1、如圖如圖, ,把一張長方形的紙按圖中虛線對折把一張長方形的紙按圖中虛線對折, , 并剪去綠色部分并剪去綠色部分, , 再把它展再把它展開開, ,得到的得到的ABCABC有什么特點有什么特點? ?ABCAB=AC等腰三角形等腰三角形: :有兩條邊相等的三角形有兩條邊相等的三角形, ,叫做等腰三角形叫做等腰三角形. .第1頁/共13頁ABC等腰三角形等腰三角形: :有兩條邊相等的三角形有兩條邊相等的三角形, ,叫做等腰三角形叫做等腰三角形. .相等的兩條邊叫做相等的兩條邊叫做腰腰, ,另一條邊叫做另一條邊叫做底邊底邊, ,底邊與腰的夾角叫做底邊與腰的夾角叫做底角底角. .兩腰所夾的角叫做兩腰所夾的

2、角叫做頂角頂角, ,腰腰腰腰底邊底邊頂角頂角底角底角 除了剪紙的方法，還可以怎樣作除了剪紙的方法，還可以怎樣作( (畫畫) )出一個等腰三角形？在你作出一個等腰三角形？在你作( (畫畫) )出的出的等腰三角形中，指明它的腰、底邊、等腰三角形中，指明它的腰、底邊、頂角、底角。頂角、底角。第2頁/共13頁 思考：上面剪出的等腰三角形是軸對稱圖思考：上面剪出的等腰三角形是軸對稱圖形嗎？形嗎？ABCD把剪出的等腰三角形把剪出的等腰三角形ABCABC沿折痕對折，沿折痕對折，找出其中重合的線段和角，填入下表：找出其中重合的線段和角，填入下表：重合的線段重合的線段重合的角重合的角你能發現等腰三角形的性質嗎？

3、說一說你能發現等腰三角形的性質嗎？說一說你的猜想。你的猜想。AB=ACAB=ACBD=CDBD=CDAD=ADAD=ADB=B=C CADB=ADB=ADCADCBAD=BAD=CADCAD第3頁/共13頁1 1、等腰三角形是軸對稱圖形。、等腰三角形是軸對稱圖形。3 3、等腰三角形頂角的平分、等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上線、底邊上的中線、底邊上的高重合的高重合( (也稱為也稱為“三線合三線合一一”) )，它們所在的直線就是，它們所在的直線就是等腰三角形的對稱軸。等腰三角形的對稱軸。2 2、等腰三角形的、等腰三角形的兩個底角相等兩個底角相等。D DA AB BC C2 21 1我

4、們很容易發現等腰三角形的性質：我們很容易發現等腰三角形的性質：第4頁/共13頁由上面的操作過程獲得啟發，我們通過作出由上面的操作過程獲得啟發，我們通過作出ABCABC的對稱軸，得到兩個全等的三角形，從而利用三角的對稱軸，得到兩個全等的三角形，從而利用三角形的全等證明這些性質。形的全等證明這些性質。已知：已知： 如圖，在如圖，在ABCABC中，中，AB=AC.AB=AC.求證：求證： B= B= C.C.ABC等腰三角形的兩個底角相等。等腰三角形的兩個底角相等。D證明：證明： 作底邊的中線作底邊的中線ADAD，則，則BD=CDBD=CDAB=AC ( AB=AC ( 已知已知 ) )BD=CD

5、( BD=CD ( 已作已作 ) )AD=AD (AD=AD (公共邊公共邊) ) BAD BAD CAD (SSS).CAD (SSS). B= C ( B= C (全等三角形的對應角相等全等三角形的對應角相等). ).作底邊中線作底邊中線在在BADBAD和和CADCAD中中第5頁/共13頁由上面的操作過程獲得啟發，我們通過作出由上面的操作過程獲得啟發，我們通過作出ABCABC的對稱軸，得到兩個全等的三角形，從而利用三角的對稱軸，得到兩個全等的三角形，從而利用三角形的全等證明這些性質。形的全等證明這些性質。已知：已知： 如圖，在如圖，在ABCABC中，中，AB=AC.AB=AC.求證：求證：

6、 B= B= C.C.ABC等腰三角形的兩個底角相等。等腰三角形的兩個底角相等。D證明：證明： 作頂角的平分線作頂角的平分線ADAD，則，則1=1=2 2AB=AC ( AB=AC ( 已知已知 ) )1=1=2 ( 2 ( 已作已作 ) )AD=AD (AD=AD (公共邊公共邊) ) BAD BAD CAD (SAS).CAD (SAS). B= C ( B= C (全等三角形的對應角相等全等三角形的對應角相等). ).作頂角的平分線作頂角的平分線在在BADBAD和和CADCAD中中12第6頁/共13頁由上面的操作過程獲得啟發，我們通過作出由上面的操作過程獲得啟發，我們通過作出ABCABC

7、的對稱軸，得到兩個全等的三角形，從而利用三角的對稱軸，得到兩個全等的三角形，從而利用三角形的全等證明這些性質。形的全等證明這些性質。已知：已知： 如圖，在如圖，在ABCABC中，中，AB=AC.AB=AC.求證：求證： B= B= C.C.ABC等腰三角形的兩個底角相等。等腰三角形的兩個底角相等。D證明：證明： 作底邊的高線作底邊的高線ADAD，則，則BDA=BDA=CDA=90CDA=90AB=AC ( AB=AC ( 已知已知 ) )AD=AD (AD=AD (公共邊公共邊) ) Rt RtBAD RtBAD RtCAD (HL).CAD (HL). B= C ( B= C (全等三角形的

8、對應角相等全等三角形的對應角相等). ).作底邊的高線作底邊的高線在在RtRtBADBAD和和RtRtCADCAD中中第7頁/共13頁等腰三角形一個底角為等腰三角形一個底角為7070, ,它的頂角為它的頂角為_._.等腰三角形一個角為等腰三角形一個角為7070, ,它的另外兩個角為它的另外兩個角為 _._.等腰三角形一個角為等腰三角形一個角為110110, ,它的另外兩個角為它的另外兩個角為_._. 頂角+2+2底角=180=180 頂角=180=1802 2底角 底角= =（180180頂角）2 20 0頂角頂角1801800 0底角底角9090結論結論: :在等腰三角形中在等腰三角形中,

9、,40 35 ，35 70,40或55,55第8頁/共13頁 4. 4. 根據等腰三角形性質根據等腰三角形性質, ,在在ABCABC中，中， AB=ACAB=AC時，時， (1) ADBC(1) ADBC，_ = _ = _，_= _. _= _. (2) AD(2) AD是中線，是中線，_ _ ，_ =_._ =_.(3) AD(3) AD是角平分線，是角平分線，_ _ _ _ ，_ =_._ =_.ABCDBADCADCADBDCDADBCBDBADBCADCD第9頁/共13頁例例1 1 已知：如圖，在已知：如圖，在ABCABC中，中，AB=ACAB=AC，點，點D D在在ACAC上，且上

10、，且BD=BC=ADBD=BC=AD， 求求ABCABC各角的度數各角的度數. .解：解： AB=ACAB=AC，BD=BC=ADBD=BC=ADABC=C= BDC ABC=C= BDC A=ABD(A=ABD(等邊對等角等邊對等角) )從而從而ABC=C =BDC =2xABC=C =BDC =2x于是在于是在ABCABC中，有中，有設設A=xA=x則則 BDC=A + ABD=2xBDC=A + ABD=2xA+ABC+ C=x+2x+2x=180A+ABC+ C=x+2x+2x=180在在ABCABC中，中，A=36A=36， ABC=C=72 ABC=C=72 解得解得x=36x=3

11、6第10頁/共13頁DE=DFDE=DFDE=DFDE=DF相等相等 等腰三角形中，對應邊上的中線、高線相等，等腰三角形中，對應邊上的中線、高線相等，對應角的平分線相等對應角的平分線相等第11頁/共13頁作業作業:P149:P149習題習題14.3/114.3/1、4 4第12頁/共13頁第13頁/共13頁1 1、等腰三角形是軸對稱圖形。、等腰三角形是軸對稱圖形。3 3、等腰三角形頂角的平分、等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上線、底邊上的中線、底邊上的高重合的高重合( (也稱為也稱為“三線合三線合一一”) )，它們所在的直線就是，它們所在的直線就是等腰三角形的對稱軸。等腰三角形的對稱

12、軸。2 2、等腰三角形的、等腰三角形的兩個底角相等兩個底角相等。D DA AB BC C2 21 1我們很容易發現等腰三角形的性質：我們很容易發現等腰三角形的性質：第4頁/共13頁由上面的操作過程獲得啟發，我們通過作出由上面的操作過程獲得啟發，我們通過作出ABCABC的對稱軸，得到兩個全等的三角形，從而利用三角的對稱軸，得到兩個全等的三角形，從而利用三角形的全等證明這些性質。形的全等證明這些性質。已知：已知： 如圖，在如圖，在ABCABC中，中，AB=AC.AB=AC.求證：求證： B= B= C.C.ABC等腰三角形的兩個底角相等。等腰三角形的兩個底角相等。D證明：證明： 作頂角的平分線作頂角的平分線ADAD，則，則1=1=2 2AB=AC ( AB=AC ( 已知已知 ) )1=1=2