1、中考數(shù)學(xué)必考考點(diǎn)專題13反比例函數(shù)含解析專題13 反比例函數(shù) 專題知識(shí)回顧 1反比例函數(shù)：形如y（k為常數(shù)，k0）的函數(shù)稱為反比例函數(shù)。其他形式xy=k、 。 2圖像：反比例函數(shù)的圖像屬于雙曲線。反比例函數(shù)的圖象既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形。有兩條對稱軸：直線y=x和 y=-x。對稱中心是：原點(diǎn)。它的圖像與x軸、y軸都沒有交點(diǎn)，即雙曲線的兩個(gè)分支無限接近坐標(biāo)軸，但永遠(yuǎn)達(dá)不到坐標(biāo)軸。3性質(zhì):（1）當(dāng)k0時(shí)雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每個(gè)象限內(nèi)y值隨x值的增大而減小； （2）當(dāng)k0時(shí)雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每個(gè)象限內(nèi)y值隨x值的增大而增大。 4.|k|的幾何意義：表示反比

2、例函數(shù)圖像上的點(diǎn)向兩坐標(biāo)軸所作的垂線段與兩坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積。5反比例函數(shù)解析式的確定由于在反比例函數(shù)中，只有一個(gè)待定系數(shù)，因此只需要一對對應(yīng)值或圖像上的一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求出k的值，從而確定其解析式。專題典型題考法及解析 【例題1】（2019山東棗莊）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等腰直角三角形abc的頂點(diǎn)a.b分別在x軸、y軸的正半軸上，abc90，cax軸，點(diǎn)c在函數(shù)y（x0）的圖象上，若ab1，則k的值為（）a1bcd2【答案】a 【解析】根據(jù)題意可以求得oa和ac的長，從而可以求得點(diǎn)c的坐標(biāo)，進(jìn)而求得k的值，本題得以解決等腰直角三角形abc的頂點(diǎn)a.b分別在x軸、y軸的正半軸上，ab

3、c90，cax軸，ab1，bacbao45，oaob，ac，點(diǎn)c的坐標(biāo)為（，），點(diǎn)c在函數(shù)y（x0）的圖象上，k1故選：a【例題2】（2019湖南郴州）如圖，點(diǎn)a，c分別是正比例函數(shù)yx的圖象與反比例函數(shù)y=4x的圖象的交點(diǎn)，過a點(diǎn)作adx軸于點(diǎn)d，過c點(diǎn)作cbx軸于點(diǎn)b，則四邊形abcd的面積為 【答案】8【解析】a、c是兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)，a、c關(guān)于原點(diǎn)對稱，cdx軸，abx軸，oaoc，obod，saobsbocsdocsaod，又反比例函數(shù)y=4x的圖象上，saobsbocsdocsaod=1242，s四邊形abcd4saob428，故答案為：8【例題3】（2019江蘇鎮(zhèn)江）如圖，點(diǎn)a(

4、2，n)和點(diǎn)d是反比例函數(shù)y（m0，x0）圖像上的兩點(diǎn)，一次函數(shù)ykx3（k0）的圖像經(jīng)過點(diǎn)a，與y軸交于點(diǎn)b，與x軸交于點(diǎn)c，過點(diǎn)d作dex軸，垂足為e，連接oa、od已知oab與ode的面積滿足soabsode34（1）soab_，m_；（2）已知點(diǎn)p(6，0)在線段oe上，當(dāng)pdecbo時(shí)，求點(diǎn)d的坐標(biāo)【答案】見解析。【解析】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，反比例函數(shù)的比例系數(shù)的幾何意義以及相似三角形的性質(zhì)等，解題的關(guān)鍵是利用反比例函數(shù)的比例系數(shù)的幾何意義以及相似三角形的性質(zhì)先求出b點(diǎn)縱坐標(biāo)和a點(diǎn)的橫坐標(biāo)，利用利用三角形面積公式可得oba的面積，再根據(jù)面積的比較關(guān)系求出ode的面積，最后根據(jù)

5、反比例函數(shù)的比例系數(shù)的幾何意義求出m的值；先由點(diǎn)a在雙曲線上，求出a點(diǎn)坐標(biāo)；再先求出直線ab的解析式；連接dp，通過條件pdecbo，pedcob90，得pdab，于是可令直線pd的解析式為yxt，則06t，求出pd的解析式；最后由解得，從而鎖定d點(diǎn)的坐標(biāo)（1）一次函數(shù)ykx3（k0）的圖像經(jīng)過點(diǎn)a，與y軸交于點(diǎn)b，b(0，3)，ob3點(diǎn)a(2，n)，2saobob323soabsode34，sdoe4dex軸，且點(diǎn)d在雙曲線y上，4m0，m8（2）如答圖，連接pd， 點(diǎn)a(2，n)在雙曲線y上，2n8，n4，a(2，4)一次函數(shù)ykx3（k0）的圖像經(jīng)過點(diǎn)a，與y軸交于點(diǎn)b，42k3k，直線

6、ab的解析式為yx3pdecbo，pedcob90，dpebcopdab令直線pd的解析式為yxt，則06tt3，直線pd的解析式為yx3由解得，點(diǎn)d在第一象限，d(8，1) 專題典型訓(xùn)練題 一、選擇題1. （2019貴州省畢節(jié)市）若點(diǎn)a（4，y1）、b（2，y2）、c（2，y3）都在反比例函數(shù)y的圖象上，則y1、y2、y3的大小關(guān)系是（）ay1y2y3by3y2y1cy2y1y3dy1y3y2【答案】c【解析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出y1、y2、y3的值，比較后即可得出結(jié)論點(diǎn)a（4，y1）、b（2，y2）、c（2，y3）都在反比例函數(shù)y的圖象上，y1，y2，y3，又，y3y1y2

7、故選：c2.(2019安徽)已知點(diǎn)a（1，3）關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)a在反比例函數(shù)y的圖象上，則實(shí)數(shù)k的值為（）a3bc3d【答案】a 【解析】先根據(jù)關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征確定a的坐標(biāo)為（1，3），然后把a(bǔ)的坐標(biāo)代入y中即可得到k的值點(diǎn)a（1，3）關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)a的坐標(biāo)為（1，3），把a(bǔ)（1，3）代入y得k133故選：a3.（2019黑龍江哈爾濱）點(diǎn)(1,4)在反比例函數(shù)y的圖象上,則下列各點(diǎn)在此函數(shù)圖象上的是（ ）。a（4，-1） b（-，1） c（-4，-1） d（，2）【答案】a【解析】反比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)將點(diǎn)（1，4）代入y，k4，y，點(diǎn)（4，1）在函數(shù)圖象上。4. （2019湖北十

8、堰）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，a（8，0），b（8，4），c（0，4），反比例函數(shù)y=kx的圖象分別與線段ab，bc交于點(diǎn)d，e，連接de若點(diǎn)b關(guān)于de的對稱點(diǎn)恰好在oa上，則k（）a20b16c12d8【答案】【解析】根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)可得矩形的長和寬，易知點(diǎn)d的橫坐標(biāo)，e的縱坐標(biāo)，由反比例函數(shù)的關(guān)系式，可用含有k的代數(shù)式表示另外一個(gè)坐標(biāo)，由三角形相似和對稱，可求出af的長，然后把問題轉(zhuǎn)化到三角形adf中，由勾股定理建立方程求出k的值解：過點(diǎn)e作egoa，垂足為g，設(shè)點(diǎn)b關(guān)于de的對稱點(diǎn)為f，連接df、ef、bf，如圖所示：則bdefde，bdfd，befe，dfedbe90易證adfgfeafeg

9、=dffe，a（8，0），b（8，4），c（0，4），aboceg4，oabc8，d、e在反比例函數(shù)y=kx的圖象上，e（k4，4）、d（8，-k8）ogec=-k4，ad=-k8，bd4+k8，be8+k4bdbe=4+k88+k4=12=dffe=afeg，af=12eg=2，在rtadf中，由勾股定理：ad2+af2df2即：（-k8）2+22（4+k8）2解得：k125.（2019湖北仙桃）反比例函數(shù)y=-3x，下列說法不正確的是（）a圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，3）b圖象位于第二、四象限c圖象關(guān)于直線yx對稱dy隨x的增大而增大【答案】d【解析】由點(diǎn)（1，3）的坐標(biāo)滿足反比例函數(shù)y=-3x，故a

10、是正確的；由k30，雙曲線位于二、四象限，故b也是正確的；由反比例函數(shù)的對稱性，可知反比例函數(shù)y=-3x關(guān)于yx對稱是正確的，故c也是正確的，由反比例函數(shù)的性質(zhì)，k0，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，不在同一象限，不具有此性質(zhì)，故d是不正確的。6. （2019黑龍江省龍東地區(qū)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)o為坐標(biāo)原點(diǎn)，平行四邊形oabc的頂點(diǎn)a在反比例函數(shù)的圖象上，頂點(diǎn)b在反比例函數(shù) 的圖象上，點(diǎn)c在x軸的正半軸上，則平行四邊形oabc的面積是（ ）a b c4d6【答案】c【解析】反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)；平行四邊形的面積。設(shè)a(a,b)，b（a+m，b），依題意得，化簡得m=4a.，ab=

11、1，s平行四邊形oabc=mb=4ab=41=4，故選c.7.（2019廣西賀州）已知，一次函數(shù)與反比例函數(shù)在同一直角坐標(biāo)系中的圖象可能【答案】a【解析】若反比例函數(shù)經(jīng)過第一、三象限，則所以則一次函數(shù)的圖象應(yīng)該經(jīng)過第一、二、三象限；若反比例函數(shù)經(jīng)過第二、四象限，則所以則一次函數(shù)的圖象應(yīng)該經(jīng)過第二、三、四象限故選項(xiàng)正確。8.（2019湖南衡陽）如圖，一次函數(shù)y1kx+b（k0）的圖象與反比例函數(shù)y2（m為常數(shù)且m0）的圖象都經(jīng)過a（1，2），b（2，1），結(jié)合圖象，則不等式kx+b的解集是（）ax1b1x0cx1或0x2d1x0或x2【答案】c【解析】根據(jù)一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方的x的取

12、值范圍便是不等式kx+b的解集由函數(shù)圖象可知，當(dāng)一次函數(shù)y1kx+b（k0）的圖象在反比例函數(shù)y2（m為常數(shù)且m0）的圖象上方時(shí)，x的取值范圍是：x1或0x2，不等式kx+b的解集是x1或0x29.（2019湖北黃石）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)b在第一象限，bax軸于點(diǎn)a，反比例函數(shù)y（x0）的圖象與線段ab相交于點(diǎn)c，且c是線段ab的中點(diǎn)，點(diǎn)c關(guān)于直線yx的對稱點(diǎn)c的坐標(biāo)為（1，n）（n1），若oab的面積為3，則k的值為（）ab1c2d3【答案】d【解析】根據(jù)對稱性求出c點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而得oa與ab的長度，再根據(jù)已知三角形的面積列出n的方程求得n，進(jìn)而用待定系數(shù)法求得k點(diǎn)c關(guān)于直線yx的對稱

13、點(diǎn)c的坐標(biāo)為（1，n）（n1），c（n，1），oan，ac1，ab2ac2，oab的面積為3，解得，n3，c（3，1），k31310.（2019內(nèi)蒙古赤峰）如圖，點(diǎn)p是反比例函數(shù)y=kx（k0）的圖象上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)p作pmx軸，垂足為m若pom的面積等于2，則k的值等于（）a4b4c2d2【答案】a【解析】pom的面積等于2，12|k|2，而k0，k411.（2019四川瀘州）如圖，一次函數(shù)y1ax+b和反比例函數(shù)y2=kx的圖象相交于a，b兩點(diǎn)，則使y1y2成立的x取值范圍是（）a2x0或0x4bx2或0x4cx2或x4d2x0或x4【答案】b【解析】觀察函數(shù)圖象可發(fā)現(xiàn)：當(dāng)x2或0x4時(shí)，

14、一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方，使y1y2成立的x取值范圍是x2或0x4故選：b二、填空題12.（2019貴州省畢節(jié)市） 如圖，在平面直角坐標(biāo)中，一次函數(shù)y4x+4的圖象與x軸、y軸分別交于a、b兩點(diǎn)正方形abcd的頂點(diǎn)c、d在第一象限，頂點(diǎn)d在反比例函數(shù)y（k0）的圖象上若正方形abcd向左平移n個(gè)單位后，頂點(diǎn)c恰好落在反比例函數(shù)的圖象上，則n的值是 【答案】3.【解析】過點(diǎn)d作dex軸過點(diǎn)c作cfy軸，可證abodae（aas），cbfbao（aas），則可求d（5，1），c（4，5），確定函數(shù)解析式y(tǒng)，c向左移動(dòng)n個(gè)單位后為（4n，5），進(jìn)而求n的值；過點(diǎn)d作dex軸，過點(diǎn)c作cfy軸

15、，abad，baodae，abad，boadea，abodae（aas），aebo，deoa，易求a（1，0），b（0，4），d（5，1），頂點(diǎn)d在反比例函數(shù)y上，k5，y，易證cbfbao（aas），cf4，bf1，c（4，5），c向左移動(dòng)n個(gè)單位后為（4n，5），5（4n）5，n3，故答案為3；13.（2019湖北孝感）如圖，雙曲線y=9x（x0）經(jīng)過矩形oabc的頂點(diǎn)b，雙曲線y=kx（x0）交ab，bc于點(diǎn)e、f，且與矩形的對角線ob交于點(diǎn)d，連接ef若od：ob2：3，則bef的面積為 【答案】2518【解析】設(shè)d（2m，2n），od：ob2：3，a（3m，0），c（0，3n），b（

16、3m，3n），雙曲線y=9x（x0）經(jīng)過矩形oabc的頂點(diǎn)b，93m3n，mn1，雙曲線y=kx（x0）經(jīng)過點(diǎn)d，k4mn雙曲線y=4mnx（x0），e（3m，43n），f（43m，3n），be3n-43n=53n，bf3m-43m=53m，sbef=12bebf=2518mn=2518故答案為251814.（2019北京市）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在雙曲線上點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)在雙曲線上，則的值為_. 【答案】0【解析】關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)、雙曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與k的關(guān)系.a、b兩點(diǎn)關(guān)于x軸對稱，b點(diǎn)的坐標(biāo)為.又a、b兩點(diǎn)分別在又曲線和上；.；故填0.15.（2019貴州省安順市） 如圖，直線l

17、x軸于點(diǎn)p，且與反比例函數(shù)y1k1/x（x0）及y2k2/x（x0）的圖象分別交于a，b兩點(diǎn)，連接oa，ob，已知oab的面積為4，則k1k2 第15題圖【答案】8【解析】反比例函數(shù)y1（x0）及y2（x0）的圖象均在第一象限內(nèi)，k10，k20apx軸，soapk1，sobpk2soabsoapsobp（k1k2）4，解得：k1k28故答案為：816.（2019遼寧本溪）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等邊oab和菱形ocde的邊oa，oe都在x軸上，點(diǎn)c在ob邊上，sabd=，反比例函數(shù)(x0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)b，則k的值為 【答案】.【解析】過點(diǎn)d、b分別作x軸的垂線，垂足分別為m、n，設(shè)oe=2a

18、，oa=2b，根據(jù)四邊形ocde是菱形和oab為等邊三角形可得dm=a和bn=b進(jìn)而得出sabd=s梯形bdmn+sabn-sadm，進(jìn)而求出b2的值，然后根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可求出k的值.過點(diǎn)d、b分別作x軸的垂線，垂足分別為m、n.設(shè)oe=2a，oa=2b.四邊形ocde是菱形，dm=a.oab為等邊三角形，bn=b，sabd=s梯形bdmn+sabn-sadm=，解得b2=1.點(diǎn)b的坐標(biāo)為（b，b），且點(diǎn)b在反比例函數(shù)的圖象上，k=b2=17.（2019廣西桂林）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，反比例的圖象和都在第一象限內(nèi)，軸，且，點(diǎn)的坐標(biāo)為若將向下平移個(gè)單位長度，兩點(diǎn)同時(shí)落在反

19、比例函數(shù)圖象上，則的值為【答案】【解析】，點(diǎn)，將向下平移個(gè)單位長度，兩點(diǎn)同時(shí)落在反比例函數(shù)圖象上，三、解答題18.（2019年廣西柳州市）如圖，直線ab與x軸交于點(diǎn)a（1，0），與y軸交于點(diǎn)b（0，2），將線段ab繞點(diǎn)a順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到線段ac，反比例函數(shù)y（k0，x0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)c（1）求直線ab和反比例函數(shù)y（k0，x0）的解析式；（2）已知點(diǎn)p是反比例函數(shù)y（k0，x0）圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)p到直線ab距離最短時(shí)的坐標(biāo)【答案】見解析。【解析】將點(diǎn)a（1，0），點(diǎn)b（0，2），代入ymx+b，可求直線解析式；過點(diǎn)c作cdx軸，根據(jù)三角形全等可求c（3，1），進(jìn)而確定k；設(shè)與ab平行的直線y2x+h，聯(lián)立2x+b，當(dāng)b2240時(shí)，點(diǎn)p到直線ab距離最短；（1）將點(diǎn)a（1，0），點(diǎn)b（0，2），代入ymx+b，b2，m2，y2x+2；過點(diǎn)c作cdx軸，線段ab繞點(diǎn)a順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到線段ac，abocad（aas），adab2，cdoa1，c（3，