1、第二章第二章 統統 計計2.1 2.1 隨機抽樣隨機抽樣回顧回顧1.為什么要抽樣呢為什么要抽樣呢?普查的優缺點普查的優缺點:優點優點: 準確準確缺點缺點: 破壞性大破壞性大 耗時耗時,費力費力 失誤的可能性大失誤的可能性大思考：抽樣有什么需要我們注意的呢思考：抽樣有什么需要我們注意的呢?必須清楚我們要收集的是什么樣的數據必須清楚我們要收集的是什么樣的數據.我們要如何收集到高質量的數據我們要如何收集到高質量的數據,即如何使得我們即如何使得我們的樣本能更好的反應總體的樣本能更好的反應總體抽樣中有一些概念抽樣中有一些概念:總體：在統計中，所有考察對象的全體。總體：在統計中，所有考察對象的全體。個體：

2、總體中的每一個考察對象。個體：總體中的每一個考察對象。樣本：從總體中抽取的一部分個體叫做樣本：從總體中抽取的一部分個體叫做這個總體的一個樣本。這個總體的一個樣本。樣本容量：樣本中個體的數目。樣本容量：樣本中個體的數目。知識探究（一）：簡單隨機抽樣的基本思想知識探究（一）：簡單隨機抽樣的基本思想思考思考1 1：從從5 5件產品中任意抽取一件，則件產品中任意抽取一件，則每一件產品被抽到的概率是多少？一般每一件產品被抽到的概率是多少？一般地，從地，從N N個個體中任意抽取一個，則每個個體中任意抽取一個，則每一個個體被抽到的概率是多少？一個個體被抽到的概率是多少？ 思考思考2 2：從從6 6件產品中隨

3、機抽取一個容量件產品中隨機抽取一個容量為為3 3的樣本，可以分三次進行，每次從中的樣本，可以分三次進行，每次從中隨機抽取一件，抽取的產品不放回，這隨機抽取一件，抽取的產品不放回，這叫做叫做逐個不放回抽取逐個不放回抽取. .在這個抽樣中，某在這個抽樣中，某一件產品被抽到的概率是多少？一件產品被抽到的概率是多少？思考思考3 3：一般地，從一般地，從N N個個體中隨機抽取個個體中隨機抽取n n個個個體作為樣本，則每一個個體被抽到的概率個體作為樣本，則每一個個體被抽到的概率是多少？是多少？思考思考4 4：食品衛生工作人員，要對校園食品店食品衛生工作人員，要對校園食品店的一批小包裝餅干進行衛生達標檢驗，

4、打算的一批小包裝餅干進行衛生達標檢驗，打算從中抽取一定數量的餅干作為檢驗的樣本從中抽取一定數量的餅干作為檢驗的樣本. .其其抽樣方法是，將這批小包裝餅干放在一個麻抽樣方法是，將這批小包裝餅干放在一個麻袋中攪拌均勻，然后逐個不放回抽取若干包，袋中攪拌均勻，然后逐個不放回抽取若干包，這種抽樣方法就是這種抽樣方法就是簡單隨機抽樣簡單隨機抽樣. .那么簡單隨那么簡單隨機抽樣的含義如何？機抽樣的含義如何？ 一般地一般地, ,設一個總體有設一個總體有N N個個體個個體, , 從中逐個不放回地抽取從中逐個不放回地抽取n n個個體作為樣個個體作為樣本（本（nNnN）, , 如果每次抽取時總體內如果每次抽取時總

5、體內的各個個體被抽到的機會都相等的各個個體被抽到的機會都相等, , 則則這種抽樣方法叫做這種抽樣方法叫做簡單隨機抽樣簡單隨機抽樣. .（P56P56）簡單隨機抽樣的含義簡單隨機抽樣的含義:思考思考5 5：根據你的理解，簡單隨機抽樣有根據你的理解，簡單隨機抽樣有哪些主要特點？哪些主要特點？(1)(1)總體個數總體個數 N N有限。有限。(2)(2)樣本容量樣本容量nNnN . .(3)(3)簡單隨機抽樣是從總體中簡單隨機抽樣是從總體中逐個抽取逐個抽取的。的。(4)(4)簡單隨機抽樣是一種簡單隨機抽樣是一種不放回抽樣不放回抽樣。(5)(5)簡單隨機抽樣的簡單隨機抽樣的每個個體入樣的可能每個個體入樣

6、的可能性相等，均為性相等，均為n/N.n/N.知識探究（二）：知識探究（二）：簡單隨機抽樣的方法簡單隨機抽樣的方法 思考思考1 1：假設要在我們班選派假設要在我們班選派5 5個人去參個人去參加某項活動，為了體現選派的公平性，加某項活動，為了體現選派的公平性，你有什么辦法確定具體人選你有什么辦法確定具體人選? ?思考思考2 2：用抽簽法（抓鬮法）確定人選，用抽簽法（抓鬮法）確定人選，具體如何操作？具體如何操作？ 用小紙條把每個同學的學號寫下來用小紙條把每個同學的學號寫下來放在盒子里，并攪拌均勻，然后隨機從放在盒子里，并攪拌均勻，然后隨機從中逐個不放回抽出中逐個不放回抽出5 5個學號，被抽到學號個

7、學號，被抽到學號的同學即為參加活動的人選的同學即為參加活動的人選.1 1、抽簽法、抽簽法( (抓鬮法抓鬮法) )抽簽法就是把總體中的抽簽法就是把總體中的N N個個體編號個個體編號, ,把號碼把號碼寫在號簽上寫在號簽上, ,將號簽放在一個容器中將號簽放在一個容器中, ,攪拌均勻后攪拌均勻后, ,每次從中抽取一個號簽每次從中抽取一個號簽, ,連續抽取連續抽取n n次次, ,就得到一個就得到一個容量為容量為n n的樣本的樣本. . 【說明【說明】抽簽法的一般步驟：抽簽法的一般步驟：(1)(1)將總體的所有將總體的所有N N個個體從個個體從0 0到到(N-1)(N-1)編號編號; ; (2)(2)準備

8、準備N N個號簽分別標上這些編號個號簽分別標上這些編號, ,將號簽放在容器中將號簽放在容器中攪拌均勻攪拌均勻后后, ,每次抽取一個號簽每次抽取一個號簽, ,不放回不放回地連續取地連續取n n次次; ; (3)(3)將取出的將取出的n n個號簽上的號碼所對應的個號簽上的號碼所對應的n n個個體作為樣個個體作為樣本本. . 抽簽法抽簽法編號、制簽、攪勻、抽簽、取個體編號、制簽、攪勻、抽簽、取個體思考思考4 4：你認為抽簽法有哪些優點和缺你認為抽簽法有哪些優點和缺點？點？缺點：缺點：當總體個數較多時很難攪拌均勻，當總體個數較多時很難攪拌均勻，產生的樣本代表性差的可能性很大產生的樣本代表性差的可能性很

9、大.優點：優點：簡單易行，當總體個數不多的時簡單易行，當總體個數不多的時候攪拌均勻很容易，每個個體有均等的候攪拌均勻很容易，每個個體有均等的機會被抽中，從而能保證樣本的代表性機會被抽中，從而能保證樣本的代表性. .思考：思考：假設我們要考察某公司生產的假設我們要考察某公司生產的500500克袋裝牛奶的質量是否達標，現從克袋裝牛奶的質量是否達標，現從800800袋牛奶中抽取袋牛奶中抽取6060袋進行檢驗，如何袋進行檢驗，如何抽取？抽取？2. 隨機數法隨機數法主要利用工具主要利用工具(轉盤或摸球、隨機轉盤或摸球、隨機數表、隨機數骰子數表、隨機數骰子,計算器或計算計算器或計算機機)產生產生隨機數表（

10、英國統計學家梯培特的隨機數表一部分）隨機數表（英國統計學家梯培特的隨機數表一部分）7 8 1 6 6 5 7 2 0 8 0 2 6 3 1 4 0 7 0 2 4 3 6 9 9 7 2 8 0 1 9 8 3 2 0 4 9 2 4 3 4 9 3 5 8 2 0 0 3 6 2 3 4 8 6 9 6 9 3 8 7 4 8 12 9 7 6 3 4 1 3 2 8 4 1 4 2 4 1 2 4 2 4 1 9 8 5 9 3 1 3 2 3 2 28 3 0 3 9 8 2 2 5 8 8 8 2 4 1 0 1 1 5 8 2 7 2 9 6 4 4 3 2 9 4 35 5 5

11、6 8 5 2 6 6 1 6 6 8 2 3 1 2 4 3 8 8 4 5 5 4 6 1 8 4 4 4 52 6 3 5 7 9 0 0 3 3 7 0 9 1 6 0 1 6 2 0 3 8 8 2 7 7 5 7 4 9 5 0 3 2 1 1 4 9 1 9 7 3 0 6 4 9 1 6 7 6 7 7 8 7 3 3 9 9 7 4 6 7 3 2 2 7 4 8 6 1 9 8 7 1 6 4 4 1 4 8 7 0 8 6 2 8 8 8 8 5 1 9 1 6 2 0 7 4 7 7 0 1 1 1 1 6 3 0 2 4 0 4 2 9 7 9 7 9 9 1 9 6

12、 8 3 5 1 2 55 3 7 9 7 0 7 6 2 6 9 4 2 9 2 7 4 3 9 9 5 5 1 9 8 1 0 6 8 5 0 19 2 6 4 4 6 0 7 2 0 2 1 3 9 2 0 7 7 6 6 3 8 1 7 3 2 5 6 1 6 4 0 5 8 5 8 7 7 6 6 3 1 7 0 0 5 0 0 2 5 9 3 0 5 4 5 5 3 7 0 7 8 1 42 8 8 9 6 6 2 8 6 7 5 7 8 2 3 1 1 5 8 9 0 0 6 2 0 0 4 7 3 8 1 55 1 3 1 8 1 8 6 3 7 0 9 4 5 2 1 6 6

13、 6 5 5 3 2 5 5 3 8 3 2 7 0 29 0 5 5 7 1 9 6 2 1 7 2 3 2 0 7 1 1 1 4 1 3 8 4 4 3 5 9 4 4 8 8解：具體做法如下：解：具體做法如下：第一步第一步 將將800袋牛奶編號：袋牛奶編號：000，001，779；第二步第二步 在隨機數表中任選一個數在隨機數表中任選一個數,例如選出第例如選出第8行行第第7列的數列的數7 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75第三步第三步:從選定的數從選定的數7開始向右讀開始向右讀(讀數的方向也可讀數的方向也可以是向左以是向左,向上向上,向下等向下等),得

14、到一個三位數得到一個三位數785,由于由于785799,將它去掉將它去掉,按照這方法繼續向右按照這方法繼續向右讀讀,又取出又取出567,199,507依次下去依次下去,直到樣本的直到樣本的60個號碼全部取出個號碼全部取出.則得到一個容量為則得到一個容量為60的樣本的樣本思考思考7 7：如果從如果從100100個個體中抽取一個容個個體中抽取一個容量為量為1010的樣本，你認為對這的樣本，你認為對這100100個個體進個個體進行怎樣編號為宜？行怎樣編號為宜？思考思考8 8：一般地，利用隨機數表法從含一般地，利用隨機數表法從含有有N N個個體的總體中抽取一個容量為個個體的總體中抽取一個容量為n n的

15、的樣本，其抽樣步驟如何？樣本，其抽樣步驟如何？ 第一步第一步，將總體中的所有個體編號，將總體中的所有個體編號. .第二步第二步，在隨機數表中任選一個數作為，在隨機數表中任選一個數作為起始數起始數. .第三步第三步，從選定的數開始依次向右（向，從選定的數開始依次向右（向左、向上、向下）讀，將編號范圍內的左、向上、向下）讀，將編號范圍內的數取出，編號范圍外的數去掉，直到取數取出，編號范圍外的數去掉，直到取滿滿n n個號碼為止，就得到一個容量為個號碼為止，就得到一個容量為n n的的樣本樣本. .編號、選數、讀數、取個體編號、選數、讀數、取個體隨機數法的優缺點隨機數法的優缺點: :優點優點:簡單易行簡

16、單易行,很好的解決了抽簽法中的總體很好的解決了抽簽法中的總體中的個體數較多時制簽難和攪拌均勻的問題中的個體數較多時制簽難和攪拌均勻的問題缺點缺點:當總體中的個體數很多當總體中的個體數很多,需要的樣本數也很大需要的樣本數也很大時時,用隨機數表法抽取的樣本也很不方便用隨機數表法抽取的樣本也很不方便 一般地，設一個總體的個體數為一般地，設一個總體的個體數為N，如果通過逐個，如果通過逐個不放不放回回地抽取的方法從中抽取一個樣本，且每次抽取時各個個體地抽取的方法從中抽取一個樣本，且每次抽取時各個個體被抽到的概率被抽到的概率相等相等，就稱這樣的抽樣為，就稱這樣的抽樣為簡單隨機抽樣簡單隨機抽樣。知識探究知識

17、探究思考思考1 1：某中學高一年級有某中學高一年級有1212個班，每個班，每班班5050人，為了了解高一年級學生對老師人，為了了解高一年級學生對老師教學的意見，教務處打算從年級教學的意見，教務處打算從年級600600名名學生中抽取學生中抽取6060名進行問卷調查，那么年名進行問卷調查，那么年級每個同學被抽到的概率是多少？級每個同學被抽到的概率是多少？ 思考思考2 2：你能用簡單隨機抽樣對上述問題你能用簡單隨機抽樣對上述問題進行抽樣嗎？具體如何操作？進行抽樣嗎？具體如何操作？ 第二步，將總體平均分成第二步，將總體平均分成6060部分，每部分，每一部分含一部分含1010個個體個個體. .第四步，從

18、該號碼起，每隔第四步，從該號碼起，每隔1010個號碼取個號碼取一個號碼，就得到一個容量為一個號碼，就得到一個容量為6060的樣本的樣本（如（如8 8，1818，2828，598598）第三步，在第第三步，在第1 1部分中用簡單隨機抽樣部分中用簡單隨機抽樣抽取一個號碼（如抽取一個號碼（如8 8號）號）. .第一步，將這第一步，將這600600件產品編號為件產品編號為1 1，2 2，3 3，600.600.思考思考4 4：上述抽樣方法稱為系統抽樣，上述抽樣方法稱為系統抽樣，一般地，怎樣理解系統抽樣的含義？一般地，怎樣理解系統抽樣的含義？ 系統抽樣：系統抽樣：當總體的個體數較多時，采用簡單隨機抽樣當

19、總體的個體數較多時，采用簡單隨機抽樣太麻煩，這時太麻煩，這時將總體平均分成幾個部分將總體平均分成幾個部分，然，然后按照預先定出的規則，后按照預先定出的規則，從每個部分中抽取從每個部分中抽取一個一個個體，得到所需的樣本，這樣的抽樣方個體，得到所需的樣本，這樣的抽樣方法稱為法稱為系統抽樣（等距抽樣）系統抽樣（等距抽樣）。第二步，將總體平均分成第二步，將總體平均分成6060部分，每部分，每一部分含一部分含1010個個體個個體. .第四步，從該號碼起，每隔第四步，從該號碼起，每隔1010個號碼取個號碼取一個號碼，就得到一個容量為一個號碼，就得到一個容量為6060的樣本的樣本（如（如8 8，1818，2

20、828，598598）第三步，在第第三步，在第1 1部分中用簡單隨機抽樣部分中用簡單隨機抽樣抽取一個號碼（如抽取一個號碼（如8 8號）號）. .第一步，將這第一步，將這600600件產品編號為件產品編號為1 1，2 2，3 3，600.600.系統抽樣的特點：系統抽樣的特點：（1 1）用系統抽樣抽取樣本時，每個個體被抽到）用系統抽樣抽取樣本時，每個個體被抽到的可能性是相等的，的可能性是相等的， （2 2）系統抽樣適用于總體中個體數較多，抽取）系統抽樣適用于總體中個體數較多，抽取樣本容量也較大時；樣本容量也較大時；（3 3）系統抽樣是不放回抽樣。）系統抽樣是不放回抽樣。個體被抽取的概率等于個體被

21、抽取的概率等于 Nn思考思考3 3：如果如果N N不能被不能被n n整除怎么辦？整除怎么辦？ 從總體中隨機剔除從總體中隨機剔除N N除以除以n n的余數個個體后再的余數個個體后再分段分段. .思考思考2 2：如果用系統抽樣從如果用系統抽樣從605605件產品中件產品中抽取抽取6060件進行質量檢查，由于件進行質量檢查，由于605605件產件產品不能均衡分成品不能均衡分成6060部分，對此應如何處部分，對此應如何處理？理？ 先從總體中隨機剔除先從總體中隨機剔除5 5個個體，再均衡分成個個體，再均衡分成6060部分部分. .思考思考5 5：一般地，用系統抽樣從含有一般地，用系統抽樣從含有N N個個

22、個體的總體中抽取一個容量為個體的總體中抽取一個容量為n n的樣本，的樣本，其操作步驟如何？其操作步驟如何？系統抽樣的步驟系統抽樣的步驟：（1）采用隨機的方式將總體中的個體）采用隨機的方式將總體中的個體編號編號；（2）將整體編號進行分段，確定分段間隔）將整體編號進行分段，確定分段間隔k(kN),當當(N為總體中的個體數為總體中的個體數,n為樣本容量為樣本容量)是整數是整數時，時，;當不是整數時當不是整數時,從總體中剔除一些從總體中剔除一些個體個體,使剩下的總體中個體的個數使剩下的總體中個體的個數 能被能被n整除整除,這這時時,，并將剩下的總體重新編號；，并將剩下的總體重新編號；（3）在第一段中用

23、簡單隨機抽樣）在第一段中用簡單隨機抽樣確定起始的個體編號確定起始的個體編號；（4）將編號為的個體抽出。）將編號為的個體抽出。NnNknNnNNkn,2 ,.,(1)l lk lklnkl 討論：系統抽樣適合在哪種情況下使用？討論：系統抽樣適合在哪種情況下使用？ 總體中個體數比較多，樣本容量也較多總體中個體數比較多，樣本容量也較多理論遷移理論遷移 例例1 1 某中學有高一學生某中學有高一學生322322名，為名，為了了解學生的身體狀況，要抽取一個容了了解學生的身體狀況，要抽取一個容量為量為4040的樣本，用系統抽樣法如何抽樣？的樣本，用系統抽樣法如何抽樣？第一步，隨機剔除第一步，隨機剔除2 2名

24、學生，把余下的名學生，把余下的320320名學生編號為名學生編號為1 1，2 2，3 3，320.320.第四步，從該號碼起，每間隔第四步，從該號碼起，每間隔8 8個號碼個號碼抽取抽取1 1個號碼，就可得到一個容量為個號碼，就可得到一個容量為4040的樣本的樣本. .第三步，在第第三步，在第1 1部分用抽簽法確定起始部分用抽簽法確定起始編號編號. . 第二步，把總體分成第二步，把總體分成4040個部分，每個個部分，每個部分有部分有8 8個個體個個體. . 練習練習:下面的抽樣方法是簡單的隨機抽樣嗎下面的抽樣方法是簡單的隨機抽樣嗎,為什么為什么?(1)某班某班45名同學名同學,指定個子最高的指定

25、個子最高的5名同學參加名同學參加 學校組織的某項活動學校組織的某項活動.(2)從從20個零件中一次性抽出個零件中一次性抽出3個進行質量檢查個進行質量檢查.(3)一兒童從玩具箱中的一兒童從玩具箱中的20件玩具中隨意拿出件玩具中隨意拿出一件來玩一件來玩,玩后放回再拿下一件玩后放回再拿下一件,連續玩了五件連續玩了五件.2 2、采用系統抽樣的方法，從個體數為、采用系統抽樣的方法，從個體數為10031003的的總體中抽取一個容量總體中抽取一個容量5050的樣本，則在抽樣過程的樣本，則在抽樣過程中，被剔除的個體數為（中，被剔除的個體數為（ ），抽樣間隔為），抽樣間隔為（ ）。）。3 32020練習：練習：

26、1 1、某工廠生產產品，用傳送帶將產品送放下一、某工廠生產產品，用傳送帶將產品送放下一道工序，質檢人員每隔十分鐘在傳送帶的某一個道工序，質檢人員每隔十分鐘在傳送帶的某一個位置取一件檢驗，則這種抽樣方法是（位置取一件檢驗，則這種抽樣方法是（ ）。）。A.A.抽簽法抽簽法 B.B.隨機數表法隨機數表法C.C.系統抽樣系統抽樣 D.D.其他其他 C C3、為了解、為了解1200名學生對學校某項教改試驗名學生對學校某項教改試驗的意見，打算從中抽取一個容量為的意見，打算從中抽取一個容量為30的樣本，的樣本，考慮采用系統抽樣，則分段的間隔考慮采用系統抽樣，則分段的間隔k為（為（ ）A、40B、30C、20D、124、為了了解參加一次知識競賽的、為了了解參加一次知識競賽的1252名學名學生的成績，決定采用系統抽樣的方法抽取一生的成績，決定采用系統抽樣的方法抽取一個容量為個容量為50的樣本，那么總體中應隨機剔除的樣本，那么總體中應隨機剔除的個體數目（的個體數目（ ）A、2B、4C、5D、6AA