1、2019-04 離散數學自考全國 2019 年 4 月高等教育自學考試離散數學試題 課程代碼： 02324一、單項選擇題 ( 本大題共 15 小題，每小題 1 分，共 15 分 ) 在每小題列出的四個選 項中只有一個選項符合題目要求的。請將其代碼填寫在題后的括號內。錯選、多選或未選均無分。 1. 下列不是平面圖的是()2. 無向圖 G 中有 16條邊，且每個結點的度數均為2，則結點數是( ) A.8 B.16 C.4D.323. 如下圖所示的有界格中，元素b 的補元是 ( ) A.a B.0 C.c D.d4. 設 G ,* 是群，且|G|>1 ，則下列命題不成立的是( ) A.G 中有

2、幺元 B.G 中有零元C.G 中任一元素有逆元D.G 中除了幺元外無其他冪等元5. 設 Z 是整數集合，則下面定義的二元運算不能使Z 與 構成代數系統的是( ) A.ij二|i-j|, ? i,j CZ B.i j=i j -j 2 , ? i,j CZ C.i j=i/j, ? i,j CZ D.i j=i2+j 2+1, ? i,j C Z6. 設A是非空集合，P(A)是A的富集，n是集合交運算，則代數系統P(A), n 的幺元是(A.P(A) B. 6 C.A D.| (H7. 設N為自然數集(含0)，函數F : N -N XN,F(n戶是() )A. 滿射，不是入射B. 入射，不是滿射

3、 C. 雙射D. 不是入射，不是滿射8. 設 A=a,b,c ，則下列是集合A 的劃分的是( )A.b,c,c B.a,b,a,c C.a,b,c D.a,b,c 9.設集合X=0,1,2,3 ， R 是 X 上的二元關系， R=, ，則 R 的關系矩陣M R 是( )?1?1A ?0?0010010010 ?1?00? B. ?11?1?001011000 ?1? C. 0?1?0?1?0?1001101011 ?0? D. 1?0?1?0?0?1100011010 ?1? 1?0?10. 下列命題中，不正確的是()A.6九6 B. 6九6C.加？ " 6 D. 6 ? "

4、; 611. 設個體域是正整數集，則下列公式中真值為真的公式是( )A.( ? x)( ? y)(x y=0) B.( ? x)( ? y)(x y=1) C.( ? x)( ? y)(x y=2)D.( ? x)( ? y)( ? z)(x-y=z)12. 令 F(x):x 是金屬， G(y):y 是液體， H(x,y):x 可以溶解在y 中，則命題“任何金屬可以溶解在某種液體中”可符號化為()A.( ? x)(F(x) A(?y)(G(y)八H(x,y)B.(? x)( ? (x)F(x) -(G(y) -H(x,y) C.(? x)(F(x) -( ? y)(G(y) A H(x,y)D

5、.(? x)(F(x) -(? y)(G(y) -H(x,y)13. 在個體域 D=a,b 中，與公式 (? x)A(x) 等價又不含量詞的公式是( )A.A(a) AA(b) B.A(a) - A(b) C.A(a) VA(b) D.A(b) - A(a) 14. 下列句子是命題的是()A. 水開了嗎 ? B.x>1.5C. 再過 5000 年，地球上就沒水了。 D. 我正在說謊15.卜列是命題公式p A(q Vn r)的成真指派的是()29.（4 分） 設 A=a,b,c,d,R=, 。試用關系圖表示R 及 R 的傳遞閉包。A.110， 111 ， 100 B.110 ， 101，

6、011 C. 所有指派 D. 無二、填空題 （ 本大題共 20 個空，每空1 分，共 20 分 ）16. 有向圖D如下：D的鄰接矩陣A=（aij ） 3 義3,則a 11=,a32=。17. 一個連通平面圖 G 有 10 條邊， G 中度為 1 的頂點有 2 個，其余是度為 6 的頂點， 則 G 中共有 _個頂點， 個面。18. 設B,八，V, ' , 0, 1是布爾代數，對任意的a CB,有aVa ' =,aAa ' =。19.設G , *是群，若G中存在一個元素a ,使得G中任意元素都可由 a 的冪生成，則稱該群是 ，元素 a 稱為該群的 。 20. 設X=1,2,

7、3 上的關系 R 的關系圖如下，從關系圖可知 R 具有 ， 和傳遞性等性質。21. 設八二2,3,6,12,是A上的整除關系，則偏序集A - 的最大元是 ，極小元是。22. 設八二" 6,B=0,1,所有從 A到B的雙射函數是f1=,f2= 。23. 謂詞公式（？力（？ y） （P（x,y） V R（y） -Q（y）,則其約束變元是 ,自 由變元是 。24. 合取范式具有形式 A 1 AA 2八，八A n （n41）,其中 A 1,A 2, A n是由及其 所組成的析取式。25. 設命題 P 為“明天上午8 點下雨”， Q 為“明天上午8 點下雪”， R 為“我去學校”，則“如果明天

8、上午8 點不下雨且不下雪則我去學校”可表示為公式 ；而“只有當明天上午8 點不下雪并且不下雨時我才去學校”可表示為公式 。三、計算題 （本大題共 6小題，共30 分）26. （5 分） 一棵樹有 2個 4 度結點， 3個 3度結點，其余結點是葉子，求該樹的葉子 數。27. （6 分） 設 A=a,b,c,d,G= 是交換群 ,a 是 G 的單位元。 G 的運算表如下：求 x 1,x 2345628. （4 分） 設集合 A=1,3,5,7,9,11,13,15,A 上的一個劃分S=1,15,3,9,11,13,5,7。 試求由 S 導出的 A 上的等價關系 R 。30 .（5 分）求公式（？

9、x） ? （F（x） -（ ? y）G（,xy,z） -（ ? z）H（x,y,z） 的前束范式。31 .（6 分）作出命題公式（p-（q Vr） -n q的真值表，并寫出其主析取范式。四、證明題 （本大題共 3小題，共 20 分）32 .（8 分）證明 A （BC）,（C AD） -E, n F （DA、E）| -Z（BF）成立。33 .（6 分） 證明：如果一個有向圖 G 是弱連通圖且是歐拉圖，則 G 是強連通圖。34 .（6 分）設G,*是群，a CG , N=ah-1a|h CG,證明N , *是G ,*的子 群。五、應用題 （本大題共 2 小題，共 15 分）35 .（6 分） 某發電廠 a 要向 b,c,d,e 四個地點送電，已知發電廠可以和 b,c,d 直接架接電線，地點 e 可以和 b 與 d 直接架設電線，其他由于地理原因無法直接架設電線，在 a,b,c,d 和 e 之間架設電線時不能有回路存在