1、SPSS思考：下列問題的比較對象有何差異？思考：下列問題的比較對象有何差異？ 某班學生語文水平是否高于數學水平？ 男生語文成績是否高于女生語文成績？ 某種訓練方法是否可以提高幼兒的智力水平？假設檢驗假設檢驗 平均數的顯著性檢驗（樣本與總體） 平均數差異的顯著性檢驗（總體與總體） 方差的差異檢驗 Compare Means 和 General Linear Model 平均數的顯著性檢驗平均數的顯著性檢驗（樣本樣本- -總體）總體）一、樣本平均數與總體平均數差異顯著性檢驗例：例：3-43-4歲幼兒的平均智商為歲幼兒的平均智商為100100。在采用最新的語言訓練方法。在采用最新的語言訓練方法后，隨

2、機抽取后，隨機抽取2020個幼兒，測得智商為個幼兒，測得智商為105105 102102 105105 104104 106106 9797 102102 109109 9999 104104 106106 108108 103103 101101 9898 103103 105105 102102 102102 100100問問: :試檢驗該訓練方式是否有助于提高幼兒的智商試檢驗該訓練方式是否有助于提高幼兒的智商? ?AnalyzeCompare Meansone-samples T TestAnalyze / Compare Means/one-samples T TestTest Val

3、ueTest Value空格中輸入要比較的值，空格中輸入要比較的值，通常是總體的平均數通常是總體的平均數 One-Sample Statistics20103.053.137.701幼兒智商NMeanStd. DeviationStd. ErrorMeanOne-Sample Test4.34819.0003.051.584.52幼兒智商tdfSig. (2-tailed)MeanDifferenceLowerUpper95% ConfidenceInterval of theDifferenceTest Value = 100標準差標準差標準差是用來反映變異程度,當兩組觀察值在單位相同、均數

4、相近的情況下,標準差越大,說明觀察值間的變異程度越大。在標準正態分布曲線下,人們經常用均數加減標準差來計算樣本觀察值數量的理論分布, 即: x 1.96 s表示95 %的觀察值在此范圍內; x 2.58s表示99 %的觀察值在此范圍內。x 1.96 s 是確定正常值的方法,經常在工作中被采用,也稱為95 %正常值范圍。標準誤標準誤即樣本均數的標準差，是樣本均數的抽樣誤差。在實際工作中,我們無法直接了解研究對象的總體情況,經常采用隨機抽樣的方法,取得所需要的指標,即樣本指標。樣本指標與總體指標之間存在的差別,稱為抽樣誤差,其大小通常用均數的標準誤來表示。標準誤差不是測量值的實際誤差，也不是誤差范

5、圍，它只是對一組測量數據可靠性的估計。標準誤差小，測量的可靠性大一些，反之，測量就不大可靠。 抽樣研究的目的之一,是用樣本指標來估計總體指標。例如:用樣本均數來估計總體均數。由于兩者間存在抽樣誤差,且不同的樣本可能得到不同的估計值,因此,常用“區間估計”的方法,來估計總體均數的范圍。即: X 1.96Sx表示總體均數的95%可信區間; X2158Sx表示總體均數的99%可信區間。95%可信區間指的是:在X1.96Sx范圍中,包括總體均數的可能性為95% ,也就是說,在100次抽樣估計中,可能有95次正確(包括總體均數) ,有5次錯誤(不包括總體均數)。99%可信區間也是這個道理,只是包括的范圍

6、更大。在實際工作中在實際工作中, ,由于抽取的樣本較小由于抽取的樣本較小, ,不呈標準正態分布不呈標準正態分布, ,而遵從而遵從t t分布分布, ,所以常用所以常用t t值代替值代替1.961.96或或2.582.58。可在。可在t t值值表上查出不同自由度下不同界值時的表上查出不同自由度下不同界值時的t t值。可見到自由值。可見到自由度越小度越小, t, t值越大值越大, ,當自由度逐漸增大時當自由度逐漸增大時, t, t值也逐漸接值也逐漸接近近1.961.96或或2.58,2.58,當自由度當自由度= = 時時, t, t值就完全被其代替值就完全被其代替了。所以了。所以, ,我們常用我們常

7、用X Xt 0.05Sxt 0.05Sx表示總體均數的表示總體均數的95%95%可可信區間信區間, ,用用x xt0.01Sxt0.01Sx表示總體均數的表示總體均數的99%99%可信區間。可信區間。綜上所述綜上所述, ,標準差與標準誤盡管都是反映變異程度的指標準差與標準誤盡管都是反映變異程度的指標標, ,但這是兩個不同的統計學概念。標準差描述的是樣但這是兩個不同的統計學概念。標準差描述的是樣本中各觀察值間的變異程度本中各觀察值間的變異程度, ,而標準誤表示每個樣本均而標準誤表示每個樣本均數間的變異程度數間的變異程度, ,描述樣本均數的抽樣誤差描述樣本均數的抽樣誤差, ,即樣本均數即樣本均數與

8、總體均數的接近程度與總體均數的接近程度, ,也可以稱為樣本均數的標準差。也可以稱為樣本均數的標準差。二者不可混淆。二者不可混淆。練習題練習題7 7歲兒童的平均身高為歲兒童的平均身高為102102，現測得某班，現測得某班1212名名7 7歲兒歲兒童身高分別為：童身高分別為：9797、9999、103103、100100、104104、9797、105105、110110、9999、9898、103103、9999請問該班兒童身高與平均水平是否存在差異？請問該班兒童身高與平均水平是否存在差異？Analyze / Compare Means/one-samples T TestOne-Sample

9、Statistics12101.16673.904151.12703兒童身高NMeanStd. DeviationStd. ErrorMeanOne-Sample Test-.73911.475-.8333-3.31391.6472兒童身高tdfSig.(2-tailed)MeanDifferenceLowerUpper95% ConfidenceInterval of theDifferenceTest Value = 102二、非配對設計兩樣本均數差異顯著性檢驗二、非配對設計兩樣本均數差異顯著性檢驗（樣本樣本- -總體）總體）例：配制兩種不同餌料例：配制兩種不同餌料A A、B B養殖羅非魚

10、，選取養殖羅非魚，選取1414個魚池，個魚池，隨機均分兩組進行實驗。經一定試驗期后的魚量列入下隨機均分兩組進行實驗。經一定試驗期后的魚量列入下表（有一魚池遭到意外而缺失數據）。試問這兩種不同表（有一魚池遭到意外而缺失數據）。試問這兩種不同餌料養殖羅非魚的產魚量有無差異？餌料養殖羅非魚的產魚量有無差異？ A A料料578578562562619619544544536536564564532532B B料料642642587587631631625625598598592592Analyze / Compare Means / Indendent-samples T Test 提示：提示：增加一

11、列變量增加一列變量表示類別。表示類別。Group Statistics7562.142930.0245911.348236612.500023.019569.39769餌料類型AB產魚量NMeanStd. DeviationStd. ErrorMeanIndependent Samples Test.019.893-3.34411.007-50.357115.05823-83.50-17.2-3.41810.9.006-50.357114.73428-82.82-17.9EqualvariancesassumedEqualvariancesnotassumed產魚量FSig.LevenesTe

12、st forEquality ofVariancestdfSig.(2-tailed)MeanDifferenceStd. ErrorDifferenceLowerUpper95% ConfidenceInterval of theDifferencet-test for Equality of Means練習題練習題有有A A、B B兩種飲料，分別各安排兩種飲料，分別各安排1010人對其中一種飲料人對其中一種飲料評價（共評價（共2020人，每人只喝其中一種飲料），結果如人，每人只喝其中一種飲料），結果如下：下：兩種飲料口味是否有差異？兩種飲料口味是否有差異？A1322345123B45544

13、21433建建立立數數據據庫庫Analyze / Compare Means / Indendent-samples T Test 輸入變量輸入變量Group Statistics102.60001.26491.40000103.50001.26930.40139品嘗類型AB飲料評價NMeanStd. DeviationStd. ErrorMeanIndependent Sam ples Test.0001.000-1.58818.130-.9000.56667-2.0905.29052-1.58818.130-.9000.56667-2.0905.29052Equal variances a

14、ssumedEqual variances notassumed飲料評價FSig.Levenes Testfor Equality ofVariancestdfSig.(2-tailed)MeanDifferenceStd. ErrorDifferenceLowerUpper95% ConfidenceInterval of theDifferencet-test for Equality of Means三、配對設計兩樣本均數差異顯著性檢驗三、配對設計兩樣本均數差異顯著性檢驗 自身配對自身配對 指同一試驗單位在兩個指同一試驗單位在兩個不同時間上分別接受前后不同時間上分別接受前后兩次處理，用其

15、前后兩次兩次處理，用其前后兩次的觀測值進行自身對照比的觀測值進行自身對照比較；或同一試驗單位的不較；或同一試驗單位的不同部位的觀測值或不同方同部位的觀測值或不同方法的觀測值進行自身對照法的觀測值進行自身對照比較。比較。 同源配對同源配對 指將來源相同、性質相同的兩指將來源相同、性質相同的兩個供試單位配成一對，并設有個供試單位配成一對，并設有多個配對，然后對每個配對的多個配對，然后對每個配對的兩個供試單位隨機地實施不同兩個供試單位隨機地實施不同處理，則所得觀察值為成對，處理，則所得觀察值為成對，然后對每一配對的兩個個體隨然后對每一配對的兩個個體隨機地實施不同處理，或在條件機地實施不同處理，或在條

16、件最為近似的兩個小區或盆缽中最為近似的兩個小區或盆缽中對植株進行兩種不同處理。對植株進行兩種不同處理。例：例：1010只家兔接種某種疫苗前后體溫變化如下表，只家兔接種某種疫苗前后體溫變化如下表，試檢驗接種前后體溫是否有顯著的變化？試檢驗接種前后體溫是否有顯著的變化？兔號12345678910前38.0 38.2 38.2 38.4 38.4 38.1 38.1 38.2 38.5 38.3后38.4 38.5 38.5 38.8 38.9 38.5 38.7 38.5 38.5 39.0AnalyzeCompare MeansPaired-samples T Test Analyze / Co

17、mpare Means / Paired-samples T Test 提示：兩列變量提示：兩列變量Paired Samples Statistics38.240010.15776.0498938.630010.20575.06506體溫前體溫后Pair 1MeanNStd. DeviationStd. ErrorMeanPaired Samples Correlations10.472.168體溫前 & 體溫后Pair 1NCorrelationSig.Paired Sam ples Test-.3900.19120.06046-.5268-.2532-6.4509.000體溫前 -

18、體溫后Pair1MeanStd.DeviationStd. ErrorMeanLowerUpper95% ConfidenceInterval of theDifferencePaired DifferencestdfSig.(2-tailed)練習題練習題某學校推廣了一種新的教學方法，實施前和實施后某學校推廣了一種新的教學方法，實施前和實施后用一套平行試卷分別測試了學生的學業成績，結果用一套平行試卷分別測試了學生的學業成績，結果如下，試問，這種教學方法是否有效？如下，試問，這種教學方法是否有效？前前68687171585892927474848452527878797996965959838

19、3后后696970705656959577778181525275757676989861617676Analyze / Compare Means / Paired-samples T Test Paired Samples Statistics74.50001213.608153.9283473.83331213.822473.99020教學前教學后Pair 1MeanNStd. DeviationStd. ErrorMeanPaired Samples Correlations12.975.000教學前 & 教學后Pair 1NCorrelationSig.Paired Samp

20、les Test.66673.05505.88192-1.27442.6078.75611.466教學前 - 教學后Pair1MeanStd.DeviationStd.ErrorMeanLowerUpper95% ConfidenceInterval of theDifferencePaired DifferencestdfSig.(2-tailed)F F 檢驗檢驗單因素方差分析單因素方差分析One-way analysis of varianceOne-way analysis of variance方差分析的基本思想方差分析的基本思想 將所有測量值間的總變異按照其變異的來源分解為多個部份

21、，然后進行比較，評價由某種因素所引起的變異是否具有統計學意義。離均差平方和的分解離均差平方和的分解組間變異組間變異組內變異組內變異三種不同的變異三種不同的變異總變異（總變異（Total variationTotal variation）：全部測量值與總均數間的差異。）：全部測量值與總均數間的差異。組間變異（組間變異（ between group variation between group variation ）：各組的均數與）：各組的均數與總均數間的差異。總均數間的差異。組內變異（組內變異（within group variation )within group variation )：每

22、組的每個測量值：每組的每個測量值與該組均數的差異。與該組均數的差異。三種三種“變異變異”之間的關系之間的關系離均差平方和離均差平方和分解分解：組內組內組間組間總總SSSSSS+=， 且 總 =組間 +組內 組內變異組內變異 SS組內組內： 隨機誤差隨機誤差 組間變異組間變異 SS組間組間：處理因素處理因素 + 隨機誤差隨機誤差 均方差，均方均方差，均方( (mean square，MS) ) 變異程度除與離均差平方和的大小有關外，變異程度除與離均差平方和的大小有關外， 還與其自由度有關，由于各部分自由度不相等，還與其自由度有關，由于各部分自由度不相等， 因此各部分離均差平方和不能直接比較，須將

23、因此各部分離均差平方和不能直接比較，須將 各部分離均差平方和除以相應自由度，其比值各部分離均差平方和除以相應自由度，其比值 稱為均方差，簡稱均方稱為均方差，簡稱均方(mean square，MS)。組。組 間均方和組內均方的計算公式為間均方和組內均方的計算公式為: SSMS組間組間組間 SSMS組內組內組內 如果各組樣本的總體均數相等（如果各組樣本的總體均數相等（H0：12k） ，） ， 即各處理組的樣本來自相同總體，無處理因素的作用，則組即各處理組的樣本來自相同總體，無處理因素的作用，則組 間變異同組內變異一樣，只反映隨機誤差作用的大小。組間間變異同組內變異一樣，只反映隨機誤差作用的大小。組

24、間 均方與組內均方的比值稱為均方與組內均方的比值稱為 F 統計量統計量 MSFMS組間組內 1組間，2組內 F 值接近于值接近于 l，就沒有理由拒絕，就沒有理由拒絕 H0；反之，；反之，F 值越大，拒絕值越大，拒絕 H0的理由越充分。數理統計的理論證明，的理由越充分。數理統計的理論證明，當當 H0成立成立時，時，F 統計量服從統計量服從 F 分布。分布。 F F 值值方差分析實例方差分析實例H0： 即4個試驗組總體均數相等 H1：4個試驗組總體均數不全相等 檢驗水準 12340.05一、 建立檢驗假設四種解毒藥的解毒效果是否相同？ 8- 1 不 同 解 毒 藥不 同 解 毒 藥 對 應對 應

25、的 大 白 鼠 血 中 膽 鹼 脂的 大 白 鼠 血 中 膽 鹼 脂 酶 含 量酶 含 量 (/ ml ) 組 號組 號 i 膽 鹼 脂 酶 含 量膽 鹼 脂 酶 含 量 (Yi j) in jijY iY jijY2 1 23 12 18 16 28 14 6 111 18. 5 2233. 0 2 28 31 23 24 28 34 6 168 28. 0 4790. 0 3 14 24 17 19 16 22 6 112 18. 7 2162. 0 4 8 12 21 19 14 15 6 89 14. 8 1431. 0 合 計合 計 73 79 79 78 86 85 24 480

26、20. 0 10616. 0 四 種 解 毒 藥 的四 種 解 毒 藥 的 解 毒解 毒 效效 果 是果 是 否 相 同 ？否 相 同 ？ SiS1S2S3S4合計值5.99 4.15 3.78 4.71 6.65 二、 計算離均差平方、自由度、均方1 總 離 均 差 平 方 和 總 離 均 差 平 方 和總SS= 211inaijijYC=10616 (480)2/24 1016.0。 或或總SS (24-1)6.652=1016.0 總 自 由 度總 自 由 度總=24-1 23 。 2 組 間 離 均 差 平 方 和 組 間 離 均 差 平 方 和 21222221()116168112

27、89480568.33666624inijjaiiYCSnS組間。 組 間 自 由 度組 間 自 由 度1=4-1=3， 組 間 均 方， 組 間 均 方組間MS333.568 189.44 。 3 組 內 離 均 差 平 方 和 組 內 離 均 差 平 方 和組內SS 1016.0 568.33 447.67， 組內SS (6-1)5.992 (6-1)4.152+(6-1)3.782+(6-1)4.712 組 內 自 由 度組 內 自 由 度2=4(6-1)=20,組 內 均 方組 內 均 方組內MS2067.447 22.38。 三、計算F值F38.2244.189 8.46 分 子分

28、子 分 母分 母 自 由 度自 由 度 分 別分 別 為為 ： 3， 20 列 于 方 差 分 析 表 中列 于 方 差 分 析 表 中 (見 表見 表 8-2)。 表表 8 - 2 大 白 鼠 血 中 膽 鹼 酯 酶 含 量 方 差 分 析 表大 白 鼠 血 中 膽 鹼 酯 酶 含 量 方 差 分 析 表 變 異 來 源變 異 來 源 SS MS F P 組 間組 間 568.33 3 189.44 8.46 0.00079 組 內組 內 447.67 20 22.38 總總 1016.00 23 四、下結論查 附 表查 附 表 5 F 界 值 表 ， 得界 值 表 ， 得 F0 . 0 5

29、 ( 3 , 2 0 )=3 .10。 由 于。 由 于 F F0 . 0 5 ( 3 , 2 0 )， 故 有 概 率， 故 有 概 率 P 0.05， 根 據 式， 根 據 式 的 推的 推 斷 規 則 拒 絕 無 效 假 設 ， 接 受 備 擇 假 設 。 處 理 因 素 的斷 規 則 拒 絕 無 效 假 設 ， 接 受 備 擇 假 設 。 處 理 因 素 的 4 個 水 平 中 至 少 有 一 個 組 的 總 體 平 均 值 不 同 于 其 他個 水 平 中 至 少 有 一 個 組 的 總 體 平 均 值 不 同 于 其 他 各 組 。 從 表各 組 。 從 表 8.1 所 示 的 各

30、所 示 的 各iY值 可 見 ， 不 同 解 毒 藥 物值 可 見 ， 不 同 解 毒 藥 物 的 效 果 是 不 同 的 。 解 毒 藥 物的 效 果 是 不 同 的 。 解 毒 藥 物 A 和和 C 與 空 白 對 照 組與 空 白 對 照 組 D 相 近 。相 近 。 B 組 血 中 膽 鹼 脂 酶 含 量 較 其 他 組 為 高 。組 血 中 膽 鹼 脂 酶 含 量 較 其 他 組 為 高 。 注意：當組數為注意：當組數為2 2時，完全隨機設計的方差時，完全隨機設計的方差分析結果與兩樣本均數比較的分析結果與兩樣本均數比較的t t檢驗結果等價，對同檢驗結果等價，對同一資料一資料, ,有：有：tF不拒絕不拒絕H H0 0，表示拒絕總體均數相等的證據不足，表示拒絕總體均數相等的證據不足 分析終止。分析終止。拒絕拒絕H H0 0，接受，接受H H1 1, , 表示總體均數不全相等表示總體均數不全相等哪兩兩均數之間相等？哪兩兩均數之間相等？哪兩兩均數之間不等？哪兩兩均數之間不等？ 需要進一步作多重比較。需要進一步作多重比較。平均值之間的多重比較二、非配對設計兩樣本均數差異顯著性檢驗二、非配對設計兩樣本均數差