1、-1 -有理數(shù)基本概念及運算(一)有理數(shù)的基本概念1、正數(shù)和負(fù)數(shù)(1)、大于0的數(shù)叫做正數(shù)。(2)、在正數(shù)前面加上負(fù)號-”的數(shù)叫做負(fù)數(shù)。(3)、數(shù)0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)，0是正數(shù)與負(fù)數(shù)的分界。(4)、在同一個問題中，分別用正數(shù)與負(fù)數(shù)表示的量具有相反的意義。2、有理數(shù)(1)凡能寫成分?jǐn)?shù)形式的數(shù)， 都是有理數(shù)，整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)注意：0即不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)；-a不一定是負(fù)數(shù)，如：-(-2 ) =4,這個時候的a=-2。1不是有理數(shù)；(3)自然數(shù) v= 0和正整數(shù)；a 0 v =a是正數(shù);a 0 v =a是正數(shù)或0 v =a是非負(fù)數(shù)；aa是非正數(shù).3、數(shù)軸【重點】(1)、用一條直線上的點表示數(shù)

2、，這條直線叫做數(shù)軸。它滿足以下要求:-2 -1012 31在直線上任取一個點表示數(shù)0,這個點叫做原點；2通常規(guī)定直線上從原點向右(或上)為正方向，從原點向左(或下)為負(fù)方向；3選取適當(dāng)?shù)拈L度為單位長度，直線上從原點向右，每隔一個單位長度取一個點，依次表示1,2,3,;從原點向左，用類似的方法依次表示-1,-2 , -3,(2)、數(shù)軸的三要素：原點、正方向、單位長度。(3)、畫數(shù)軸的步驟：一畫(畫一條直線并選取正有理數(shù)J,正整數(shù)、正分?jǐn)?shù)正整數(shù)整數(shù)零有理數(shù)的分類：有理數(shù)零有理數(shù) 負(fù)整數(shù)負(fù)有理數(shù)j負(fù)整數(shù).負(fù)分?jǐn)?shù)”正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)a v 0 v = a是負(fù)數(shù)； a是負(fù)數(shù)或0v =-2 -原點)；二取(取

3、正反向)；三選(選取單位 長度)；四標(biāo)(標(biāo)數(shù)字)。數(shù)軸的規(guī)范畫法：是條直線，數(shù)字在下，字母在上。注意：所有的有理數(shù)都可以用數(shù)字上的點表示，但是數(shù)軸上的所有點并不都表示有理數(shù)。(4)、一般地，設(shè)a是一個正數(shù)，則數(shù)軸上表示數(shù)a的點在原點的右邊，與原點的距離是a個單位長度；表示數(shù)-a的點在原點的左邊，與原點的距離是a個單位長度。-3 -有理數(shù)基本概念及運算4、相反數(shù)(1)、只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)。1注意：a-b+c的相反數(shù)是-a+b-c ; a-b的相反數(shù)是b-a ; a+b的相反數(shù)是-a-b ;2相反數(shù)的商為-1 ;3相反數(shù)的絕對值相等。(2)、一般地，設(shè)a是一個正數(shù)，數(shù)軸上與原點的距

4、離是a的點有兩個，他們分別在原點的 兩側(cè)，表示a和-a,我們說這兩點關(guān)于原點對稱。(3)、a和-a互為相反數(shù)。0的相反數(shù)是0,正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)。相反數(shù)是它本身的數(shù)只有0。(4)、在任意一個數(shù)前面添上“-”號，新的數(shù)就表示原數(shù)的相反數(shù)。(5)、若兩個數(shù)a、b互為相反數(shù)，就可以得到a+b=0;反過來若a+b=0,則a、b互為相反 數(shù)。(6)、多重符號的相乘由“-”的個數(shù)來定：若“-”的個數(shù)為偶數(shù)，相乘結(jié)果為正數(shù)；若“- 的個數(shù)為奇數(shù)，化簡結(jié)果為負(fù)數(shù)。比如：-2 X 4X (-3) X(-1 ) X (-5 )，因為有4個負(fù)號，所以最終結(jié)果是正數(shù)，再算絕對值的積，得到120.即

5、：-2 X 4 X (-3) X (-1) X (-5) =+(2X 4X 3X 1 X 5)=120.5、絕對值(1)、絕對值的定義：一個數(shù)a的絕對值就是數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離。 數(shù)a的絕 對值記作|a|。(2)、正數(shù)的絕對值等于它本身；0的絕對值是0(或者說0的絕對值是它本身，或者說0的絕對值是它的相反數(shù))；負(fù)數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)；(注意：絕對值的意義是數(shù)軸上表示某數(shù)的點離開原點的距離；)。0是絕對值最小的數(shù)。(5)、任何數(shù)的絕對值總是非負(fù)數(shù)(非負(fù)數(shù)是正數(shù)或0)，即|a| 0。(6)、互為相反數(shù)的兩個數(shù)的絕對值相等。絕對值相等的兩個數(shù)可能是互為相反數(shù)或者相等。(7)、有理數(shù)比大

6、小:(3)、絕對值可表示為:a(a 0)a = 0(a = 0)或-a (a ：0)raa = *-a(a一0)(a 0)-4 -1正數(shù)比0大，0大于負(fù)數(shù)，正數(shù)大于負(fù)數(shù)；2兩個負(fù)數(shù)比較，絕對值大的反而小；3數(shù)軸上的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大；(8)、比較兩個負(fù)數(shù)的大小的步驟如下：1先求出兩個數(shù)負(fù)數(shù)的絕對值；2比較兩個絕對值的大小；3根據(jù)“兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的反而小”做出正確的判斷。有理數(shù)基本概念及運算(二)有理數(shù)的基本運算6、有理數(shù)的加法(1)、有理數(shù)加法法則【原創(chuàng)】：1同號相同號，絕對值相加；2異號取大號，絕對值相減；3數(shù)與0相加，仍得這個數(shù).4一對相反數(shù)，其和等于0.(2)、加法計算步

7、驟：先定符號，再算絕對值。(3)、有理數(shù)加法的運算律：1加法的交換律:a+b=b+a;2加法的結(jié)合律：(a+b) +c=a+ (b+c).(4)、為了計算簡便，往往會采取以下方法：1互為相反的兩個數(shù)，可以先相加；2符號相同的數(shù)，可以先相加；3分母相同的數(shù)，可以先相加；4幾個數(shù)相加能得到整數(shù)，可以先相加。7、有理數(shù)的減法(1)、有理數(shù)減法法則：減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)；即a-b=a+ (-b ).(有理數(shù)減法運算時注意兩變”：減法變加法；把減數(shù)變?yōu)樗南喾磾?shù).)注：有理數(shù)的減法實質(zhì)就是把減法變加法。8、有理數(shù)的乘法(1)、有理數(shù)乘法法則：1兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相乘；

8、2任何數(shù)同零相乘都得零；(2)、一個數(shù)同1相乘，結(jié)果是原數(shù)；一個數(shù)同-1相乘，結(jié)果是原數(shù)的相反數(shù)。-5 -(3)、乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)；注意：0沒有倒數(shù)；若ab=1a、b互為倒數(shù)。(4)、幾個不是偶的數(shù)相乘，積的符號由負(fù)因式的個數(shù)決定。負(fù)因數(shù)的個數(shù)是偶數(shù)時，積是正數(shù)；負(fù)因數(shù)的個數(shù)是奇數(shù)是，積是負(fù)數(shù)。(5)、有理數(shù)乘法的運算律：1乘法的交換律:ab=ba;2乘法的結(jié)合律：(ab) c=a (bc);3乘法的分配律：a (b+c) =ab+ac.有理數(shù)基本概念及運算9、有理數(shù)的除法(1)、有理數(shù)除法法則：除以一個不等于0的數(shù)，等于乘這個數(shù)的倒數(shù)。(2)、有理數(shù)除法符號法則：兩數(shù)相除，同號得正，

9、異號得負(fù)，并把絕對值相除。0除以任何一個不等于0的數(shù)，都得0。(3)、乘除混合運算的步驟：先把除法轉(zhuǎn)化為乘法；確定積的符號；運用乘法運算律 和乘法法則進(jìn)行計算得出結(jié)果。10、有理數(shù)的乘方(1)、求n個相同因數(shù)的積的運算，叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做藉。在an中，a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)。(2)、an表示的意義是n個a相乘。如：23=2x 2X 2=8(3)、分?jǐn)?shù)的乘方，在書寫時一定要把整個分?jǐn)?shù)用小括號括起來。如：(1/2)2(4)、負(fù)數(shù)的乘方，在書寫時一定要把整個負(fù)數(shù)(連同負(fù)號)用小括號括起來。(5)、10的幾次方，藉的結(jié)果中1后面就有幾個0。 如：105=1000 00(6)、 負(fù)數(shù)的奇次藉是負(fù)數(shù)

10、，負(fù)數(shù)的偶次藉是正數(shù)。顯然，正數(shù)的任何次藉都是正數(shù)，0的任何正整數(shù)次藉都是0。1的任何次藉都是1。-1的奇數(shù)次藉是-1 , -1的偶數(shù)次藉是1。11、科學(xué)記數(shù)法(1)、把一個大于10數(shù)表示成ax 10n的形式(其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，而且K I a I V10,n是正整數(shù))，使用的是科學(xué)計數(shù)法。(2)、用科學(xué)記數(shù)法表示一個n位整數(shù)，其中10的指數(shù)是n-1。例：240000000用科學(xué)計數(shù)法記為2.4 X 10812、 近似數(shù)(1)、接近實際數(shù)字，但是與實際數(shù)字還是有差別，這個數(shù)是一個近似數(shù)。(2)、精確度：近似數(shù)與準(zhǔn)確數(shù)的接近程度可以用精確度表示。(3)、利用四舍五入法得到的近似數(shù)，四舍五入到哪一位，就說這個近似數(shù)精確到哪一位。-6 -(4)、從一個數(shù)的左邊的第一個非0數(shù)字起，到末尾數(shù)字止，所有的數(shù)字都是這個數(shù)的有效 數(shù)字。(5)、解題技巧：近似數(shù)精確到哪一位，只需看這個數(shù)