diǎn)為加 £ 1，則由/ （玉）=0得到人=一£ （ ； +。卜。,所以- 3Z? =。 + 3M + （1 + 3。） %,41211當(dāng)文0=-§,4 = 1時(shí)，M - 3有最小

20、值一 § ,故填一【點(diǎn)睛】含多參數(shù)的函數(shù)的零點(diǎn)存在問題，一般地依據(jù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)分類討論得到參數(shù)滿足的不等式組, 再由線性規(guī)劃或非線性規(guī)劃計(jì)算目標(biāo)函數(shù)的最值或取值范圍，也可以通過設(shè)零點(diǎn)，把目標(biāo)函 數(shù)轉(zhuǎn)化新的函數(shù)，再用配方法或判別式或基本不等式求出最值.【分析】ccos2 0 ccos。sin夕2，2由于點(diǎn)P在橢圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，OP與工軸的正方向的夾角在變，所以先設(shè)N尸。=6,又由 戶00萬(wàn)=0,可知°卜'852。"，（：05北1116），從而可得PP在橢圓上，所以將點(diǎn)P的坐標(biāo)代入橢圓方程中化簡(jiǎn)可得結(jié)果.【詳解】設(shè) |Q| = c, P（x,y）, ZFOQ = 0

21、,則0卜852仇。85。5山夕），由詼=4麗（4>0）,得尸ccos2 0 ccos。sin夕,代入橢圓方程,_ c" cos 0 c- cos" sin' 0- c" 口從 cos- 0 /“ 八 "八、5得；+；=尤- < ,化簡(jiǎn)得>（0。<6<90。）恒成乂,crb-cr cr 1 + cos- 0由此得匕nL即/22/，故e/o,9.。-212故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查的是利用橢圓中相關(guān)兩個(gè)點(diǎn)的關(guān)系求離心率，綜合性強(qiáng)，屬于難題.18. （ I ）單調(diào)遞增區(qū)間為（k2kB. 卜24兀）,k £ Z.

22、（II） 3 <標(biāo)+ c，K 6【解析】【分析】(I )利用二倍角公式和輔助角公式可得函數(shù)/") = sin(x-：) + #，故可求得函數(shù)的遞增區(qū)間.(II)由/(8)=/可得8=2,利用余弦定理可以得到,c的關(guān)系式，再利用基本不等式可求/+C的取值范圍.【詳解】/(%) = VJsin2 +sincos= 222y(l-cos x) + | sinx = sm(x-y) +所以一4+ 2%四+ 2*兀，解得一4 + 2A兀x+ 2*兀，k eZ.23 266所以函數(shù)/(A)的單調(diào)遞增區(qū)間為(_2+2E¥+2依),keZ. 66(II)因?yàn)? sin(8 g) +,

23、所以 sin(6 §) = 0 .所以 .又因?yàn)?? = "，所以 3=6+C，-4C，即 +C?=3+4C.而不+(?之2ac，所以。cK3,即標(biāo)+ c,K6.又因?yàn)?quot;+/=3+4c>3,所以3</+c,W6.【點(diǎn)睛】(I )對(duì)于形如/(x) = sinzv+Z?cos(UY的函數(shù)，我們可將其化簡(jiǎn)為,、/ zabf(x) = /a2+b2 sm(6<?x+),其中 cos ° = 方 7 , sin(P =?.7a + b-7(r + b-形如/(x) = Asin2)x+5sin)xcos6yx+Ccos?gx的函數(shù)，可以利用降鬲公

24、式和輔助角公式將其化為/(x) = 4sin(25+°)+夕的形式，再根據(jù)復(fù)合函數(shù)的討論方法求該函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、對(duì)稱軸方程和對(duì)稱中心等.(H)解三角形中的范闈問題，可以利用正弦定理把目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)為角的三角函數(shù)，也可以利 用基本不等式及已知的等式關(guān)系求出相應(yīng)的范圍.19. （ I ）見證明 （H）叵20【分析】（I ）可證4。_1平面尸6C,從而得到平面ACE_L平面P8C.（II ）在平面尸6c內(nèi)過P作CE的垂線，垂足為尸，由（1）可知平面A£C,從而NP3廠就是所求的線面角，利用解直角三角形可得其正弦值.【詳解】（I）證明：PC1 平面ABC。，ACu平面A5C3,故PC_

25、LAC.又A6 = 2,CO = LAO_LA8,所以AC = BC = VJ.故+= 即AC 1BC ，而8CcPC = C,所以AC_L平面尸8C,因?yàn)锳Cu平面ACE,所以平面ACE_L平面P8C.（ID PCI平面A6C0，COu平面46c。，故PC工CD.又PD = 2,所以PC = 6在平面AEC內(nèi)，過點(diǎn)作尸產(chǎn)_LCE,垂足為尸.由（【）知平面ACE_L平面尸8C, PF u平面PBC ,平面ACEfl平面P5C= EC 所以Pb_L平面ACE.由面積法得：即CbPf = LpC-8C.2又點(diǎn)E為A6的中點(diǎn)，CE = "b =昱.所以。尸二叵. 225又點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，

26、所以點(diǎn)P到平面ACE的距離與點(diǎn)B到平面ACE的距離相等.連結(jié)5。交AC于點(diǎn)G,則G8 = 2DG.所以點(diǎn)D到平面AEC的距離是點(diǎn)B到平面ACE的距離的一半，即,PF . 25 r-所以直線PO與平面A£C所成角的正弦值為5修_5.PD 20另解：如圖，取45的中點(diǎn)尸，如圖建立坐標(biāo)系.因?yàn)椤?2,所以"=有.所以有：。(0,0,0),P(0,0,5, 4(1,1,0), 5(1,1,0),p力=01揚(yáng).c4 = q,i,o), ce =(L L2 2設(shè)平面AEC的一個(gè)法量為/i = (x,y,Z),則%+> = 0,3+更,2 22Z = 0,取，得x=ly=-LZ =

27、 _半.即萬(wàn)=(1,_1,_手).設(shè)直線PO與平面AEC所成角為。，則1730【點(diǎn)睛】面面垂直的判定可由線面垂直得到，而線面垂直可通過線線垂直得到，注意面中兩條直 線是相交的.由面面垂直也可得到線面垂直，注意線在面內(nèi)且線垂直于兩個(gè)平面的交線.空 間中的角的計(jì)算，可以建立空間直角坐標(biāo)系把角的計(jì)算歸結(jié)為向量的夾角的計(jì)算，也可以構(gòu) 建空間角，把角的計(jì)算歸結(jié)平面圖形中的角的計(jì)算.20. ( I )見證明；(H) m <- 3【分析】（I）=3%* 2%可變形為 =3 = 2,故。m。是等比數(shù)列.利用累加法 。+1 - 4可以求出4的通項(xiàng).211（H）由（I）知1皿一用裂項(xiàng)相消法可求s”，求出3一

28、上的最小值后可得加的取值范圍.巴【詳解】（I）由 %+2 =2勺可得 “ 一 % = 2（4/ -.又4 = 1, d=3,所以。，一q=2。0,故土2- = 2.- an所以%+1一。是首項(xiàng)為2,公比為2的等比數(shù)列.所以一。 =2.所以勺= + (電一 )+&一可_J =1+2+2、+2=2 1（II）因?yàn)椤?(2*-1)-(2”-1) _ 11(2 1)(2 用1) 2' 1 2"+】所以S =4+么+ ”=12-1 2-1JU2-l+=1-i2n+1 -1又因?yàn)閷?duì)任意的n N“都有，之；+ ?，所以加 斗2 一 1 2向一1恒成立,即7( 1-，即當(dāng)?shù)?1時(shí),【

29、點(diǎn)睛】給定數(shù)列的遞推關(guān)系，我們常需要對(duì)其做變形構(gòu)建新數(shù)列（新數(shù)列的通項(xiàng)容易求得），而數(shù) 列求和關(guān)鍵看通項(xiàng)的結(jié)構(gòu)形式，如果通項(xiàng)是等差數(shù)列與等比數(shù)列的和，則用分組求和法；如 果通項(xiàng)是等差數(shù)列與等比數(shù)列的乘枳，則用錯(cuò)位相減法；如果通項(xiàng)可以拆成一個(gè)數(shù)列連續(xù)兩 項(xiàng)的差，那么用裂項(xiàng)相消法；如果通項(xiàng)的符號(hào)有規(guī)律的出現(xiàn)，則用并項(xiàng)求和法.v-921. （1） + = 1 （2）存在；內(nèi)切圓面積的最大值為一九，直線的方程為x = l 4316【分析】（1）設(shè)橢圓方程，由焦點(diǎn)坐標(biāo)可得c = l,由|。|=3,可得一 =3,又標(biāo)2=1,由 a此可求橢圓方程；（2）設(shè)M（X，尤），N（&, y2）,不妨乂 &g

30、t;0, y2 < 0 ,設(shè)MN的內(nèi)切圓的徑r, 則的周長(zhǎng)= 4a = 8, S內(nèi)m=g（|MN| + |月加| + |片附）尺=47?,因此S嗚詢,最大，R 就最大.設(shè)直線/的方程為工=少+ 1,與橢圓方程聯(lián)立，從而可表示的面積，利 用換元法，借助于導(dǎo)數(shù)，即可求得結(jié)論.【詳解】22解：（1）設(shè)橢圓方程為:+與=1（。>0）,由焦點(diǎn)坐標(biāo)可得c = l. cr由|PQ| = 3,可得生=3.又/一/ = 1，得。=2, b = B a22故橢圓方程為二十二=1.43（2）設(shè)加（內(nèi),其），Nd，%），不妨令）1 >0，>2 <0 »設(shè)月MN的內(nèi)切圓的半徑為H

31、 ,則1MN的周長(zhǎng)為4。= 8 ,= ； （|MN| + 比刈 + 怛網(wǎng)）R = 4R ,因此要使MN內(nèi)切圓的面積最大，則R最大，此時(shí)5/.陽(yáng),也最大.由題知，直線/的斜率不為零，可設(shè)直線/的方程為X = ?y+1,s+£=i,由 4 3 得（372+4）尸 + 6叫9 = 0,X = my +1zh -3/n + 65/wy+l-3/? - 65/w7r+l"=L，K =一 ，3" + 43" + 4則乃=里?，令=41，則4， 13/77 + 4_ 12，/ + 1 _ 12/ _ 12則= 3/+ 4 = F7I =十 令/(f) = 3f + ；

32、,則/。)=3_,當(dāng)時(shí)，r(r)>0,所以/«)在1,+8)上單調(diào)遞增，有了(，)之/(1) = 4, SAFiWA, < = 3,3當(dāng) / 二 1，7 = 0 時(shí)，S"j"N = 3 ,又 S"MN = 4R »/?曄=9這時(shí)所求內(nèi)切圓面積的最大值為一乃，此時(shí)直線的方程為x = l16【點(diǎn)睛】本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查直線與橢圓的位置關(guān)系，考杳三角形面枳的計(jì)算，考查學(xué)生 分析解決問題的能力，分析得出S*mn最大，R就最大是關(guān)鍵，屬于中檔題.22. (1)見解析；(2) ( - 8, 0【分析】(41(1)利用導(dǎo)數(shù)求XV0時(shí)，f(X)的極大值為/ 一不=-,即證/(#<； (2